学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（江西专用，范围：新教材北师大版九上第1～4章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A 0 C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.3 8.3.6 9.m≤2且m+1 10.4V2 11.2.4 27或8或10 12. 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23 题12分。 13.【详解】(1)解：·x+)=4(x+) :x+)-4(x+1)=0 :(x+x-4)=0 .x+1=0或x-4=0, 解得一15=4 ;3分 (2)证明：在△ADE与△ABF中， 「∠E=∠F AE=AF ∠EAD=∠FAB' △ADE≌△ABF(ASA) .AB=AD. 1/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.6分 AB BC AC 14.()证明：：AD DE AE’ ∴.△ABCAADE .∠BAC=∠DAE」 .∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, .∠BAD=∠CAE:3分 (2)解：由(1)得△ABCAADE, .∠C=∠E」 又：∠AFE=∠BFC, ∴.△AFE∽△BFC, AE ·AAEF的周长与ABCF的周长的比=BC, AE=3,BC=5. 3 ·AAEF的周长与ABCF的周长的比= ,△AEF的周长等于8， 40 ·aBCF的周长为3.6分 15 【详解】(1)解：在小亮由B向O行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为变短， 故答案为：变短；…2分 (2)解：设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米， AB BE ∴.OPOE, 1.61.6 即x1.6+4.2 x=5.8: 当OD=6米时，设小亮的影长是y米， DF CD .DF+OD OP, 2/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y_1.6 ∴.6+y5.8, 16 y7· 16 即小亮的影长是7米。 6分 B D 7E77777777977777777 16.(1)解：如图所示点E即为所求， 3分 E (1) (2)解：如图所示点F即为所求， B 6分 (2) 17. 【详解】(1)解：如图， 3/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A .B 与 交于点， A P AA BB 9 位似中心是点；…2分 (2)略…4分 (3)解：1(-0)，B0,1.4(-12)B4) ∴AB=[0-(-]+1-0=2,4B=1-(-1]+(4-2}=22 :4B=2 AB S4B9=22=4 SABC 6分 18.(1) 证明：，四边形ABCD是菱形， .CD‖AB, .∠CDP=∠F,∠DCP=∠PAF」 .△PCDAPAF.3分 (2)解：四边形ABCD是菱形， .CDII AB, .∠CDP=∠F, ∠CDP=∠CBP. .∠CBP=∠F, 又，∠BPE=∠FPB, .△BPE∽△FPB, 4/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△BPE∽△FPB,PB=2PE, PB PE 1 PF PB 2 由对称性知PB=PD, PD 1 .PF2’ .ACDPO△AFP, CD DP 1 .AF FP 2' AD=AB=CD=6. ∴.AF=12, .BF=AF-AB=6.8分 19. 【详解】(1)解：关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， ∴.△=（-4)2-4×1×(-m+5)=16+4m-20=4m-4≥0 m21:.4分 (2)解：.戈 是方程的两个根， 44 x+x2= ,xx3=-m+5 ∴.(x+x2)=x2+x号+2x·x2=16 ∴.m2-2+2(-m+5)=16 整理得m2-2m-8=0, 解得m=4或m=-2, 由(1)得m≥1， .m=4.8分 20. 【详解】(1)解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x. 5/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据题意，得2561+x}=400 x=0.25=25%,x2=-2.25( 解 不合题意，舍去) 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%.4分 (2)设该组合套装的售价为'元，则月销售量 400+20(658-y)=(1560-20)套。 根据题意，得0-401560-20)=480 解得片=48，与=70 不合题意，舍去) 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.8分 21.(I)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC, .四边形PQMN为矩形， :.PN IBC, :四边形P'OMN'是正方形， .P'N'IBC,MW⊥BC, .PN∥P'N', .P'N'BN' PNBW· .MW⊥BC,MW'⊥BC, .MN MN' .MN'BN' MN BN PN MN PN MN 在正方形P'OMN'中，P'N'=MN', .PN =MN. 6/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四边形PMN为正方形：4分 (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PN于点E, CS。MBc=1.5m2∠BAC=90 24BAC=15, .AC=1.5m. .∴.AB=2m BC=V22+1.52=2.5(m) CD=15, n-25-gm. 设pN=m:则P0=DE=m,E-g回)， :PN∥BC, .△APN∽aABC, 6 一xx 5 AE_PW,即6-2.5， AD BC 5 30 解得x=37, 30 即PN的长为37m.9分 22. 【详解】()解：由题意得，B0=DP-2cm,1=C0=(2-2)em,2分 (2)解：四边形ABCD是矩形， ADll BC, 7/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又1P=C0=(2-24)m .四边形AQCP是平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形， 根据勾股定理得： A02=AB2+Bg2=62+(2m} 则6+(2=12-2x 9 解得=4， 9 当=4时，四边形A0CP是菱形；5分 (3)解：由折叠的性质可得，∠A0B=∠A0B',AB'=AB=6cm,Bg=B'9=2icm,∠AB'Q=∠B=90° 在矩形ABCD中，ADI BC, ∴.∠AQB=∠PAQ ∴.∠AQB'=∠PAQ ∴.PA=PQ=(12-2t)cm ∴.B'P=12-2t-2t=(12-4t)cm .∠AB'P=180°-90°=90° 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+B'P2=PAP, ∴62+(12-44)2=(12-22 整理得：2-4t+3=0, 4=152=3 解得 即当1等于1或3时，翻折后点B的对应点B恰好落在P上.…9分 23, 8/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：①：四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD, ∴.∠BAE+∠DAE=90°. AE⊥BF, .∠ABF+∠BAE=90° .∠DAE=∠ABF, 在△ABF和△DAE中， [∠DAE=∠ABF AB=AD ∠BAD=∠ADC' △ABF≌△DAE(ASA) ,AE=BF;2分 ②如图，过点B作GF的平行线，交AD于点H, A HF D B G ,四边形ABCD是正方形， .AD‖BC,∠ADC=90°， .BHI GF “四边形BGFH是平行四边形， .'BHI =GF=8, ,GF垂直平分AE, .GF⊥AE,OA=OE」 .BHGF, .BH⊥AE, 同理①可得，AE=BH=8, 9/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RIAADE中，OA=OE,即点O为AE的中点， :0=)AB=4,n…4分 (2)解：如图，分别取BC、BF的中点G、H,连接GH, E B G ,四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠BCD=90°，AB=CD, ∴.∠BCE+∠DCE=90°， CE⊥BF, .∠B0C=90° ∴.∠BCE+∠CBF=90°， .∠CBF=∠DCE, :G、H分别是BC、BF的中点， GH是△BCF的中位线， ∴GWr,BH-85,nG=8c .∠BGH=∠BCD=90°=∠ADC, BC=2AB=2CD' BG-IBC, 2 .BG=CD 在△BGH和△CDE中， I∠CBF=∠DCE BG=CD ∠BGH=∠ADC' △BGH≌ACDE(ASA) ∴.BH=CE=10, 10113 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BH-1BF 2 .BF=20:8分 (3)解：①当F-4仁时，如图。以点B为原点建立平面直角坐标系，作I⊥BC于点1”E交AG于 点J, F D O ,四边形ABCD是矩形，且AB=6,BC=10, 点A的坐标为0,6)，点C的坐标为10,0)，点D的坐标为10,6)，∠B4D=∠A8C=90, .EM⊥BC, ∴.四边形ABIE是矩形， BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE=45° ∴.△ABE是等腰直角三角形， .'AB=AE=6, “四边形1BE是正方形，点E的坐标为6,6) AF=2,点F的坐标为 2,6) 同理(1)可得，△ABF≌△EAJ, =AF=2. 点的坐标为 6,4) 设直线4W的解析式为 y=kx+b 11/13 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 〔0,6)，J(6,刊代入y=+,得， 将点 6=b 4=6k+b, = 3 解得6=6’ ·直线4的解析式为y= 3+6 同理直线BE的解析式为y=x, 1 将x=10代入y=号+6，得y号， ∴点G的坐标为 联立直线AJ与直线BE,得， y=3 +6 y=x 解得9· p=2 99 点H的坐标为(2’2 -o-- ②当-号时，如图， 12113 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F E A B =4,点F的坐标为4，o), 同理(1)可得，△ABF≌△EAJ, ..EJ=AF =4. 六点√的坐标为(6,2)， 设直线W的解析式为=x+么 40,6)6,2到代入y=r+6,得， 将点 [6=b2 2=6k2+b2, 3 解得b,=6, 直线AU的解析式为y= 3t+6 将x=10代入y= 号+6，得=号 ∴点G的坐标为 这与点G在边CD上矛盾，舍去： 综上所述， GH =1110 6.12分 13113西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九上第14章。 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列四条线段是成比例线段的是() A.1,1,2,3B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.2,2,3,3 【答案】D 【分析】根据成比例线段的定义，若最短线段与最长线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段 是成比例线段，据此逐项判断即可. 【详解】解：A、1×3≠1×2，不是成比例线段，故选项不符合题意： B、1×4≠2×3，不是成比例线段，故选项不符合题意： C、2×5≠3×4，不是成比例线段，故选项不符合题意。 D、2×3=2×3,是成比例线段，故选项符合题意。 2.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1），图2是其 示意图，它的主视图是() 1/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 主视图方向 图1 图2 【答案】A 【分析】根据题目指定的图形，判定主视图方向是正前方，从而判定水壶的主视图。 【详解】解：A、呈现的是从正前方观察水壶，能看到左侧壶嘴，下方的壶身，上方的环形提手以及壶口 轮廓，符合题目指定的主视图方向、 B、呈现的是从水壶的侧面（正对壶嘴的方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向， C、呈现的是从水壶的正上方俯视观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向， D、呈现的是从水壶的侧面（壶嘴的相反方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向. 3.若，5是一元二次方程-2x-2026=0 的两个实数根，则 x-x+x2 的值是() A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 【答案】C 【分析】先利用方程根的定义降次替换二次项，化简代数式后结合韦达定理得到两根之和，整体代入算出 结果 【详解】解：：是一元二次方程-2x-2026=0的 的实数根， :f-2x-2026=0 x2=2x+2026 x-x+x2=2x+2026-x+x2=(x+x2)+2026 :,5是-元二次方程-2-2026=0 两个实数根， 2/35 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :+52 :-+号=2+2026=2028 4.如图，∠MON<90°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM于点A,交射线ON于点B,分 别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC、BC、OC、AB,则 下列说法不正确的是() B -N A.四边形OACB是平行四边形 B.四边形OACB是菱形 C.AB⊥OC D OC=2AB 【答案】D 【分析】由作图可得OA=OB=AC=BC,从而可得四边形OACB为菱形，由此逐项分析即可得出结果。 【详解】解：由作图可得OA=OB=AC=BC, :四边形OACB为菱形，故B选项正确， :.AB⊥OC,故C选项正确， ,菱形是特殊的平行四边形， ∴，四边形OACB是平行四边形，故A选项正确： 由己知条件无法得出OC=2AB,故D选项说法错误。 5.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停 车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方 程为() 40米 停车位 22米 车道 宽度 出口 3/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A (40-2x)(22-x)=520 B.(40-x(2-2x)=520 c.(40-22-x)=520 D.(40-x(22+x)=520 【答案】C 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为m,则停车位通过平移可合成长为 0-m,宽为22-m 的矩形， (40-x)(22-x)=520 根据题意得： 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M、N分别为线段BC、CD边上的动点，且∠MAN=45°， 对角线AC、BD交于点O,BD分别交AM、AN于E、F两点，G为AN中点，连接GO.下列结论中 正确的有() ①BE2+DF2=EF2: ②当BM=1时，△AMN为等腰直角三角形： 5 OF 5 ③当AN平分∠DAC时，则CW=3FD8: ④若△ABM沿AM翻折得到△ABM,则B'C的最小值为2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，一元二次方程，三角形的三边关系， 平行线分线段成比例，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键。 过点D作DP⊥BD,且PD=BE,在AD上截取DH=AB=3,连接PF,AP,证明△ABE≌aHDP,得到 ∠PHD=∠BAE,即∠PHD+∠DAN=45°，推导出∠PAF<45°，即∠PAF≠∠MAN,得到△AEF与△PAF 不全等，即+，则G+DF=PF≠.放①错误：过点M作01N于点Q,求出10=5 4/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 得到M0=5,设CN为，则DN=3-x得到4N=AD+DN=V25-6r+7 由5m=5.au+S0w+4w+8m,列出方程并化简，得到5x25-6r+7=9+x,求出 x=1,x2=11 (舍去)，继而证明△MBM≌△MCN 可推导出△MMW 是等腰直角三角形，故②正确：过 点V作NM⊥AC于点L,证明△ADN≌aALW,设CN为x,则N=DN=3-x,得到CN2=NL+CY,求 5 0F-0G=6_5 出x=,得到CW=,DN= 4，继而推导出 M且OG=1Cw=3,得到DFDN48,故③ 3 3 3 OG∥CN, 2 6 正确：当点B不在AC上时，推导出B'C>2,当点B在AC上时，得到B'C=AC-AB=2,则B'C≥2， 即BC的最小值为2，故④正确. 【详解】解：如图，过点D作DP⊥BD,且PD=BE,在AD上截取DH=AB=3,连接PF,AP, :∠HDP+∠ADB=90°，∠PDF=90° ,四边形ABCD是矩形，∠EAF=45°， 、.∠BAD=90°，AB=CD,BO=D0=BD,BD=AC ：.∠ABD+∠ADB=90,∠BAM+∠DAN=∠BAD-∠EAF=45° .∠ABE=∠HDP, .△ABE≌△HDP, ∴.∠PHD=∠BAE,即∠PHD+∠DAN=45°， 5/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,∴.∠PAF=∠PAD+∠DAF<∠HAD+∠DAF, 即∠PAF<45°， .∠PAF≠∠MAN. ∴△AEF与△PAF不全等，即EF≠PF, .BE2+DF2=PF2≠EF2,故①错误 过点M作MO L AN于点Q,如图 GO O M 有AM=VAB+BM=5+F=0△40M是等腰直角三角形，且40=0， AQ'+MO-AM.CM-BC-BM-3 即40+A02=(i0 40=5成5 (舍去） :№=5 设CN为x,则DN=3-x, AN=AD+DN2=+3-x =V25-6x+x2 S凭形Cn=S.ABu+S.Cw+S,Aw+SMDN x3x1+x3x+x4g-+x5x25-6r+F-3x4 2 即V5×V25-6x+g=9+x 6/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (W5xV25-6x+x2)2=(9+x} 125-30x+5x2=81+18x+x2 x2-12x+11=0 x=1,x2=11 (舍去) ..CN=BM =1,AB=CM=3, ∠ABM=∠MCN=90°. .△ABM≌△MCN, .AM MIN, .∠MNA=∠MAN=45°， 即∠AMN=90° ∴△AMN是等腰直角三角形， 故②正确 过点N作NL⊥AC于点L,如图 G :AN平分∠CAD,∠ADN=90° .∠DAN=∠LAN,∠ALN=∠ADN=90°， .ANAN, ∴aADN≌aALN, .AL AD =4,DN NL, AC=AD2+CD2=5 7/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CL=AC-AL=1,BD=5,OD=2.5 设CN为x,则WL=DN=3-x, .CN2 NL2+CL2, ,x2=(3-x)2+12 所t .C-DN- ,点G是AN的中点，点O是AC的中点 OG∥Cw,且OG=号Cw=3 2 6 0F_0G_6_5 .DF DN 4 8 3 故③正确 由翻折，得AB=AB=3,AC=5, 当点B'不在AC上时，如图 D G F E B M C B'C>AC-AB' .B'C>2, 当点B在AC上时，如图 8/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D N O M C B'C=AC-AB'=2 .B'C≥2 即B'C的最小值为2 故④正确， 综上所述，正确的有②③④，共3个 故选C 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 号（a0b0,8- 7.己知2=3 【答案】3 a_b 【详解】解：2 a≠0，b≠0). .3a=2b, a_2 .b3 8.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD,其中AB=CD=7.2m,BD=18m,身高为l.8m 的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、C的光线照射下他的影子顶端恰 好分别落在地面上的H点和F点，EH=2.4m(其中B,F,E,H,D五点在同一直线上)，则EF的 长为 m G B H D 【答案】3.6 9/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【分析】证明aGEH∽aABH,aGFE∽aCFD,得出对应边成比例，求出相关线段即可. 【详解】解：：AB⊥BD,CD⊥BD,GE⊥BD ∴.∠B=∠D=∠HEG=∠FEG=90°， :∠GHHE=∠AHB,∠GFE=∠CFD .aGEH∽aABH,AGFE∽ACFD. EH BH FE DF GE AB'GE CD 2.4BH 即1.872， 解得BH=9.6m, ∴DE=BD-BH+EH=18-9.6+2.4=10.8m, EFEF+10.8 .18 7.2 解得EF-3.6m 9.若关于x的一元二次方程 m-1)x2+2x+1= 有实数解，则m的取值范围是 【答案】 m≤2且m≠1 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为·；方程有实数解则根的判别式大于等于0，列出两个不 等式求解，合并得到结果。 【详解】解：：原方程是关于x的一元二次方程， .二次项系数不为0，即m-1≠0，得m≠1， ,原方程有实数解， 、△=b2-4ac=22-4×(m-1)×120 ∴根的判别式 解得m≤2， 综上可得m的取值范围是m≤2且m≠1。 10.古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为 4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形AB'CD,若AB:AB'=1:2,则A'C'两点之 10/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 间的距离为 B 4V2 【答案】 【分析】位似图形一定是相似图形，可以得出四边形A'B'CD'是正方形，利用相似比得出正方形A'B'C"D' 的边长，利用正方形的性质和勾股定理即可进行求解. 【详解】解：连接A'C, ,正方形ABCD的面积为4， ∴正方形ABCD的边长为2， 即AB=2, :四边形A'B'CD与正方形ABCD是位似图形，AB:AB=1:2, ∴四边形AB'CD'是正方形，AB=4, ∠AB'C'=90°.B'C=A'B=4. .AC'=VB2+B'C2=V42+42=4V2 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于点G,AC=15, BC=10,则GE的长是 11/35 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G B 【答案】2.4 【分析】设正方形DEFC的边长为x,证明△ADEAACB,△ADGPAACF,求出DE,DG的长，作差即可 【详解】解：设正方形DEFC的边长为x. ~四边形DEFC是正方形， .DEBC ∴.△ADEP△ACB, DE AD CBAC· :AC=15,BC=10,正方形的边长为x, x=15-x 1015, 解得x=6, ∴.DE=CD=6,AD=15-6=9 又由DE BC得△ADG△ACF, DG AD CF AC DG 9 即6=15， 解得DG=3.6, ∴.GE=DE-DG=6-3.6=2.4 12.在矩形ABCD中，AB=6,AC=I0,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的 长为整偶数时，则BP的长是一 12135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.810 【答案】 或或 【分析】由矩形的性质和勾股定理可得CD=AB=6,D=BC=VAC-AB=8,再分点P在BC上运动 和点P在CD上运动两种情况，利用勾股定理表示出AP的长，再结合AP的长为整偶数即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD为矩形， .CD=AB=6,AD=BC,∠B=∠BCD=∠D=90°， :AC=10 AD=BC=VAC2-AB2=10P-62=8 ,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合）， 当点P在BC上运动时，如图， BP=x0<x≤8)，则AP=VAB+BP=6+=V36+r, 0<x≤8， .0<x2≤64， .36<36+x2≤100， ,AP的长为整偶数， .36+x2=64或36+x2=100, 当36+=64时，解得=27或=-27 (不合题意，舍去)： 当36+x2=100时，解得x=8或x=-8(不合题意，舍去)； BP的长为278 当点P在CD上运动时，如图， 13135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D D 设DP=0≤y≤6)，则4P=VAD2+DP=8+y=64+y 0≤y≤6， ,0≤y2≤36 64≤64+y2≤100 ,AP的长为整偶数， 64+y2=6464+y2=100 或 当64+y=64 时，解得少=0 当y=O时，点P和点D重合，此时BP=BD=AC=10: 当64+y=10 时，解得y=6或'=6 (不合题意，舍去)， 当y=6时，P和点C重合，此时BP=BC=8: 综上，BP的长是 W7.8.10 或°或. 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23 题12分。 13.(1)解方程： x(x+1)=4(x+1) (2)如图，在ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF,且AE=AF, ∠E=∠F.求证：四边形ABCD是菱形. 14135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】1)=-1为=4 (2)证明：在△ADE与△ABF中， ∠E=∠F AE=AF ∠EAD=∠FAB' △ADE≌AABF(ASA) .'AB=AD, 又：四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是菱形. 【分析】本题考查了解一元二次方程，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握其性质定理是解决此 题的关键。 (1)先移项，再利用因式分解法解方程即可： ADE≌△ABF(ASA) (2)由已知容易证明 进而可得AB=AD,从而由邻边相等的平行四边形是菱形得 出结论， 【详解】()解：(x+)=4(x+1) :x+)小-4(x+1)）=0 （x+1)(x-4)=0 .x+1=0或x-4=0, 15135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得方=-1书=4 ； (2)略 AB BC AC 14.如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F, AD DE AE· (I)求证：∠BAD=∠CAE: (2)若AE=3,BC=5,△AEF的周长等于8，求△BCF的周长. AB BC AC 【答案】(I)证明：：AD DE AE: ∴△ABC∽AADE .∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, .∠BAD=∠CAE: 40 (②3 【分析】(I)证明△ABC∽aADE,得到∠BAC=∠DAE,据此可证明∠BAD=∠CAE: (2)由相似三角形的性质得到∠C=∠E,则可证明△AFE∽△BFC,再根据相似三角形的周长之比等于 相似比即可得到答案。 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得△ABC∽△ADE, .∠C=∠E. 又，∠AFE=∠BFC, ∴.△AFE∽△BFC. AE ·△AEF的周长与ABCF的周长的比=BC, AE=3,BC=5 ·△AEF的周长与ABCF的周长的比=5， 16135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,△AEF的周长等于8， 40 ·ABCF的周长为3 15.如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场 上的灯杆，点P表示照明灯的位置. B 7777777777777777777元 (1)在小亮由B向O行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为一：（填“变长”或“变短”） (②)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高 4B)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距 离OD=6m时，小亮的影长是多少？ 【答案】(1)变短 16 (2②)小亮的影长是7米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定及性质，解题的关键是根据题意画出图形，构造出相似 三角形，再根据相似三角形的性质解答. (1)根据题意可得他在地面上的影子的变化情况为变短： (2)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可： 【详解】(1)解：在小亮由B向O行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为变短， 故答案为：变短： (2)解：设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米， AB BE .OP OE, 1.61.6 即x=1.6+4.2’ .x=5.8: 当OD=6米时，设小亮的影长是y米， DF CD ∴.DF+ODOP, 17/35 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y1.6 .6+y5.8, 16 ∴y7· 16 即小亮的影长是7米 16.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A,B,C,D是格点，P是网 格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹. B B (1) (2) (I)在图(1)中，在BC上画点E,使∠BED=∠ABD; (2)在图(2)中，在AB上画点F,使CF=CP 【答案】(1)解：如图所示点E即为所求， E (1) (②)解：如图所示点F即为所求， 18/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (2) 【分析】(I)取格点E，,连接DE,可得DB=DE,∠BED=∠EBD,利用勾股定理可知ABCD为菱形，则 ∠EBD=∠ABD,即∠BED=∠ABD;点E为所求： (2)连接AC,BP交于点2，连接D0并延长交AB于点F,由“SAS”可得△CBO≌aDCO,得到 ∠CBQ=∠CDg,BQ=D9 ∠FBQ=∠PDQ FBQ≌APDQ ,进而可得 ，再由 ASA”可得 ,得到 BF=DP,然后由“SAS”可得aCBF≌aCDP,则CF=CP,点F为所求， 【详解】(1)略 (2)略 17.如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点分别为 4(-,0),B(O,),C,-).已知△MBC与△44G是位似图形，且4-L2),BL4刊 V B A B C (1)在P、Q两个点中，位似中心是点 (2)在网格中将 48，G补充完整，并写出点的坐标： 19135 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 SAABC= (3)S△ABC 【答案】(1)Q (2)如图， B A C C C(3,0) SA6=4 (3)S.Bc AA BB 【分析】(1)位似图形对应顶点连线交于位似中心，直线与交点即为位似中心： C (2)按照位似放大倍数延长2C得到对应点 (3)先求对应边长得到位似比为2，根据位似图形面积比等于位似比的平方，得到面积比值为4 【详解】(1)解：如图， A B 与 交于点， C C .AA BB Q ∴位似中心是点： (2)略 (3解：1-1.0)，B(Q,1A(-12)B,4) 20/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ÷AB=[0-(-)]+1-02=2,4B=1-(-]+(4-2}=22, AB=2 AB S4BG=2=4 ∴ SABC I8.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,连结AC交DE 于点P,连结BP,∠CDP=∠CBP B (I)求证：△PCD∽aPAF (2)若AD=6,PB=2PE,求BF的长. 【答案】（①） 证明：四边形ABCD是菱形， .CDIl AB ∴.∠CDP=∠F,∠DCP=∠PAF, ∴aPCD∽△PAF (2)6 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与方法是解题的关 键。 (I)根据菱形的性质得到CDI‖lAB,则∠CDP=∠F,∠DCP=∠PAF,即可证明结论成立： (2)利用菱形的性质得∠CDP=∠F,∠CDP=∠CBP,得∠CBP=∠F,由LBPE=LFPB,即得 PB PE 1 PD 1 △BPE∽△FPB由相似三角形性质和PB=2PE'得PF=PB2,得PF=2,由CDP6AFP,得 21135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CD DP 1 AF=FP=2,由AD=AB=CD=6即得BF=AF-AB=6 【详解】(1)略 (2)解：：四边形ABCD是菱形， ..CDIl AB, ∠CDP=∠F, '∠CDP=∠CBP, ∴.∠CBP=∠F, 又：∠BPE=∠FPB, .△BPE∽△FPB, △BPE∽△FPB,PB=2PE, PB PE 1 PF PB 2' 由对称性知PB=PD, PD 1 PF2 ACDP∽aAFP, CD DP 1 ·AFP2, .AD=AB=CD=6. ∴AF=12, ..BF=AF-AB=6 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围； (回若，是该方程的两个根，且满足个+片=m-2 求m的值. 【答案】(1)m≥1 (2)m=4 【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式列不等式求解即可： +x2=4xx2=-m+ (2)利用一元二次方程根与系数的关系得到 5,继而得到m-2m-8=0,解方程 22135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即可 【详解】(1)解：关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， ∴.△=(-4)2-4×1×(-m+5)=16+4m-20=4m-4≥0 .m≥1： (2)解：片，5是方程的两个根。 +5=-4 =4,3=-m+5 (x+x2)}=x+x+2xx2=16 ∴.m2-2+2(-m+5)=16 整理得m2-2m-8=0, 解得m=4或m=-2, 由(1)得m≥1， ∴.m=4 20.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借 “反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套0元的进价购 入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套， 2026年3月份的销售量为400套。 Et335 哭哭马 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元， 月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 【答案】(1)25% 23135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (②)当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元 【分析1山)增长率模型：初始量×+月平均增长率)-最悠量， (2)根据“单件利润×销售量=总利润”，表示出降价后每件的利润与当月销量，列出一元二次方程，求 出符合实际意义的售价. 【详解】(1)解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得256(1+x2=400 解得=025=25%，与=-2.25 不合题意，舍去 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25% (2)设该组合套装的售价为'元，则月销售量 400+20(58-y）=(560-20）套. 根据题意，得0y-40)1560-20)=4800 解得片=48,2=70 不合题意，舍去 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元. 2L.如图，在△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'QMN'是正方形，点，M在边BC上，点N'在 C内.连结，并延长交1C于点NMM1BC于点M,NP ILMN交4B于点只.PQLRC △AB BN AC 交 于点 0'O MM B C 备用图 (I)求证：四边形POMN为正方形： (2)若∠A=90°，AC=1.5m,△ABC的面积=1.5m2.求PN的长. 24135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(I)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,P2⊥BC, :.四边形POMN为矩形， .PN II BC. ,四边形P'OMN'是正方形， .P'N'IBC,MN'⊥BC, .PN∥P'N', ..PN'BN 'PNBW· ,MN⊥BC,MN'⊥BC, ∴.MNIIMN' MN'BN' MN BN P'N'MN' PN=MN :在正方形P'OMN'中，PN'=MN', :PN =MN. :四边形POMN为正方形： 30 (2)37m 【分析】(1)先证得四边形POMN为矩形.根据正方形的性质得到PNIP'N',MN IMN',得到 P'N'BN'MN'BN' PN BN MN BN,由此证得PNMN,即可得到结论； 2)作4D1BC于点D,D交PN于点B,根据A4BC的面积二l5m2求出B=2,BC=2S,AD 5 设pN=E:则Pg=DE=,E-号X,由PNIC证得PNAIC:即可求出PN 25135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)略 (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PW于点E, E 2DMC:S.ABc=1.5m2∠BAC=90° 24B4C=15, AC=1.5m, ∴.AB=2m, .BC=V22+1.52=2.5(m) BC.AD=15, 2 AD=2x15=名(m) 2.5 设pN=m则PQ=DE=m,4E-号m), PN∥BC, ∴.△APN∽△ABC, 6 5-xx AEPN,即62.5， AD BC 30 解得r= 37, 30 即pPw的长为37m 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止； 同时，点P从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、卫的速度都是2cms.连接Pp、A犯、 CP,设点P、O运动的时间为s. 26135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B- 0 图1 图2 (I)当运动t秒时，线段B0=DP=cm,AP=CQ=cm(用含有t的代数式表示)： (2)求当t为何值时，四边形AQCP是菱形： (3)如图2，在运动过程中，沿着A9把△ABO翻折，求当1为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在P巴 上 【答案】(21.(12-2) 9 (2②4 (3)1或3 【分析】(1)由题意得： BO=DP=2tcm AP=CO=(12-2t)cm (2)先证明四边形ACP是平行四边形，当AQ=C2时，四边形A0CP是菱形，利用勾股定理表示出AQ, 利用40=CQ 列出关于的方程，即可求解： (3)由折叠的性质可得∠A0B=∠AQB',AB'=AB=6cm,B0=B'0=2cm,∠AB'0=∠B=90°，由 ADI BC. 可得A0B=∠P40,进而得到 A=PQ=(2-2)cm,在RtABP中利用勾股定理列出方程， 求出t的值即可解答. 【详解】(1)解：由题意得， BO=DP=2tcm AP=CO=(12-2t)cm (2)解：四边形ABCD是矩形， ..ADI BC, AP=Co=(12-2t)cm 27135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.四边形AgCP是平行四边形， :.当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形， 根据勾股定理得： AQ=AB2+B02=6+(21)2 则6+(2=(12-2y 解9=. 9 当=4时，四边形A0CP是菱形： (3)解：由折叠的性质可得，∠A0B=∠A0B',AB'=AB=6cm,B0=B'9=21cm,∠AB'0=∠B=90° 在矩形ABCD中，AD‖BC, .∠AQB=∠PAQ ∴.∠AQB'=∠PAQ .PA=P9=(12-2t)cm ∴.B'P=12-2t-2t=(12-4t)cm :∠AB'P=180°-90°=90°， 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+B'P2=PA, :.62+12-4}=(12-2} 整理得：t2-4t+3=0, =1t2=3 解得 即当t等于1或3时，翻折后点B的对应点B恰好落在PO上. 23.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数 学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.某数学兴趣小组在 数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： 28135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图① 图② 图③ 图④ (I)①如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,AD上的点，且AE⊥BF,则AE与BF的数量 关系是 ②如图②，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE,垂足为点O,且GF=8,连接OD,则OD= (2)如图③，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F分别在边AD,CD上，且CE⊥BF,若CE=I0,求 BF的长； (3)如图④，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点， AG⊥BF交BE于点H、交矩形ABCD的边CD于点G,当点F为线段AE的三等分点时，请直接写出GH 的长 【答案】(I)①AE=BF:②4 (2)20 11V10 3)6 【分析】(1)①容易证 △ABF≌aDAE(ASA ,因此AE=BF: ②过点B作GF的平行线，交AD于点H,容易证明四边形BGFH是平行四边形，则BM=GF=8,由① 的结论可得AE=BH=8,再使用直角三角形的性质求出OD即可： ②分别取BCBF的中点G~H:连接G别由中位线的性频可得，GGr,BM-号BF。 BG=2BC,则∠G=∠D=90=∠A,客易证明&GHCDE(4.则m=0E=10:因 2 此BF=20: (3)以点B为原点建立平面直角坐标系，作11BC于点'，H交4G于点J,则40,6)，D10,O),容 易证明四边形4BE是正方形，点E的坐标为6,6，结合(1)的结论可得△MB≌△W,则B/=F (6,6) 29/35 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 分两类时论，当P=4伍=2时，则J6,4,利用待定系数法求出直线)的解析式为y=写+6，直线 3 8 99 G10, H BE的解析式为y=x,进而得到 3 2'2 速用勾股定理计算出G出的长：当加号E三 3 10. 时，同样的方法可计算出 与题意矛盾，舍去. 【详解】(1)解：①，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD, ∴∠BAE+∠DAE=90° ,AE⊥BF, .∠ABF+∠BAE=90°， .∠DAE=∠ABF, 在△ABF和△DAE中， ∠DAE=∠ABF AB=AD ∠BAD=∠ADC △ABF≌△DAE(ASA) ∴.AE=BF: ②如图，过点B作GF的平行线，交AD于点H, HF O B G ,四边形ABCD是正方形， ·.ADI‖BC,LADC=90°， .BHI GF 30135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.四边形BGFH是平行四边形， .H=GF=8, :GF垂直平分AE, .GF⊥AE,OA=OE, ..BHGF, ∴BH⊥AE, 同理①可得，AE=BH=8, 在Rt△ADE中，OA=OE,即点O为AE的中点， :0=4c=4: (2)解：如图，分别取BC、BF的中点G、H,连接GH, E D H B G :四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠BCD=90°，AB=CD, ∴.∠BCE+∠DCE=90°， CE⊥BF, .LB0C=90°， ,.LBCE+∠CBF=90°， ∴.∠CBF=∠DCE, ,G、H分别是BC、BF的中点， .GH是△BCF的中位线， I0r,BH-即，BG-8C. ∴∠BGH=∠BCD=90°=∠ADC, BC=2AB=2CD BG-C .BG=CD 31135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△BGH和△CDE中， [∠CBF=∠DCE BG=CD ∠BGH=∠ADC' △BGH≌ACDE(ASA) ∴.B=CE=10, BH-BF, .BF=20: (3)解：①当F=兮4E时，如图，以点B为原点建立平面直角坐标系，作B⊥BC于点1：交4G于 点J, F A D O B ,四边形ABCD是矩形，且AB=6,BC=10, 点4的坐标为0,6，点C的坐标为10,0)，点D的坐标为 10,6)∠BAD=∠ABC=90° ,EI⊥BC, ∴.四边形ABIE是矩形 :BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE=45°， ∴，△ABE是等腰直角三角形， .'AB=AE=6, 四边形1BE是正方形，点E的坐标为(6.6）， 32135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.AF=2,点F的坐标为 2,6) 同理(1)可得，△ABF≌△EAJ, .E=AF =2. 之点√的坐标为64) 设直线W的解析式为 y=kx+b 将点1(0,6)，J(6,4)代入=+6，得， 6=b, 14=6k+b, 解得6=6， 六直线的解析式为y= 3+6 同理直线BE的解析式为y=x, 将x=10代入少=3x+6,得y 1 Γ3 ∴点G的坐标为3) 联立直线AJ与直线BE,得， 1 y=-3 x+6 y=x ( 9 x= 2 解得 9 y= 2 33135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 99 一点H的坐标为22 m-o-。 ②当F=子B时，如图， 3 F E A D B :AF=4,点F的坐标为 4,6) 同理(I)可得，△ABF≌△EAI, .E=AF =4, 点√的坐标为62) 设直线W的解析式为 y=kx+b2 40,6).J6,2到代入=+6，得， 将点 6=b2 2=6k2+b2, %s2 3 解得b,=6’ 直线4的解析式为少=- 3+6. 将10代人y=一3x+6，得少、2 3 34135 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10, .点G的坐标为 3), 这与点G在边CD上矛盾，舍去： 11V10 综上所述， GM 6. 35135耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九上第14章。 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列四条线段是成比例线段的是() A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.2,2,3,3 2.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1），图2是其示 意图，它的主视图是() 主视图方向 图1 图2 3.若x,五是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则片-x+2的值是() A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 4.如图，∠MON<90°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM于点A,交射线ON于点B,分别以 1/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC、BC、OC、AB,则下列说法 不正确的是() M B -N A.四边形OACB是平行四边形 B.四边形OACB是菱形 C.AB⊥OC D.OC=2AB 5.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位 的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为m,根据题意所列方程为 () 40米 入口 停车位 22米 个车道 宽度 出口 A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-2x)=520 C.(40-x)(22-x)=520 D.（40-x)(22+x)=520 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M、N分别为线段BC、CD边上的动点，且∠MAN=45°， 对角线AC、BD交于点O,BD分别交AM、AW于E、F两点，G为AN中点，连接GO.下列结论中正确 的有() ①BE2+DF2=EF2; ②当BM=I时，△AMN为等腰直角三角形： @当N平分∠DMC时，则CW=,O5= 3 FD 8 ④若△ABM沿AM翻折得到△AB'M,则B'C的最小值为2. 218 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 O M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知号-a0640),8=一 8.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD,其中AB=CD=7.2m,BD=18m,身高为l.8m的 小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、C的光线照射下他的影子顶端恰好分别 落在地面上的H点和F点，EH=2.4m(其中B,F,E,H,D五点在同一直线上)，则EF的长为 m G B F E H 9.若关于x的一元二次方程(m-)x+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是 10.古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4 的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形AB'CD',若AB:AB'=1:2,则A'C两点之间的 距离为 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于点G,AC=15, BC=10,则GE的长是 3/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D E G B 12.在矩形ABCD中，AB=6,AC=10,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的长 为整偶数时，则BP的长是一 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题 12分。 13.(1)解方程：x(x+1)=4(x+1): (2)如图，在ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF,且AE=AF,∠E=∠F. 求证：四边形ABCD是菱形. E AB BC AC 14.如图，点B、D、B在一条直线上，BE与4C相交于点刀 AD DE AE· (I)求证：∠BAD=∠CAE. (2)若AE=3,BC=5,△AEF的周长等于8，求△BCF的周长. 15,如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上 4/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 的灯杆，点P表示照明灯的位置 B D 77777777777777717 (①)在小亮由B向O行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为-；（填“变长”或“变短”） (2)当小亮离开灯杆的距离0B=4.2m时，身高(4B)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离 OD=6m时，小亮的影长是多少？ 16.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A,B,C,D是格点，P是网格线 上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹 D (1) (2) (①)在图(1)中，在BC上画点E,使∠BED=∠ABD: (2)在图(2)中，在AB上画点F,使CF=CP. 17.如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点分别为 A(-1,0),B(0,),C(1,-).己知△ABC与△4B,G是位似图形，且4(-1,2)，B(山，4) A C1: 5/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (1)在P、Q两个点中，位似中心是点 (2)在网格中将△4BC补充完整，并写出点C的坐标： SAABC= 18.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,连结AC交DE于点 P,连结BP,LCDP=∠CBP (I)求证：△PCD∽APAF (②)若AD=6,PB=2PE,求BF的长. 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (②)若x,为2是该方程的两个根，且满足x+号=m-2,求m的值。 20.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反 差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭 马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的 销售量为400套. 6货a 哭哭马 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月 销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 21.如图，在△ABC中，P'是边AB上一点，四边形POMN'是正方形，点，M'在边BC上，点N'在 6/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 △ABC内.连结BN,并延长交AC于点N,NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,P⊥BC于点Q. O'O MM B 备用图 (I)求证：四边形POMN为正方形； (2)若∠A=90°，AC=1.5m,△ABC的面积=1.5m2.求PN的长 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止：同 时，点卫从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、卫的速度都是2cms.连接P№、Ag、CP,设 点P、Q运动的时间为s, 图1 图2 ()当运动t秒时，线段B0=DP= cm,AP=C2=cm(用含有t的代数式表示)： (2)求当t为何值时，四边形40CP是菱形： (3)如图2，在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，求当1为何值时，翻折后点B的对应点B恰好落在P9上. 23.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知 识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.某数学兴趣小组在数学课外 活动中，对十字模型做了如下探究： D E G 图① 图② 图③ 图④ (I)①如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,AD上的点，且AE⊥BF,则AE与BF的数量关系 7/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 是 ； ②如图②，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE,垂足为点O,且GF=8,连接OD,则OD=一： (2)如图③，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F分别在边AD,CD上，且CE⊥BF,若CE=I0,求BF 的长： (3)如图④，在矩形ABCD中，AB=6,BC=I0,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点， AG⊥BF交BE于点H、交矩形ABCD的边CD于点G,当点F为线段AE的三等分点时，请直接写出GH的 长 8/82026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 校 内 (考试时间：120分钟，分值：120分) 姓 名 班 注意事项： 级： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 装 装 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 号 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九上第14章。 订 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列四条线段是成比例线段的是() 线 A.1,1,2,3B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.2,2,3,3 2.小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1），图2是其 示意图，它的主视图是() 主视图方向 图1 图2 C 3.若，是一元二次方程-2x-2026= 的两个实数根，则了-+5 的值是() A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 4.如图，∠MON<90°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM于点A,交射线ON于点B,分 试题第11页（共48页） ©学科网·学易金卷做好畿：就限彩是碧 别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC、BC、OC、AB,则下 列说法不正确的是() M B -N A.四边形OACB是平行四边形 B.四边形OACB是菱形 C.AB⊥OC D.OC=2AB 5.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的宽都相等，若停车 位的占地面积为520m.求车道的宽度（单位：m),设停车场内车道的宽度为m,根据题意所列方程为 40米 入▣ 22米 车道 宽度 出口 (40-2x)(22-x)=520 A B.(40-x(22-2x)=520 C.(40-x(22-x)=520 D.(40-x(22+x)=520 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M、N分别为线段BC、CD边上的动点，且∠MAN=45°， 对角线AC、BD交于点O,BD分别交AM、AN于E、F两点，G为AN中点，连接GO.下列结论中正 确的有() ①BE2+DF2=EF2: ②当BM=I时，△AMN为等腰直角三角形： @当N平分∠DMC时，则CN-,O5=5 3'FD8: ④若△ABM沿AM翻折得到△AB'M,则B'C的最小值为2. 试题第12页（共48页） 西学科网·学易金卷德怒器：限是等普 D F O E M C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知号a2b0),8一 a b 8.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD,其中AB=CD=7.2m,BD=18m,身高为l.8m 的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、C的光线照射下他的影子顶端恰 好分别落在地面上的H点和F点，EH=2.4m(其中B,F,E,H,D五点在同一直线上)，则EF的长 为 m A G D 9.若关于的一元二次方程(m-)r+2x+1= 有实数解，则m的取值范围是 10.古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为 4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形AB'CD,若AB:AB'=1:2,则A'C'两点之 间的距离为， 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于点G,AC=15, BC=10,则GE的长是 试题第27页（共48页） 人. 外 D … 内… G 卷只装订不密 … F B 12.在矩形ABCD中，AB=6,AC=10,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的 装 装 长为整偶数时，则BP的长是 … 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23 … 题12分。 13.(1)解方程： x(x+1)=4(x+1) 订 订 (2)如图，在ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF,且AE=AF,∠E=∠F 求证：四边形ABCD是菱形. … 线 线 … B D AB BC AC 14.如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点P,ADDE=AE· B (I)求证：∠BAD=∠CAE. (2)若AE=3,BC=5,△AEF的周长等于8，求△BCF的周长. 试题第28页（共48页） 15.如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场 校 上的灯杆，点P表示照明灯的位置 外 内 。 姓名 0 班 级： 装 装 (1)在小亮由B向O行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为一；（填“变长”或“变短”） 号 ②)当小亮离开灯杆的距离OB=42m时，身高（AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离 OD=6m时，小亮的影长是多少？ 订 16.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A,B,C,D是格点，P是网格 线上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹， 线 线 B B (1) (2) (I)在图(1)中，在BC上画点E,使∠BED=∠ABD: (2)在图(2)中，在AB上画点F,使CF=CP. 17.如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点分别为 4-1,0）,B0,0,C1-).已知△MBC与△4BC是位似图形，且4(-2），BL,4 试题第31页（共48页） ⊙学科网·学易金卷做怒機：限彩是普 A C P:O C (I)在P、Q两个点中，位似中心是点一： (2)在网格中 △48G补充完整，并写出点的坐标： SAABC= (3)S△ABC 18.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,连结AC交DE于 点P,连结BP,∠CDP=∠CBP D 力 (I)求证：△PCDAPAF」 (2)若AD=6,PB=2PE,求BF的长. 试题第32页（共48页） 可学科网·学易金卷蕊赶将就限？是襟 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (②若，是该方程的两个根，且满足 2+x=m2- ,求m的值 20.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借 “反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购 入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套， 2026年3月份的销售量为400套。 600晚 哭哭马 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元， 月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 21.如图，在△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'OMN'是正方形，点O,M'在边BC上，点N'在 C内.连结aw,并延长交C于点xMM1BC于点4P1W交4于点POLC △AB AC 于点 0. N B 0'O MM B 备用图 (I)求证：四边形POMN为正方形： 试题第47页（共48页) (2)若∠A=90°，AC=1.5m,△ABC的面积=1.5m2.求PN的长， … 内 外 … 装 海 装 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止： 同时，点从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、O的速度都是2cms.连接P、AQ、CP, … 设点P、Q运动的时间为s, D D 订 订 B-- 图1 图2 线 ()当运动t秒时，线段BO=DP=一cm,AP=CQ=cm(用含有1的代数式表示)； (2)求当t为何值时，四边形A0CP是菱形： (3)如图2，在运动过程中，沿着AQ把△ABO翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点B恰好落在PO上」 23.数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数 学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.某数学兴趣小组在 数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： 试题第48页（共48页） 学 校 外 内 姓名 图① 图② 图③ 图④ 级： (I)①如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,AD上的点，且AE⊥BF,则AE与BF的数量关 装 系是 考号 ②如图②，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE,垂足为点O,且GF=8,连接OD,则OD= (2)如图③，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F分别在边AD,CD上，且CE⊥BF,若CE=I0,求 BF的长； 订 订 (3)如图④，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE上一点， AG⊥BF交BE于点H、交矩形ABCD的边CD于点G,当点F为线段AE的三等分点时，请直接写出GH 的长。 试题第51页（共48页） ©学科网·学易金卷做树烧：然限是音” 试题第52页（共48页） 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) A C D 7777777777777777777 16.(6分) (1) (2) 17.(6分) y C p.o 18.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 21.(9分) B 0'O MM B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 图2 23.(12分) 白产或度 D H 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！