精品解析：山东省临沂第一中学南校区2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

临沂一中南校区2026级高一上学期第一次学情调研考试 数学试题 出题人：于春娜 审核人：王雷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共01240分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 4. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 设集合A，B满足则=（ ） A. B. C. D. 6. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 11. 若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则的解集为 C. 若，，则的解集为 D. 若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 14. 已知非空集合，且⫋，则___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 已知实数． （1）若，则的取值范围； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19. 已知a，b，，关于x的不等式的解集为或 （1）求函数的零点； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂一中南校区2026级高一上学期第一次学情调研考试 数学试题 出题人：于春娜 审核人：王雷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共01240分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】等价于， 令， 即， 解得，， 所以不等式的解集为， 即原不等式解集为. 4. 以下不等式正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】举反例排除选项A，B，D，结合不等式性质判断C. 【详解】对于选项A，取，，，， 满足，，但，A错误； 对于选项B，取，，，， 满足，但，B错误； 对于选项C，因为，所以，C正确； 对于选项D，取，， 满足，但，D错误； 5. 设集合A，B满足则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知交集、并集的结果，判断元素与集合B的关系，即可确定集合B. 【详解】由知：， 又知：且， 综上，. 故选：D 6. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵是真命题， ∴，∴， ∵是的真子集， ∴是命题的充分不必要条件. 7. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 【答案】D 【解析】 【分析】设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，设，两项公益活动都参加的有人， 则仅参加项的有人，仅参加项的有人， ，两项公益活动都不参加的有人， 由题意得，解得， 所以只参加项不参加项的有人）. 故选D． 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】已知为全集，，，所以. 因为，所以. 对于选项A，可以是空集，此时，满足，故A错误； 对于选项B，已推出，故B错误； 对于选项C，，，，故C正确； 对于选项D，由，可得成立，故D正确. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为1，故D正确. 11. 若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则的解集为 C. 若，，则的解集为 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，结合韦达定理分析选项即可. 【详解】选项A：由题意知，，，是方程的两个根， 所以，. 若，则，那么，即， 又，所以，故选项A错误. 选项B：若，，则，4是方程的两个根，且， 由韦达定理得，解得. 则不等式可化为， 又，化简得，解得， 即的解集为.故选项B正确. 选项C：由选项B可知，，， 则不等式可化为， 又，化简得，即， 解得，所以不等式的解集为，故选项C错误. 选项D：若，则方程可化为， 由题意知，，，是方程的两个不等实根， 所以，即，所以.故选项D正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题“”为假命题，可得“”为真命题利用判别式可求得答案. 【详解】已知命题“”为假命题， 则该命题的否定：“”为真命题. 此时二次函数的判别式满足 . 即， 化简可得： 综上，实数的取值范围是 . 故答案为： 14. 已知非空集合，且⫋，则___________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，，所以或， 所以或. 【小问3详解】 因为，，所以或， 所以. 16. 设全集，集合，集合 （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求的解集即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件，得到真包含于，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，解得或. 所以集合或. 【小问2详解】 由（1）知，集合或. 因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于. 又因为， 当时，可得满足，解得，此时满足真包含于； 当时，则满足或，解得. 综上可得，实数的取值范围为或. 17. 已知实数． （1）若，则的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用不等式性质求出范围. （2）将用表示出，再利用不等式的性质求出范围. 【小问1详解】 由，得， 当时，，则，即， 当时，，因此， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，， 由，得， 则，所以的取值范围是. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）． 【解析】 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． 【小问3详解】 由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 19. 已知a，b，，关于x的不等式的解集为或 （1）求函数的零点； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）1和2 （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理可得，令求解即可； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 可知与是方程的两个实数根，且， 则，解得：，， 令，解得或， 所以函数的零点为1和2. 【小问2详解】 由（1）知不等式即为，即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $