3.5 共点力的平衡 第1课时（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

3.5 共力的平衡（第一课时） 目录 题型分组练 1 题型01 物体的受力分析 1 题型02 直接合成法解决三力平衡问题 3 题型03 整体法与隔离法处理物体平衡问题 4 题型04 正交分解法处理静态平衡问题 5 题型05 相似三角形解决静态平衡问题 7 题型06 轻绳、轻杆模型 9 创新拓展练 10 链接高考 12 新题快递 14 题型分组练 题型01 物体的受力分析 1．如图所示，传送带将物体由低处匀速送往高处，关于物体的受力情况下列说法正确的是（    ） A．两个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力 B．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向下的静摩擦力 C．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向下的滑动摩擦力 D．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向上的静摩擦力 2．如图所示，一根质量分布均匀的柔软缆绳，在其末端系一个重球，挂在直升机下面，当直升机匀速水平飞行时，考虑空气阻力作用，缆绳呈现的形状是下图中的（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 4．（多选）如图所示，在水平力F作用下，A、B均静止。若A与B的接触面是水平的，则以下说法正确的是（　　） A．A可能受3个力B．A一定受4个力 C．B可能受4个力 D．B一定受5个力 题型02 直接合成法解决三力平衡问题 5．（多选）如图所示，佩戴口罩时，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为和，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。轻绳OA、OB、OC在同一平面内，两等长绳OA、OB的夹角是90°，绳OC与竖直木桩的夹角为60°，绳CD水平。如果绳CD的拉力大小等于，那么，为使木桩受到轻绳作用力的方向竖直向下，则绳OA的拉力大小应等于（　　） A．50N B．100N C． D． 7．张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（　　） A．CO杆所受的压力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为mg C．AO绳所受的拉力大小为mg D．BO绳所受的拉力大小为mg 题型03 整体法与隔离法处理物体平衡问题 8．如图所示为由24个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、、24。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为，第12个和第13个铁环水平穿连，每个铁环的质量均为，重力加速度为。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是（　　） A．铁环受到它上方铁环的弹力和它下方铁环的弹力方向相反 B．每个铁环受到它上方铁环和它下方铁环的弹力大小相差 C．铁环和铁环之间弹力的最大值为 D．铁环和铁环之间弹力的最小值为 9．如图所示（俯视图），四个质量均为的相同匀质小球放在光滑水平桌面上，用一根不可伸长的轻绳把它们约束起来，绳子离桌面高度均为小球的半径且恰无拉力，再将一个相同小球放在原四球中间正上方，因受绳子约束，下面四个小球并未分离。处于静止状态。设系统处处无摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．下面每个小球对地面的压力大小为mg B．上面小球对下面每个小球的压力大小为 C．绳子对下面每个小球的作用力大小为 D．绳子张力大小为 10．（多选）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不变 11．如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg的物块A（表面光滑）与质量m2 = 1kg的物块B通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A放置在斜面上，物块B放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B与斜面体恰好静止。取重力加速度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)轻杆对物块A的弹力大小F1； (2)物块B与水平地面间的动摩擦因数μ1； (3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。 题型04 正交分解法处理静态平衡问题 12．利用机器人可以帮助人们完成一些危险的工作，如高空作业，深海探测等。如图所示，一微形机器人M依靠磁力吸附在某建筑物的玻璃幕墙外（幕墙内有一块与墙平行的厚度均匀且较大的磁铁）擦拭玻璃，假设玻璃幕墙的形状为以△BCD为水平底面的正四面体，机器人恰静止在△ABC的中线AE上。下列说法正确的是（　　） A．机器人沿AE缓慢上移时，受到的摩擦力将增大 B．仅增强磁铁的磁性时，机器人受到的摩擦力将减小 C．此时机器人受到的摩擦力Ff与其重力G的大小关系为 D．此时机器人受到玻璃幕墙的弹力FN与其重力G、磁力F的关系为 13．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2L。现在C点上悬挂一重物，为使CD绳保持水平，在D点上施加的最小力的方向（　　） A．水平向右 B．与水平方向的夹角为60° C．与水平方向的夹角为30° D．竖直向下 14．（多选）如图所示，氦气球通过轻绳系留在地面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为12kg，沙袋质量为20kg，与水平地面之间的滑动摩擦因素μ=0.5。气球受到竖直向上的空气的浮力以及水平方向风的作用力，当系留轻绳与水平方向之间的夹角为53°时，沙袋刚要在地面上滑动时，关于气球的受力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．气球所受的空气的浮力大小为200N B．气球所受的空气的浮力大小为180N C．水平风力的大小为80N D．水平风力的大小为60N 15．（多选）如图所示，悬点O处悬挂一弹性绳，其自然下垂时，下端恰与A处的钉子等高。质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后弹性绳的伸长量为（盒子未接触木板）。质量为m0的重物放入盒中，盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；缓慢拉动木板，至盒子刚相对木板发生滑动时，盒子通过的距离为x。重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视作大小相等。下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．弹性绳的劲度系数为 C．盒子与木板间的动摩擦因数为 D．盒子与木板间的动摩擦因数为 题型05 相似三角形解决静态平衡问题 16．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 17．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 18．（多选）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球A，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，轻绳的另一端用水平向左的力F拉轻绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P位于OQ的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值不变 B．设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值变大 C．圆环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为2mg D．圆环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为 19．两个可视为质点的小球和，如图所示用轻弹簧相连，并用不可伸长的相同轻绳悬于点，，已知小球和的质量之比为，此时弹簧长度是绳长的倍，当两球处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．、轻绳拉力的比值为 B．、轻绳拉力的比值为 C．轻弹簧与水平面的夹角为 D．轻弹簧与水平面的夹角为 题型06 轻绳、轻杆模型 20．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 21．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 22．如图所示，一根光滑轻绳穿过质量为m的小环A，轻绳的两端分别固定在等高的B、C两点，给小环施加一个水平向左的拉力，小环静止时，AB段轻绳竖直，AC段轻绳与水平方向的夹角为。已知重力加速度为，，，试求解下列问题： (1)此时施加的拉力的大小？ (2)若将水平拉力缓慢增加到，求此时绳中拉力大小？ 创新拓展练 23．磁悬浮地球仪利用磁场间的相互作用原理使地球仪漂浮在半空中。如图所示，通电后水平圆形底座上共有N个完全相同的小磁极对地球仪内球心处的小磁体产生作用力，使地球仪悬浮在空中。已知各磁极和小磁体连线形成的圆锥的高度为，底面圆半径为，圆锥的轴线竖直且恰好过底座圆心。已知地球仪的质量为m，重力加速度为g，则地球仪悬浮时每个磁极对小磁体的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的示意图，钢索与水平方向的夹角，质量为m的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。在匀速下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员不处于平衡状态 B．绳子对演员的作用力为0 C．钢索对滑环的摩擦力为 D．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.5 25．如图所示，小球P用系于天花板上a点的倾斜轻绳1和系于墙上b点的水平轻绳2固定，小球Q在水平拉力F和系于P上的倾斜轻绳3作用下静止在图示位置。小球P、Q可视为质点，若不改变力F的方向，绕轻绳3在球P上的固定点使轻绳3沿逆时针方向缓慢转动，直至Q在P的正下方，则此过程中（　　） A．力F逐渐变大 B．轻绳1中的拉力保持不变 C．轻绳2中的拉力逐渐变大 D．轻绳1、2中拉力的合力保持不变 26．如图所示，工艺磁吸摆件放在木制水平桌面上，两个磁性小球分别用细线固定在木座顶部和底部中心位置。在磁力作用下，两细线均竖直伸直。已知木座质量为，两小球质量均为，重力加速度为，不计其他物体对两小球的磁力。设上方细线拉力大小为、桌面对木座的支持力大小为，下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 27．建筑工人除了以勤劳、朴实的态度工作、生活，也通过越来越发达的网络平台，向人们展示了工地“打工人”的不易。如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大 B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半 C．4对3的摩擦力方向竖直向下 D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力不相同 28．如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，不计滑轮摩擦。求： (1)轻绳、上的拉力分别是多大； (2)此时地面对人的摩擦力大小与方向； (3)若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 链接高考 29．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 30．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 31．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（    ） A． B． C．1 D．2 32．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 33．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 34．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 新题快递 35．（2025·吉林·模拟预测）如图为高压架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻电线杆之间的输电线长度相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　） A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C．中间电线杆受到两侧电线的合力变大 D．电线最低处的张力不变 36．（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 37．（2025·河南·模拟预测）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱斜插入地下。铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，桥索近似为轻质细绳，则（　　） A．F1可以不沿桥索方向 B．F2一定沿着铁柱向上 C．F1、F2合力竖直向上 D．若F1增大，则F2减小 38．（2025·浙江·三模）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 39．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 40．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 41．（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5 共力的平衡（第一课时） 目录 题型分组练 1 题型01 物体的受力分析 1 题型02 直接合成法解决三力平衡问题 3 题型03 整体法与隔离法处理物体平衡问题 6 题型04 正交分解法处理静态平衡问题 9 题型05 相似三角形解决静态平衡问题 12 题型06 轻绳、轻杆模型 16 创新拓展练 20 链接高考 24 新题快递 29 题型分组练 题型01 物体的受力分析 1．如图所示，传送带将物体由低处匀速送往高处，关于物体的受力情况下列说法正确的是（    ） A．两个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力 B．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向下的静摩擦力 C．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向下的滑动摩擦力 D．三个力，竖直向下的重力，垂直皮带向上的支持力，沿皮带向上的静摩擦力 【答案】D 【详解】物体受到竖直向下的重力和垂直于皮带向上的支持力的作用，有向下滑动的趋势，因此受到沿斜面向上的静摩擦力作用，所以受三个力。 故选D。 2．如图所示，一根质量分布均匀的柔软缆绳，在其末端系一个重球，挂在直升机下面，当直升机匀速水平飞行时，考虑空气阻力作用，缆绳呈现的形状是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，重球处于平衡状态，所受合力为零。对重球受力分析，受到向下的重力，绳子的拉力和向左的阻力，由于重球的质量较大，重球所受空气阻力造成的影响小于绳所受空气阻力造成的影响，所以绳将向左弯曲（开口向右）。 故选B。 3．如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 【答案】D 【详解】AB．若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力、支持力以及摩擦力，故AB错误； CD．如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误，D正确。 故选D。 4．（多选）如图所示，在水平力F作用下，A、B均静止。若A与B的接触面是水平的，则以下说法正确的是（　　） A．A可能受3个力 B．A一定受4个力 C．B可能受4个力 D．B一定受5个力 【答案】BC 【详解】AB．对A进行受力分析，根据平衡条件可知，A受到重力、水平力F、B的支持力和摩擦力作用，即A受到4个力作用，故A错误，B正确； CD．以AB为整体受力分析，受到重力、水平力F和斜面的支持力作用，斜面对B的摩擦力可能为0；对B进行受力分析，一定受到重力、A的压力和摩擦力和斜面的支持力作用，由于斜面对B可能有摩擦力也可能没有摩擦力，所以B可能受4个力，也可能受5个力，故C正确，D错误。 故选BC。 题型02 直接合成法解决三力平衡问题 5．（多选）如图所示，佩戴口罩时，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为和，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图 所示根据几何关系有 解得 故选A。 6．如图所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。轻绳OA、OB、OC在同一平面内，两等长绳OA、OB的夹角是90°，绳OC与竖直木桩的夹角为60°，绳CD水平。如果绳CD的拉力大小等于，那么，为使木桩受到轻绳作用力的方向竖直向下，则绳OA的拉力大小应等于（　　） A．50N B．100N C． D． 【答案】B 【详解】为使木桩受到轻绳作用力的方向竖直向下，绳OC的拉力水平分量应该与绳CD的拉力大小相等，因此绳OC的拉力大小 又因为 所以 故选B。 7．张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（　　） A．CO杆所受的压力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为mg C．AO绳所受的拉力大小为mg D．BO绳所受的拉力大小为mg 【答案】D 【详解】AB．以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示 根据平衡条件得F1＝＝2mg 由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB错误； CD．由图甲分析可知F＝mgtan60°＝mg 将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示 设绳AO和绳BO所受拉力的大小为FAO和FBO，则FAO＝FBO，F＝2FAOcos30° 解得FAO＝mg 故C错误，D正确。 故选D。 题型03 整体法与隔离法处理物体平衡问题 8．如图所示为由24个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、、24。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为，第12个和第13个铁环水平穿连，每个铁环的质量均为，重力加速度为。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是（　　） A．铁环受到它上方铁环的弹力和它下方铁环的弹力方向相反 B．每个铁环受到它上方铁环和它下方铁环的弹力大小相差 C．铁环和铁环之间弹力的最大值为 D．铁环和铁环之间弹力的最小值为 【答案】D 【详解】AB．铁环受到上方铁环弹力及下方铁环弹力外，还受重力，三力互成角度，故AB错误； D．对第个铁环分析，可知、铁环之间弹力为 仅对铁环分析，可知铁环对铁环的弹力大小为 同理可知、铁环间弹力最小，故D正确； C．1、铁环和、铁环间弹力最大且为，故C错误。 故选D。 9．如图所示（俯视图），四个质量均为的相同匀质小球放在光滑水平桌面上，用一根不可伸长的轻绳把它们约束起来，绳子离桌面高度均为小球的半径且恰无拉力，再将一个相同小球放在原四球中间正上方，因受绳子约束，下面四个小球并未分离。处于静止状态。设系统处处无摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．下面每个小球对地面的压力大小为mg B．上面小球对下面每个小球的压力大小为 C．绳子对下面每个小球的作用力大小为 D．绳子张力大小为 【答案】D 【详解】A．对整体分析有 由于四个小球接触地面，所以下面每个小球对地面压力为，故A错误； B．相邻小球球心间距离为2R，上面小球与下面小球连线与竖直夹角为，由几何关系， 上面小球平衡有 即 故B错误； CD． 绳子对下面每个小球的作用力 绳子张力 故C错误，D正确。 故选D。 10．（多选）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不变 【答案】ACD 【详解】B．假设每个灯笼所受的风力均为f，对4个灯笼的整体受力分析可知 可得四个灯笼所受到的风力之和为，故B错误； A．对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 即每根绳与竖直方向的夹角均相同，故A正确； C．以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为，故C正确； D．若再挂上一个同样的灯笼，对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 则最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不会变化，故D正确。 故选ACD。 11．如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg的物块A（表面光滑）与质量m2 = 1kg的物块B通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A放置在斜面上，物块B放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B与斜面体恰好静止。取重力加速度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)轻杆对物块A的弹力大小F1； (2)物块B与水平地面间的动摩擦因数μ1； (3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。 【答案】(1)20N；(2)；(3) 【详解】（1）对物块A受力分析，竖直方向上有 F1sinα＋FN1cosθ = m1g 水平方向上有 F1cosα = FN1sinθ 解得 F1 = m1g = 20N （2）轻杆对物块B的弹力大小也为F1对物块B受力分析水平方向上有 F1cosα = f1 竖直方向上有 FN2 = m2g＋F1sinα 其中 f1 = μ1FN2 解得 （3）对物块A、斜面体构成的整体受力分析，竖直方向上有 FN3＋F1sinα = (M＋m1)g 水平方向上有 F1cosα = f2 其中 f2 = μ2FN3 解得 题型04 正交分解法处理静态平衡问题 12．利用机器人可以帮助人们完成一些危险的工作，如高空作业，深海探测等。如图所示，一微形机器人M依靠磁力吸附在某建筑物的玻璃幕墙外（幕墙内有一块与墙平行的厚度均匀且较大的磁铁）擦拭玻璃，假设玻璃幕墙的形状为以△BCD为水平底面的正四面体，机器人恰静止在△ABC的中线AE上。下列说法正确的是（　　） A．机器人沿AE缓慢上移时，受到的摩擦力将增大 B．仅增强磁铁的磁性时，机器人受到的摩擦力将减小 C．此时机器人受到的摩擦力Ff与其重力G的大小关系为 D．此时机器人受到玻璃幕墙的弹力FN与其重力G、磁力F的关系为 【答案】C 【详解】ABC．机器人的受力情况如下图所示，由数学知识可求得图中，，机器人缓慢上移或者增强磁性，总有，故AB错误，C正确； D．在垂直斜面方向，由共点力的平衡得，故D错误。 故选C。 13．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2L。现在C点上悬挂一重物，为使CD绳保持水平，在D点上施加的最小力的方向（　　） A．水平向右 B．与水平方向的夹角为60° C．与水平方向的夹角为30° D．竖直向下 【答案】C 【详解】要使CD水平，各轻绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角锐角为。设结点C受力平衡，受力分析如图所示，D点受轻绳的拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，D点两轻绳的拉力与外界的力的合力应为零，则轻绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的及另一分力，由几何关系可知，当力与BD垂直时，最小，施加的外力与反向，此时与水平方向的夹角为。 故选D。 14．（多选）如图所示，氦气球通过轻绳系留在地面的沙袋上，已知氦气球以及球内氦气质量为12kg，沙袋质量为20kg，与水平地面之间的滑动摩擦因素μ=0.5。气球受到竖直向上的空气的浮力以及水平方向风的作用力，当系留轻绳与水平方向之间的夹角为53°时，沙袋刚要在地面上滑动时，关于气球的受力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．气球所受的空气的浮力大小为200N B．气球所受的空气的浮力大小为180N C．水平风力的大小为80N D．水平风力的大小为60N 【答案】AD 【详解】沙袋刚要滑动，此时沙袋受到的摩擦力为最大静摩擦力，近似等于滑动摩擦力。沙袋在水平方向受到绳子拉力FT的水平分力和摩擦力f，在竖直方向受到重力、地面支持力N和绳子拉力FT的竖直分力。 水平方向 竖直方向 且f=μN，sin53°=0.8，cos53°=0.6 代入数据联立解得 气球在竖直方向受到竖直向下的重力和绳子拉力FT在竖直方向的分力以及竖直向上的空气浮力F浮，故气球在竖直方向 在水平方向，气球受到水平方向的风力F风和绳子拉力FT在水平方向的分力，故水平方向 代入数据联立解得F浮=200N，F风=60N 故选AD。 15．（多选）如图所示，悬点O处悬挂一弹性绳，其自然下垂时，下端恰与A处的钉子等高。质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后弹性绳的伸长量为（盒子未接触木板）。质量为m0的重物放入盒中，盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；缓慢拉动木板，至盒子刚相对木板发生滑动时，盒子通过的距离为x。重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视作大小相等。下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．弹性绳的劲度系数为 C．盒子与木板间的动摩擦因数为 D．盒子与木板间的动摩擦因数为 【答案】BC 【详解】AB。将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，根据平衡条件和胡克定律 解得，故B正确，A错误； CD．相对木板刚发生滑动时，弹性绳与水平方向夹角为θ，弹性绳的伸长量 根据胡克定律，弹力 根据数学知识， 据平衡条件，竖直方向 滑动摩擦力 水平方向 代入数据联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 题型05 相似三角形解决静态平衡问题 16．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 【答案】C 【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度为 则小球所受弹簧弹力大小为 故A错误； BCD．以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为，圆环对小球的作用力大小为，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有， 解得， 故BD错误，C正确。 故选C。 17．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图 三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为，分别对a、b受力分析，根据牛顿第三定律可知与大小相等。a、b的重力与a、b连心线的夹角分别为、，则。根据共点力的平衡条件和正弦定理 故选D。 18．（多选）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球A，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，轻绳的另一端用水平向左的力F拉轻绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P位于OQ的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值不变 B．设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值变大 C．圆环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为2mg D．圆环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为 【答案】AC 【详解】AB．小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示 由于三角形ABC与三角形POA相似，可得 A正确，B错误； CD．对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系 解得 C正确，D错误。 故选AC。 19．两个可视为质点的小球和，如图所示用轻弹簧相连，并用不可伸长的相同轻绳悬于点，，已知小球和的质量之比为，此时弹簧长度是绳长的倍，当两球处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．、轻绳拉力的比值为 B．、轻绳拉力的比值为 C．轻弹簧与水平面的夹角为 D．轻弹簧与水平面的夹角为 【答案】D 【详解】AB．设轻绳长度为，过点的竖直线与交于点，对球进行受力分析并作出矢量三角形，并找到相应的几何三角形；同理，对球进行受力分析并作出矢量三角形，并找到相应的几何三角形，如图甲所示。由相似三角形可得 故，故AB错误； CD．取、及弹簧组成的整体为研究对象，受力如图乙所示，由平衡条件得水平方向上有，又 故 解得 计算得出，故C错误，D正确。 故选D。 题型06 轻绳、轻杆模型 20．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小 故 故选B。 21．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 22．如图所示，一根光滑轻绳穿过质量为m的小环A，轻绳的两端分别固定在等高的B、C两点，给小环施加一个水平向左的拉力，小环静止时，AB段轻绳竖直，AC段轻绳与水平方向的夹角为。已知重力加速度为，，，试求解下列问题： (1)此时施加的拉力的大小？ (2)若将水平拉力缓慢增加到，求此时绳中拉力大小？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设轻绳上的拉力大小等于，对环进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 （2）将水平拉力缓慢增加到，对小环进行受力分析，如图所示 拉力F2与重力mg的合力为 令上述合力方向与水平方向夹角为，则有 解得 根据对称性可知，此时环两侧绳与上述合力方向的延长线的夹角相等，令夹角为，则有 根据对称性，作出几何示意图，如图所示 令绳长为L，则有 当AB段轻绳竖直，AC段轻绳与水平方向的夹角为时有 解得 则有 结合上述解得 创新拓展练 23．磁悬浮地球仪利用磁场间的相互作用原理使地球仪漂浮在半空中。如图所示，通电后水平圆形底座上共有N个完全相同的小磁极对地球仪内球心处的小磁体产生作用力，使地球仪悬浮在空中。已知各磁极和小磁体连线形成的圆锥的高度为，底面圆半径为，圆锥的轴线竖直且恰好过底座圆心。已知地球仪的质量为m，重力加速度为g，则地球仪悬浮时每个磁极对小磁体的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球仪中的小磁体到磁极之间连线与竖直方向夹角为，根据几何关系有 解得 根据对称性可知，每个磁极对小磁体的作用力大小均相等，对小磁体进行受力分析， 根据平衡条件有 解得 故选A。 24．如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的示意图，钢索与水平方向的夹角，质量为m的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。在匀速下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员不处于平衡状态 B．绳子对演员的作用力为0 C．钢索对滑环的摩擦力为 D．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.5 【答案】C 【详解】特技演员匀速下滑，处于平衡状态，A错误；特技演员匀速下滑，加速度为0，即绳子对人的作用力与演员重力大小相等，B错误；如图所示，对演员、轻绳、轻环整体进行受力分析有，解得，C正确，D错误。 25．如图所示，小球P用系于天花板上a点的倾斜轻绳1和系于墙上b点的水平轻绳2固定，小球Q在水平拉力F和系于P上的倾斜轻绳3作用下静止在图示位置。小球P、Q可视为质点，若不改变力F的方向，绕轻绳3在球P上的固定点使轻绳3沿逆时针方向缓慢转动，直至Q在P的正下方，则此过程中（　　） A．力F逐渐变大 B．轻绳1中的拉力保持不变 C．轻绳2中的拉力逐渐变大 D．轻绳1、2中拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】A．设绳1与水平方向夹角为，绳3与竖直方向夹角为，对Q分析，根据平衡条件， 可得 使轻绳3沿逆时针方向缓慢转动，直至Q在P的正下方，此过程中减小，则F减小，故A错误； B．对P分析，根据竖直方向平衡条件 则轻绳1中的拉力保持不变，故B正确； C．对PQ整体分析，根据水平方向平衡条件 因为F减小，则轻绳2中的拉力逐渐变小，故C错误； D．对PQ整体分析，轻绳1、2中拉力的合力，与F和整体重力的合力平衡，因为重力不变，F减小，且两力垂直，则F和整体重力的合力减小，故轻绳1、2中拉力的合力减小，故D错误。 故选B。 26．如图所示，工艺磁吸摆件放在木制水平桌面上，两个磁性小球分别用细线固定在木座顶部和底部中心位置。在磁力作用下，两细线均竖直伸直。已知木座质量为，两小球质量均为，重力加速度为，不计其他物体对两小球的磁力。设上方细线拉力大小为、桌面对木座的支持力大小为，下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】结合磁吸摆件考查整体法和隔离法，检测考生的理解能力。 【详解】设下方细线拉力大小为，两小球均处于平衡状态，根据平衡条件有，可得 木座及两个小球整体处于平衡状态，以整体为研究对象有，可得 故选C。 27．建筑工人除了以勤劳、朴实的态度工作、生活，也通过越来越发达的网络平台，向人们展示了工地“打工人”的不易。如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大 B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半 C．4对3的摩擦力方向竖直向下 D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力不相同 【答案】BD 【详解】只有滑动摩擦力和最大静摩擦力才和正压力成正比，A错误；对3受力分析，根据平衡条件可知，3受到2和4施加的摩擦力之和等于重力，由对称性可知，2、4对3施加的摩擦力大小相等，方向均向上，B正确，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反，D正确。 28．如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平，与竖直方向夹角为，质量的人拉绳的方向与竖直方向夹角为。整个系统均处于静止状态，，，不计滑轮摩擦。求： (1)轻绳、上的拉力分别是多大； (2)此时地面对人的摩擦力大小与方向； (3)若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，则物体的质量最大不能超过多少。 【答案】(1)，；(2)120N，方向水平向左；(3) 【详解】（1）以O点为对象，根据平衡条件可得， 可得， （2）以人为对象，水平方向根据受力平衡可得 可得此时地面对人的摩擦力大小为 方向水平向左。 （3）若人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人站在原来位置不滑动，以人为对象，根据平衡条件可得， 又 可得 可知物体的质量最大不能超过。 链接高考 29．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 30．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 31．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为，每块石块对应的圆心角为，对第块石块受力分析如图 结合力的合成可知 对第2块和第三块石块整体受力分析如图 解得 故选D。 32．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 33．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 34．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 新题快递 35．（2025·吉林·模拟预测）如图为高压架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻电线杆之间的输电线长度相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　） A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C．中间电线杆受到两侧电线的合力变大 D．电线最低处的张力不变 【答案】B 【详解】A．由于冬季气温较低，电线的体积会收缩，两杆正中部位电线下坠的距离h变小，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变大，故A错误； BCD．设输电线结点处的张力大小为，电线最低处的张力大小为，对输电线的左半部分受力分析如图所示 根据平衡条件可知，、的合力与等大反向，所以， 因为冬季变大，所以、都变大，故B正确，CD错误。 故选B。 36．（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对绳子受力分析如图所示 其中、分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有 对重绳最低点右半部分，由平衡条件有 对重绳，由平衡条件有 联立解得 故选B。 37．（2025·河南·模拟预测）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱斜插入地下。铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，桥索近似为轻质细绳，则（　　） A．F1可以不沿桥索方向 B．F2一定沿着铁柱向上 C．F1、F2合力竖直向上 D．若F1增大，则F2减小 【答案】C 【详解】A．桥索对铁牛的拉力一定沿桥索方向，故A错误； B．根据三个力的合成可知一定与和重力合力的方向相反，的方向不一定沿着铁柱向上，故B错误； C．同上述分析可知与的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故C正确； D．与和重力合力等大反向，而和重力之间的夹角小于，若增大，根据平行四边形定则可知，增大，故D错误。 故选C。 38．（2025·浙江·三模）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 【答案】B 【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳 OP拉力的大小，故OP的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线上，故，故A错误； B D．根据几关系，连接B物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对B受力分析有 又 联立解得， 故B正确，D错误。 C．据前分析结合平行四边形法则 故C错误。 故选B。 39．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 【答案】D 【详解】A．由小物块b垂直斜面方向受力平衡可知，c对b的支持力一直等于b的重力垂直斜面向下的分力，因b的质量不变，所以c对b的支持力不变，故A错误； B．细绳上的拉力大小等于a的重力，若初始状态细绳上的拉力大于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出减小，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也减小；若初始状态细绳上的拉力小于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出增大，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也增大，故B错误； CD．将小物块b和斜面体c看作整体，由水平方向受力平衡可知，地面对c的摩擦力与细绳拉力的水平分力等大反向，所以地面对c的摩擦力方向向左，又由于随着a中的沙子缓慢流出细绳上的拉力逐渐减小，所以地面对c的摩擦力一定减小，故C错误，D正确。 故选D。 40．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每根钢索与竖直方向夹角为θ，则 根据平衡条件得 解得 故选B。 41．（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 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