5.5 立方根 课时作业 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

5.5　立方根　课时作业

班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　得分：________

学习目标

1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．掌握立方根的性质，会求一个数的立方根，会解简单的含立方的方程．

3．能区分平方根与立方根，解决与立方根有关的实际问题．

一、知识梳理

1．定义：如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数．

2．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．

3．性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．任何数都有唯一的立方根．

4．重要结论：=-；=a；=a．

5．立方根等于它本身的数是0，1，-1．

6．规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右（或左）移动一位．

7．平方根与立方根的区别：负数没有平方根，但有立方根；正数有两个平方根，但只有一个立方根．

【典例精析】

例1　求下列各数的立方根：(1) -；(2) 0.125．

解：(1) 因为=-，所以=-；(2) 因为=0.125，所以=0.5．

例2　解方程：2+54=0．

解：2=-54，=-27，x+1=-3，所以x=-4．

例3　已知=4，且+=0，求的值．

解：由=4得x=64；由非负性得z-3=0，y-2z+1=0，所以z=3，y=5．x++=64+125+27=216，所以=6．

【易错辨析】判断下列说法是否正确（正确的画“✓”，错误的画“×”）：

(1) 9的立方根是3．（　　）

(2) -8没有立方根．（　　）

(3) =-．（　　）

(4) 一个数的立方根有两个，它们互为相反数．（　　）

答案：(1)×，=27≠9；(2)×，=-2；(3)✓；(4)×，任何数都只有一个立方根．

二、基础过关

（一）选择题

1．8的立方根是（　　）

A．±2

B．2

C．-2

D．4

2．-27的立方根是（　　）

A．3

B．-3

C．±3

D．没有立方根

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．负数没有立方根

B．一个数的立方根有两个

C．立方根等于它本身的数是0，1，-1

D．=3

4．的平方根是（　　）

A．±8

B．±4

C．±2

D．2

5．若=-，则x的值为（　　）

A．

B．-

C．±

D．-

6．如图，一个正方体的体积为125 cm3，则它的棱长为（　　）

A．5 cm

B．25 cm

C． cm

D．15 cm

7．下列计算中，正确的是（　　）

A．=1	B．=0.1
C．=±	D．=3

8．若=-，则a与b的关系是（　　）

A．相等

B．互为相反数

C．互为倒数

D．无法确定

（二）填空题

9．=________，=________，=________．

10．-=________．

11．若=-64，则x=________．

12．若=2，则x=________．

13．=________，=________．

14．若一个数的立方根是-0.2，则这个数是________．

15．已知≈1.333，≈2.872，则≈________，≈________．

16．若与互为相反数，则a=________．

（三）解答题

17．求下列各数的立方根：

(1) 1000；　(2) -0.027；　(3) ；　(4) -3；　(5) ．