2026-2027学年华东师大版八年级数学上册阶段训练（一）

八年级数学（华东师大版）上学期阶段训练（一） 第 10 章 数的开方、第 11 章 整式的乘除、第 12 章 全等三角形（12.1、12.2） 考试时间 120 分钟　　满分 120 分 一、选择题 每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 的平方根是（　　） A. B. C. D. 2．下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. （循环） 3．下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4．下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. 的立方根是 C. 负数没有立方根 D. 立方根等于它本身的数只有 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6．下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 7．下列说法正确的是（　　） A. 数轴上的点只能表示有理数 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 带根号的数都是无理数 8．如图，已知 ，．判定 的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 9．已知 ，，，则 、、 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10．如图，已知 ，，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能使 的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 每小题 3 分，共 18 分。请将答案直接填写在横线上。 11． 的算术平方根是＿＿＿＿． 12．计算：＿＿＿＿． 13．若 ，则 ＿＿＿＿． 14．分解因式：＿＿＿＿． 15．已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 的平方根是＿＿＿＿． 16．如图，，，，则判定 的依据是＿＿＿＿． 三、解答题 共 72 分。解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。 17．（本题 8 分）计算： （1） （2） 18．（本题 8 分）计算： （1）； （2）； （3） ． 19．（本题 8 分）分解因式： （1）； （2）． 20．（本题 8 分）先化简，再求值：，其中 ，． 21．（本题 8 分）如图，点 、、、 在同一条直线上，，，．求证：． 22．（本题 10 分）（1）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题，并判断这个逆命题是真命题还是假命题； （2）判断命题“如果 ，那么 ”是真命题还是假命题．若是假命题，请举出一个反例． 23．（本题 11 分）如图，在 中，，，直线 经过点 ， 于点 ， 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的长． 24．（本题 11 分）【阅读材料】观察下列各式： ； ； ； … 【解决问题】 （1）根据上述规律，直接写出 的结果； （2）用含 的等式表示你发现的规律（ 为正整数）； （3）利用上述规律计算 的值； （4）判断 的个位数字，并说明理由． 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C【解析】平方根与算术平方根不同：正数有两个平方根，它们互为相反数．因为 ，所以 的平方根是 ．若问“算术平方根”，答案才是 ． 2. 【答案】B【解析】无理数是无限不循环小数． 是分数，属有理数； 是整数； 是无限循环小数，可化为分数，也属有理数；只有 是无限不循环小数．故选 B． 3. 【答案】D【解析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，，A 错；幂的乘方，底数不变指数相乘，，B 错；同底数幂相除，底数不变指数相减，，C 错；积的乘方等于各因式分别乘方，，D 正确． 4. 【答案】B【解析】任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负， 的立方根为 ． 的立方根是 （不是 ），A 错；，故 的立方根是 ，B 正确；C 错；立方根等于本身的数有 、、，D 错． 5. 【答案】D【解析】平方差公式的结构特征是“两数之和乘以这两数之差”．A 中 ；B 中 ；C 中结果为 ；只有 D 中 ，是两数和的相反数与和的乘积，不能用平方差公式． 6. 【答案】A【解析】A 是平方差公式的正确运用； 在有理数范围内不能分解，B 错（）；因式分解要把一个多项式化为几个整式的积，C 的右边不是积的形式，错；，D 错． 7. 【答案】B【解析】实数与数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，故 B 正确、A 与 C 错误；带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，D 错误． 8. 【答案】B【解析】在 与 中，（已知），（已知），（公共边），满足两边及其夹角分别相等，故由 SAS 判定全等．注意公共边是隐含条件，不可遗漏． 9. 【答案】D【解析】三个幂的指数分别为 、、，最大公因数为 ，可化为同指数比较底数：，，．因为 ，所以 ．故选 D．当底数与指数都不同时，把指数化为相同是常用方法． 10. 【答案】B【解析】由 得 ．① ，加上 与夹角相等，可用 SAS；③ ，可用 ASA；④ ，可用 AAS；② 是两边及其中一边的对角，不能判定全等．故能使全等的条件有 3 个，选 B． 二、填空题 11. 【答案】【解析】先化简 ，再求 的算术平方根，为 ．本题易错在直接把 的算术平方根 当作答案，要看清题目问的是“ 的算术平方根”． 12. 【答案】【解析】因为 ，所以 ．负数的立方根是负数． 13. 【答案】【解析】先展开左边：．比较系数得 ，，故 ． 14. 【答案】【解析】先提取公因式 ，得 ；再用平方差公式分解，得 ．因式分解要分解到不能再分解为止，只提公因式不继续分解是不完整的． 15. 【答案】【解析】因为 ，所以 ，故 ，，． 的平方根是 ．本题两步设问：先估算定 、，再求平方根，注意“平方根”有正负两个，而“算术平方根”只有正的一个． 16. 【答案】HL（斜边、直角边）【解析】两个直角三角形中，斜边 ，一条直角边 ，满足“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，简写为“斜边、直角边”或 HL．注意 HL 只适用于直角三角形，一般三角形中“两边及其中一边的对角”不能判定全等． 三、解答题 17. 解：（1）原式 ……（3 分） ……（1 分） （2）原式 ……（3 分） ……（1 分） 18. （1）系数相乘、同底数幂分别相乘：，，，故结果为 ．（2）用多项式乘法法则逐项相乘再合并：．（3）多项式除以单项式，先把每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加：．注意商的符号，负项除以正项仍为负． 19. 解：（1）原式 ……（2 分） ……（2 分） （2）原式 ……（2 分） ……（2 分） 20. 解：原式 ……（3 分） ……（2 分） ……（1 分） 当 ， 时，原式 ……（2 分） 21. 证明：， ，即 ．……（3 分） 在 与 中， ……（3 分） （SSS）．……（2 分） 22. 解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行．……（2 分） 它是真命题．……（1 分） （2）该命题是假命题．……（2 分） 反例：取 ，，此时 ，但 ．……（3 分） 理由： 时 或 ，故原命题不成立．……（2 分） 23. （1）证明：，， ．……（2 分） ，． 在 中，， ．……（3 分） 在 与 中， （AAS）．……（2 分） （2）解：由（1）知 ， ，．……（2 分） ．……（2 分） 24. 解：（1）．……（2 分） （2）（ 为正整数）．……（3 分） （3）取 ，，由（2）得 ．……（3 分） （4）由（2）得 ．……（1 分） 的正整数次幂的个位数字依次为 、、、，每 个一循环， 而 余 ， 的个位数字是 ．……（1 分） 原式的个位数字是 ．……（1 分） 学科网（北京）股份有限公司 $