3.5 共点力的平衡 第2课时（培优考点练）物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 第2课时 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 解析法解决平衡问题 ✏题型02 图解法解决动态平衡问题 ✏题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 ✏题型04 辅助圆法解决动态平衡问题 ✏题型05 整体法与隔离法解决共点力的平衡问题 ✏题型06 平衡问题中的临界极值问题 ✍拓展综合练 23 ✍高考真题练 23 ✍新题追踪练 39 ✍题型培优练 ✏题型01 解析法解决平衡问题 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）（多选）图中为工作人员清洗大厦外墙的情景，绳索跨过滑轮，两端分别连接A、B两工作人员，其中A的质量为，通过吸盘吸附在大厦外墙玻璃上，吸盘对A只提供垂直于大厦外墙指向大厦的作用力，连接A的绳索与大厦表面平行且与竖直方向成角。B站在地面上拉紧绳索，如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．绳索的拉力大小为 B．绳索的拉力大小为 C．B从移动到，绳子拉力将增大 D．B从移动到，地面对B的摩擦力将增大 【答案】AD 【详解】AB．根据共点力平衡，受力分析如图所示 对A受力分析可知，，故A正确，B错误； CD．对B受力分析可知，（为B绳与竖直方向的夹角） 当B从移动到，增大，由可知不变，由可知增大，故C错误，D正确。 故选AD。 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，表面粗糙的斜面体C置于粗糙的水平地面上、斜面体C上有一物块A，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒B连接，连接A的一段细绳与斜面平行，连接B的一段细绳竖直。现向小盒B内缓慢加入适量细沙，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．斜面体C对物块A的摩擦力一定沿斜面向上 B．斜面体C对物块A的摩擦力一定增大 C．地面对斜面体C的支持力一定减小 D．地面对斜面体C的摩擦力可能减小 【答案】C 【详解】A．以A为研究对象，受力分析如图所示 在沿斜面方向，受重力的分力、摩擦力和绳子的拉力，绳子的拉力大小等于B的重力，若 则摩擦力方向沿斜面向上； 若，则摩擦力为0； 若，则摩擦力方向沿斜面向下； 故A错误； B．若开始摩擦力的方向沿斜面向上，设斜面体倾角为θ，则有 当B中缓慢加入细沙，即增大时，f逐渐减小，故B错误； C．将拉力分解，竖直分量为，水平分量为 竖直方向平衡： 整理得 往B中加沙，T增大，因此支持力N一定减小，故C正确； D．水平方向平衡：地面对的摩擦力 增大，因此一定增大，不可能减小，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）在各种庆典现场，我们经常会看到空中飘浮着的大氢气球通过一条绳索系着一个重物，重物静置于地面，而氢气球飘浮在空中保持静止，绳索竖直。受水平风力影响，氢气球缓缓偏离原来的位置，绳索与竖直方向的夹角逐渐增大，重物保持静止，如图所示。不计绳索重力，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳索的拉力大小不变 B．氢气球所受风力大小不变 C．地面对重物的摩擦力大小不变 D．地面对重物的支持力大小不变 【答案】D 【详解】A．氢气球受力分析如图 根据平衡条件得， 气球的重力及浮力不变，当绳索与竖直方向的夹角逐渐增大时，绳索所受的拉力逐渐增大，故A错误； B．因为绳子拉力增大，夹角增大，所以风力逐渐增大，故B错误； C．对整体受力分析，水平方向地面对重物的摩擦力与风力平衡，所以摩擦力逐渐增大，故C错误； D．对整体受力分析，竖直方向地面对重物的支持力 整体的重力及气球的浮力不变，所以地面对重物的支持力不变，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）将重物从地面运送到高处，为安全起见，要求上升过程中重物与竖直墙壁保持一定的距离。如图所示是一种简单的操作方法：一人在高处控制下端系在重物上的绳子P，另一人站在地面控制另一根上端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢上升。绳P与竖直方向的夹角为α，绳Q与竖直方向的夹角为β，重物上升的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，β（小于90°）保持不变。重物可视为质点，关于这段时间，下列说法正确的是（    ） A．α与β一定满足α<β B．绳子P的拉力先变大后变小 C．绳子Q的拉力先变小后变大 D．站在地面上的人受到地面的摩擦力逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．对重物受力分析，并以水平方向和竖直方向为坐标轴建立坐标系，将两绳对重物的拉力正交分解，如图所示 根据平衡条件，竖直方向上有 可知 而水平方向上有 联立两式可得 解得，即 又根据水平方向上有 故，即，故A正确； BC．根据平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得， 由题意可知，在该过程中保持不变，增大，所以两根绳的拉力都不断变大，故BC错误； D．对地面上的人受力分析，受力平衡，分析水平方向可知，人受到的摩擦力大小为 可知站在地面上的人受到地面的摩擦力逐渐增大，故D正确。 故选AD。 ✏题型02 图解法解决动态平衡问题 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）（多选）如图所示，搬运重物时，工人用绕过定滑轮的绳索，将重物（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若不计绳索的质量以及所有摩擦，则该过程中（     ） A．绳索的拉力一直减小 B．绳索的拉力一直增大 C．重物对斜面的压力一直减小 D．重物对斜面的压力一直增大 【答案】AD 【详解】分析重物的受力，如图所示，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动过程中，画出力的矢量三角形 AB．从图中可得，绳索的拉力一直减小，A正确，B错误； CD．从图中可得，重物所受的支持力一直增大，根据牛顿第三定律，重物对斜面的压力一直增大，C错误，D正确。 故选AD。 6．（25-26高一上·广东深圳·期末）（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看作质点）静置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．和都一直增大 B．一直增大，先减小后增大 C．地面对凹槽的支持力一直减小 D．地面对凹槽的摩擦力一直增大 【答案】BCD 【详解】AB．由题意可知，在力缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形，如下图所示，则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力逐渐增大，圆弧面对物块的弹力先减小后增大，故A错误，B正确； CD．将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力斜向右上方，方向不变，但大小始终在增大，因此可知力在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为，则由平衡条件可得，竖直方向有 水平方向有，由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大，故CD正确。 故选BCD。 7．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）如图所示，斜面C静止于水平面上，上表面水平的物体B置于斜面C上，半圆柱物体A置于B的上表面，初始时刻A、B、C均静止。现给A施加大小不变的力F，F由水平向右顺时针旋至竖直向下的过程中A、B、C仍能保持静止，则该过程中（   ） A．C对B的摩擦力一直减小 B．B对A的作用力一直增大 C．地面对C的摩擦力先减小后增大 D．C对地面的作用力先增大后减小 【答案】B 【详解】A．对AB整体受力分析如图所示 当力F转动时，外力F沿斜面向上的力逐渐减小至零，再沿斜面向下逐渐增大，AB整体沿斜面方向受力平衡，因此C对B的摩擦力逐渐增大，故A错误； B．A受重力、外力F和B给的作用力保持平衡状态，当力F转动时受力分析如图所示 由图可知，B对A的作用力逐渐增大，故B正确； C．对ABC整体受力分析，水平方向受力平衡，则外力F的水平分力与地面对C的摩擦力二力平衡，由上述分析可知，当力F转动时，外力F的水平分力逐渐减小，所以地面对C的摩擦力逐渐减小，故C错误； D．对ABC整体受力分析，可看成是C对地面施加外力F和ABC的重力两个力的合力，其中ABC的重力不变，当力F转动时，外力F和ABC的重力夹角减小，所以合力增大，即C对地面的作用力一直增大，故D错误。 故选B。 8．（25-26高一上·云南昭通·期末）如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。现改变力F的方向，但仍然要使小球在图示位置保持平衡，则（　　） A．力F的方向只能从竖直向上，顺时针旋转到水平向右 B．力F的方向只能从水平向右，顺时针旋转到接近与绳平行方向 C．力F的最小值为mgtanθ D．力F的最小值为mgsinθ 【答案】D 【详解】AB．小球受到竖直向下的重力、沿绳子的拉力及力F三力平衡，如图所示 由图解法知，力F的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到接近与绳平行方向，故AB错误； CD．当力F的方向垂直于绳子方向时，F取最小值，由三角形定则可得，故C错误，D正确。 故选D。 ✏题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 9．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（     ） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 【答案】C 【详解】AB．以B点为研究对象，受重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图如图所示 由平衡条件得，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使轻杆逆时针转到AB刚好与BC垂直时，AC、AB保持不变，BC变小，则N保持不变，F变小，故AB错误； C．对人受力分析可知水平方向，根据平衡条件，有f=F 所以工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．工人对地面的作用力是工人对地面压力FN=mg和工人对地面摩擦力的合力，FN不变，而摩擦力减小，二者合力减小，故D错误。 故选C。 10．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）图甲所示，AO为弹性良好的轻质橡皮筋（弹力与伸长量成正比），BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，A、B两点的高度差为h。当O点不挂重物时，BO杆水平，橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角α=30°；在O点挂上质量为m的重物，静止时如图乙，橡皮筋长度变为，重力加速度为g，则橡皮筋的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由甲图可知，橡皮筋的原长 挂上重物后，对重物受力分析如图 则由几何关系可知 又知 联立解得，橡皮筋弹力 根据胡克定律有 联立解得 故选B。 11．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐增大 【答案】BCD 【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，结合胡克定律，可得 缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，故A错误； B．由于弹簧的形变量保持不变，由胡克定律可知，弹簧弹力大小始终不变，故B正确； CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的摩擦力逐渐减小，地面对木板的支持力逐渐增大，故CD正确。 故选BCD。 12．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）（多选）如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 【答案】AC 【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度为 根据胡克定律可知，小球所受弹簧弹力大小为，故A正确； BCD．以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为，圆环对小球的作用力大小为，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有，解得， 故BD错误，C正确。 故选AC。 ✏题型04 辅助圆法解决动态平衡问题 13．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）挖掘机（图甲）是一种以液压原理为基础的工程机械，挖掘机的铲斗两侧各有一个油缸，驱动铲斗进行上下摆动，可以实现铲斗的升降和倾斜。现在铲斗内放一个球形物体，其初始状态如乙图所示，铲斗沿顺时针方向缓慢转动直到cd边水平，此过程中，球形物体始终保持静止状态，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗顺时针转动过程中，关于两侧壁ab和cd对球形物体的弹力F1和F2的大小变化，以下说法正确的是（     ） A．F1逐渐减小，F2先增大后减小 B．F1先增大后减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐增大，F2先减小后增大 D．F1逐渐减小，F2逐渐增大 【答案】A 【详解】在转动过程中，与夹角保持不变，可通过动态圆分析，如图所示 最终cd边水平，竖直向上，。由图可得，对应的弦长逐渐变短，则逐渐减小； 当重力与垂直时，有最大值，则先增大后减小。 故选A。 【点睛】 14．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 15．（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 16．（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态，此时。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．保持水平，逐渐缓慢增大角，与逐渐增大. B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，一直减小 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，角先增大再减小 D．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平，先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．如图甲，初始时小球处于平衡状态，对其进行受力分析，所受的三个力首尾相连构成三角形，。保持水平，逐渐缓慢增大角的过程中，终点和的起点沿着的方向移动，它们逐渐增大，故A正确； B．如图乙，保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至的过程中，先减小，到时与垂直，最小，之后增大，因此先减小再增大，故B错误； C．如图丙，保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，保持起点不变，的终点C的轨迹是圆弧。终点从点沿着圆弧到点的过程中，一直增大；到时，与圆弧相切，最大；从线段转到竖直过程中一直减小，因此先增大后减小，故C正确； D．如图丁，当保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平时，线段和不变，因此它们是同一个圆的弦和圆周角。在这个过程中，的终点和的起点沿着圆弧依次经过点、和，线段是直径，圆最长的弦，因此一直增大，故D错误。 故选AC。 ✏题型05 整体法与隔离法解决共点力的平衡问题 17．（23-24高一上·甘肃白银·期中）如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初始状态时，系统处于平衡，把和看作一个整体，下面弹簧受到的压力等于两木块的总重力，即 根据胡克定律 可得此时下面弹簧的压缩量为 当缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时，与之间无弹力作用。此时下面弹簧只支撑木块，受到的压力等于的重力，即 此时下面弹簧的压缩量为 在此过程中，下面木块向上移动的距离等于下面弹簧压缩量的减少量，即 故选C。 18．（25-26高一上·陕西渭南·期末）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 【答案】D 【详解】B．处于静止状态，所以绳子拉力等于的重力，即，故B错误； AC．对Q竖直方向列平衡方程 解得 即杆对Q的弹力为零，所以圆环Q与杆之间没有摩擦力，所以 解得故AC错误； D．轻绳对滑轮的作用力等于两段绳子的合力，由于两段绳子的夹角为，由力的合成知，轻绳对定滑轮的作用力大小为 方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为，故D正确。 故选 D。 19．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，质量为的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球B的质量为，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，已知重力加速度为。求： (1)力F的大小； (2)球A的质量； (3)木板C与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以小球B为研究对象，设细绳b的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， （2）以小球A为研究对象，设细绳a的拉力为，绳b对A拉力大小等于，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， （3）对A、B、C整体受力分析，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， 其中，滑动摩擦力 则 20．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，一光滑圆球静止于竖直墙面和物块之间，已知光滑圆球的半径，质量为，物块的质量，物块右侧与墙面的距离，物块与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)物块与圆球之间弹力大小； (2)地面对物块摩擦力的大小； (3)若给物块施加一水平向右的推力F，为使物块仍能保持静止，求推力F的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对圆球受力分析如图所示    根据平衡条件可得，滑块与圆球之间的弹力大小为 由几何知识可得 故 联立解得 （2）对滑块和圆球整体受力分析，水平方向受力平衡，则有 代入数据解得，地面对滑块的摩擦力大小为 （3）对圆球和滑块整体受力分析，根据平衡条件可得 其中 结合上述结论可得推力的最大值 ✏题型06 平衡问题中的临界极值问题 21．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）质量为的木块能够静止于倾角为的固定斜面上。现对木块平行斜面施加大小为（为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为 C．木块的速度方向有可能平行于斜面底边 D．若拉力平行斜面且方向可调节，要使木块能静止在斜面上，拉力大小不能超过 【答案】D 【详解】A．木块静止时，由平衡条件可知，木块受到的摩擦力大小为 木块沿斜面做匀速直线运动时所受的摩擦力大小为（方向沿斜面斜向右上） 故，故A错误； B．木块与斜面间的动摩擦因数 C．摩擦力方向跟速度方向相反，故木块的速度方向沿斜面斜向左下，故C错误； D．经分析可知，当拉力平行斜面向上，且木块刚要滑动时，拉力最大，最大值 故拉力大小不能超过，故D正确。 故选D。 22．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 【答案】B 【详解】A．当物体P、Q的质量之比的最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物体P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力大小等于物体P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物体P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 23．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件。 【答案】(1)8N，方向沿斜面向上 (2) 【详解】（1）物块垂直斜面有 又 解得 方向沿斜面向上。 （2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有， 又 联立解得 当物块刚好不下滑时，摩擦力沿斜面向上刚好达到最大，则有， 又 联立解得 为保持物块静止，可知水平推力大小范围为 24．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）如图所示，、、、四个物块叠放在倾角的固定斜面上，、通过绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连，连接、的细绳与斜面平行，通过另一轻质细绳与垂直固定于斜面的挡板连接，细绳与挡板之间的夹角为，初始时、、、均静止。已知的质量，、、的质量均为，与间的接触面光滑，与间和与斜面间的动摩擦因数相同且均为与间动摩擦因数的一半。若用平行于斜面的拉力拉，使其匀速下滑，在与未脱离前，恰好静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求与间的弹力大小； (2)求与间的动摩擦因数； (3)若撤去拉力，的质量可以调节，其他条件不变，整个装置仍能保持静止，求的最大质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向 垂直斜面方向 代入得与间的弹力大小 （2）匀速下滑时，匀速上滑，对受力分析，根据受力平衡有   解得与间的动摩擦因数 （3）的质量最大时，对受力分析，根据受力平衡有 对受力分析，根据受力平衡有 根据牛顿第三定律有 解得的最大质量 ✍拓展综合练 25．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小车到达点时，对小车受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得拉力 （2）小车水平方向受力平衡，满足 设轨道对滑轮的摩擦力大小为，弹力大小为，对滑轮受力分析如图所示，由平衡条件可得 ， 代入 解得， （3）从初始位置直到轻绳水平过程中，外力与轻绳上的拉力夹角始终保持不变，作受力分析辅助圆如图所示 由图可知，外力与轻绳拉力首尾连接始终夹角；当与小车的重力垂直时，轻绳上拉力最大，最大值 同理，当与小车的重力垂直时，外力最大，最大值 26．（25-26高一上·安徽宣城·阶段检测）某轻质弹簧的弹力大小与弹簧长度的关系如图甲所示，将此弹簧连接在A、B两物块间，将A套在固定于平台的竖直杆上（杆足够长），将B叠放在物块C上，A、B等高，弹簧水平，此时A、B间距离（即弹簧长度），整个装置恰好处于静止状态，如图乙所示。已知三个物块质量均为，物块均可视为质点，B与C间、C与地面间的动摩擦因数相等，物块与竖直杆间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度取，求： (1)弹簧的原长及劲度系数； (2)物块C与地面间的动摩擦因数； (3)现将B、C均锁定在地面上，对A施加竖直向上的力F，使A沿杆缓慢上升，当力时，物块A上升的高度。（结果可保留根号） 【答案】(1)原长，劲度系数 (2) (3)或 【详解】（1）由图甲可知，弹力为0时弹簧长度为18cm，因此弹簧原长 当弹簧长度时，弹力，形变量 根据胡克定律 得劲度系数 （2）初始弹簧长度，压缩量 弹簧弹力 对B分析，水平方向恰好静止，弹簧弹力等于B、C间最大静摩擦力，因此 解得 对BC整体分析，地面最大静摩擦力 即整体会保持静止，若动摩擦因数更小，则B会相对C滑动，不能都处于静止状态，故物块C与地面间的动摩擦因数 （3）因为，则弹簧原长时可以满足题意，此时 当时，弹簧处于压缩状态，由于，当弹簧竖直向上的分力等于向下的摩擦力时满足题意，设此时上升高度为，可得 解得，符合题意。 当时，弹簧处于伸长状态，由于，弹簧有竖直向下的分力，摩擦力向下，不可能平衡。 综上分析可得或 【点睛】 27．（25-26高一上·江西抚州·期末）如图，轻绳a一端连在天花板上的O点，另一端连接在小球A上，轻绳b两端分别连接小球A、B，A、B的质量均为m，给小球A施加一个水平向右的拉力F，A、B两球静止时a绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，，，求： (1)轻绳b上拉力的大小； (2)轻绳a上拉力和拉力大小； (3)若拉力的大小和方向可以改变，轻绳a与竖直方向的夹角保持不变，则改变后的拉力的最小值为多少? 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）对小球B受力分析，B受重力和绳b的拉力​，静止时二力平衡，可得 （2）对A、B整体受力分析，如图所示。 A、B的重力与水平拉力的合力与绳a拉力等大反向，根据几何关系得， 解得， （3）对A、B整体受力分析，重力大小和方向不变，轻绳a与竖直方向的夹角保持不变，则方向不变，根据图解法可得，当垂直时，最小，如图所示，虚线为其他情况。 根据几何关系可得 28．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，，取）。求： (1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力； (2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数； (3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。 【答案】(1)，方向沿木棍向上 (2) (3) 【详解】（1）（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件 解得，方向沿木棍向上 （2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示，图中角满足 解得 根据平衡条件 解得 所以动摩擦因数 （3）从右侧视角受力分析，如图所示 因木棍提供的支持力合成为，摩擦力合成为 故这两个力的合力方向固定，图中角满足，解得 根据力学平衡的矢量三角形得，解得 29．（25-26高一上·江苏镇江·期中）如图所示，物块A放在粗糙斜面C上，斜面C置于水平地面上， A通过水平轻绳跨过光滑小滑轮与小球B相连。开始时B静止在滑轮正下方，现对B施加一个拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，移动过程中与连接B的轻绳夹角始终保持为，此过程中A、C始终保持静止状态。已知斜面体C倾角， A、B、C的质量分别为、、，滑轮大小不计，取。 (1)求力作用前，A所受摩擦力大小； (2)求当滑轮与B间的轻绳水平时，C对地面的压力； (3)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求A、C之间动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2)，方向垂直地面向下 (3) 【详解】（1）在力F作用前，物体B受力平衡，绳上的拉力与B的重力相等，即 对A物体受力分析，如图所示 在沿斜面方向上受力平衡，设A受到的静摩擦力为，则有 （2）以A和C作为整体进行分析时，绳上的拉力方向是水平的，对整体来说，在竖直方向上地面对C的支持力只与AC的总重力有关，即 根据牛顿第三定律，C对地面的压力为 方向垂直地面向下。 （3）对物体B受力分析，某一时刻的受力如图所示 三个力的矢量和为0，根据拉密定理，有 根据公式可知当拉力F水平向右时，绳上的拉力最大，此时 若此时A与C之间刚好没有发生相对滑动，A受到的静摩擦力达到最大值，在垂直斜面的方向上 在沿斜面的方向上，有 可解得A与C之间的最小动摩擦因数为 30．（25-26高一上·山东日照·期中）如图甲所示，半圆柱体A、圆柱体B及木块C放在水平地面上，B与A、C刚好接触并处于静止状态。现使木块C水平向左缓慢移动，直到B恰好运动到A的顶端，在此过程中A始终保持静止。已知，，A、B的半径均为R，忽略A、B、C之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)C向左缓慢移动的过程中，求B、C之间弹力的最大值； (2)若要保证A始终静止，求A与地面之间的最小动摩擦因数； (3)当A、B圆心的连线与地面的夹角为53°时，将木块C固定。 ①求地面对A的摩擦力和支持力大小之比； ②如图乙所示，用一沿半径且竖直向下的力F推圆柱体B，无论F多大，都不会使半圆柱A移动，求A与地面之间的最小动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设A、B圆心连线与水平夹角为，对B受力分析如图所示 对B由受力分析可知 当最小时，即B刚离开地面时，此时最大。解得 （2）对A、B整体分析如图所示，B刚离开地面时，A最容易滑动 由A、B整体受力可知 由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静摩擦力 解得。即A与地面之间的最小动摩擦因数： （3）[1] 对A、B整体受力分析可知 对B受力分析可知 [2] 对B受力分析可得 对A、B整体受力分析可知 联立可得 解得。由数学知识当时，最小。解得。即最小动摩擦因数 31．（25-26高一上·浙江·期中）如图1所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原长L0=0.7m，劲度系数k=100N/m。轻绳的OC段长1m与竖直方向的夹角θ=37°，斜面倾角α=37°，物块A的质量mA=6kg，物块B的质量mB=4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮大小，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)弹簧伸长量大小； (2)物块A受到的摩擦力的大小和方向； (3)如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧（绳子间平滑连接），取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳上。缓慢释放B至重新平衡，求此时物块A受到的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)14N，方向沿斜面向下 (3)，方向沿斜面向上 【详解】（1）对O点，根据平衡条件可得弹簧弹力为 解得弹簧伸长量 （2）根据平衡条件可得 解得 对物块A，沿斜面方向有 解得物块A受到的摩擦力的大小 方向沿斜面向下。 （3） （3）绳长 间距 当B重新平衡时，B两端绳子弹力大小相等，设绳子与水平方向的夹角为，有 根据几何关系有 即 可得 解得 对物块A，有 解得 方向沿斜面向上。 32．（25-26高一上·云南昆明·期末）重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角，B、C及D三者的总重力也为G，C与水平地面间动摩擦因数为μ（0.5＜μ＜1），平板B的上表面及墙壁是光滑的（底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： (1)墙壁对圆柱体A的压力大小；（画出A的受力示意图） (2)地面对C的摩擦力大小和方向； (3)要保持底座C静止不动，μ和应满足什么条件； 【答案】(1)， (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）对圆柱体A进行受力分析如图所示 由平衡条件可得 根据牛顿第三定律可知，墙壁对圆柱体A的压力大小。 （2）对整个系统整体分析，水平方向地面对C的摩擦力大小为 方向水平向右； （3）对B、C及D整体进行受力分析，如图所示 当B、C及D整体静止时，摩擦力为 当角增大时，地面对C的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，变为滑动摩擦力，此时有 要保持底座C静止不动，则 联立可得 ✍高考真题练 33．（2026·海南·高考真题）如图，两个木块和叠放在水平地面上，一根轻质弹性绳上端固定于天花板上的点，下端跨过一个固定在点的光滑钉子斜拉着木块，点在点的正下方。已知弹性绳原长小于线段OP的长度，A和B均处于静止状态，弹性绳的弹力大小与伸长量的关系满足胡克定律，和均可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．地面对A的摩擦力方向水平向左 B．若B的质量增大，则A与地面之间的摩擦力变大 C．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变小 D．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变大 【答案】D 【详解】A．绳对A的拉力方向是斜向左上方，拉力的水平分量向左，A有向左运动的趋势，因此地面对A的静摩擦力方向水平向右，故A错误； B．对A、B整体受力分析，水平方向静摩擦力大小等于弹性绳拉力的水平分量，和B的质量没有关系，因此B质量增大时，A与地面的摩擦力不变，故B错误； CD．PA段绳长为L、竖直高度为h，弹性绳劲度系数为k，对A、B整体竖直方向受力平衡，设绳拉力为F，拉力与水平方向夹角为，则 总伸长量对应的弹力 竖直方向 整理得 当整体向右平移小段距离，L增大，N变大，即地面对A的支持力变大，根据牛顿第三定律，A对地面的压力变大，故D正确，C错误。 故选D。 34．（2026·全国卷·高考真题）吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设吊绳与竖直方向的夹角为，每根吊绳中张力为，由平衡条件有 解得 可知，当时，最小。 故选D。 35．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 36．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 37．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 ✍新题追踪练 38．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，斜面体C静置于水平地面上，物块A悬挂在绳OP、OQ的结点O处，OP水平，OQ与竖直方向的夹角为53°且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体C上质量为 的物块B相连，斜面体C的质量，倾角为53°，B与C之间、C与地面之间的动摩擦因数均为。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取，，，当A的质量达到最大时，B与斜面间的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若B所受的最大静摩擦力为 则绳OQ的最大拉力为 对结点O受力分析有 解得 对A、B、C整体，地面对C的摩擦力大小为 地面对C的支持力大小为 又 解得 所以物块A质量的最大值为，此时绳OQ的拉力为 对结点O受力分析有，解得 故选C。 39．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 【答案】C 【详解】A．小球A静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。小球A受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，由几何关系得三角形是等边三角形，则弹簧弹力 设此时弹簧压缩量为，根据胡克定律得，解得 则弹簧的原长为，故A错误； B．小球B静止于M点，小球B受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，根据相似三角形可得容器对小球B的作用力大小，故B错误； CD．同理小球B静止于M点时，弹簧弹力为，弹簧长度为。根据相似三角形可得 根据胡克定律得 联立解得，故C正确，D错误； 故选C。 40．（25-26高一上·辽宁大连·期末）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的 圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中正确的是（     ） A．圆柱体对物块的支持力变小 B．圆柱体对物块的支持力变大 C．轻绳对物块的拉力变小 D．轻绳对物块的拉力变大 【答案】C 【详解】物块在沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，始终处于平衡状态。轻绳对物块的拉力和圆柱体对物块的支持力的合力，始终与物块的重力大小相等。根据三角形法则，如图所示 可知物块在沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，轻绳对物块的拉力逐渐变小；圆柱体对物块的支持力大小保持不变，故C正确，ABD错误。 故选C。 41．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，一水平粗糙桌面的右端装有一光滑的定滑轮，两物块P、Q用跨过滑轮的轻绳相连，在水平向左的恒力F作用下系统处于静止状态，现用水平向右的拉力缓慢拉动Q，直至悬挂Q的细绳与竖直方向成60°角，已知P始终保持静止，则在此过程中，下面说法正确的是（　　） A．水平向右的拉力可能保持不变 B．细绳的拉力一直增大 C．Q所受的合力一直增大 D．P所受桌面的摩擦力一直增大 【答案】B 【详解】C．缓慢拉动Q，因此Q始终处于动态平衡，合力始终为0，故C错误； AB．对Q受力分析，设细绳与竖直方向夹角为，Q重力为，水平拉力为​，细绳拉力为，根据平衡条件，竖直方向，有，得 水平方向，有，得 拉动过程中从0增大到，逐渐减小，逐渐增大，因此一直增大，也一直增大，故A错误，B正确； D．P始终静止，对P受力分析，P受向左恒力、向右细绳拉力，摩擦力满足平衡条件，若初始时，摩擦力方向向右，大小 增大时，先减小，当时，，继续增大后变为向左，大小逐渐增大，即摩擦力先减小后增大，不是一直增大，故D错误。 故选B。 42．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的其中的竖直分量在到达水平位置之前向下先增加后减小，到达水平位置之后向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 43．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽固定在水平地面上，物块静止置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点。设物块受到凹槽的支持力为，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直增大，先减小后增大 B．和都一直增大 C．和都一直减小 D．一直增大，先增大后减小 【答案】A 【详解】采用图解法受力分析如图所示 由图可知F一直增大，先减小后增大。 故选A。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡 第2课时 ———————————⏩参考答案⏪———————————— ✍题型培优练 ✏题型01 解析法解决平衡问题 1．AD 2．C 3．D 4．AD ✏题型02 图解法解决动态平衡问题 5．AD 6．BCD 7．B 8．D ✏题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 9．C 10．B 11．BCD 12．AC ✏题型04 辅助圆法解决动态平衡问题 13．A 14．D 15．C 16．AC ✏题型05 整体法与隔离法解决共点力的平衡问题 17．C 18．D 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）以小球B为研究对象，设细绳b的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， （2）以小球A为研究对象，设细绳a的拉力为，绳b对A拉力大小等于，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， （3）对A、B、C整体受力分析，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得， 其中，滑动摩擦力 则 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）对圆球受力分析如图所示    根据平衡条件可得，滑块与圆球之间的弹力大小为 由几何知识可得 故 联立解得 （2）对滑块和圆球整体受力分析，水平方向受力平衡，则有 代入数据解得，地面对滑块的摩擦力大小为 （3）对圆球和滑块整体受力分析，根据平衡条件可得 其中 结合上述结论可得推力的最大值 ✏题型06 平衡问题中的临界极值问题 21．D 22．B 23．(1)8N，方向沿斜面向上 (2) 【详解】（1）物块垂直斜面有 又 解得 方向沿斜面向上。 （2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有，，又 联立解得 当物块刚好不下滑时，摩擦力沿斜面向上刚好达到最大，则有，，又 联立解得 为保持物块静止，可知水平推力大小范围为 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）对A受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向 垂直斜面方向 代入得与间的弹力大小 （2）匀速下滑时，匀速上滑，对受力分析，根据受力平衡有   解得与间的动摩擦因数 （3）的质量最大时，对受力分析，根据受力平衡有 对受力分析，根据受力平衡有 根据牛顿第三定律有 解得的最大质量 ✍拓展综合练 25．(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小车到达点时，对小车受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得拉力 （2）小车水平方向受力平衡，满足 设轨道对滑轮的摩擦力大小为，弹力大小为，对滑轮受力分析如图所示，由平衡条件可得 ， 代入 解得， （3）从初始位置直到轻绳水平过程中，外力与轻绳上的拉力夹角始终保持不变，作受力分析辅助圆如图所示 由图可知，外力与轻绳拉力首尾连接始终夹角；当与小车的重力垂直时，轻绳上拉力最大，最大值 同理，当与小车的重力垂直时，外力最大，最大值 26．(1)原长，劲度系数 (2) (3)或 【详解】（1）由图甲可知，弹力为0时弹簧长度为18cm，因此弹簧原长 当弹簧长度时，弹力，形变量 根据胡克定律 得劲度系数 （2）初始弹簧长度，压缩量 弹簧弹力 对B分析，水平方向恰好静止，弹簧弹力等于B、C间最大静摩擦力，因此 解得 对BC整体分析，地面最大静摩擦力 即整体会保持静止，若动摩擦因数更小，则B会相对C滑动，不能都处于静止状态，故物块C与地面间的动摩擦因数 （3）因为，则弹簧原长时可以满足题意，此时 当时，弹簧处于压缩状态，由于，当弹簧竖直向上的分力等于向下的摩擦力时满足题意，设此时上升高度为，可得 解得，符合题意。 当时，弹簧处于伸长状态，由于，弹簧有竖直向下的分力，摩擦力向下，不可能平衡。 综上分析可得或 27．(1) (2)； (3) 【详解】（1）对小球B受力分析，B受重力和绳b的拉力​，静止时二力平衡，可得 （2）对A、B整体受力分析，如图所示。 A、B的重力与水平拉力的合力与绳a拉力等大反向，根据几何关系得， 解得， （3）对A、B整体受力分析，重力大小和方向不变，轻绳a与竖直方向的夹角保持不变，则方向不变，根据图解法可得，当垂直时，最小，如图所示，虚线为其他情况。 根据几何关系可得 28．(1)，方向沿木棍向上 (2) (3) 【详解】（1）（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件 解得，方向沿木棍向上 （2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示，图中角满足 解得 根据平衡条件 解得 所以动摩擦因数 （3）从右侧视角受力分析，如图所示 因木棍提供的支持力合成为，摩擦力合成为 故这两个力的合力方向固定，图中角满足，解得 根据力学平衡的矢量三角形得，解得 29．(1) (2)，方向垂直地面向下 (3) 【详解】（1）在力F作用前，物体B受力平衡，绳上的拉力与B的重力相等，即 对A物体受力分析，如图所示 在沿斜面方向上受力平衡，设A受到的静摩擦力为，则有 （2）以A和C作为整体进行分析时，绳上的拉力方向是水平的，对整体来说，在竖直方向上地面对C的支持力只与AC的总重力有关，即 根据牛顿第三定律，C对地面的压力为 方向垂直地面向下。 （3）对物体B受力分析，某一时刻的受力如图所示 三个力的矢量和为0，根据拉密定理，有 根据公式可知当拉力F水平向右时，绳上的拉力最大，此时 若此时A与C之间刚好没有发生相对滑动，A受到的静摩擦力达到最大值，在垂直斜面的方向上 在沿斜面的方向上，有 可解得A与C之间的最小动摩擦因数为 30．(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设A、B圆心连线与水平夹角为，对B受力分析如图所示 对B由受力分析可知 当最小时，即B刚离开地面时，此时最大。解得 （2）对A、B整体分析如图所示，B刚离开地面时，A最容易滑动 由A、B整体受力可知 由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静摩擦力 解得。即A与地面之间的最小动摩擦因数： （3）[1] 对A、B整体受力分析可知 对B受力分析可知 [2] 对B受力分析可得 对A、B整体受力分析可知 联立可得 解得。由数学知识当时，最小。解得。即最小动摩擦因数 31．(1) (2)14N，方向沿斜面向下 (3)，方向沿斜面向上 【详解】（1）对O点，根据平衡条件可得弹簧弹力为 解得弹簧伸长量 （2）根据平衡条件可得 解得 对物块A，沿斜面方向有 解得物块A受到的摩擦力的大小 方向沿斜面向下。 （3） （3）绳长 间距 当B重新平衡时，B两端绳子弹力大小相等，设绳子与水平方向的夹角为，有 根据几何关系有 即 可得 解得 对物块A，有 解得 方向沿斜面向上。 32．(1)， (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）对圆柱体A进行受力分析如图所示 由平衡条件可得 根据牛顿第三定律可知，墙壁对圆柱体A的压力大小。 （2）对整个系统整体分析，水平方向地面对C的摩擦力大小为 方向水平向右； （3）对B、C及D整体进行受力分析，如图所示 当B、C及D整体静止时，摩擦力为 当角增大时，地面对C的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，变为滑动摩擦力，此时有 要保持底座C静止不动，则 联立可得 ✍高考真题练 33．D 34．D 35．AD 36．B 37．A ✍新题追踪练 38．C 39．C 40．C 41．B 42．D 43．A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡 第2课时 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 解析法解决平衡问题 ✏题型02 图解法解决动态平衡问题 ✏题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 ✏题型04 辅助圆法解决动态平衡问题 ✏题型05 整体法与隔离法解决共点力的平衡问题 ✏题型06 平衡问题中的临界极值问题 ✍拓展综合练 23 ✍高考真题练 23 ✍新题追踪练 39 ✍题型培优练 ✏题型01 解析法解决平衡问题 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）（多选）图中为工作人员清洗大厦外墙的情景，绳索跨过滑轮，两端分别连接A、B两工作人员，其中A的质量为，通过吸盘吸附在大厦外墙玻璃上，吸盘对A只提供垂直于大厦外墙指向大厦的作用力，连接A的绳索与大厦表面平行且与竖直方向成角。B站在地面上拉紧绳索，如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．绳索的拉力大小为 B．绳索的拉力大小为 C．B从移动到，绳子拉力将增大 D．B从移动到，地面对B的摩擦力将增大 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，表面粗糙的斜面体C置于粗糙的水平地面上、斜面体C上有一物块A，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒B连接，连接A的一段细绳与斜面平行，连接B的一段细绳竖直。现向小盒B内缓慢加入适量细沙，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．斜面体C对物块A的摩擦力一定沿斜面向上 B．斜面体C对物块A的摩擦力一定增大 C．地面对斜面体C的支持力一定减小 D．地面对斜面体C的摩擦力可能减小 3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）在各种庆典现场，我们经常会看到空中飘浮着的大氢气球通过一条绳索系着一个重物，重物静置于地面，而氢气球飘浮在空中保持静止，绳索竖直。受水平风力影响，氢气球缓缓偏离原来的位置，绳索与竖直方向的夹角逐渐增大，重物保持静止，如图所示。不计绳索重力，则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳索的拉力大小不变 B．氢气球所受风力大小不变 C．地面对重物的摩擦力大小不变 D．地面对重物的支持力大小不变 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）将重物从地面运送到高处，为安全起见，要求上升过程中重物与竖直墙壁保持一定的距离。如图所示是一种简单的操作方法：一人在高处控制下端系在重物上的绳子P，另一人站在地面控制另一根上端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢上升。绳P与竖直方向的夹角为α，绳Q与竖直方向的夹角为β，重物上升的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，β（小于90°）保持不变。重物可视为质点，关于这段时间，下列说法正确的是（    ） A．α与β一定满足α<β B．绳子P的拉力先变大后变小 C．绳子Q的拉力先变小后变大 D．站在地面上的人受到地面的摩擦力逐渐增大 ✏题型02 图解法解决动态平衡问题 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）（多选）如图所示，搬运重物时，工人用绕过定滑轮的绳索，将重物（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若不计绳索的质量以及所有摩擦，则该过程中（     ） A．绳索的拉力一直减小 B．绳索的拉力一直增大 C．重物对斜面的压力一直减小 D．重物对斜面的压力一直增大 6．（25-26高一上·广东深圳·期末）（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看作质点）静置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．和都一直增大 B．一直增大，先减小后增大 C．地面对凹槽的支持力一直减小 D．地面对凹槽的摩擦力一直增大 7．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）如图所示，斜面C静止于水平面上，上表面水平的物体B置于斜面C上，半圆柱物体A置于B的上表面，初始时刻A、B、C均静止。现给A施加大小不变的力F，F由水平向右顺时针旋至竖直向下的过程中A、B、C仍能保持静止，则该过程中（   ） A．C对B的摩擦力一直减小 B．B对A的作用力一直增大 C．地面对C的摩擦力先减小后增大 D．C对地面的作用力先增大后减小 8．（25-26高一上·云南昭通·期末）如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。现改变力F的方向，但仍然要使小球在图示位置保持平衡，则（　　） A．力F的方向只能从竖直向上，顺时针旋转到水平向右 B．力F的方向只能从水平向右，顺时针旋转到接近与绳平行方向 C．力F的最小值为mgtanθ D．力F的最小值为mgsinθ ✏题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 9．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（     ） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 10．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）图甲所示，AO为弹性良好的轻质橡皮筋（弹力与伸长量成正比），BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，A、B两点的高度差为h。当O点不挂重物时，BO杆水平，橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角α=30°；在O点挂上质量为m的重物，静止时如图乙，橡皮筋长度变为，重力加速度为g，则橡皮筋的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐增大 12．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）（多选）如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 ✏题型04 辅助圆法解决动态平衡问题 13．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）挖掘机（图甲）是一种以液压原理为基础的工程机械，挖掘机的铲斗两侧各有一个油缸，驱动铲斗进行上下摆动，可以实现铲斗的升降和倾斜。现在铲斗内放一个球形物体，其初始状态如乙图所示，铲斗沿顺时针方向缓慢转动直到cd边水平，此过程中，球形物体始终保持静止状态，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗顺时针转动过程中，关于两侧壁ab和cd对球形物体的弹力F1和F2的大小变化，以下说法正确的是（     ） A．F1逐渐减小，F2先增大后减小 B．F1先增大后减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐增大，F2先减小后增大 D．F1逐渐减小，F2逐渐增大 14．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 15．（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 16．（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态，此时。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．保持水平，逐渐缓慢增大角，与逐渐增大. B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，一直减小 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，角先增大再减小 D．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平，先增大后减小 ✏题型05 整体法与隔离法解决共点力的平衡问题 17．（23-24高一上·甘肃白银·期中）如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·陕西渭南·期末）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 19．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，质量为的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球B的质量为，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，已知重力加速度为。求： (1)力F的大小； (2)球A的质量； (3)木板C与水平地面间的动摩擦因数。 20．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，一光滑圆球静止于竖直墙面和物块之间，已知光滑圆球的半径，质量为，物块的质量，物块右侧与墙面的距离，物块与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)物块与圆球之间弹力大小； (2)地面对物块摩擦力的大小； (3)若给物块施加一水平向右的推力F，为使物块仍能保持静止，求推力F的最大值。 ✏题型06 平衡问题中的临界极值问题 21．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）质量为的木块能够静止于倾角为的固定斜面上。现对木块平行斜面施加大小为（为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为 C．木块的速度方向有可能平行于斜面底边 D．若拉力平行斜面且方向可调节，要使木块能静止在斜面上，拉力大小不能超过 22．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 23．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件。 24．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）如图所示，、、、四个物块叠放在倾角的固定斜面上，、通过绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连，连接、的细绳与斜面平行，通过另一轻质细绳与垂直固定于斜面的挡板连接，细绳与挡板之间的夹角为，初始时、、、均静止。已知的质量，、、的质量均为，与间的接触面光滑，与间和与斜面间的动摩擦因数相同且均为与间动摩擦因数的一半。若用平行于斜面的拉力拉，使其匀速下滑，在与未脱离前，恰好静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，。 (1)求与间的弹力大小； (2)求与间的动摩擦因数； (3)若撤去拉力，的质量可以调节，其他条件不变，整个装置仍能保持静止，求的最大质量。 ✍拓展综合练 25．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 26．（25-26高一上·安徽宣城·阶段检测）某轻质弹簧的弹力大小与弹簧长度的关系如图甲所示，将此弹簧连接在A、B两物块间，将A套在固定于平台的竖直杆上（杆足够长），将B叠放在物块C上，A、B等高，弹簧水平，此时A、B间距离（即弹簧长度），整个装置恰好处于静止状态，如图乙所示。已知三个物块质量均为，物块均可视为质点，B与C间、C与地面间的动摩擦因数相等，物块与竖直杆间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度取，求： (1)弹簧的原长及劲度系数； (2)物块C与地面间的动摩擦因数； (3)现将B、C均锁定在地面上，对A施加竖直向上的力F，使A沿杆缓慢上升，当力时，物块A上升的高度。（结果可保留根号） 27．（25-26高一上·江西抚州·期末）如图，轻绳a一端连在天花板上的O点，另一端连接在小球A上，轻绳b两端分别连接小球A、B，A、B的质量均为m，给小球A施加一个水平向右的拉力F，A、B两球静止时a绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，，，求： (1)轻绳b上拉力的大小； (2)轻绳a上拉力和拉力大小； (3)若拉力的大小和方向可以改变，轻绳a与竖直方向的夹角保持不变，则改变后的拉力的最小值为多少? 28．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，，取）。求： (1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力； (2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数； (3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。 29．（25-26高一上·江苏镇江·期中）如图所示，物块A放在粗糙斜面C上，斜面C置于水平地面上， A通过水平轻绳跨过光滑小滑轮与小球B相连。开始时B静止在滑轮正下方，现对B施加一个拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，移动过程中与连接B的轻绳夹角始终保持为，此过程中A、C始终保持静止状态。已知斜面体C倾角， A、B、C的质量分别为、、，滑轮大小不计，取。 (1)求力作用前，A所受摩擦力大小； (2)求当滑轮与B间的轻绳水平时，C对地面的压力； (3)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求A、C之间动摩擦因数的最小值。 30．（25-26高一上·山东日照·期中）如图甲所示，半圆柱体A、圆柱体B及木块C放在水平地面上，B与A、C刚好接触并处于静止状态。现使木块C水平向左缓慢移动，直到B恰好运动到A的顶端，在此过程中A始终保持静止。已知，，A、B的半径均为R，忽略A、B、C之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)C向左缓慢移动的过程中，求B、C之间弹力的最大值； (2)若要保证A始终静止，求A与地面之间的最小动摩擦因数； (3)当A、B圆心的连线与地面的夹角为53°时，将木块C固定。 ①求地面对A的摩擦力和支持力大小之比； ②如图乙所示，用一沿半径且竖直向下的力F推圆柱体B，无论F多大，都不会使半圆柱A移动，求A与地面之间的最小动摩擦因数。 31．（25-26高一上·浙江·期中）如图1所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原长L0=0.7m，劲度系数k=100N/m。轻绳的OC段长1m与竖直方向的夹角θ=37°，斜面倾角α=37°，物块A的质量mA=6kg，物块B的质量mB=4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮大小，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)弹簧伸长量大小； (2)物块A受到的摩擦力的大小和方向； (3)如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧（绳子间平滑连接），取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳上。缓慢释放B至重新平衡，求此时物块A受到的摩擦力的大小和方向。 32．（25-26高一上·云南昆明·期末）重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角，B、C及D三者的总重力也为G，C与水平地面间动摩擦因数为μ（0.5＜μ＜1），平板B的上表面及墙壁是光滑的（底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： (1)墙壁对圆柱体A的压力大小；（画出A的受力示意图） (2)地面对C的摩擦力大小和方向； (3)要保持底座C静止不动，μ和应满足什么条件； ✍高考真题练 33．（2026·海南·高考真题）如图，两个木块和叠放在水平地面上，一根轻质弹性绳上端固定于天花板上的点，下端跨过一个固定在点的光滑钉子斜拉着木块，点在点的正下方。已知弹性绳原长小于线段OP的长度，A和B均处于静止状态，弹性绳的弹力大小与伸长量的关系满足胡克定律，和均可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．地面对A的摩擦力方向水平向左 B．若B的质量增大，则A与地面之间的摩擦力变大 C．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变小 D．若将A和B整体向右平移一小段距离后重新平衡，则A对地面的压力变大 34．（2026·全国卷·高考真题）吊环是男子竞技体操项目之一。双环由两吊绳分别悬挂。某运动员两手各握一环以静止方式展示了下列四种姿态。若同种姿态下两吊绳中的张力大小相等，则四种姿态下吊绳中张力最小的是（     ） A． B． C． D． 35．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 36．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 37．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． ✍新题追踪练 38．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，斜面体C静置于水平地面上，物块A悬挂在绳OP、OQ的结点O处，OP水平，OQ与竖直方向的夹角为53°且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体C上质量为 的物块B相连，斜面体C的质量，倾角为53°，B与C之间、C与地面之间的动摩擦因数均为。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取，，，当A的质量达到最大时，B与斜面间的摩擦力大小为（     ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 40．（25-26高一上·辽宁大连·期末）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的 圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中正确的是（     ） A．圆柱体对物块的支持力变小 B．圆柱体对物块的支持力变大 C．轻绳对物块的拉力变小 D．轻绳对物块的拉力变大 41．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，一水平粗糙桌面的右端装有一光滑的定滑轮，两物块P、Q用跨过滑轮的轻绳相连，在水平向左的恒力F作用下系统处于静止状态，现用水平向右的拉力缓慢拉动Q，直至悬挂Q的细绳与竖直方向成60°角，已知P始终保持静止，则在此过程中，下面说法正确的是（　　） A．水平向右的拉力可能保持不变 B．细绳的拉力一直增大 C．Q所受的合力一直增大 D．P所受桌面的摩擦力一直增大 42．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 43．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽固定在水平地面上，物块静止置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点。设物块受到凹槽的支持力为，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直增大，先减小后增大 B．和都一直增大 C．和都一直减小 D．一直增大，先增大后减小 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $