3.5 共点力的平衡 第2课时（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

3.5 共力的平衡（第二课时） 目录 题型分组练 1 题型01 解析法解决动态平衡问题 1 题型02 图解法解决动态平衡问题 3 题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 4 题型04 动态圆法解决动态平衡问题 6 题型05 “大Y模型--晾衣服模型” 7 题型06 共点力平衡的临界与极值问题 8 创新拓展练 10 链接高考 13 新题快递 14 题型分组练 题型01 解析法解决动态平衡问题 1．如图所示，一个晾衣架放在水平地面上静止，水平横杆与四根相同的轻质斜杆垂直，两斜杆间的夹角为θ，当θ缓慢减小时，每根斜杆受到地面的（  ） A．支持力增大 B．支持力减小 C．摩擦力增大 D．摩擦力减小 2．如图所示，杂技演员手握独轮车在软钢丝上进行表演。杂技演员和独轮车静止在钢丝上某位置时，两侧钢丝与水平方向的夹角均为。若独轮车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．越大，钢丝对独轮车的作用力越大 B．越大，钢丝对独轮车的作用力越小 C．越大，钢丝的拉力越大 D．越大，钢丝的拉力越小 3．如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 4．如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中（　　） A．绳上张力变小 B．地面对人的摩擦力变大 C．人对地面的压力变大 D．滑轮受到绳的作用力变大 题型02 图解法解决动态平衡问题 5．某品牌双肩书包在人体工学设计和舒适度提升方面进行了特别研究。如图所示为学生背上书包时的侧视图，书包与背部接触面竖直，两条长度相同的背带（图中仅展示了一条）分别跨过左、右肩部并连接到书包，确保两条背带的上（下）端连接点P与P`（Q与Q`）等高，左、右肩部的背带平面平行且与背部平面垂直。在忽略背部与书包、肩部与背带之间的摩擦力，以及不考虑背带质量的情况下，若背上书包后，仅对两条背带增加相同长度，则（　　） A．背部对书包的作用力大小变大 B．背部对书包的作用力大小先变大后变小 C．背带对肩部的作用力大小变小 D．背带对肩部的作用力大小先变小后变大 6．如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直不变 B．绳的拉力一直减小 C．圆弧对小球支持力一直增大 D．圆弧对小球支持力一直减小 7．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在重物上，现向左推动车梯，重物沿斜面缓慢上升，忽略重物和车梯间的摩擦阻力，则此过程中（　　） A．小球受到的轻绳拉力不变 B．小球受到的轻绳拉力增大 C．小球受到的斜面支持力不变 D．小球受到的斜面支持力增大 8．如图所示，有两个小球通过三段轻绳连接后悬挂于O点，将一拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间轻绳处于竖直状态。现使F从图示方向缓慢逆时针旋转到竖直方向，在此过程中两小球始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA的弹力一直减小 B．轻绳AB的弹力可能一直增大 C．拉力F先减小再增大 D．轻绳OB的弹力不可能为0 9．如图所示，为把陷入泥潭的汽车拉出来，救援小组把绑绳一端固定在树上M点，另一端固定在车上N点，在绳子中点打一死结O，MN连线的中点为P。用水平拉力F拉结点O，拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向。已知M、O、N在同一水平面上且位置不变，PO小于PM，不计绳的重力。则绳对汽车的拉力大小（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 10．如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（　　） A．增大、增大 B．减小、增大 C．增大、减小 D．减小、减小 11．如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 12．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C．小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 题型04 动态圆法解决动态平衡问题 13．中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 14．在工地上，经常用如图甲所示的推车搬运水泥，为保证水泥不滑落，推车的支架与底板会设计成钝角，且为，其侧视图如图乙所示。工人现将一袋质量为的水泥横放在推车底板上，水泥袋和支架接触工人用双手缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为。不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦，并把这袋水泥简化为圆柱体，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．当底板与水平面间的夹角为时，底板对这袋水泥的支持力为 B．当底板与水平面间的夹角为时，支架对这袋水泥的支持力为 C．缓慢压下把手的过程中，支架对这袋水泥的支持力一直增大 D．缓慢压下把手的过程中，底板对这袋水泥的支持力一直增大 15．（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型；质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对OB板的压力逐渐减小 B．棉包对OA板的压力先增大后减小 C．当OB板转过时，棉包对OA板的作用力大小为 D．“V”型挡板对棉包的作用力先减小后增大 题型05 “大Y模型--晾衣服模型” 16．“高空滑索”项目已成为地方特色旅游的一张亮丽名片，集挑战性、娱乐性为一体，深受大众喜爱，滑索也为救援工作带来一定便利。为模拟消防救援项目，小朋友们设置了简易滑索装置（如图甲所示），简化为物理模型如图乙所示，轻绳两端分别系在左右竖直杆上，M杆上系点位置高于N杆。两杆间距为d，绳长为L，滑动装置可视为圆环套于轻绳上（圆环与杆的摩擦忽略不计），挑战者通过细绳与圆环相连。运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在绳的中点位置处固定圆环，此时左边绳拉力大于右边绳拉力 B．若挑战者静止于P位置，挑战者质量越大，P点越靠近N杆 C．若挑战者开始静止，随着绳M端沿杆匀速下降适当距离挑战者加速下降 D．当MN杆间距减小，挑战者再次静止于某位置时，绳上拉力增大 17．如图所示，一置于竖直平面内的直杆与水平方向的夹角为， A、两端系着一根不可伸长的轻绳，绳长大于直杆的长度，轻绳上有一动滑轮，重物悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。现将直杆在竖直平面内绕点顺时针缓慢转过角度。忽略动滑轮与轻绳的摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力先增大后减小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．重物受到的合力先减小后增大 D．重物受到的合力先增大后减小 18．（多选）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 题型06 共点力平衡的临界与极值问题 19．如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为 ，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 20．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 21．如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）如图所示，底座固定在水平地面上，初始时平板水平，一质量均匀的足球置于轻质网兜内，轻绳和网兜处于拉直状态，轻绳与平板的夹角。已知足球所受重力，设平板对足球的弹力为、平板对轻绳的拉力为，忽略一切摩擦。在平板绕轴O缓慢逆时针转动到竖直的过程，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．当与水平面成30°角时，与大小相等 C．同一时刻的大小不可能是大小的2倍 D．的最大值为 23．如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 创新拓展练 24．如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板，其与货箱底部的夹角为，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．车厢对货箱的支持力逐渐增大 B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对货箱右壁的压力一直减小 25．（多选）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机（如图甲所示）将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图乙所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当BP板转过时，棉包对BP板的压力大小为 B．当BP板转过时，棉包受到三个力的作用 C．挡板转动过程中，棉包对BP板的压力一直减小 D．挡板转动过程中，棉包对AP板的压力先增大后减小 26．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为。现以底座MN边为转轴，将篮球架逆时针缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐增大 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐减小 27．（多选）如图所示，倾角为30°、质量M=4kg的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量m=3kg，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮与质量为m=1kg的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取10m/s2，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为N C．OA水平时，地面对C的支持力为N D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为N 28．（多选）工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为m的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若保持不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力减小 B．若保持cd长度不变，增大ad长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 29．（多选）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 30．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。 (1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离； (2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。 链接高考 31．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 32．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A．B． C． D． 33．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 34．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 新题快递 35．（2025·山东·二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为，铁柱对铁牛的作用力为，铁牛自身重力为G，则（　　） A．若增大，则减小 B．与的合力竖直向上 C．铁柱对铁牛的作用力一定沿着铁柱向上 D．若桥索与竖直方向夹角变大，则与的合力变小 36．（2025·湖南常德·三模）如图所示，斜面B的倾角(已知)，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75，以如图甲、乙两种方式对物体施加拉力，物体均静止在斜面上。现将两图中的拉力均适当增大，A和B仍保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　） A．甲图中地面对斜面的支持力不变 B．甲图中地面对斜面的摩擦力增大 C．乙图中物体一定受到四个力的作用 D．乙图中若将斜面固定，不断增加拉力，物体有可能沿斜面向上运动 37．（2025·河北秦皇岛·三模）某钓鱼爱好者钓到一条鱼，如图所示，收线的过程中，某段时间内鱼被缓慢地沿水平方向从A位置拉到B位置，鱼竿保持不动。假设渔线对鱼的拉力大小保持不变且小于鱼的重力，鱼可看成质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．鱼受到的合力水平向左 B．水对鱼的作用力不断减小 C．水对鱼的作用力方向可能水平向右 D．不可能有水对鱼的作用力与拉力垂直的位置 38．（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为M的半圆柱体放在水平面上，质量为m的光滑小球紧靠着半圆柱体放置。现将一水平外力作用在小球上，使小球缓慢地沿半圆柱体的外表面上升，直到最高点，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．地面所受的压力逐渐减小 B．水平外力先增大后减小 C．时，小球对半圆柱体的压力大小为 D．时，水平外力大小为 39．（2025·河北张家口·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A．拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B．将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体的支持力减小了 C．物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D．若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 40．（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为与，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（    ） A．Na大于Nb B．fa小于fb C．小于 D．Ta大于Tb 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5 共力的平衡（第二课时） 目录 题型分组练 1 题型01 解析法解决动态平衡问题 1 题型02 图解法解决动态平衡问题 4 题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 7 题型04 动态圆法解决动态平衡问题 10 题型05 “大Y模型--晾衣服模型” 13 题型06 共点力平衡的临界与极值问题 16 创新拓展练 20 链接高考 29 新题快递 32 题型分组练 题型01 解析法解决动态平衡问题 1．如图所示，一个晾衣架放在水平地面上静止，水平横杆与四根相同的轻质斜杆垂直，两斜杆间的夹角为θ，当θ缓慢减小时，每根斜杆受到地面的（  ） A．支持力增大 B．支持力减小 C．摩擦力增大 D．摩擦力减小 【答案】D 【详解】AB．对衣架、横杆、衣服组成的整体受力分析。整体所受重力与地面的支持力平衡。设整体重力为G，则每根斜杆受到地面的支持力FN= 即θ变化不影响支持力大小，故AB错误； CD．每根斜杆中的力在水平方向为 随着角度θ缓慢减小，则减小，摩擦力f也减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，杂技演员手握独轮车在软钢丝上进行表演。杂技演员和独轮车静止在钢丝上某位置时，两侧钢丝与水平方向的夹角均为。若独轮车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．越大，钢丝对独轮车的作用力越大 B．越大，钢丝对独轮车的作用力越小 C．越大，钢丝的拉力越大 D．越大，钢丝的拉力越小 【答案】D 【详解】AB．不管θ多大，钢丝对独轮车的作用力大小始终等于人与独轮车的总重力，故AB错误； CD．设每根钢丝的作用力大小为F，据平衡条件可得 可知θ越大，F越小，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态。已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲。改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则（　　） A．推力F变大 B．弹簧长度变长 C．墙壁对小球的弹力变大 D．水平面对小球的支持力变大 【答案】B 【详解】BC．设弹簧与竖直方向的夹角为α，改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则α减小，以竖直墙壁的小球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 α减小，cosα增大，则F弹减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力N=mgtanα α减小，N减小，故C错误，B正确； A．对整体研究：水平方向F=N，则作用力F将减小，故A错误； D．对系统进行受力分析，在竖直方向：水平面对小球的支持力FN=（m1+m2）g不变，故D错误； 故选B。 4．如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B点高度不变，在人缓慢向左移动一小段距离的过程中（　　） A．绳上张力变小 B．地面对人的摩擦力变大 C．人对地面的压力变大 D．滑轮受到绳的作用力变大 【答案】B 【详解】A．滑轮两边绳上的力大小相等，人缓慢向左移动一小段距离的过程，滑轮两边绳间的夹角变大，根据平衡条件可得 解得 由于变大，可知绳上张力变大，故A错误； B．对人分析，可知地面对人的摩擦力为 由于变大，可知地面对人的摩擦力变大，故B正确； C．对人分析，竖直方向有 可知地面对人的支持力保持不变，则人对地面的压力不变，故C错误； D．对滑轮与小球整体分析可知，滑轮受到绳的作用力为 即滑轮受到绳的作用力不变，故D错误。 故选B。 题型02 图解法解决动态平衡问题 5．某品牌双肩书包在人体工学设计和舒适度提升方面进行了特别研究。如图所示为学生背上书包时的侧视图，书包与背部接触面竖直，两条长度相同的背带（图中仅展示了一条）分别跨过左、右肩部并连接到书包，确保两条背带的上（下）端连接点P与P`（Q与Q`）等高，左、右肩部的背带平面平行且与背部平面垂直。在忽略背部与书包、肩部与背带之间的摩擦力，以及不考虑背带质量的情况下，若背上书包后，仅对两条背带增加相同长度，则（　　） A．背部对书包的作用力大小变大 B．背部对书包的作用力大小先变大后变小 C．背带对肩部的作用力大小变小 D．背带对肩部的作用力大小先变小后变大 【答案】C 【详解】设两条背带对肩部的作用力大小合为F1，两条背带对书包的作用力大小为F2，背部对书包的作用力大小为F3。不考虑背带与肩部的摩擦力，则背带上各处张力相等且F1与F2大小相等、方向相反。分析书包受力如图，若仅对两条背带增加相同长度，F2与竖直方向的夹角变小，F2与F3的大小均变小。 故选C。 6．如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直不变 B．绳的拉力一直减小 C．圆弧对小球支持力一直增大 D．圆弧对小球支持力一直减小 【答案】D 【详解】力的矢量三角形如图所示，由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直减小。 故选D。 7．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在重物上，现向左推动车梯，重物沿斜面缓慢上升，忽略重物和车梯间的摩擦阻力，则此过程中（　　） A．小球受到的轻绳拉力不变 B．小球受到的轻绳拉力增大 C．小球受到的斜面支持力不变 D．小球受到的斜面支持力增大 【答案】D 【详解】缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小方向不变，支持力的方向不变，而轻绳拉力的方向不断变化，受力如图所示 由图可知，重物所受支持力FN不断增大，轻绳拉力T不断减小。 故选D。 8．如图所示，有两个小球通过三段轻绳连接后悬挂于O点，将一拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间轻绳处于竖直状态。现使F从图示方向缓慢逆时针旋转到竖直方向，在此过程中两小球始终保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA的弹力一直减小 B．轻绳AB的弹力可能一直增大 C．拉力F先减小再增大 D．轻绳OB的弹力不可能为0 【答案】C 【详解】A．由于轻绳处于竖直方向，轻绳弹力与小球重力等大反向，始终不变，故A错误； B．轻绳弹力为0，也是始终不变，故B错误； CD．对小球B受力分析，并将三个力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，画出F变化过程中的动态三角形，如图所示 可知先减小再增大，轻绳弹力一直减小，最终减小到0，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，为把陷入泥潭的汽车拉出来，救援小组把绑绳一端固定在树上M点，另一端固定在车上N点，在绳子中点打一死结O，MN连线的中点为P。用水平拉力F拉结点O，拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向。已知M、O、N在同一水平面上且位置不变，PO小于PM，不计绳的重力。则绳对汽车的拉力大小（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】由题意可知O点两边绳子拉力的合力与F等大反向，则由平行四边形定则可知，当拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向时F1先增加后减小，则绳对汽车的拉力先增加后减小。 故选D。 题型03 相似三角形法解决动态平衡问题 10．如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（　　） A．增大、增大 B．减小、增大 C．增大、减小 D．减小、减小 【答案】A 【详解】小球A的受力如图 根据相似性原理有 半球向右缓慢移动少许的过程中，减小，则增大、增大。 故选A。 11．如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 【答案】C 【详解】AC．对小球进行受力分析，当小球处于静止状态时，处于三力平衡状态，受力分析，如图所示 可知，三力平衡构建的矢量三角形与三角形ABC相似，设两种静止状态下，杆对小球弹力大小分别为，由相似三角形的比例关系可得 ， 则有 ，，， 故A错误，C正确； B．杆对小球的弹力总沿着杆，两种静止状态下，弹力方向不同，故B错误； D．细线对小球的拉力与小球重力的合力与杆对小球的弹力等大反向，则细线对小球的拉力与小球重力的合力一定沿着杆，故D错误。 故选C。 12．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB为圆的水平直径，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在圆环的D点，开始时小球静止在M点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小球缓慢运动至N点，OM、ON与OA的夹角均为，经过A点时F大小等于mg。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．小球静止在M点时弹簧对小球的弹力大小为2mg C．小球在N点时弹簧对小球的弹力大小为 D．小球从M点缓慢运动到A点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大 【答案】C 【详解】B．圆环光滑，小球经过A点时F大小等于mg，则小球在A点时弹簧处于原长，原长为；小球在M、A、N三点的受力情况如下图所示： 小球在M点时，由平衡条件可知： 又 则，故B错误。 A． 则，故A错误； C．在N点， 得，故C正确； D．小球从M到A过程中任意一点受力如图所示： 由平衡条件可知，x、减小，增大，故减小，故D错误。 故选C。 题型04 动态圆法解决动态平衡问题 13．中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 【答案】D 【详解】AB．图解法动态圆，可得先增大后减小，故AB错误； CD．一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 14．在工地上，经常用如图甲所示的推车搬运水泥，为保证水泥不滑落，推车的支架与底板会设计成钝角，且为，其侧视图如图乙所示。工人现将一袋质量为的水泥横放在推车底板上，水泥袋和支架接触工人用双手缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为。不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦，并把这袋水泥简化为圆柱体，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．当底板与水平面间的夹角为时，底板对这袋水泥的支持力为 B．当底板与水平面间的夹角为时，支架对这袋水泥的支持力为 C．缓慢压下把手的过程中，支架对这袋水泥的支持力一直增大 D．缓慢压下把手的过程中，底板对这袋水泥的支持力一直增大 【答案】C 【详解】AB．当底板与水平面夹角为时，底板、支架对水泥作用力大小相等，根据平衡条件有 可知底板、支架对水泥作用力大小均为，故AB错误； CD．当缓慢压下把手时，作出动态变化图，如图所示 由图可知支架对水泥的支持力增大，底板对水泥的支持力减小，故C正确，D错误。 故选C。 15．（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型；质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对OB板的压力逐渐减小 B．棉包对OA板的压力先增大后减小 C．当OB板转过时，棉包对OA板的作用力大小为 D．“V”型挡板对棉包的作用力先减小后增大 【答案】AC 【详解】D．棉包处于动态平衡状态，所受外力的合力为0，则“V”型挡板对棉包的作用力与重力等大反向，即“V”型挡板对棉包的作用力不变，故D错误； AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A正确，B错误； C．当OB板转过时，作出受力分析如图所示 可知，两挡板对棉包的作用力大小相等，则有 解得 故C正确。 故选AC。 题型05 “大Y模型--晾衣服模型” 16．“高空滑索”项目已成为地方特色旅游的一张亮丽名片，集挑战性、娱乐性为一体，深受大众喜爱，滑索也为救援工作带来一定便利。为模拟消防救援项目，小朋友们设置了简易滑索装置（如图甲所示），简化为物理模型如图乙所示，轻绳两端分别系在左右竖直杆上，M杆上系点位置高于N杆。两杆间距为d，绳长为L，滑动装置可视为圆环套于轻绳上（圆环与杆的摩擦忽略不计），挑战者通过细绳与圆环相连。运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在绳的中点位置处固定圆环，此时左边绳拉力大于右边绳拉力 B．若挑战者静止于P位置，挑战者质量越大，P点越靠近N杆 C．若挑战者开始静止，随着绳M端沿杆匀速下降适当距离挑战者加速下降 D．当MN杆间距减小，挑战者再次静止于某位置时，绳上拉力增大 【答案】A 【详解】A．圆环被固定在绳中点的位置，此时类似为“死结”问题，两端绳上拉力不同，设左右两边细绳与竖直方向的夹角为，则由几何关系知， 故，选项A正确； BC．对圆环受力分析，如图所示，同一根绳左右两边拉力大小处处相等，，， 由几何关系得 水平间距和绳长不变时，角度不变，故静止时的位置不会因为挑战者质量大小变化而变化，同理，水平方向和竖直方向受力均平衡，所以匀速移动端绳时，挑战者在竖直方向做匀速运动，选项BC错误； D．在中间距减小时d减小，绳长L不变，减小，按照可知绳上拉力减小，故D错误。 故选A。 17．如图所示，一置于竖直平面内的直杆与水平方向的夹角为， A、两端系着一根不可伸长的轻绳，绳长大于直杆的长度，轻绳上有一动滑轮，重物悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。现将直杆在竖直平面内绕点顺时针缓慢转过角度。忽略动滑轮与轻绳的摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力先增大后减小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．重物受到的合力先减小后增大 D．重物受到的合力先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．设直杆AB的长度为l，绳长为L，轻绳与水平方向夹角为α，作如图所示的辅助线 则根据几何关系可得，， 联立可得 根据平衡条件可得 可得，可知，直杆从图示位置绕A点顺时针缓慢转过2θ角的过程中，轻绳的拉力先增大再减小，故A正确，B错误； CD．因为直杆是缓慢运动，处于动态平衡状态，所以重物受到的合力一直为0，故C错误，D错误。 故选A。 18．（多选）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A正确； B．由于挂钩的运动轨迹为椭圆，为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，最大，故B错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 式中 可知风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，C错误，D正确。 故选AD。 题型06 共点力平衡的临界与极值问题 19．如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为 ，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】麦粒堆积时，以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象，当mgsinα<μmgcosα时，麦粒能够保持静止，麦堆逐渐堆积增高； 当mgsinα=μmgcosα时，麦堆的斜面倾角不再增大，由此可知μ=tanα，因 ，得 可知   得 故选B。 20．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 21．如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知 可知 以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知 在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 联立解得 可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 22．（多选）如图所示，底座固定在水平地面上，初始时平板水平，一质量均匀的足球置于轻质网兜内，轻绳和网兜处于拉直状态，轻绳与平板的夹角。已知足球所受重力，设平板对足球的弹力为、平板对轻绳的拉力为，忽略一切摩擦。在平板绕轴O缓慢逆时针转动到竖直的过程，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．当与水平面成30°角时，与大小相等 C．同一时刻的大小不可能是大小的2倍 D．的最大值为 【答案】AD 【详解】A．平板转动过程中，足球所受重力的大小、方向始终不变，平板对轻绳（足球）的拉力、平板对足球的支持力的夹角始终不变，作出平板转动过程中足球的受力分析图如图所示 可知平板对轻绳的拉力一直增大，木板对足球的支持力先增大后减小。当平板竖直时最小，为 故A正确； B．当与大小相等时，与水平方向的夹角为30°，则平板与水平方向的夹角为60°，故B错误； C．当与竖直方向的夹角为30°时，的大小是大小的2倍，故C错误； D．当平板竖直时，最大，为 故D正确。 故选AD。 23．如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小 B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点 C．外力的方向一定沿顺时针方向转动 D．小球能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图，竖直向下的重力mg，容器壁对小球的作用力N沿半径指向圆心，以重力的末端为圆心，以外力F的大小为半径做半圆，小球向右沿容器内壁缓慢上移，三力平衡组成首尾相接的封闭三角形，容器壁对小球的作用力N一定与半圆相交，可知容器内壁对小球的作用力可能越来越大，也可能越来越小，外力的方向可能沿顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动，当N与F垂直时小球上升到最高点，此时N与竖直方向夹角为，有 可知小球上升的最大高度 不可能运动到B点。 故选D。 创新拓展练 24．如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板，其与货箱底部的夹角为，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．车厢对货箱的支持力逐渐增大 B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对货箱右壁的压力一直减小 【答案】C 【详解】AB．货箱缓慢移动，货箱所受合外力为零，车厢对货箱的支持力与摩擦力夹角不变，故三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，可知车厢倾角增大过程中，车厢对货箱的支持力一直减小，摩擦力一直增大，故AB错误； CD．对工件受力分析，如图所示 隔板对工件的弹力为，货箱右壁对工件的弹力为，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，一直增大，逐渐减小，由牛顿第三定律知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 25．（多选）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机（如图甲所示）将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图乙所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当BP板转过时，棉包对BP板的压力大小为 B．当BP板转过时，棉包受到三个力的作用 C．挡板转动过程中，棉包对BP板的压力一直减小 D．挡板转动过程中，棉包对AP板的压力先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．当BP板转过时，两板间夹角为固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件有 解得 根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为 ，故A正确； B．当BP板转过时，AP板处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，棉包只受重力和AP板的支持力，故B错误； CD．对棉包受力分析，如图所示 设BP板转动的角度为 ，根据正弦定理可得 当 从增大到的过程中，AP板对棉包的支持力 一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力 一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故D错误，C正确。 故选AC。 26．（多选）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为。现以底座MN边为转轴，将篮球架逆时针缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐增大 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示 根据三角形法则，有， 根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为 则有 同理有 联立解得， 故A错误，B正确； CD．以MN为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示可以发现和均逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 27．（多选）如图所示，倾角为30°、质量M=4kg的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量m=3kg，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮与质量为m=1kg的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取10m/s2，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为N C．OA水平时，地面对C的支持力为N D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为N 【答案】ACD 【详解】A．开始时，对B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为 B所受摩擦力大小为 联立解得 故A正确； B．OA水平时，物块A的受力示意图如图 有 解得 故B错误； C．OA水平时，以B、C作为整体，其受力示意图如图 有 解得 故C正确； D． 物块A在重力、拉力F和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示 在，其中MN对应重力，NP对应拉力F，PM对应细绳张力FT，拉力F与细绳张力FT之间的夹角保持不变，即保持60°不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P为动点，当P移动到P1点时经过圆直径，这时PM对应细绳张力FT最大，有 故D正确。 故选ACD。 28．（多选）工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为m的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．若保持不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力减小 B．若保持cd长度不变，增大ad长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．因ad部分的拉力等于b端重物的重力，则若保持不变，减小cd长度，则增大，则细绳对滑轮的力减小，故A正确； B．保持cd长度不变，增大ad长度，绳中张力大小不变，细绳对滑轮的力沿的角平分线，故B错误； C．保持ac等于ad，则，即dc为的角平分线，绳中张力不变，细绳对滑轮的力始终沿dc方向，故C正确； D．cd长度不变，d点的轨迹如图虚线所示，为一段圆弧 当d点的位置满足ad与圆弧相切时，最小，此时细绳对滑轮的力最大，因此θ从90°逐渐变为零，细绳对滑轮的力先增大后减小，故D错误。 故选AC。 29．（多选）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 【答案】ABD 【详解】AC．设绳长为L，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，设为F，绳子与竖直方向的夹角相等，则由平衡可知 设灯笼与绳子得交点为，由几何关系有 联立解得绳长为 若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），角不变，绳上的拉力不变，A正确，C错误； BD．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 当在有风的情况下，缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则绳上的拉力变小，B正确，D正确。 故选ABD。 30．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。 (1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离； (2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设最远距离为，恰好不下滑有 对，由平衡条件得 解得 （2）设距离为时，也恰能竖直向上运动时，有 对，由平衡条件得， 联立解得： 链接高考 31．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 32．（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为 该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示 重力与风力的合力与剩余部分间的张力是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足 可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。 故选A。 33．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 34．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 新题快递 35．（2025·山东·二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为，铁柱对铁牛的作用力为，铁牛自身重力为G，则（　　） A．若增大，则减小 B．与的合力竖直向上 C．铁柱对铁牛的作用力一定沿着铁柱向上 D．若桥索与竖直方向夹角变大，则与的合力变小 【答案】B 【详解】ABD．根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若增大，增大，且与的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故AD错误，B正确； C．根据三个力的合成可知一定与和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C错误。 故选B。 36．（2025·湖南常德·三模）如图所示，斜面B的倾角(已知)，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75，以如图甲、乙两种方式对物体施加拉力，物体均静止在斜面上。现将两图中的拉力均适当增大，A和B仍保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　） A．甲图中地面对斜面的支持力不变 B．甲图中地面对斜面的摩擦力增大 C．乙图中物体一定受到四个力的作用 D．乙图中若将斜面固定，不断增加拉力，物体有可能沿斜面向上运动 【答案】B 【详解】AB．物体与斜面均静止，对整体受力分析可知，甲图中， 当拉力增大时，地面对斜面的支持力减小、摩擦力增大，故A错误B正确； C．乙图中，当F=mgtanθ时，斜面对物体的摩擦力为零，此时物体仅受到三个力的作用，故C错误； D．欲向上运动，应满足∆Fx>∆f 即Fcosα>μFsinα 解得，α<53° 题意不满足，则一定保持静止，故D错误。 故选B。 37．（2025·河北秦皇岛·三模）某钓鱼爱好者钓到一条鱼，如图所示，收线的过程中，某段时间内鱼被缓慢地沿水平方向从A位置拉到B位置，鱼竿保持不动。假设渔线对鱼的拉力大小保持不变且小于鱼的重力，鱼可看成质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．鱼受到的合力水平向左 B．水对鱼的作用力不断减小 C．水对鱼的作用力方向可能水平向右 D．不可能有水对鱼的作用力与拉力垂直的位置 【答案】B 【详解】A．鱼被缓慢地沿水平方向从A位置拉到B位置，鱼处于动态平衡状态，可知，鱼受到的合力为0，故A错误； B．令渔线与竖直方向夹角为，鱼的重力为mg，线的拉力为F，水对鱼的作用力为N，对鱼进行分析，根据平衡条件，结合余弦定理有 结合题意，拉力大小保持不变，减小，可知，水对鱼的作用力不断减小，故B正确； C．结合上述，当有 此时水对鱼的作用力N的方向水平向右，故C错误； D．结合上述，当有 此时水对鱼的作用力N的方向与拉力垂直的位置，故D错误。 故选B。 38．（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为M的半圆柱体放在水平面上，质量为m的光滑小球紧靠着半圆柱体放置。现将一水平外力作用在小球上，使小球缓慢地沿半圆柱体的外表面上升，直到最高点，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．地面所受的压力逐渐减小 B．水平外力先增大后减小 C．时，小球对半圆柱体的压力大小为 D．时，水平外力大小为 【答案】D 【详解】A．将小球和半圆柱体看成整体，由整体竖直方向受力平衡可知，地面对半圆柱体的支持力始终等于整体的重力，根据牛顿第三定律可知，地面所受的压力也始终等于整体的重力，所以地面所受的压力大小不变，故A错误； BD．对小球受力分析，并将小球所受重力和F分别沿切线方向和半径方向分解，如图所示 由沿切线方向受力平衡得 得 所以，随着增大，逐渐减小，当时， 故B错误，D正确； C．由沿半径方向受力平衡得 得 当时，得 根据牛顿第三定律可知，小球对半圆柱体的压力大小为 故C错误。 故选D。 39．（2025·河北张家口·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为的物块在沿斜面向上的拉力作用下处于静止状态，现将力在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过时物块刚好要滑动。已知斜面体的倾角，重力加速度为，拉力的大小恒为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（　　） A．拉力转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向左 B．将拉力逆时针缓慢转过时，地面对斜面体的支持力减小了 C．物块与斜面体之间的动摩擦因数为 D．若斜面体的质量为，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为 【答案】C 【详解】A．拉力F转动前，对整体分力分析，根据水平方向受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力大小为 方向水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力大小为，方向水平向右，故A错误； B．将拉力F逆时针缓慢转过时，地面对斜面体的支持力减小了 故B错误； C．当拉力F逆时针缓慢转过时，对物块进行受力分析，由平衡条件可得 解得物块与斜面体之间的动摩擦因数为 故C正确； D．若斜面体的质量为，斜面体与地面之间的动摩擦因数为，对拉力F转动前的斜面体和物块整体受力分析，地面对斜面体的支持力大小为 由A选项分析可知 不能满足受力平衡，故D错误。 故选C。 40．（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为与，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（    ） A．Na大于Nb B．fa小于fb C．小于 D．Ta大于Tb 【答案】D 【详解】AB．对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图 则竖直方向上 水平方向上没有摩擦力 故AB错误； CD．由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为，则跑鞋水平方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向、 所以 鞋带的长度不变，设为L 图（a）所示 图（b）所示 由于 则， 故C错误，D正确； 故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$