山东烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题

2024级高一数学第一次质量检测(数学) 一、单项选择题:本大题共8小题,共40分。 1.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.当时,下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 4.若,,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 随x值变化而变化 5.已知集合,,则满足条件的集合C的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.在R上定义运算:,若不等式对任意实数x恒成立,则a最大为( ) A. B. C. D. 7.若不等式的解为其中,则不等式的解为( ) A. 或 B. C. 或 D. 8.若不等式对满足条件的恒成立,则整数k的最大值为( ) A. 5 B. 4 C. 7 D. 9 二、多项选择题:本大题共3小题,共18分。 9.下列结论中错误的有( ) A. 集合的真子集有7个 B. 命题,,则命题p的否定为:, C. 函数与函数表示同一个函数 D. 若函数的定义域为,则函数的定义域为 10.下列说法正确的是( ) A. 若实数a,b,c满足,则 B. 若,则函数的最小值为 C. 不等式的解集为 D. 当时,不等式恒成立,则k的取值范围是 11.若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( ) A. ab有最大值 B. 有最小值 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合,,则 . 13.若x,y是正数,,则的最小值为 . 14.设命题实数x满足,其中,命题实数x满足,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知实数x,y满足,,求的取值范围; 已知实数,求的最小值. 已知x,且,试求的取值范围. 16.本小题12分 设命题对任意,不等式恒成立,命题存在,使得不等式成立. 若p为真命题,求实数m的取值范围; 若命题p与命题q一真一假,求实数 m的取值范围. 17.本小题12分 若的解集为,求实数a,b的值; 解关于x的不等式 18.本小题12分 随着新冠肺炎疫情在多地零星散发,为最大程度减少人员流动,减少疫情发生的可能性,某地政府积极制定政策,决定政企联动,鼓励企业在国庆节期间留住员工在本市过节并加班追产.为此,该地政府决定为当地某A企业国庆节期间加班追产提供万元的专项补贴企业在收到政府万元补贴后,产量将增加到万件同时A企业生产万件产品需要投入成本为万元,并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注:收益=销售金额+政府专项补贴-成本 求A企业国庆节期间加班追产所获收益万元关于政府补贴万元的函数关系式; 当政府的专项补贴为多少万元时, A企业国庆节期间加班追产所获收益最大? 19.本小题12分 已知二次函数,其中a,b, 若且, ①证明:函数的图象与x轴必有两个不同的交点; ②设函数被x轴上截得的线段长为l,求l的取值范围; 若且不等式的解集为,求的最小值.