学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用，范围：新教材湘教版九上第1～3章）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B 350 18m 30m 甲 & D 19.(8分) V角 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C B M D A 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 产 备用图 24.(12分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A A B C O C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-1 12.x=-1 13.2.5A 14.7 15.20% 16.-16 三、解答题：解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(1)解：由x2-4x-3=0, 得x2-4x+4=3+4. 配方得，(x-2}=7 直接开平方得，术-2=V7 ∴x-2=7x-2=-V万 或 .,=7+22=-V7+2 3分) 2x(x-3)=x-3 (2)解：由 x(x-3)-(x-3)=0 得 (x-3)(2x-1)=0 “x-3=0或2x-1=0, 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=3,=2:(6分) 18.解：如图， B 135 18m 30m 甲E D乙 由题意得，四边形AEDC为矩形，∠BAC=35°，AE=18m,DE=30m, :.∠ACB=180°-∠ACD=180°-90°=90°，CD=AE=18m,AC=DE=30m,(3分) :在R△MBC中，tam∠BAC= BC AC .BC=AC.tan∠BAC=30×tan35°≈30×0.7=2lm, ∴.BD=BC+CD=21+18=39m. 答：乙楼的高为39m.(6分) 19 (4分) B B (2)解：由轴对称图形的性质S4g,=SaC=)×3×3=45 2 :△4B,C与△48G是以原点0为位似中心的位似图形，且位似比为2：1， SA6B,G=4S△4G,=18 (8分) 20.(1)解：根据题意得△=4(m+l)2-4(m2+5)≥0， 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得m≥2：(3分) (2)解：当腰长为7时，则=7是一元二次方程 2-2(m+1)x+m2+5=0 的一个解， 把=7代入方程得 49-14(m+1)+m2+5=0 整理得-14m+40=0,解得=10，%=4， 当m=1 0时，+5=2+0=2，解得5=15，盾7+7<15，散含去 4时，+=2m+0=10 当m- ，解得3 ，则三角形周长为3+7+7=17. 当7为等腰三角形的底边时，则=5，所以m=2,方程化为-6+9=0， =x2=33+3<7 解得 ,则 ,故舍去， 综上所述，这个三角形的周长为17.(8分) 21.(1) 证明：∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°， .BD⊥MN,CE⊥MW ∴.∠BDA=∠CEA=90, :∠CAE+∠ACE=90, ∴.∠BAD=∠ACE, 在△ABD和△CEA中， ∠BAD=∠CEA=90 ∠DAB=∠CEA .△ADB~△CEA(5分) (2)在RaBD中，MD=2B=5 由勾股定理得， BD=AB2-BD2=1 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,△ADB~△CEA, AE BD CE AD' 21 CE-2 ∴.CE=4(10分) (52-2x)(28-2x)=640 22.(1)解：由题意得 整理得：x2-40x+204=0, x1=34 解得： （舍去)，=6， 答：道路的宽为6米.(5分) (2)解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10920元， 根据题意得， (40+a30-号-10920 整理得，a2+250a-5400=0, 解得a=20或a=-270(舍去). 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10920元.(10分) 1 23.(1)解：直线y=2x+1与反比例函数y=≠0)图象的交点分别为p,Q,且点p的坐标为a,2), .1 将点P的坐标代入y=2x+1得： 20+1=2, 解得：a=2, ∴.P(2,2) :将点p的坐标代入反比例函数y= 得： 2、 2 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：k=4:(5分) (2)解：过点D作DH⊥x轴，如图， 1 在一次函数y=2+l中令x=0,得y=1, ∴C(0,). P(2,2)PB⊥x 轴， ∴.SPoD=S四边形P8OC 2×1+2)x2=3, 4 ~点P、D在函数y=x的图象上，PB⊥x轴，DH⊥x轴， ∴.S.0Ps=Sa0DH S四边形OrH=S.oPB+S梯形P8HD=S.oDH+S.OPn S梯形PMD=S0PD=3 安分 则2》-2列-3 解得：1=4或1=-1， :点D在点P的右侧， .1=4, .D(4,1) .(12分) 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(1)①CD平分∠ACB, A∠ACD=∠DCB=∠ACB 2 ·∠ACB=2∠B, ∴.∠ACD=∠DCB=∠B .CD-BD=3 2 .DE∥AC, .∠ACD=∠EDC .∠EDC=∠DCB=∠B .'.CE=DE=1. .△CEDACDB CE CD CD CB :Bc-.4分 ②·DE∥AC AB BC AD CE. 由①可得CE=DE, AB BC ·ADDE· AB BE BC BE CE ∴.AD DEDE DEDE AB BE ADDE是定值，定值为1.(7分) (2):DE∥AC, ,∴.△BDE∽△BAC .BC AB AC BE BD DE SACBC S DE BE 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S3BE S2 CE S·S=BC S好CE 又52型， BC_9 .CE16 设BC=9x,则CE=16x. CD平分∠BCF, ∠ECD=LFCD-)∠BCF .∠BCF=2LCBG .∠ECD=∠FCD=∠CBD ∴.BD=CD .DE∥AC, ∴.∠EDC=∠FCD .∠EDC=LCBD=∠ECD ∴.CE=DE .∠DCB=∠ECD .△CDB∽△CED CD CB CE CD. ∴.CD2=CB.CE=144x2 .CD=12x.(8分) 如图，过点D作DH⊥BC于H 7/8 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F C H-------. E .BD=CD=12x, :.BH-BC-9 9 cos∠CBD=明=23.(12分) BD 12x 8 818………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版九上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C．， D．， 3．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（    ） A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a＞1 5．如图，若直线，且，，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 6．在中，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．关于函数有如下结论： ①函数图象一定经过点； ②函数图象在第一、三象限； ③每个象限内，函数值随的增大而增大； ④若、、为双曲线上的三点，则，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点和点关于原点对称，则的值为________． 12．若是方程的一个根，则方程的另一根是_______． 13．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米． 15．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的万辆，则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______． 16．如图，直线与坐标轴相交于点、点，，且，双曲线过点，则_____． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）解一元二次方程： (1)； (2)． 18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高（参考数据：，，）． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第一象限内画一个，使它与的位似比为，并求的面积． 20．（8分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长． 21．（10分）如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（10分）社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 23．（12分）如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 24．（12分）完成下列问题探究： （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版九上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C．， D．， 3．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（    ） A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a＞1 5．如图，若直线，且，，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 6．在中，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．关于函数有如下结论： ①函数图象一定经过点； ②函数图象在第一、三象限； ③每个象限内，函数值随的增大而增大； ④若、、为双曲线上的三点，则，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点和点关于原点对称，则的值为________． 12．若是方程的一个根，则方程的另一根是_______． 13．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米． 15．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的万辆，则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______． 16．如图，直线与坐标轴相交于点、点，，且，双曲线过点，则_____． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）解一元二次方程： (1)； (2)． 18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高（参考数据：，，）． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第一象限内画一个，使它与的位似比为，并求的面积． 20．（8分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长． 21．（10分）如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（10分）社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 23．（12分）如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 24．（12分）完成下列问题探究： （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版九上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，会用待定系数法求解析式是解题关键．将此点坐标代入函数解析式即可求得k的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴反比例函数解析式为． 故选：D． 2．方程的解是（   ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，． 故选：D． 3．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上4得，， ∴． 故选：A． 4．关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（    ） A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a＞1 【答案】A 【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知得：， 解得：a≥1且a≠5． 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键． 5．如图，若直线，且，，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．直接根据平行线分线段成比例定理即可得． 【详解】解：直线，且， ， 又， ， 故选：C． 6．在中，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦的定义可得的度数，进而可得的度数，再由正切的定义可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 7．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割比，解题的关键是利用概念建立等式进行求解即可，设他的肚脐到脚底的长度约为，建立等式，计算后记得单位换算． 【详解】解：设他的肚脐到脚底的长度约为，由题意得： 解得：， 故选：B． 8．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得答案； 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额． 9．关于函数有如下结论： ①函数图象一定经过点；②函数图象在第一、三象限； ③每个象限内，函数值随的增大而增大； ④若、、为双曲线上的三点，则，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可． 【详解】①当时，，则函数图象一定经过点，故①正确； ②∵，∴函数图象在第一、三象限，即②正确； ③∵，∴函数值分别在第一象限和第三象限中，随的增大而减小，即③错误； ④、、为双曲线上的三点， ∴， ∴，故④正确． 即①②④三个正确； 故选：C． 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【详解】∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中， ∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB， ∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴， ∴DP2=PH∙PC，故④正确； 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点和点关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 12．若是方程的一个根，则方程的另一根是_______． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系，设方程的另一根为，则根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．若，是一元二次方程的两根时，，． 【详解】解：设方程的另一根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 所以方程的另一根是． 故答案为：． 13．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________． 【答案】2.5 A 【分析】根据题意设函数解析式为I＝，再把（5，20）代入可得U的值，进而可得函数解析式，求出答案． 【详解】解：∵经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系， ∴设I＝， ∵当I＝5时，R＝20， ∴U＝5×20＝100（Ω）， ∴当R＝40时，I＝＝2.5（A）． 故答案为：2.5A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米． 【答案】7 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， （米）， 故答案为：7． 15．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的万辆，则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设从8月份到10月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从8月份到10月份的月平均增长率为，根据题意得， ， 解得：（舍去） ∴从8月份到10月份的月平均增长率为， 故答案为：． 16．如图，直线与坐标轴相交于点、点，，且，双曲线过点，则_____． 【答案】 【分析】作轴与，构造，根据求出C点的横坐标，再根据与垂直，求出直线的比例系数，再利用B点坐标求出一次函数的解析式，将C点横坐标代入解析式，即可求出C点的纵坐标，将C点横坐标代入反比例函数解析式即可得到的值． 【详解】作轴与 因为的解析式为，则A点坐标为，B点坐标为， ∵， 即 ∴， 可知，C点横坐标为 设解析式为， ∵， ∴，得到函数解析式为 将代入解析式得，， 则的解析式为 C点横坐标代入得， 故C点坐标为， 代入得， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式，注意通过解方程组求出交点坐标，同时要注意运用数形结合的思想． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）解一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：由， 得， 配方得，， 直接开平方得，， 或， ，． （2）解：由， 得， ， 或， 解得，． 18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高（参考数据：，，）． 【答案】乙楼的高为 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 由题意得，四边形为矩形，，，，则，，，然后解求出，再由即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，四边形为矩形，，，， ∴，，， ∵在中，， ∴， ∴， 答：乙楼的高为． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第一象限内画一个，使它与的位似比为，并求的面积． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)如图所示，即为所求； 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，位似变换： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）把的横纵坐标都乘以得到对应点的坐标，描出，并顺次连接即可；根据轴对称图形的性质求出的面积，再根据位似图形的性质求出的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：由轴对称图形的性质， ∵与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴． 20．（8分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长． 【答案】(1)； (2)这个三角形的周长为17 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质，能利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据判别式的意义可得； （2）分类讨论：分当腰长为7或当7为等腰三角形的底边两种情况讨论，求出值，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得，， 当时，，解得，而，故舍去； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为， 解得，则，故舍去， 综上所述，这个三角形的周长为17． 21．（10分）如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ (2) 【分析】（1）分别证明，即可得出结论； （2）先由勾股定理求出，再结合相似三角形的性质得出比例式，再代入相关数值即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）在中，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，证明是解答本题的关键． 22．（10分）社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 【答案】(1)6m (2)20元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可． 【详解】（1）解：由题意得 ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． （2）解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ， 整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元． 23．（12分）如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，反比例函数的几何意义，解决问题的关键是熟练利用反比例函数的几何意义． （1）将点代入，求得，将点坐标代入求得； （2）过点作轴，先求得，再根据的几何意义求得，再求得，设，则得，再求解即可得答案． 【详解】（1）解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 将点的坐标代入反比例函数得： ， 解得：； （2）解：过点作轴，如图， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点、在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点在点的右侧， ， ． 24．（12分）完成下列问题探究： （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值． 【答案】（1）①；②是定值，定值为1；（2） 【分析】（1）①证明，根据相似三角形的性质求解即可； ②由，可得，由①同理可得，计算； （2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得，又，则，可得，设，则．证明，可得，过点D作于H．分别求得，进而根据余弦的定义即可求解． 【详解】（1）①∵CD平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ②∵， ∴． 由①可得， ∴． ∴． ∴是定值，定值为1． （2）∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 设，则． ∵CD平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 如图，过点D作于H． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $