2.3　第2课时一元二次不等式的应用 讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　一元二次不等式的应用 1.掌握与一元二次不等式相关联的不等式的解法.　2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.　3.会用判别式法、分离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立问题. 知识点一　简单分式不等式的解法 [例1]　解不等式:(1)<0;(2)≤1. (1)化为一元二次不等式可解得结果. (2)移项、去分母化为一元二次不等式可解得结果. 解　(1)<0⇔(2x+1)(1-x)<0, 不等式等价于(x-1)>0, 解得x>1或x<-. 故原不等式的解集为. (2)因为≤1,所以-1≤0,所以≤0, 则(4-x)(2x-3)≤0且2x≠3, 所以(x-4)≥0且x≠, 从而x<或x≥4. 故原不等式的解集为. 　简单分式不等式的解法 1.对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母不为零. >0(<0)⇔(ax+b)(cx+d)>0(<0); ≥0(≤0)⇔ 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零的式子,然后再用上述方法求解. 1.不等式<0的解集是　　　　.  答案　{x|-3<x<0} 解析　不等式等价于x(x+3)<0,解得-3<x<0,故原不等式的解集为{x|-3<x<0}. 2.不等式≤2的解集为　　　　　　　.  答案　{x|x<1,或x≥2} 解析　由≤2可得≤0,即(x-1)(-x+2)≤0(x≠1),解得x<1或x≥2, 所以不等式的解集为{x|x<1,或x≥2}. 知识点二　一元二次不等式的实际应用 (教材例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解　设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得 -20x2+2 200x>60 000.移项整理,得x2-110x+3 000<0. 对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60. 画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象(如图),结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50<x<60},从而原不等式的解集为{x|50<x<60}. 因为x只能取整数值,所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时, 这家工厂能够获得60 000元以上的收益. (教材例5)某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:s=v+v2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1 km/h)? 解　根据题意,得v+v2>39.5.移项整理,得v2+9v-7 110>0. 对于方程v2+9v-7 110=0,Δ>0,方程有两个实数根v1=,v2=. 画出二次函数s=v2+9v-7 110的图象(如图),结合图象得不等式的解集为{v|v<v1,或v>v2},从而原不等式的解集为{v|v<v1,或v>v2}. 因为车速v>0,所以v>v2.而79.9<v2<80,所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h. [例2]　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式; (2)要使此项税收在税率调整后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围. (1)根据征税率降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,可知降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%),从而可求税收y(万元)与x的函数关系式. (2)利用税收在税率调整后,不少于原计划税收的83.2%,可建立不等关系a(100+2x)·(10-x)≥20a×83.2%,从而可得x的取值范围. 解　(1)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担, 收购总金额为200a(1+2x%)万元. 依题意得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)(0<x<10). (2)原计划税收为200a×10%=20a(万元). 依题意得a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%, 化简得x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2. 又因为0<x<10,所以0<x≤2. 即x的取值范围为{x|0<x≤2}. 　解不等式应用题的步骤 3.某工厂2026年年初用100万元购进一台新的设备,并立即投入使用,使用该设备后,每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为2x2+5x(x∈N*)万元,盈利总额为y万元,从第　　　　　年开始,使用该设备开始盈利.  答案　3 解析　由题意得,y=50x-2x2-5x-100=-2x2+45x-100(x∈N*),令-2x2+45x-100>0,得<x<20,又x∈N *,则x≥3,故从第3年开始,使用该设备开始盈利. 知识点三　不等式的恒(能)成立问题 [例3]　已知不等式mx2-mx+2≥0. (1)当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)当3≤x≤5时不等式恒成立,求实数m的取值范围. 　(1)根据二次项系数的正负性,结合一元二次不等式解集的性质,分m=0与m≠0两类进行讨论求解即可. (2)思路一:分离参数m,转化为求函数的最值问题; 思路二:根据二次项系数的正负性,结合一元二次不等式解集的性质,分m=0,m>0和 m<0三类进行讨论求解即可. 解　(1)①若m=0,则原不等式可化为2≥0,显然恒成立; ②若m≠0,则不等式mx2-mx+2≥0恒成立, 等价于解得0<m≤8, 综上,实数m的取值范围是{m|0≤m≤8}. (2)法一　不等式mx2-mx+2≥0可化为 m(x2-x)≥-2, 因为当3≤x≤5时,6≤x2-x≤20, 则-≤-≤-, 所以不等式m(x2-x)≥-2化为m≥-, 因为当3≤x≤5时不等式恒成立, 所以m≥-. 综上,实数m的取值范围是. 法二　①当m=0时,则原不等式可化为2≥0,显然恒成立; ②当m>0时,函数y=mx2-mx+2的图象开口向上,对称轴为直线x=, 若3≤x≤5时不等式恒成立, 则解得m>0; ③当m<0时,函数y=mx2-mx+2的图象开口向下, 若3≤x≤5时不等式恒成立, 则解得-≤m<0. 综上,实数m的取值范围是. 　在本例中,若存在3≤x≤5,使不等式mx2-mx+2≥0成立,求实数m的取值范围. 解　不等式mx2-mx+2≥0可化为m(x2-x)≥-2, 因为当3≤x≤5时,6≤x2-x≤20, 则-≤-≤-, 所以不等式m(x2-x)≥-2化为m≥-, 因为存在3≤x≤5,使不等式mx2-mx+2≥0成立,所以m≥-. 综上,实数m的取值范围是. 1.不等式在R上恒成立,则 ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c≥0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立⇔ 【注意】　若题目中未强调是一元二次不等式,且二次项系数含参数,则一定要讨论二次项系数是否为0. 2.在给定范围内的恒成立问题 (1)当a>0时,ax2+bx+c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时小于0. 当a<0时,ax2+bx+c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时大于0. (2)若容易分离参数,则也可转化为函数的最值问题加以解决. 4.已知m∈R,若关于x的不等式x2-2x+m<0的解集为⌀,则m的取值范围是　　　　.  答案　{m|m≥1} 解析　因为不等式x2-2x+m<0的解集为⌀,根据二次函数的图象和性质可得,Δ=4-4m≤0,解得m≥1. 5.若不等式x2-ax+4≥0对任意1≤x≤3恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　{a|a≤4} 解析　因为不等式x2-ax+4≥0对任意1≤x≤3恒成立,所以a≤x+对任意1≤x≤3恒成立,又x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时等号成立,所以a≤4,即实数a的取值范围是{a|a≤4}. 1.知识清单: (1)简单的分式不等式的解法. (2)一元二次不等式的实际应用. (3)不等式的恒(能)成立问题. 2.方法归纳:转化法、恒等变形法、分离参数法. 3.常见误区: (1)解分式不等式要等价变形. (2)利用一元二次不等式解决实际问题时,应注意实际意义. (3)解决不等式的恒(能)成立问题,若二次项系数含参数,注意讨论其是否为0. 1.不等式≤0的解集为(　　) A.{x|-3≤x<2} B.{x|-3<x≤2} C.{x|x<-3,或x≥2} D.{x|x≤-3,或x≥2} 解析　B　不等式≤0⇔解得-3<x≤2,所以原不等式的解集为{x|-3<x≤2}. 2.若关于x的不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.0<a< B.0<a<2 C.0<a<1 D.-1<a< 解析　C　因为不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立,所以Δ=(-2a)2-4a<0,解得0<a<1. 3.不等式>3 的解集为　　　　　　　.  答案　 解析　由题意知,>3⇒-3>0⇒>0⇒x(2-3x)>0⇒x(3x-2)<0⇒0<x<, 所以原不等式的解集为. 4.某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是　　　　　　.  答案　{t|3≤t≤5} 解析　设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元, 则y=2 400×t%=60(8t-t2),令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5. 1.不等式≤0的解集为(　　) A.{x|-4≤x≤1} B.{x|-4<x<1} C.{x|-4<x≤1} D.{x|-4≤x<1} 解析　D　由题意得解得-4≤x<1. 2.若命题“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.-16≤a≤0 B.-16<a<0 C.-4≤a≤0 D.-4<a<0 解析　A　因为∀x∈R,x2+ax-4a≥0,所以a2-4×1×(-4a)=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.故实数a的取值范围是-16≤a≤0. 3.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价应定为(　　) A.11元 B.11元到15元之间 C.15元 D.10元到14元之间 解析　B　设售价为x,利润为y,则y=(x-6)[100-10(x-10)],由题意y=(x-6)·[100-10(x-10)]>450,即x2-26x+165<0,解得11<x<15,即售价应定为11元到15元之间. 4.命题p:∃x>0,x2+ax+1≤x是假命题,则a的取值范围为(　　) A.-1<a<3 B.-1≤a≤3 C.a>-1 D.a>-2 解析　C　由题意得¬p:“∀x>0,x2+ax+1>x”为真命题,即a>=-+1对∀x>0恒成立,因为-+1≤-2+1=-1,当且仅当x=1时等号成立,则a>-1. 5.(多选)已知a∈R,关于x的不等式>0的解集可能是(　　) A.{x|1<x<a} B.{x|x<1,或x>a} C.{x|x<a,或x>1} D.⌀ 解析　BCD　当a<0时,不等式等价于(x-1)(x-a)<0,解得a<x<1;当a=0时,不等式的解集是⌀;当0<a<1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>1 或x<a;当a=1时,不等式等价于(x-1)2>0,解得x≠1;当a>1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>a 或x<1. 6.若关于x的不等式>0 的解集是,则a-b的值为　　　　.  答案　-5 解析　由>0 的解集是, 可得a<0,且-和3是(ax-1)(x-b)=ax2-(ab+1)x+b=0的两根, 则且a<0,即且a<0, 解得a=-2,b=3,所以a-b=-5. 7.已知m∈R,若存在0≤x≤1,使得不等式x2≥m+2x成立,则m的取值范围是　　　　.  答案　{m|m≤0} 解析　因为存在0≤x≤1,使得不等式x2≥m+2x成立,所以m≤x2-2x在0≤x≤1时有解,所以m小于等于x2-2x的最大值,令y=x2-2x=(x-1)2-1,0≤x≤1,则ymax=02-2×0=0,所以m≤0,即m的取值范围是{m|m≤0}. 8.(1)若命题:∃x∈R,mx2-mx-1>0是假命题,求m的取值范围. (2)若对于任意的0<x<4,mx2+mx≤(m+1)x2+4成立,求实数m的取值范围. 解　(1)若命题:∃x∈R,mx2-mx-1>0是假命题, 则命题:∀x∈R,mx2-mx-1≤0是真命题, 当m=0时,-1≤0恒成立,符合题意; 当m≠0时,则解得-4≤m<0, 综上可得,m的取值范围为{m|-4≤m≤0}. (2)因为对于任意的0<x<4,mx2+mx≤(m+1)x2+4成立, 即对任意的0<x<4,mx≤x2+4成立, 所以对任意的0<x<4,m≤x+成立, 又x+≥2=4,当且仅当x=,即 x=2时等号成立,即=4, 所以m≤4, 即实数m的取值范围为{m|m≤4}. 9.已知-y≥0,则y的取值范围为(　　) A.{y|2<y≤3} B.{y|0<y≤2} C.{y|y≥3} D.{y|y≤1,或2<y≤3} 解析　D　由-y≥0, 得≥0, 所以≤0, 所以 即 解得y≤1或2<y≤3, 故y的取值范围为{y|y≤1,或2<y≤3}. 10.若a>0,b>0,则不等式-b<<a的解集为(　　) A. B. C. D. 解析　A　原不等式可化为即可得 故不等式的解集为. 11.当x>0时,关于x的不等式x2-mx-m+15≤0有解,则m的取值范围是　　　　.  答案　{m|m≥6} 解析　当x>0时,关于x的不等式x2-mx-m+15≤0有解,所以m≥有解,所以m≥,==(x+1)-2+≥2-2=6,当且仅当x=3时取最小值6,则m的取值范围是{m|m≥6}. 12.设某水库的最大蓄水量为128 000 m3,原有水量为80 000 m3,泄水闸每天泄水量为4 000 m3,在洪水暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位:m3 )与天数n(n∈N,n≤10)的函数关系是Sn=5 000.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸,则这10天中堤坝会发生危险吗?若会,计算第几天发生危险;若不会,请说明理由.(水库蓄水量超过最大蓄水量时,堤坝会发生危险) 解　设第n天发生危险,由题意得5 000·-4 000n>128 000-80 000, 整理得n2+24n-256>0,解得n>8或n<-32(舍去),且n∈N,n≤10,可得n的最小值为9,所以汛期的第9天会有危险. 13.(多选)汽车在行驶时,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了,事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.则可判断甲、乙两车的超速现象是(　　) A.甲车超速 B.甲车不超速 C.乙车超速 D.乙车不超速 解析　BC　由题意,对于甲车,有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1 200>0,解得x>30或x<-40(舍去),这表明甲车的车速超过30 km/h,但根据题意刹车距离略超过12 m,由此估计甲车不会超过限速40 km/h;对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(舍去),这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速,即乙车超速.故选BC. 14.某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向,与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动,影响范围的半径是350 km.问:从此时起,经多少时间后A市将受热带风暴影响?大约受影响多长时间? 解　如图,以A市为原点,正东方向为x轴建立直角坐标系. ∵AB=400,∠BAx=30°, ∴热带风暴中心B的坐标为(200,-200),x h后热带风暴中心B到达点P(200,40x-200)处. 由已知,A市受热带风暴影响时,有AP≤350, 即(200)2+(40x-200)2≤3502, 整理得16x2-160x+375≤0, 解这个不等式得3.75≤x≤6.25, A市受热带风暴影响的时间为6.25-3.75=2.5(h). 故在3.75 h后,A市会受到热带风暴的影响,且受影响时长为2.5 h. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　一元二次不等式的应用 1.掌握与一元二次不等式相关联的不等式的解法.　2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.　3.会用判别式法、分离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立问题. 知识点一　简单分式不等式的解法 [例1]　解不等式:(1)<0;(2)≤1. 　简单分式不等式的解法 1.对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母不为零. >0(<0)⇔(ax+b)(cx+d)>0(<0); ≥0(≤0)⇔ 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零的式子,然后再用上述方法求解. 1.不等式<0的解集是　　　　.  2.不等式≤2的解集为　　　　　　　.  知识点二　一元二次不等式的实际应用 [例2]　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品,并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x>0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式; (2)要使此项税收在税率调整后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围. 　解不等式应用题的步骤 3.某工厂2026年年初用100万元购进一台新的设备,并立即投入使用,使用该设备后,每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为2x2+5x(x∈N*)万元,盈利总额为y万元,从第　　　　　年开始,使用该设备开始盈利.  知识点三　不等式的恒(能)成立问题 [例3]　已知不等式mx2-mx+2≥0. (1)当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)当3≤x≤5时不等式恒成立,求实数m的取值范围. 　在本例中,若存在3≤x≤5,使不等式mx2-mx+2≥0成立,求实数m的取值范围. 1.不等式在R上恒成立,则 ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c≥0(a≠0)恒成立⇔ ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立⇔ 【注意】　若题目中未强调是一元二次不等式,且二次项系数含参数,则一定要讨论二次项系数是否为0. 2.在给定范围内的恒成立问题 (1)当a>0时,ax2+bx+c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时小于0. 当a<0时,ax2+bx+c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时大于0. (2)若容易分离参数,则也可转化为函数的最值问题加以解决. 4.已知m∈R,若关于x的不等式x2-2x+m<0的解集为⌀,则m的取值范围是　　　　.  5.若不等式x2-ax+4≥0对任意1≤x≤3恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  1.知识清单: (1)简单的分式不等式的解法. (2)一元二次不等式的实际应用. (3)不等式的恒(能)成立问题. 2.方法归纳:转化法、恒等变形法、分离参数法. 3.常见误区: (1)解分式不等式要等价变形. (2)利用一元二次不等式解决实际问题时,应注意实际意义. (3)解决不等式的恒(能)成立问题,若二次项系数含参数,注意讨论其是否为0. 1.不等式≤0的解集为(　　) A.{x|-3≤x<2} B.{x|-3<x≤2} C.{x|x<-3,或x≥2} D.{x|x≤-3,或x≥2} 2.若关于x的不等式x2-2ax+a>0对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.0<a< B.0<a<2 C.0<a<1 D.-1<a< 3.不等式>3 的解集为　　　　　　　.  4.某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是　　　　　　.  1.不等式≤0的解集为(　　) A.{x|-4≤x≤1} B.{x|-4<x<1} C.{x|-4<x≤1} D.{x|-4≤x<1} 2.若命题“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.-16≤a≤0 B.-16<a<0 C.-4≤a≤0 D.-4<a<0 3.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价应定为(　　) A.11元 B.11元到15元之间 C.15元 D.10元到14元之间 4.命题p:∃x>0,x2+ax+1≤x是假命题,则a的取值范围为(　　) A.-1<a<3 B.-1≤a≤3 C.a>-1 D.a>-2 5.(多选)已知a∈R,关于x的不等式>0的解集可能是(　　) A.{x|1<x<a} B.{x|x<1,或x>a} C.{x|x<a,或x>1} D.⌀ 6.若关于x的不等式>0 的解集是,则a-b的值为　　　　.  7.已知m∈R,若存在0≤x≤1,使得不等式x2≥m+2x成立,则m的取值范围是　　　　.  8.(1)若命题:∃x∈R,mx2-mx-1>0是假命题,求m的取值范围. (2)若对于任意的0<x<4,mx2+mx≤(m+1)x2+4成立,求实数m的取值范围. 9.已知-y≥0,则y的取值范围为(　　) A.{y|2<y≤3} B.{y|0<y≤2} C.{y|y≥3} D.{y|y≤1,或2<y≤3} 10.若a>0,b>0,则不等式-b<<a的解集为(　　) A. B. C. D. 11.当x>0时,关于x的不等式x2-mx-m+15≤0有解,则m的取值范围是　　　　.  12.设某水库的最大蓄水量为128 000 m3,原有水量为80 000 m3,泄水闸每天泄水量为4 000 m3,在洪水暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位:m3 )与天数n(n∈N,n≤10)的函数关系是Sn=5 000.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸,则这10天中堤坝会发生危险吗?若会,计算第几天发生危险;若不会,请说明理由.(水库蓄水量超过最大蓄水量时,堤坝会发生危险) 13.(多选)汽车在行驶时,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了,事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.则可判断甲、乙两车的超速现象是(　　) A.甲车超速 B.甲车不超速 C.乙车超速 D.乙车不超速 14.某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向,与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动,影响范围的半径是350 km.问:从此时起,经多少时间后A市将受热带风暴影响?大约受影响多长时间? 学科网（北京）股份有限公司 $