2026-2027学年苏科版数学八年级上册第一次学情调研重难点总结强化卷

2026—2027苏科版八上数学第一次学情调研重难点总结强化卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章三角形 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（     ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 4．如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点D．的角平分线与的垂直平分线的交点 （第5题） （第6题） （第7题） 7．如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 8．以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．在等腰三角形中，若，则的度数是______． 10．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________ 11．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在的___________的交点处． 12．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 13．如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 14．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． （第11题） （第12题） （第13题） （第14题） 15．已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 16．如图，，若，则的度数是______． 17．如图，在等边中，，是边上的高线，点是线段上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为___________． （第16题） （第17题） 18．如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．已知：如图，相交于点O，，． 求证：． 20．如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)尺规作图：在上作一点F，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 21．如图所示，在中，，，是的角平分线． (1)求的度数． (2)求的度数． 22．已知、、分别是的三边长，化简：． 23．已知，如图，于点于点． (1)求证：； (2)求证：． 24．课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，_________．求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持_________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 25．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 26．如下图，和都是等腰直角三角形，． (1)求证：． (2)试判断和的大小关系，并证明你的结论． 27．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 28．如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：平分． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学第一次学情调研重难点总结强化卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D A D C 1．C 【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，，则此项错误，符合题意； D、，则此项正确，不符合题意． 2．D 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 3．A 【分析】利用角平分线的尺规作图和三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：如图， 以点为圆心，为半径作弧，交、于点、，分别以点、为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，即为的平分线． 在和中， ∴， ∴，即为的平分线． 4．B 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 5．D 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 6．A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 7．D 【分析】先求出，再根据求出结论． 【详解】解：∵F为的中点，的面积为3， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 8．C 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的三条高所在直线相交于一点，正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，正确； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点，正确； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确． 所以说法正确的有4个． 9．/25度 【分析】已知等腰三角形中，钝角只能作为等腰三角形的顶角，结合三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质计算即可． 【详解】解：∵若为底角，则两个底角的和为，不符合三角形内角和定理， ∴只能是等腰三角形的顶角， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10． 【分析】根据全等三角形对应边相等确定和的取值，结合三角形三边关系即可计算结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，对应边相等， ∴两个三角形的三边长对应相等． 已知第一个三角形三边为、、，第二个三角形三边为、、， 则，，且，即满足三角形三边关系， ∴． 11． 三条角平分线 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知满足条件的点应在三角形的角平分线上． 【详解】解：由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 凉亭的位置应选在三条角平分线的交点处． 12．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 13． 【分析】根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，逐步推导各三角形的面积关系即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴． 14．21 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 15．19 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系排除不能构成三角形的情况，计算得到周长． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， ∴ ，， ∵ 是等腰三角形，分两种情况讨论： ① 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ② 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形 此时周长为， ∴ 的周长为． 16．/25度 【分析】利用“等边对等角”和三角形外角的性质可以得到，，从而解得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 17． 【分析】由旋转的性质证明，确定点的运动轨迹，再根据垂线段最短，利用含角的直角三角形性质算出最小值． 【详解】解：如图，连接， 根据题意可知，， 为等边三角形，是边上的高线， ∴，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 点在与夹角为的直线上运动， 当，取得最小值， 在中，，， ， 的最小值为． 18．6 【分析】利用证明，得到，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 19． 证明：在和中， ． ． ． 【分析】根据题意可证明，继而利用全等性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】略 20．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2) 如图，即为所求作． ∵ ∴ ∵是的平分线 ∴． 【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键． （1）先利用得出，再利用证明即可； （2）利用根据角平分线的作图方法作出的平分线，然后利用三线合一即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的三个内角的度数之和为求解即可； （2）由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵是的角平分线， ∴， ∴． 22． 【分析】根据三角形的三边关系，可得，，再根据绝对值的性质，化简合并即可． 【详解】解：、、分别是的三边长， ，， ，， 则原式 ． 23．(1) 证明：连接，如图所示： 在和中， ， ， ； (2) 证明：由（1）可知：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键． （1）连接，先证，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由（1）可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 【详解】（1）略 （2）略 24． 解：支持小明的观点，证明如下： ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴． 支持小丽的观点，证明如下： ∵，，， ∴ ∴． 【分析】对于小明，证明，根据等角对等边可得结论； 对于小丽的观点，根据证明即可． 【详解】略 25．(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)证明：和都是等腰直角三角形，， ，，，， 即， 在和中， ， ，， ， ． (2)．证明如下： 过点分别作于点，于点，如图． 由（1）可知，，， ， ． ，， 平分， ． 【分析】（1）先证，推出，，再根据三角形内角和定理得，通过等量代换推出即可； （2）过点分别作于点，于点，根据，，可得，根据角平分线的判定定理，可得平分． 【详解】（1）略 （2）略 27．(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1． 28．(1)证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； (2) (3)证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，利用可证，可知； （2）根据得到，结合三角形的内角和定理和对顶相等可知； （3）过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，根据得到，可知平分． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知：， ，， ， ； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $