3.5 共点力的平衡 第1课时（培优考点练）物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 第1课时 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 分析物体的受力个数 ✏题型02 直接合成法解决三力平衡问题 ✏题型03 正交分解法解决共点力平衡问题 ✏题型04 “活结”、“死结”问题 ✏题型05 “定杆”、“动杆”问题 ✍拓展综合练 17 ✍高考真题练 17 ✍新题追踪练 27 ✍题型培优练 ✏题型01 分析物体的受力个数 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，倾角为的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且保持相对静止，斜面A始终静止不动，B上表面倾斜，不计空气阻力的影响，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（     ） A．A只受三个力作用 B．B只受三个力作用 C．A、B间的动摩擦因数 D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和 【答案】D 【详解】D．滑块B、C叠放一起沿斜面匀速下滑，A、B、C整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，A与地面之间无摩擦力，故D正确； AC．以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件得 解得 可知，A、B之间存在摩擦力和弹力，则A受重力、地面的支持力、B的摩擦力和压力，共4个力作用，故AC错误； B．根据题意，对C受力分析可知，由平衡条件可知，C受重力、B的支持力和摩擦力，则对B受力分析可知，B受重力、A的支持力和摩擦力、C的压力和摩擦力，共5个力作用，故B错误。 故选D。 2．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，一架直梯上端斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，与竖直墙壁、水平地面之间均有两个接触点，处于静止状态。则直梯的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【详解】直梯受1个竖直向下的重力、2个地面对直梯竖直向上的支持力、2个墙壁对直梯水平方向的弹力、2个地面对直梯水平方向的静摩擦力，共受7个力。 故选D。 3．（25-26高一上·陕西西安·期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。A、B受力的个数分别为（　　） A．3和5 B．3和6 C．2和5 D．2和6 【答案】B 【详解】根据题意，对A受力分析可知，A受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，即A受到3个力作用；对B受力分析可知，B受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、A对B沿斜面向下的摩擦力，由于AB整体静止，则B受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选B。 4．如图所示，甲、乙两物体叠放在粗糙水平面上，用水平力F拉物体乙，使它们一起向右加速运动，甲、乙接触面也为水平，则乙物体受力的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【详解】由于甲乙两物体一起向右加速，甲物体受重力，乙对甲的支持力和乙对甲的摩擦力，共3个力作用，乙物体受重力、地面的支持力、甲对乙的压力，甲对乙的摩擦力、地面的摩擦力和施加的水平外力，共6个力。 故选D。 ✏题型02 直接合成法解决三力平衡问题 5．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图所示，地面上固定有一光滑斜面，其上固定有一截面为半圆的光滑圆槽，O 点为其圆心，槽口直径水平。一条不可伸长的轻质细线左右两端分别拴一小球 a、b，搭放在圆槽上，两小球均保持静止。O 点和小球 a 球心的连线与左侧细线垂直，右侧细线恰沿竖直方向，细线间的夹角为 ，则小球 a 与小球 b 的质量比为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】小球静止，设细线张力为。由共点力平衡条件得 小球受到重力、细线张力和圆槽支持力，受力如图。 由于圆槽光滑，支持力沿半径指向圆心；题设点与小球球心的连线垂直于左侧细线，所以 小球静止，三力平衡，与的合力竖直向上且大小等于小球的重力。由直角力三角形可得 联立并代入题给角度，可得 故选D。 6．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度为g，当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒受力平衡，受力示意图如下 根据二力合成图可得 根据共点力平衡推论知 可以得到斜面Ⅰ的支持力 斜面Ⅱ的支持力 由牛顿第三定律可知圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为， 故选D。 7．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，三根细轻绳系于点，其中绳另一端固定于点，绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体相连，绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体。平衡时竖直，与水平方向的夹角水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳和上的拉力的大小； (2)求定滑轮对轻绳的作用力； (3)如果物体恰好没有滑动，求物体与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)5N， (2)10N，方向与竖直方向成角斜向左上 (3) 【详解】（1）对结点受力分析如图甲所示， 由平衡条件有 代入数据解得。 （2）定滑轮对轻绳的作用力的大小等于两侧绳上拉力的合力，方向与该合力方向相反，对定滑轮受力分析如图乙所示 由牛顿第三定律和几何关系可得，方向与竖直方向成角斜向左上。 （3）物体恰好不滑动，根据平衡条件可得，解得。 8．（24-25高一上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，轻绳的一端固定在点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面上的物体，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块，、、均处于静止状态。已知，，，动滑轮两侧轻绳的夹角为，斜面倾角为，取，，，求： (1)动滑轮两侧轻绳上拉力的大小； (2)受到的摩擦力大小及方向； (3)斜面对水平面的压力的大小。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向下 (3)12N 【详解】（1）轻绳跨过光滑滑轮，同一根轻绳上的拉力大小相等。以物块和轻质动滑轮为整体，受到竖直向下的重力和沿两侧轻绳向上的两个拉力。 两个等大拉力的合力沿夹角平分线，由平衡条件可知，合力方向竖直向上，因此两侧轻绳与竖直方向的夹角均为。 由竖直方向受力平衡得 解得 （2）物体受到重力、斜面的支持力、沿斜面向上的绳拉力和沿斜面的静摩擦力。 重力沿斜面向下的分力为 由于绳拉力大于重力沿斜面向下的分力，静摩擦力应沿斜面向下。 由沿斜面方向受力平衡得 解得，方向沿斜面向下。 （3）以物体和斜面为整体，二者间的支持力和摩擦力为内力。整体受到总重力、绳拉力、水平面的支持力和摩擦力，其中水平面的摩擦力沿水平方向，绳拉力斜向左上方，与水平方向成角。 设水平面对整体的支持力大小为，由竖直方向受力平衡得 解得 根据牛顿第三定律，斜面对水平面的压力大小为 ✏题型03 正交分解法解决共点力平衡问题 9．（24-25高一上·吉林通化·期末）水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　） A．F一直减小 B．F一直增大 C．F先减小后增大 D．F先增大后减小 【答案】C 【详解】木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡，在竖直方向，有 水平方向，有 又有 联立解得 其中，由数学知识知F先减小后增大。 故选C。 10．（25-26高一上·云南曲靖·期末）如图所示，一个质量为10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5。现用与水平方向成37°角斜向上的力F拉物体，使物体沿水平地面做匀速直线运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求： (1)拉力F的大小； (2)地面对物体的支持力大小； (3)若保持拉力F的大小不变，改变拉力的方向，求拉力的最小值及其与水平方向的夹角。 【答案】(1)45.5N (2)72.7N (3)44.7N， 【详解】（1）对物体受力分析，由平衡可知 解得 （2）地面对物体的支持力大小 （3）根据以上分析可知 设，则 则当时最大，F最小，则 此时 11．（25-26高一上·山东威海·期中）如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小： (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）球b受重力、绳的拉力T、水平向右的恒力F。因球b做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。绳与竖直方向夹角为θ=30°，将拉力T正交分解，水平方向 竖直方向 由竖直方向平衡得绳的拉力 代入水平方向平衡式 （2）把环a、球b及轻质细绳看作一个整体，整体平衡。水平杆对环的摩擦力水平向左，大小 竖直方向 结合滑动摩擦力公式 联立求得 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一质量为、倾角为的木楔，静置在水平面上。一质量为的木块在该木楔的斜面上恰好可以匀速下滑。如果用与斜面成角的恒力作用在木块上，木块恰好匀速上滑，木楔保持静止，重力加速度为g。 (1)该木楔斜表面的滑动摩擦因数； (2)当时，求匀速过程中恒力大小； (3)若保持第（2）问方向不变，将大小改为，此时木楔仍静止不动，求此时地面所受的摩擦力多大 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）选木块为研究对象，当没加外力时正好匀速下滑，设木块与木楔间的滑动摩擦因数为，此时平行于斜面方向必有，得 （2）当加上外力时若，对木块受力分析如图 则有 平行于斜面方向 垂直于斜面方向 解得， （3）如果方向不变，将大小改为隔离木块分析，垂直于斜面方向 滑动摩擦力 解得， 隔离木楔受力分析，水平方向 解得： ✏题型04 “活结”、“死结”问题 13．（25-26高一上·浙江绍兴·开学考试）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 【答案】CD 【详解】AB．因为衣架钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以，同时有， 所以， 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大，变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，由可知，绳中拉力变大，故D正确。 故选CD。 14．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）（多选）小宁在阳台用一根不可伸长的晾衣绳，通过一个光滑轻小的塑料挂钩挂着一件湿衣服（挂钩相当于轻滑轮，与绳子无摩擦）。晾衣绳两端分别固定在竖直墙面的A点和水平横杆的B点，衣服静止时，绳的两段形成稳定夹角。如图所示，若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　） A．只将绳的右端移向点，拉力不变 B．只将绳的右端移向点，拉力变小 C．只将绳的左端移向点，拉力不变 D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，拉力变大 【答案】CD 【详解】C．设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到A点的距离为s，如图 根据几何知识和对称性，得 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得 联立解得 当只将绳的左端移向点，s不变，可知F不变，故C正确； AB．当只将绳的右端移向B′点，s增加，可知F增大，故AB错误； D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，s增加，可知F增大，故D正确。 故选CD。 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】BD 【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有， 解得，，故A错误，B正确； C．由图可知与的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高一上·广西南宁·期末）（多选）如图所示，在天花板的A点安装光滑定滑轮，把质量为M的物块a放在水平地面的C点，连接物块a的吊线绕过A点滑轮后，另一端固定在天花板的B点；质量为m的物块b用光滑轻质小挂钩挂在段吊线的O点，此时段吊线与竖直方向夹角为，且间吊线的总长度是水平间距的2倍，a和b都保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．吊线的拉力 B．物块a对地面的压力 C．物块a受到的摩擦力 D．若将B端吊线向左缓慢移动少许，物块a始终保持静止 【答案】AD 【详解】A．对物块b受力分析，如图 由题意三角形为正三角形，则与竖直方向的夹角， 解得，故A正确； B．对物块a进行受力分析，如图 竖直方向有 解得，故B错误； C．由物块a的受力分析图可知，水平方向有，故C错误； D．将B端吊线向左缓慢移动少许，与竖直方向的夹角减小，绳子拉力减小，物块a所受摩擦力减小，物块a对地面的压力增大，最大静摩擦力增大，摩擦力始终小于最大静摩擦力，物块a始终保持静止，故D正确。 故选AD。 ✏题型05 “定杆”、“动杆”问题 17．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 18．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中轻绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，故轻绳上的拉力大小处处相等，即两段轻绳的拉力大小都是，由于，所以两段轻绳的拉力方向夹角为120°角，则它们的合力大小也为，所以轻绳对滑轮的作用力大小为，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，所以BC对滑轮的作用力大小也是，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，故A正确； B．图乙中细绳与杆的端点连在一起，杆与细绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，故两段细绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向应沿杆方向，则对G点受力分析如图所示： 由共点力平衡条件有， 解得，，故B错误； CD．由上面分析可知，细绳段的拉力，细绳段的拉力，所以有，故C正确，D错误。 故选AC。 19．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时，有，故D正确。 故选D。 20．（25-26高一上·江苏盐城·期末）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上A点，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O点装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，两图中均为，重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力的大小； (2)甲、乙两图中轻杆对O点的弹力的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）甲图中轻杆B端为铰链，绳对杆的压力沿杆方向，如图所示 根据平衡条件可得 乙图中O点为滑轮，B端固定，由于同一条轻绳的拉力相等，滑轮对绳的支持力与两段轻绳拉力的合力等大反向，如图所示 根据平衡条件可得 （2）甲图中，根据平衡条件可得轻杆对O点的弹力 图乙中，根据平衡条件结合图中几何关系可得 ✍拓展综合练 21．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为30°。一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上。不计滑轮与轻绳间的摩擦，已知重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力最大为 B．轻绳拉力最小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先减小再增大 D．轻绳拉力先减小再增大 【答案】B 【详解】设轻绳与竖直方向夹角为α，MB、NB间夹角为2α，如图 则根据几何关系可得，， 联立可得 圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，先减小到零后增大，轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小。根据平衡条件可得 可得 圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，轻绳的张力先增大再减小，当时，拉力最大，为 当时，拉力最小，为 故选B。 22．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的力大小分别为和。重力加速度为g，则（　　） A． B． C．与的合力大小为mg，合力方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳AO 【答案】B 【详解】A．对O点进行受力分析：O点受AO的拉力、BO的拉力、下方绳子的拉力（大小等于，方向竖直向下），根据共点力平衡条件正交分解：水平方向： 代入得，故A错误； B．竖直方向： 得 ，故B正确； C．O点平衡，三个力合力为0，因此与的合力与下方拉力（大小，竖直向下）等大反向，即合力大小为，方向竖直向上，故C错误； D．由，可知，两绳最大拉力相同，增大物体质量时，先达到最大拉力，因此BO最先断，故D错误。 故选B。 23．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，水平面上固定一半径为的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮（可视为质点）用轻杆固定在圆心的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上点，，当与竖直方向成角，物块通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于点，与竖直方向成角。已知、、、在同一竖直面内，重力加速度大小。（此题所有计算结果均可保留根式） (1)求物块的质量； (2)如图乙所示，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的、两点，绳长为。另一个物体A通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计），静止时轻绳的张角为120°。 ①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为多少； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为多少。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）对小球受力分析，由平衡条件可得 对点受力分析，由平衡条件得 解得物块B的质量为 （2）设轻绳的拉力为，则轻绳拉力的合力大小为，方向沿绳所在平面斜向里上方，对轻绳与小挂钩的连接点受力分析，根据平衡条件可得 轻绳拉力的大小与物体重力大小的比值为 ②待重新稳定静止后绳子上的拉力大小为，如图所示 根据平衡条件有或 由几何关系可知 解得 以上可联立解得 24．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a，质量为的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为，质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，球的球心为O点且OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为（已知重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。 (1)若，，求立方体对球的弹力大小和竖直墙壁对球的弹力大小； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于某个值d时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值（该问结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对球受力情况如图所示 小球在竖直方向受力平衡，满足 解得正方体对球的弹力大小 小球在水平方向受力平衡，满足 解得竖直墙壁对球的弹力大小 （2）设正方体恰要发生滑动时球的质量为，由上述分析可知 以正方体和球整体作为研究对象，正方体受到地面的摩擦力与小球受到墙面的弹力大小相等，即 两式联立，解得 （3）当正方体右侧面BC到墙壁之间距离为d时达到临界状态，设OB与竖直方向夹角为，根据 即 因无论m多大，球和正方体始终都能保持静止状态， 则临界值 25．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡。 则在水平方向有： 竖直方向有 又因为 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有， 又因为 解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即此时tanθ的值为3。 ✍高考真题练 26．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 27．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 28．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 29．（2026·江西·高考真题）某大桥是一座独柱斜塔斜拉桥，如图（a）所示。大桥斜塔、正索区及两组对称分布的背索区结构分别等效为刚性杆、拉索、和，如图（b）所示，为桥面中心线，与垂直，、所在平面与桥面垂直，且、与桥面的夹角分别为、，与长度相等且夹角为，。设、和对的拉力分别为、和。若此三力的合力沿方向，且，不考虑拉索的质量，则与的比值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且PB、PC关于POD平面对称，二者的合力会沿PD方向，大小为 合力沿PO方向，因此垂直于PO方向的分力总和为0，根据几何关系可得正索拉力在垂直PO方向的分力大小为 背索合力在垂直PO方向的分力大小为 两个垂直分力大小相等、方向相反，因此 可得 故选A。 30．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 31．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 ✍新题追踪练 32．（25-26高一上·云南曲靖·期末）一个物体在三个共点力的作用下处于平衡状态。已知其中一个力的大小为10N，方向水平向东；第二个力的大小为20N，方向水平向北。则第三个力的大小和方向可能是（     ） A．10N，方向西偏南45° B．20N，方向南偏西60° C．22.4N，方向西偏南63.4° D．30N，方向西偏南30° 【答案】C 【详解】共点力平衡的条件是：任意一个力与其余所有力的合力大小相等、方向相反。 已知两个力互相垂直，分别为向东、向北，它们的合力大小为 因此第三个力大小必须为 前两个力的合力方向为东偏北， 得 因此第三个力方向应为西偏南（等价于南偏西），故C正确。 故选C。 33．（25-26高一上·辽宁大连·期末）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，那么由水平切线的垂线所分成的两部分质量比是（　　 ） A．： B．： C．： D．： 【答案】C 【详解】对竖直虚线左边绳子受力分析如图所示 根据平衡条件得，竖直方向有 水平方向有，可得 同理对竖直虚线右边绳子受力分析如图所示，根据平衡条件可得 可得由水平切线的垂线所分成的左右两部分质量比为。 故选C。 34．（25-26高一上·陕西西安·期末）为了增加节日的喜庆气氛，小王在家门口挂上了大红灯笼，如图所示，OA、OC为轻绳，OB为水平轻弹簧。若灯笼的质量为3kg，弹簧的形变量为4cm（在弹性限度内），OA与竖直墙壁的夹角为53°，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力方向竖直向下 B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力大小为50N C．轻绳OA上的弹力大小为50N D．弹簧的劲度系数为800N/m 【答案】C 【详解】AB．对O点受力分析，如图所示 轻绳OC向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即 根据平衡条件，弹簧和轻绳OA对O点的合力，与轻绳OC向下的拉力等大反向，因此合力方向竖直向上，大小为30N，故AB错误； C．由平衡条件可得，轻绳OA上的弹力大小，故C正确； D．由平衡条件可得，水平方向平衡得弹簧弹力大小 弹簧形变量 根据胡克定律，解得，故D错误。 故选C。 35．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）如图所示，斜面体C静止在粗糙水平桌面上，物块B静止于斜面上，其左端与一平行于斜面的轻绳连接，轻绳跨过两个光滑的轻质滑轮，另一端固定在P点，轻绳上悬挂一物块A，若将固定点P稍微左移到点，所有物体仍能静止，则（     ） A．轻绳上的张力增大 B．斜面对物块B的作用力增大 C．地面对斜面体的支持力增大 D．地面对斜面体的摩擦力增大 【答案】AD 【详解】A．设拉动滑轮两边的轻绳与竖直方向的夹角为，A的质量为m，绳子拉力大小为T，对动滑轮，根据平衡条件有 解得 若将固定点P稍微左移到点，变大，变小，则轻绳拉力T变大，故A正确； B．设B的质量为M，斜面倾角为，以B为研究对象，受到重力、支持力、轻绳拉力和摩擦力，根据平衡条件可得斜面对B的支持力大小为 斜面对物块B的作用力等于斜面对B的支持力与摩擦力的合力，由于开始不知道B受到的摩擦力方向，不能确定B受到的摩擦力变化情况，所以斜面对物块B的作用力变化情况无法确定，故B错误； CD．以B和斜面为研究对象，根据平衡条件可得地面对斜面体的摩擦力大小为 地面对斜面体的支持力大小为 由于变大，变大，则地面对斜面体的摩擦力f变大，地面对斜面体的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 36．（25-26高一上·天津和平·期末）（多选）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有轻绳段的拉力大小为，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析，由平衡条件可得杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选AC。 37．（24-25高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，已知重力加速度为g。则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于，则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡 第1课时 ——————————⏩参考答案⏪———————————— ✍题型培优练 ✏题型01 分析物体的受力个数 1．D 2．D 3．B 4．D ✏题型02 直接合成法解决三力平衡问题 5．D 6．D 7．(1)5N， (2)10N，方向与竖直方向成角斜向左上 (3) 【详解】（1）对结点受力分析如图甲所示， 由平衡条件有 代入数据解得。 （2）定滑轮对轻绳的作用力的大小等于两侧绳上拉力的合力，方向与该合力方向相反，对定滑轮受力分析如图乙所示 由牛顿第三定律和几何关系可得，方向与竖直方向成角斜向左上。 （3）物体恰好不滑动，根据平衡条件可得，解得。 8．(1) (2)，方向沿斜面向下 (3)12N 【详解】（1）轻绳跨过光滑滑轮，同一根轻绳上的拉力大小相等。以物块和轻质动滑轮为整体，受到竖直向下的重力和沿两侧轻绳向上的两个拉力。 两个等大拉力的合力沿夹角平分线，由平衡条件可知，合力方向竖直向上，因此两侧轻绳与竖直方向的夹角均为。 由竖直方向受力平衡得 解得 （2）物体受到重力、斜面的支持力、沿斜面向上的绳拉力和沿斜面的静摩擦力。 重力沿斜面向下的分力为 由于绳拉力大于重力沿斜面向下的分力，静摩擦力应沿斜面向下。 由沿斜面方向受力平衡得 解得，方向沿斜面向下。 （3）以物体和斜面为整体，二者间的支持力和摩擦力为内力。整体受到总重力、绳拉力、水平面的支持力和摩擦力，其中水平面的摩擦力沿水平方向，绳拉力斜向左上方，与水平方向成角。 设水平面对整体的支持力大小为，由竖直方向受力平衡得 解得 根据牛顿第三定律，斜面对水平面的压力大小为 ✏题型03 正交分解法解决共点力平衡问题 9．C 10．(1)45.5N (2)72.7N (3)44.7N， 【详解】（1）对物体受力分析，由平衡可知 解得 （2）地面对物体的支持力大小 （3）根据以上分析可知 设，则 则当时最大，F最小，则 此时 11．(1) (2) 【详解】（1）球b受重力、绳的拉力T、水平向右的恒力F。因球b做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。绳与竖直方向夹角为θ=30°，将拉力T正交分解，水平方向 竖直方向 由竖直方向平衡得绳的拉力 代入水平方向平衡式 （2）把环a、球b及轻质细绳看作一个整体，整体平衡。水平杆对环的摩擦力水平向左，大小 竖直方向 结合滑动摩擦力公式 联立求得 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）选木块为研究对象，当没加外力时正好匀速下滑，设木块与木楔间的滑动摩擦因数为，此时平行于斜面方向必有，得 （2）当加上外力时若，对木块受力分析如图 则有 平行于斜面方向 垂直于斜面方向 解得， （3）如果方向不变，将大小改为隔离木块分析，垂直于斜面方向 滑动摩擦力 解得， 隔离木楔受力分析，水平方向 解得： ✏题型04 “活结”、“死结”问题 13．CD 14．CD 15．BD 16．AD ✏题型05 “定杆”、“动杆”问题 17．A 18．AC 19．D 20．(1)， (2)， 【详解】（1）甲图中轻杆B端为铰链，绳对杆的压力沿杆方向，如图所示 根据平衡条件可得 乙图中O点为滑轮，B端固定，由于同一条轻绳的拉力相等，滑轮对绳的支持力与两段轻绳拉力的合力等大反向，如图所示 根据平衡条件可得 （2）甲图中，根据平衡条件可得轻杆对O点的弹力 图乙中，根据平衡条件结合图中几何关系可得 ✍拓展综合练 21．B 22．B 23．(1) (2)①，② 【详解】（1）对小球受力分析，由平衡条件可得 对点受力分析，由平衡条件得 解得物块B的质量为 （2）设轻绳的拉力为，则轻绳拉力的合力大小为，方向沿绳所在平面斜向里上方，对轻绳与小挂钩的连接点受力分析，根据平衡条件可得 轻绳拉力的大小与物体重力大小的比值为 ②待重新稳定静止后绳子上的拉力大小为，如图所示 根据平衡条件有或 由几何关系可知 解得 以上可联立解得 24．(1)， (2) (3) 【详解】（1）对球受力情况如图所示 小球在竖直方向受力平衡，满足 解得正方体对球的弹力大小 小球在水平方向受力平衡，满足 解得竖直墙壁对球的弹力大小 （2）设正方体恰要发生滑动时球的质量为，由上述分析可知 以正方体和球整体作为研究对象，正方体受到地面的摩擦力与小球受到墙面的弹力大小相等，即 两式联立，解得 （3）当正方体右侧面BC到墙壁之间距离为d时达到临界状态，设OB与竖直方向夹角为，根据 即 因无论m多大，球和正方体始终都能保持静止状态， 则临界值 25．(1) (2) (3)3 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡。 则在水平方向有： 竖直方向有 又因为 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有， 又因为，解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即，即此时tanθ的值为3。 ✍高考真题练 26．C 27．B 28．B 29．A 30．C 31．B ✍新题追踪练 32．C 33．C 34．C 35．AD 36．AC 37．D 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡 第1课时 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 分析物体的受力个数 ✏题型02 直接合成法解决三力平衡问题 ✏题型03 正交分解法解决共点力平衡问题 ✏题型04 “活结”、“死结”问题 ✏题型05 “定杆”、“动杆”问题 ✍拓展综合练 8 ✍高考真题练 8 ✍新题追踪练 12 ✍题型培优练 ✏题型01 分析物体的受力个数 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，倾角为的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且保持相对静止，斜面A始终静止不动，B上表面倾斜，不计空气阻力的影响，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（     ） A．A只受三个力作用 B．B只受三个力作用 C．A、B间的动摩擦因数 D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和 2．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，一架直梯上端斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，与竖直墙壁、水平地面之间均有两个接触点，处于静止状态。则直梯的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（25-26高一上·陕西西安·期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。A、B受力的个数分别为（　　） A．3和5 B．3和6 C．2和5 D．2和6 4．如图所示，甲、乙两物体叠放在粗糙水平面上，用水平力F拉物体乙，使它们一起向右加速运动，甲、乙接触面也为水平，则乙物体受力的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ✏题型02 直接合成法解决三力平衡问题 5．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图所示，地面上固定有一光滑斜面，其上固定有一截面为半圆的光滑圆槽，O 点为其圆心，槽口直径水平。一条不可伸长的轻质细线左右两端分别拴一小球 a、b，搭放在圆槽上，两小球均保持静止。O 点和小球 a 球心的连线与左侧细线垂直，右侧细线恰沿竖直方向，细线间的夹角为 ，则小球 a 与小球 b 的质量比为（     ） A．2 B． C． D． 6．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度为g，当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（     ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，三根细轻绳系于点，其中绳另一端固定于点，绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体相连，绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体。平衡时竖直，与水平方向的夹角水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳和上的拉力的大小； (2)求定滑轮对轻绳的作用力； (3)如果物体恰好没有滑动，求物体与水平面间的动摩擦因数。 8．（24-25高一上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，轻绳的一端固定在点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面上的物体，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块，、、均处于静止状态。已知，，，动滑轮两侧轻绳的夹角为，斜面倾角为，取，，，求： (1)动滑轮两侧轻绳上拉力的大小； (2)受到的摩擦力大小及方向； (3)斜面对水平面的压力的大小。 ✏题型03 正交分解法解决共点力平衡问题 9．（24-25高一上·吉林通化·期末）水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　） A．F一直减小 B．F一直增大 C．F先减小后增大 D．F先增大后减小 10．（25-26高一上·云南曲靖·期末）如图所示，一个质量为10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5。现用与水平方向成37°角斜向上的力F拉物体，使物体沿水平地面做匀速直线运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求： (1)拉力F的大小； (2)地面对物体的支持力大小； (3)若保持拉力F的大小不变，改变拉力的方向，求拉力的最小值及其与水平方向的夹角。 11．（25-26高一上·山东威海·期中）如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小： (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一质量为、倾角为的木楔，静置在水平面上。一质量为的木块在该木楔的斜面上恰好可以匀速下滑。如果用与斜面成角的恒力作用在木块上，木块恰好匀速上滑，木楔保持静止，重力加速度为g。 (1)该木楔斜表面的滑动摩擦因数； (2)当时，求匀速过程中恒力大小； (3)若保持第（2）问方向不变，将大小改为，此时木楔仍静止不动，求此时地面所受的摩擦力多大 ✏题型04 “活结”、“死结”问题 13．（25-26高一上·浙江绍兴·开学考试）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 14．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）（多选）小宁在阳台用一根不可伸长的晾衣绳，通过一个光滑轻小的塑料挂钩挂着一件湿衣服（挂钩相当于轻滑轮，与绳子无摩擦）。晾衣绳两端分别固定在竖直墙面的A点和水平横杆的B点，衣服静止时，绳的两段形成稳定夹角。如图所示，若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　） A．只将绳的右端移向点，拉力不变 B．只将绳的右端移向点，拉力变小 C．只将绳的左端移向点，拉力不变 D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，拉力变大 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 16．（25-26高一上·广西南宁·期末）（多选）如图所示，在天花板的A点安装光滑定滑轮，把质量为M的物块a放在水平地面的C点，连接物块a的吊线绕过A点滑轮后，另一端固定在天花板的B点；质量为m的物块b用光滑轻质小挂钩挂在段吊线的O点，此时段吊线与竖直方向夹角为，且间吊线的总长度是水平间距的2倍，a和b都保持静止，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．吊线的拉力 B．物块a对地面的压力 C．物块a受到的摩擦力 D．若将B端吊线向左缓慢移动少许，物块a始终保持静止 ✏题型05 “定杆”、“动杆”问题 17．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 18．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 19．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 20．（25-26高一上·江苏盐城·期末）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上A点，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O点装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，两图中均为，重力加速度为g，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力的大小； (2)甲、乙两图中轻杆对O点的弹力的大小。 ✍拓展综合练 21．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为30°。一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上。不计滑轮与轻绳间的摩擦，已知重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力最大为 B．轻绳拉力最小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先减小再增大 D．轻绳拉力先减小再增大 22．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的力大小分别为和。重力加速度为g，则（　　） A． B． C．与的合力大小为mg，合力方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳AO 23．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，水平面上固定一半径为的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮（可视为质点）用轻杆固定在圆心的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上点，，当与竖直方向成角，物块通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于点，与竖直方向成角。已知、、、在同一竖直面内，重力加速度大小。（此题所有计算结果均可保留根式） (1)求物块的质量； (2)如图乙所示，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的、两点，绳长为。另一个物体A通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计），静止时轻绳的张角为120°。 ①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为多少； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为多少。 24．（25-26高一上·湖北荆州·期末）如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a，质量为的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为，质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，球的球心为O点且OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为（已知重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。 (1)若，，求立方体对球的弹力大小和竖直墙壁对球的弹力大小； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体右侧面BC到墙壁之间距离小于某个值d时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值（该问结果保留3位有效数字）。 25．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ✍高考真题练 26．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 27．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 28．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 29．（2026·江西·高考真题）某大桥是一座独柱斜塔斜拉桥，如图（a）所示。大桥斜塔、正索区及两组对称分布的背索区结构分别等效为刚性杆、拉索、和，如图（b）所示，为桥面中心线，与垂直，、所在平面与桥面垂直，且、与桥面的夹角分别为、，与长度相等且夹角为，。设、和对的拉力分别为、和。若此三力的合力沿方向，且，不考虑拉索的质量，则与的比值为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 31．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． ✍新题追踪练 32．（25-26高一上·云南曲靖·期末）一个物体在三个共点力的作用下处于平衡状态。已知其中一个力的大小为10N，方向水平向东；第二个力的大小为20N，方向水平向北。则第三个力的大小和方向可能是（     ） A．10N，方向西偏南45° B．20N，方向南偏西60° C．22.4N，方向西偏南63.4° D．30N，方向西偏南30° 33．（25-26高一上·辽宁大连·期末）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，那么由水平切线的垂线所分成的两部分质量比是（　　 ） A．： B．： C．： D．： 34．（25-26高一上·陕西西安·期末）为了增加节日的喜庆气氛，小王在家门口挂上了大红灯笼，如图所示，OA、OC为轻绳，OB为水平轻弹簧。若灯笼的质量为3kg，弹簧的形变量为4cm（在弹性限度内），OA与竖直墙壁的夹角为53°，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力方向竖直向下 B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力的合力大小为50N C．轻绳OA上的弹力大小为50N D．弹簧的劲度系数为800N/m 35．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）如图所示，斜面体C静止在粗糙水平桌面上，物块B静止于斜面上，其左端与一平行于斜面的轻绳连接，轻绳跨过两个光滑的轻质滑轮，另一端固定在P点，轻绳上悬挂一物块A，若将固定点P稍微左移到点，所有物体仍能静止，则（     ） A．轻绳上的张力增大 B．斜面对物块B的作用力增大 C．地面对斜面体的支持力增大 D．地面对斜面体的摩擦力增大 36．（25-26高一上·天津和平·期末）（多选）如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 37．（24-25高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，已知重力加速度为g。则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $