4.2 角 同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 4．下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，关于图中四条射线的方向说法正确的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是东北方向 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 6．将用度、分、秒的形式为（   ） A． B． C． D． 7．已知：，，，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，点在直线上，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作 与 的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是（   ） A．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D B．以点为圆心， 的长为半径画弧①，交于点 C．以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D．过点作射线，则 10．如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点重合，已知的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是北偏东，为南偏东，则等于_______ 12．如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是_____． 13．计算：____________； 14．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是____________． 15．如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则______．（填“”，“”或“”） 三、解答题 16．如图，点在的边上，请用尺规作图法，在射线的上方，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，请分别表示出图中的各角．当两个或两个以上的角有同一个顶点时，你还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗？ 18．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，射线是射线的反向延长线． (1)求射线的方向角； (2)求的度数； (3)若射线平分，试判断是否为直角？并说明理由． 19．如图所示，每个小方格的边长都相等，以为角的一边，画一个角等于． (1)你认为角的另一边是，，，的哪一条？ (2)，，，这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列． 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D D C A B A 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可． 【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】根据角的表示方法，当顶点处只有一个角时，我们可以用顶点的一个字母来表示这个角，即可解答． 【详解】解：能用，两种方法表示同一个角的是： 3．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 4．【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方位角，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方位角的确定方法逐项判断即可． 【详解】解：根据方位角的确定方法逐项判断可得： A、的方向是北偏东，错误，不符合题意； B、的方向是北偏西，即西北方向，错误，不符合题意； C、的方向是南偏西，错误，不符合题意； D、的方向是南偏东，正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了角度的度分秒换算，掌握“”是解题的关键． 先把度的小数部分乘以转化为分，若分仍有小数部分，再将分的小数部分乘以转化为秒，逐级转换小数部分，最终整合度、分、秒的数值即可． 【详解】解： ， ， 其中整数部分为分， 小数部分， ． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较． 将三个角统一转换为度后比较大小． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 即． 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的定义和平角的性质，关键是先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平角为计算的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴； ∴； 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作一个角等于已知角的方法步骤，根据作图方法依次判断即可求解，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． 【详解】解：A、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D，正确，不符合题意； B、以点为圆心， 的长为半径画弧①，交于点，步骤错误，符合题意； C、以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D、过点作射线，则 ． 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握该知识点是解题关键；通过论证，利用此结论即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：A ． 11．【答案】/130度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角的定义以及平角的性质，熟练掌握方位角的识别方法和利用平角进行角的和差计算是解题的关键．结合方位角的定义确定已知角的度数，利用平角为的性质，通过角的和差运算求出目标角的度数． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ， 故答案为：． 12．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角的和差运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 分为在内和在内两种情况讨论，分别计算即可． 【详解】解：①当在内时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当在内时，如图， 同理①可得，， ∴． 故答案为：或． 13．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查的是角度减法运算，根据，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题 【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走． 【详解】解：，即：时钟的时针一分钟走， 则此时时钟的时针转过的角度为， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点和角的大小比较是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格可知，，，， 则， 故答案为：． 16．【答案】 如图，即为所求． 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法解答即可． 【详解】略 17．【答案】 ，，， 当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用表示顶点的一个大写字母表示角． 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角用符号表示，角的表示有：一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母．根据题干选择三个大写英文字母表示，当两个或两个以上的角有同一个顶点时，用表示顶点的一个大写字母表示角时不知表示哪个角． 【详解】略 18．【答案】(1)北偏东 (2) (3) 是直角，理由如下： ∵射线平分，， ， 是直角． 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是方向角的表示、角的和差计算及角平分线的有关计算， （1）根据方位角求出，再根据角平分线定义求出，即可求出结论； （2）先求出，即可求出结论； （3）先求出，再计算出，即可求出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ∵射线平分， ， ， ∴射线的方向角为北偏东； （2）解：∵射线是射线的反向延长线， ， ， ； （3）略 19．【答案】(1)另一边是 (2)这些角不相等， 【知识点】角的比较、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的比较和运算，解答本题的关键是掌握角的有关知识． （1）根据正方形的对角线是，进行解答； （2）由图可知角的两边张口越小，角的大小就越小，由此解答． 【详解】（1）解：因为正方形的对角线是， 所以另一边是； （2）由图可知：角的两边张口越小，角的大小就越小， 则，，，这些角不相等， 按从大到小的顺序排列为：． 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $