3.1.2　函数的表示法(2)一课一练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的概念（2） 1、 选择题： 1.已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　) 2.已知，则为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.设f(x)＝若f(m)＝f(m＋1)，则m＝(　　) A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D． 4.已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是(　　) A.[－4，2) B.[－4，2] C.(0，2] D.(－4，2] 5.已知f(x)＝min{6－x，x}，则f(x)的值域是(　　) A.(－∞，2] B.(－∞，3] C.[0，2] D.[2，＋∞) 6．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于(　　) A．－3 B．±3 C．－1 D．±1 7.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为(　　) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 8.(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　) A．f(x)＝　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 9.(多选)已知f(x)＝则(　　) A．f ＝ B．f(f(－3))＝9 C．不等式f(x)≥的解集是 D．f(x)的值域为[0,1] 10.(多选)已知狄利克雷函数f(x)=则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的值域为[0，1] B.f(f(x))=1 C.f(x+1)=f(x) D.f(x)的图象经过点 二、填空题 1．函数f(x)＝的定义域为______，值域为________． 2.已知函数f(x)＝则f[f(3)]＝________. 3函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________. 4．设函数f(x)＝若f(a)>1，则实数a的取值范围是________． 三、解答题： 1.已知函数y＝f(x)的图象如图所示， 求：(1)函数y＝f(x)的定义域； (2)函数y＝f(x)的值域； (3)y为何值时，只有唯一的x值与之对应？ 2.已知函数f(x)的图象如图所示，在区间上是抛物线的一段. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤+1. 3.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表格分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3 000元的部分 3% 超过3 000元至12 000元的部分 10% 超过12 000元至25 000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为y元. (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)有一职工八月份缴纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：A 解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)， C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．故选A. 2.【答案】：A 解析：因，则. 3.【答案】：C 解析：由题意可知m>0，当0<m<1时，m＋1>1，所以由f(m)＝f(m＋1)得＝3m⇒m＝； 当m≥1时，m＋1>1，所以由f(m)＝f(m＋1)得3(m－1)＝3m，无解．综上，m＝. 4.【答案】：B 　解析：当x≤0时，f(x)＝x＋1≥－1，解得－4≤x≤0； 当x>0时，f(x)＝－(x－1)2≥－1，解得0<x≤2. 综上知，－4≤x≤2. 5.【答案】：B 解析：作出函数f(x)的图象如图实线部分， 由6－x＝x得2x＝6，解得x＝3，此时y＝3. 因此点A坐标为(3，3)，又点A是f(x)图象的最高点. ∴f(x)≤3，故f(x)的值域是(－∞，3]. 6.【答案】：D 解析：f(－1)＝＝1.∴f(a)＋f(－1)＝f(a)＋1＝2. ∴f(a)＝1，即①　或② 解①得a＝1，解②得a＝－1. 7.【答案】：A 解析：设用水量为x m3,收费为y元,依题意有当y=16a时,易求得x=16或x=13，根据选项得x=13。 8.【答案】：AD 解析：对于B：取x＝2，f(2)＝3或4，对于C：取x＝1，f(1)＝5或1，所以B、C都不合题意． 由定义知A、D符合． 9.【答案】：AD 解析　f ＝2＝，A正确；f(－3)＝1，f(f(－3))＝f(1)＝1，B不正确； 作出f(x)的图象，如图所示，由于f ＝，结合此函数图象可知， 使f(x)≥的x的取值范围是，C不正确；由图象知; 当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]，D正确． 10 【答案】：BC 解析：对于A，f(x)的值域为{0，1}，故A错误； 对于B，当x是有理数时，f(x)=1， f(f(x))= f(1)=1，当x是无理数时，f(x)=0，f(f(x))= f(0)=1，故B正确； 对于C，当x是有理数时，x+1也为有理数，当x是无理数时，x+1也为无理数，故f(x+1)=f(x)成立，故C正确； 对于D，因为f =1，所以f(x)的图象经过点，故D错误. 二、填空题 1.【答案】 ：(－1,1)　(－1,1) 解析:定义域为各段的并集，即(0,1)∪{0}∪(－1,0)＝(－1,1)． 值域为各段的并集(0,1)∪{0}∪(－1,0)＝(－1,1)． 2.【答案】：9 解析:因为已知函数f(x)＝所以f(3)＝－32＝－9，则f[f(3)]＝f(－9)＝|－9|＝9. 3.【答案】：－或10. 　解析: 当x0≤2时，f(x0)＝x＋2＝8，即x＝6，∴x0＝－或x0＝(舍去)； 当x0>2时，f(x0)＝x0＝8，∴x0＝10. 综上，x0＝－或x0＝10. 4.【答案】：(4，＋∞) 解析:当a≥0时，f(a)＝a－1>1，解得a>4，符合a≥0； 当a<0时，f(a)＝>1，无解．故a>4. 三、解答题： 1.解：(1)观察函数y＝f(x)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围 是－3≤x≤0或1≤x≤4，所以定义域为[－3，0]∪[1，4]. (2)由图知值域为[－2，2]. (3)由图知，y∈(0，2]时，只有唯一的x值与之对应. 2.解:(1)由图可知，当x<0时，f(x)=3； 当0≤x≤4时，设f(x)=a(x-2)2-1，a≠0， 把点(1，0)代入得a-1=0，解得a=1，所以f(x)=(x-2)2-1； 当x>4时，设f(x)=kx+b(k≠0)， 把点(4，3)，(5，0)代入得解得所以f(x)=-3x+15. 所以f(x)= (2)f(x)≤+1， 当x<0时，由3≤+1，解得x≥4，矛盾，舍去； 当0≤x≤4时，由(x-2)2-1≤+1，解得≤x≤4； 当x>4时，由-3x+15≤+1，解得x≥4，所以x>4. 综上，不等式f(x)≤+1的解集为. 3.解:　(1)由题意，得y＝ (2)∵该职工八月份交纳了54元的税款， ∴5 000<x≤8 000，(x－5 000)×3%＝54，解得x＝6 800. 故这名职工八月份的工资是6 800元. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $