27.1 反比例函数的概念 课后练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖反比例函数概念到综合应用，通过基础辨析、情境应用及实践探究，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数定义、取值范围、比例系数|选择填空聚焦概念辨析，如判断函数类型、确定比例系数| |情境应用|实际问题建模（面积、注水等）|解答题分步训练待定系数法，结合矩形面积等生活情境| |综合探究|跨情境综合与实践|实践题通过阅读理解、实验探究，培养用数学语言表达现实世界的能力|

新人教版九年级上册 第章 反比例函数 反比例函数的概念 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 形如 （ 为常数，）的函数叫做反比例函数，其中 叫做比例系数。 · 反比例函数的自变量 的取值范围是 （整式变形 同样成立）。 · 判断反比例函数：整理后看是否形如 （也可写为乘积形式 ）。 · 常见反比例关系：路程一定时速度与时间、面积一定时长与宽、压力一定时压强与受力面积。 · 待定系数法求 ：把一组对应值代入 即得 。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列函数中，是反比例函数的是（　　） ．　　．　　．　　． ．反比例函数 （）的自变量 的取值范围是（　　） ．全体实数　　．　　．　　． ．反比例函数 中，比例系数 的值为（　　） ．　　．　　．　　． ．如图，一块面积为 的矩形园地，长为 ，宽为 ，则 与 之间的函数关系式为（　　） ．　　． ．　　． ．若函数 是反比例函数，则 的值为（　　） ．　　．　　．　　． ．已知 是 的反比例函数，且当 时 ，则它的解析式为（　　） ．　　．　　．　　． ．下列关系式中， 与 成反比例关系的是（　　） ① ；② ；③ ；④ ．①③　　．②　　．②④　　．④ ．如图，三角形面积为，底边长为 ，高为 ，则 与 的函数关系式为 。当底边长扩大为原来的倍时，高变为原来的（　　） ．倍　　．一半　　．倍　　．不变 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．反比例函数 的比例系数 。 ．某物体运动路程为 ，速度 （km/h）与时间 （）之间的函数关系式为 。 ．反比例函数 的图象经过点，则 。 ．已知函数 是反比例函数，则 的值为。 ．已知 是 的反比例函数，当 时 ，则当 时，。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）已知 是 的反比例函数，且当 时，。 求这个反比例函数的解析式； 当 时，求 的值； 当 时，求 的值。 ．（本题分）下列函数中，哪些是反比例函数？请说明理由。 ； ； ； ； 。 ．（本题分）一个矩形的面积为 ，设它的长为 ，宽为 。 写出 与 之间的函数关系式； 写出自变量 的取值范围； 当长为 时，宽是多少？ ．（本题分）某水池的容积为 ，用注水管向空水池注水，注满水池所需时间为 （），注水速度为 （m³/h）。 写出 与 之间的函数关系式，并判断 是否为 的反比例函数； 若要在小时内注满水池，注水速度应为多少？ 若注水速度为 m³/h，注满水池需要多少小时？ ．（本题分）已知 ₁₂，其中 ₁ 与 成正比例，比例系数为；₂ 与 成反比例。当 时，。 求 ₂ 与 之间的函数关系式； 求 与 之间的函数关系式； 当 时，求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：反比例关系在现实世界中广泛存在。例如：① 路程一定时，速度越快，所需时间越短；② 压力一定时，受力面积越大，压强越小；③ 一定质量的气体温度不变时，体积越大，压强越小。这些关系的共同特征是"两个变量的乘积一定"，都可以用反比例函数 （）来刻画。但要注意：正方形的面积 与边长 满足 ，圆的周长 与半径 满足 ，它们都不是反比例关系。 问题： 上述情境①②③中，哪几个可以建立反比例函数模型？ 写出情境①中时间 与速度 的函数关系式（设路程为 ）； 再举出一个生活中"两个变量乘积一定"的例子。 ．（本题分）【综合与实践】探究矩形面积一定时长与宽的关系。用一根固定面积的矩形纸片做实验：矩形面积为 ，设宽为 ，长为 。 写出 与 之间的函数关系式及自变量取值范围； 完成下表： （）： （）： 观察表格：当 逐渐增大时， 如何变化？ 当长是宽的倍时，求长与宽各是多少。 新人教版九年级上册 第章 反比例函数 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． ； ； 【分析】代入求；代入求另一个变量。 【详解】解：设 ，把 、 代入，得 。 解析式为 。 解：当 时，。 解：当 时，，解得 。 【评分标准】设出解析式得分，求出得分（共分）；正确得分；正确得分（共分）。 ．是反比例函数：形如（）；可变形为 ；是正比例函数；是一次函数；分母是不是，不是 【分析】逐个对照反比例函数的定义 （）判断。 【详解】解： 是反比例函数，。 即 ，是正比例函数，不是反比例函数。 是一次函数，不是反比例函数。 可变形为 ，是反比例函数，。 的分母是 而不是 ，不符合定义，不是反比例函数。 【评分标准】每个函数判断正确得分，说明理由各得分（共分）。 ． ； ； ，宽为 【分析】矩形面积长宽，即 ；边长必须为正。 【详解】解：由 ，得 。 解： 边长必须为正数， （ 自动满足）。 解：当 时，，即宽为 。 【评分标准】正确得分；正确得分；正确得分（共分）。 ． ，是反比例函数； m³/h； 【分析】注水总量速度时间，即 。 【详解】解：由 ，得 （）， 它形如 （），是反比例函数。 解：当 时，，即注水速度应为 m³/h。 解：当 时，，解得 ， 即注满水池需要小时。 【评分标准】关系式正确得分，判断正确得分（共分）；正确得分；正确得分（共分）。 ． ₂； ； 【分析】由 时 ₁、 得 ₂，代入 ₂ 求 ；相加；代入。 【详解】解：当 时，₁。 ₁₂ ₂。 设 ₂，把 、₂ 代入，得 。 ₂。 解：（）。 解：当 时，。 【评分标准】求出₂的值得分，求出解析式得分（共分）；正确得分；正确得分（共分）。 四、综合与实践 ． ①②③都可以； ； 如：总价一定时单价与数量、矩形面积一定时长与宽（答案不唯一） 【分析】判断两个变量的乘积是否为定值。 【详解】解：①中 一定；②中 一定；③中 一定。 三个情境中两个变量的乘积都是定值，都可以建立反比例函数模型。 解：由 （ 为定值且 ），得 （）。 解：例如：购买总额一定（如元）时，购买数量 与单价 满足 ， 即 ，是反比例函数（答案不唯一）。 【评分标准】判断正确得分；关系式正确得分；举例合理得分，说明乘积一定得分（共分）。 ． ； 依次为； 随 增大而减小； 宽 ，长 【分析】；代入求值；反比例函数的递减规律；设宽长。 【详解】解：由 ，得 ，其中 。 解：时；时；时；时； 时；时；时；时。 解：当 逐渐增大时， 逐渐减小，但始终为正数。 解：设宽为 ，则长为 。 由·，得 （取正值），故。 宽为 ，长为 。 【评分标准】关系式正确得分，取值范围正确得分（共分）；每个值正确得分（共分）；结论正确得分；设未知数列方程得分，解出得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $