4.2 角 小节要点验收2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 小节要点验收2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，的边经过的点是（    ）    A． B．B C． D． 2．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 4．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 6．如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．已知：，，，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，平分，则 的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（   ） A．以点B为圆心，以长为半径的弧 B．以点B为圆心，以长为半径的弧 C．以点E为圆心，以长为半径的弧 D．以点E为圆心，以长为半径的弧 10．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为，B地位于A地的北偏东方向，则C地位于A地的___________方向． 12．小红测得一个角的度数为，小敏测得一个角的度数为，小红想知道他们测得的两个角的度数之和是________． 13．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． 14．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 15．如图，中，，、是线段上的两个动点，连接，；在线段上再取两点，，连接，，使得，．若，则______________． 三、解答题 16．如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． (1)请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）基础上，计算的大小． 17．如图，在下面的横线上填上适当的角． （1）∠AOC＝∠　 　＋∠　 　； （2）∠AOB＝∠　 　﹣∠　 　； 或∠AOB＝∠　 　﹣∠　 　； （3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB　 　∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）； （4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC　 　∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）． 18．图中共有多少个角？请把它们分别表示出来． 19．如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，求的方向． 20．如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分． (1)如图，若，求 的度数； (2)如图，若，求的度数；（用含的代数式表示） (3)若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D B C B D A 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是B，    故选：B． 2．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，结合图形即可得出结果，采用数形结合的思想，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，还可以表示为， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握换算关系：，，将小数部分的度依次换算为分、秒即可． 【详解】解：，， ，， ； 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提． 根据周角、平角的意义分别进行计算即可． 【详解】解：∵1平角，1周角， ∴周角，结果是直角，因此选项A不符合题意； 周角，因此选项B不符合题意； 平角，因此选项C不符合题意； 平角，因此选项D符合题意； 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点A在点O北偏东的方向上，故选项A不正确； B、点B在点O北偏西方向上，故选项B正确； C、点C在点O南偏西方向上，故选项C不正确； D、点D在点O南偏东方向上，故选项D不正确； 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较． 将三个角统一转换为度后比较大小． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 即． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出，再由角平分线的定义得到，，则，进而求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 11．【答案】南偏东 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键． 根据B地位于A地的北偏东方向可知，，再根据为算出即可得出答案． 【详解】解：∵B地位于A地的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即C地位于A地的南偏东方向． 故答案为：南偏东． 12．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【详解】解：． 13．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查角的大小比较，解题的关键是添加适当的辅助线．取格点E，使，作射线，则，然后比较和的大小，根据等量代换，即可作答． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线， 则， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数． 【详解】解：每份的圆心角度数是， 故答案为：． 15．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】先设，，则， 然后分两种情况讨论，根据角的和差计算结合整体的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，，则， 当点在点上方时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在点下方时，如图 ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：或． 16．【答案】(1) 如图，点为所求作的点． (2) 【知识点】三角板中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）略 （2）由题意得，． 17．【答案】（1）AOB；BOC；（2）AOC；BOC；AOD；BOD；（3）＝；（4）＝． 【知识点】角的比较 【分析】结合图形，根据角的加减填空即可． 【详解】解：（1）∠AOC＝∠AOB＋∠BOC； 故答案为：AOB；BOC； （2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD； 故答案为：AOC；BOC；∠AOD，∠BOD （3）∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD； 故答案为：AOD；BOD； （4）∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD． 故答案为：＝；＝． 【点睛】本题主要考查了角的加减，结合图形，熟练掌握角的加减是解答此题的关键． 18．【答案】 图中共有18个角， 它们是∶，，， ，， ， ， ， ， ， ， ，，，，和两个平角及两个平角． 【知识点】角的概念理解、角的表示方法 【分析】此题考查了角的定义，也考查了角的表示，以各顶点为切入点，把角表示出来即可． 【详解】略 19．【答案】的方向是北偏东 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】先求出，得到，求出，则的方向是北偏东，即可解答． 【详解】解：如图 ∵的方向是北偏东，的方向是西偏北， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东． 20．【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解； （）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解； （）根据根据角平分线定义和角度的和差倍分即可求解； 本题考查了角平分线的相关计算，角度的和差倍分等知识点，熟练掌握角平分线定义和角度和差是解题的关键． 【详解】（1）∵平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴； （2）∵平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∴； （3）∵ ，， ∴ ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $