专题05 代数式求值问题（期中专项训练·冲刺版）七年级数学上学期新教材人教版

专题05 代数式求值问题 题型1 已知字母的值，求代数式的值（常考点） 题型6 赋值法求代数式的值 题型2 整体思想求代数式的值（直接代入）（重点） 题型7 程序流程图与代数式求值（常考点） 题型3 整体思想求代数式的值（变系数）（重点） 题型8 数字类规律探索 题型4整体思想求代数式的值（奇次项） 题型9 图形类规律探索（难点） 题型5 整体思想求代数式的值（先拆分再合并）（难点） 题型10 绝对值的化简 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知字母的值，求代数式的值（共5小题） 1．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）已知：，，，求的值． 【答案】的值为或 【分析】根据绝对值和平方的性质，分别求出x与y的所有可能的值，根据确定x、y的对应取值，分别计算两种情况的的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴x与y异号，分为两种情况： 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 2．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 【答案】解：∵绝对值最小的数是，是绝对值最小的数， 故； ∵最大的负整数是，的相反数是，的相反数是最大的负整数， 故； 的相反数是，的相反数是， 故； 将、、代入， 得． 【分析】先根据相反数、绝对值概念求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】略 3．（26-27七年级上·全国·单元复习）求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，． （2）解：当，时，． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)125 【详解】（1）当，时，． （2）当，时，． 5．（26-27七年级上·新疆昌吉·阶段检测）已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据绝对值的含义，结合求解即可； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，． 题型二 整体思想求代数式的值（直接代入）（共4小题） 6．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）利用相反数、倒数、负数绝对值的定义，直接求出、、的值； （2）将求得的、、的值代入代数式，按照有理数运算法则计算代数式的值． 【详解】（1）解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ，且为负数， ； （2）解：当，，时， ． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 8．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 【答案】 【分析】首先根据相反数、倒数、绝对值的定义可知，，，且，进而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数且不为，互为倒数，是绝对值为2的负有理数， ∴，，，且， ∴， ∴． 9．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 题型三 整体思想求代数式的值（变系数）（共3小题） 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的化简与整体代入思想的应用．通过代数变形将原式转化为与已知条件相关的形式，避免了解方程的繁琐步骤，体现了代数运算中的技巧性与简洁性．关键在于合并同类项后识别出结构中的整体表达式． 【详解】解：原式= = =． 当时， 原式 ． 11．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 12．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2)4 (3)2 【分析】此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：，， ． 题型四 整体思想求代数式的值（奇次项）（共4小题） 13．（24-25六年级上·北京·期中）当时，代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到，再整体代入所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 14．（25-26七年级上·四川凉山·期末）【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键． 每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵代数式的值为10， ∴，即， ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为2024， ∴,即， 当时，， ∴， ∵， ∴原式． 15．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 【答案】(1)21 (2) 【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入即可求解； （2）把代入得，整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴． ∴ ； （2）解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 16．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 题型五 整体思想求代数式的值（先拆分再合并）（共3小题） 17．（25-26七年级上·山东济宁·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 18．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7， 则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 19．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （3）将所求代数式变形为，然后整体代入求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ． 题型六 赋值法求代数式的值（共3小题） 20．已知对于任意的都成立．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用特殊值代入法，通过给赋予合适的值，快速求出多项式各项系数的值，无需展开高次多项式. （1）要求常数项，只需令，此时等式右边仅剩下常数项，直接代入左边即可计算； （2）要求，可先令求出所有系数和，再结合（1）的结果变形求解. 【详解】（1）解：令，代入， 可得，，即； （2）解：令，代入， 可得，即， 又，则：， 因此：. 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)6 (3)0 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）令，根据所给等式即可求出的值； （2）令，根据所给等式即可求出的值； （3）令，根据所给等式即可求出的值，再结合（1）（2）所求可得答案． 【详解】（1）解：当时，， ∵， ∴； （2）解：当时，则， ∵， ∴； （3）解：当时，则， ∵， ∴， 又∵， ∴得， ∴． 22．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，准确理解题意是解题的关键． （1）仿照题例求出当时，左右两边的值，进而求解即可； （2）将，两式相加，得出，进而求解即可． 【详解】（1）解：当时，左边，右边， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 题型七 程序流程图与代数式求值（共5小题） 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 24．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 25．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 26．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1)6.625 (2)，3 (3)243， 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 27．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）如图是一种数值转换的运算程序： (1)若第1次输入的数为，则第2次输出的数为________； (2)若第1次输入的数为，则第5次输出的数为________； (3)若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？ 【答案】(1)5 (2)1 (3)1 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键理解题中的数值转换的运算程序； （1）根据是奇数，然后代入数值转换运算即可； （2）根据是偶数，然后代入数值转换运算即可； （3）由题意易得第1次输出的数为，第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….；由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为； 故答案为：5； （2）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为； 故答案为：1； （3）解：由题意得： 第1次输入的数为8，则第1次输出的数为， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….； 由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现， ∵， ∴第2019次输出的数为1． 题型八 数字类规律探索（共4小题） 28．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式 ： (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2)（为正整数） (3) 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第四个等式； （2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式； （3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：第四个等式：； （2）解：第n个等式：（为正整数）； （3）解： ． 29．（2026七年级上·全国·专题练习）观察： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按此规律，请写出第6个等式：________________；第个等式：________． (2)按此规律计算： （Ⅰ）________； （Ⅱ）________． 【答案】(1)； (2)（Ⅰ）306；（Ⅱ）468 【分析】根据式子规律得出． 【详解】（1）略 （2）， ． 30．（2026七年级上·全国·专题练习）观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据所列式子得出规律． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 31．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 【答案】(1)第5个等式：，第个等式： (2) 【分析】（1）先观察已知等式，总结各部分和序号的变化规律，推导得到第个等式的通用形式； （2）利用（1）中推导得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：由规律得，第5个等式为：，第个等式为：． （2）解： ． 题型九 图形类规律探索（共4小题） 32．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图图形和对应表达式． (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式； (2)请直接写出第n个图形对应的表达式：________； (3)请用上面的规律计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第n个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：因为第1个图形对应的表达式为：， 第2个图形对应的表达式为：， 第3个图形对应的表达式为：， …… 所以第n个图形对应的表达式为； （3）解：∵，， ∴原式 ． 33．（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 【答案】(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人，摆n张桌子可坐人 (2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人，摆n张桌子可坐人 (3)按第二种方式所需要的餐桌数较少 【分析】（1）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐2人，n张餐桌共可坐（人）； （2）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐4人，n张餐桌共可坐（人）． （3）分别求出两种方式坐300人各需多少张桌子，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加2人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人） 摆n张桌子可坐（人）； （2）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加4人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人）， 摆n张桌子可坐（人）； （3）解：若按第一种方式， 由， 得， 则需要148张桌子； 若按第二种方式， 由， 得， 则需要75张桌子； ∵， ∴按第二种方式所需要的餐桌数较少． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 34．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)， (3)没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）解：略 35．（2026·安徽黄山·二模）综合与实践． 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②． 【问题呈现】 (1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； (2) ______； (3)数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为 (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______； (4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ______； (5)求的值． 【答案】(1)； (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据图形解答即可求解； 根据的结果即可求解； 根据图形解答即可求解； 根据的结果即可求解； 把原式转化为，再利用的结果解答即可求解． 【详解】（1）解：图②中，每层有小圆圈个； ∵每层有小圆圈个，共有层, ∴共有小圆圈个； （2）解：∵图②中共有小圆圈个， ∴图①中共有小圆圈个， 即； （3）解：由图可得，同一位置上三个圆圈里面的数的和均为； （4）解：∵每个位置上三个圆圈中数的和均为， ∴图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：； （5）解：∵， ∴， ． 题型十 绝对值的化简（共4小题） 36．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； (2)化简：； 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据“的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2”可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：∵的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2， ∴， 由数轴可知：， ∴， ∴； （2）解：由数轴可知：， ∴ ． 37．（25-26七年级上·江西南昌·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， (1)用“＜”或“＞”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴确定a、b、c的符号，进而确定相关代数式的符号； （2）利用（1）的结论，根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，所以，，． 故答案为：，，； （2）解：∵，，，， ∴ ． 38．（25-26七年级上·天津·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 【答案】(1)；；；； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴ ． 39．（26-27六年级上·山东淄博·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． $专题05 代数式求值问题 题型1 已知字母的值，求代数式的值（常考点） 题型6 赋值法求代数式的值 题型2 整体思想求代数式的值（直接代入）（重点） 题型7 程序流程图与代数式求值（常考点） 题型3 整体思想求代数式的值（变系数）（重点） 题型8 数字类规律探索 题型4整体思想求代数式的值（奇次项） 题型9 图形类规律探索（难点） 题型5 整体思想求代数式的值（先拆分再合并）（难点） 题型10 绝对值的化简 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知字母的值，求代数式的值（共5小题） 1．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）已知：，，，求的值． 2．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 3．（26-27七年级上·全国·单元复习）求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 5．（26-27七年级上·新疆昌吉·阶段检测）已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 题型二 整体思想求代数式的值（直接代入）（共4小题） 6．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 8．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 9．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 题型三 整体思想求代数式的值（变系数）（共3小题） 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知，求代数式的值． 11．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 12．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 题型四 整体思想求代数式的值（奇次项）（共4小题） 13．（24-25六年级上·北京·期中）当时，代数式的值为，求代数式的值． 14．（25-26七年级上·四川凉山·期末）【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 15．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 16．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 题型五 整体思想求代数式的值（先拆分再合并）（共3小题） 17．（25-26七年级上·山东济宁·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 18．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7， 则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 19．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 题型六 赋值法求代数式的值（共3小题） 20．已知对于任意的都成立．求： (1)的值； (2)的值． 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 22．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 题型七 程序流程图与代数式求值（共5小题） 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 24．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 25．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 26．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 27．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）如图是一种数值转换的运算程序： (1)若第1次输入的数为，则第2次输出的数为________； (2)若第1次输入的数为，则第5次输出的数为________； (3)若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？ 题型八 数字类规律探索（共4小题） 28．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式 ： (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： (3)请利用上述规律计算：． 29．（2026七年级上·全国·专题练习）观察： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按此规律，请写出第6个等式：________________；第个等式：________． (2)按此规律计算： （Ⅰ）________； （Ⅱ）________． 30．（2026七年级上·全国·专题练习）观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． 31．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 题型九 图形类规律探索（共4小题） 32．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图图形和对应表达式． (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式； (2)请直接写出第n个图形对应的表达式：________； (3)请用上面的规律计算：． 33．（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 34．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 35．（2026·安徽黄山·二模）综合与实践． 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②． 【问题呈现】 (1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； (2) ______； (3)数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为 (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______； (4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ______； (5)求的值． 题型十 绝对值的化简（共4小题） 36．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； (2)化简：； 37．（25-26七年级上·江西南昌·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， (1)用“＜”或“＞”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 38．（25-26七年级上·天津·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 39．（26-27六年级上·山东淄博·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． (2)化简：． $