第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第2-3章）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第2-3章） 一、选择题（共20分） 1．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【解答】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【解答】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 3．长方形的周长为 ，一边长为，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得一组邻边的和为，再列式计算即可求解． 【解答】解：∵长方形周长为， ∴一组邻边的和为， ∵一边长为， ∴另一边长为． 4．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先依据最小正整数、最大负整数、绝对值最小的数的定义求出a，b，c，再将数值代入进行有理数减法运算得到结果． 【解答】解：是最小的正整数， 是最大的负整数， ． 是绝对值最小的数， ． ∴． 5．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 6．数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（     ） A．2或0 B．或 C．2或 D．或或0或2 【答案】C 【分析】点B相对于点A的位置有两种可能，结合点C在点B右侧的限定，无需讨论C在B左侧的情况． 【解答】解：当点B在点A右侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 当点B在点A左侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为. ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 7．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解答】解：A：若，则， 反例：，但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 8．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【解答】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 9．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（     ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】B 【分析】计算起点到终点的距离，利用正方形周长为4的周期性，通过余数判断对应顶点即可． 【解答】解：∵正方形边长为1， ∴正方形周长为4， ∵起点对应数，终点对应数2026， ∴滚动的总距离为， ∵， ∴数轴上的数2026对应的点与正方形滚动1个单位长度后落在数轴上的顶点重合， ∵正方形顺时针滚动，起始点为，则滚动1个单位长度后落在数轴上的点为， ∴数轴上的数2026将与正方形上的字母重合． 10．如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由a、b、c 在数轴上的位置，根据有理数的运算法则逐项分析即可． 【解答】解：观察数轴可知，， A、，，， ， 故该选项结论错误，不符合题意； B、， ， ， ， 故该选项结论正确，符合题意； C、，，， ， ， ， 故该选项结论错误，不符合题意； D、， ， ， ， 故该选项结论错误，不符合题意． 二、填空题（共16分） 11．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【解答】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 12．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【解答】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的x值为23，则输出的结果是___________ 【答案】6 【分析】先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【解答】解：当时，则， ∵， ∴当时，则， ∵， ∴输出的结果是6． 14．若，则_____________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【解答】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 15．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，10，某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的2.4对齐，点与刻度尺上的6.4对齐，则数轴上点对应的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【解答】解：∵与10的距离是16， ， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是6个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：0． 16．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 【答案】9日 【分析】带正号的时差表示比北京时间早，负号表示比北京时间晚，将北京时间加上时差，根据结果调整日期即可得到纽约时间． 【解答】解：∵ 纽约与北京的时差为，北京时间为10日， ∴ 计算时刻得 ． ∵ 结果为负，说明纽约时间是当前日期的前一天， ∴ 计算实际时刻为 ，日期为 ． ∴ 纽约的时间是9日． 17．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 【答案】点 【分析】先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【解答】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵，， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A． 18．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【解答】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．化简． （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【解答】（1）解：原式； （2）解：原式， ，， 原式． 21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． （1）请在数轴上标出、、三个村的位置； （2）求村到村的距离． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离计算，正确在数轴上表示出各点是解题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出三点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解答】（1）略 （2）解：， 答：村到村的距离为， 22．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183 （1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ； （2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 【答案】（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克 【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可； （2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可． 【解答】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3， 故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3； （2）（＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3）+ 180×10=1804（千克）， 答：这10袋大米的总质量是1804千克． 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键． 23．数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： （1）若，则_________；若，则_________； （2）若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）的最小值是_________； 【答案】（1）0； （2）； （3）5 【分析】（1）根据数轴上与表示1的点和表示的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可求解； （2）数轴上表示2的点和表示的点的距离是3，故在此范围内x的最小取值是，最大取值是2，即可求解； （3）数轴上表示2的点和表示的点的距离是5，故当时，，再根据在的范围内，即可求解． 【解答】（1）解：，即数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； ，即数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； （2）解：，即表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和为3， 在数轴上表示数x的点在表示数2的点和表示数的点之间（包含端点），即， 能取到的最小值是，最大值是2； （3）解：表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和， ，即当时，取得最小值为5， 表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离， 当时，取得最小值为0， 在的范围内， 当时，的最小值是5． 24．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． （1）______； （2）已知：，其中，a为负数，求a的值； （3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）29 （2） （3）存在， 【解答】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 25．综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）①在图②中表示出，，三点的位置如图： ②3，7 （2）①，，； ②的值不变，其值为13；理由如下： 由① 可得：， ∴． 【解答】（1）解：① 由题意得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，数轴表示见答案； ② 点到点的距离； 点到点的距离； 故答案为3，7； （2）解：①由题意得：点P运动的距离为，点M运动的距离为，点N运动的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； ②略 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第2-3章） 一、选择题（共20分） 1．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 3．长方形的周长为 ，一边长为，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 4．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（     ） A．2或0 B．或 C．2或 D．或或0或2 7．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 9．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（     ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 10．如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 12．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 13．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的x值为23，则输出的结果是___________ 14．若，则_____________． 15．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，10，某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的2.4对齐，点与刻度尺上的6.4对齐，则数轴上点对应的数为___________． 16．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 17．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，数轴上的数所对应的点是___________． 18．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）． 20．化简． （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． （1）请在数轴上标出、、三个村的位置； （2）求村到村的距离． 22．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183 （1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ； （2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 23．数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： （1）若，则_________；若，则_________； （2）若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）的最小值是_________； 24．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． （1）______； （2）已知：，其中，a为负数，求a的值； （3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 25．综合与探究 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图①，若数轴上点，表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）为，记作． 请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，沿数轴先向左移动4个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图②中表示出，，三点的位置； ②点到点的距离______，点到点的距离______． （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点从点出发分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①设运动时间为秒（），则点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 学科网（北京）股份有限公司 $