5.2 算术平方根课时作业2026-2027学年青岛版数学八年级上册

第五章　实数

5.2　算术平方根　课时作业

班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　得分：________

学习目标

1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

2．会求一个非负数的算术平方根，理解算术平方根的双重非负性．

3．会估算一个数的算术平方根的大小范围，能解决与算术平方根有关的简单实际问题．

一、知识梳理

1．定义：如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0，即=0．

2．负数没有算术平方根，所以有意义的条件是a≥0．

3．双重非负性：在中，被开方数a≥0，算术平方根≥0．

4．常用结论：=a（a≥0）；=a（a≥0）．

5．非负数之和为0的问题：若++|c|=0，则a=0，b=0，c=0．

6．估算：若<a<（n为正整数），则n<<n+1．例如9<11<16，所以3<<4．

7．规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或左）移动一位．如=1.5，=15．

【典例精析】

例1　求下列各数的算术平方根：(1) 0.49；(2) ；(3) ．

解：(1) 因为=0.49，所以=0.7；(2) 因为=，所以=；(3) =0.36，所以它的算术平方根是0.6．

点拨：求算术平方根时，先把被开方数化简（如先算乘方），再找出平方等于它的正数．

例2　已知+|b+3|+=0，求a+b+c的算术平方根．

解：由算术平方根、绝对值、平方的非负性得a-2=0，b+3=0，c-5=0，所以a=2，b=-3，c=5，a+b+c=4，4的算术平方根是2．

例3　估计的整数部分，并求-7的取值范围．

解：因为49<58<64，所以7<<8，的整数部分是7，0<-7<1．

【易错辨析】判断下列说法是否正确（正确的画“✓”，错误的画“×”）：

(1) =±4．（　　）

(2) -9的算术平方根是3．（　　）

(3) =2．（　　）

(4) 一个数的算术平方根是正数．（　　）

答案：(1)×，=4，算术平方根只有一个且非负；(2)×，负数没有算术平方根；(3)✓；(4)×，0的算术平方根是0，不是正数．

二、基础过关

（一）选择题

1．9的算术平方根是（　　）

A．-3

B．3

C．±3

D．81

2．的算术平方根是（　　）

A．4

B．±4

C．2

D．±2

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．=±3	B．=-3
C．=	D．-=5

4．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a>2

B．a≥2

C．a<2

D．a≤2

5．若|a-3|+=0，则a+b的值为（　　）

A．-2

B．2

C．4

D．-4

6．估计的值在（　　）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

7．一个正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长扩大为原来的（　　）

A．3倍

B．9倍

C．18倍

D．81倍

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．0没有算术平方根

B．-4的算术平方根是2

C．一个数的算术平方根一定是正数

D．当a≥0时，≥0

（二）填空题

9．=________，=________，=________．

10．的算术平方根是________．

11．若=3，则x=________．

12．若=a，则a=________．

13．若+=0，则+y=________．

14．比较大小：________4；________．（填“>”“<”或“=”）

15．已知=1.5，则=________，=________．

16．一个正方形的面积为，则它的周长为________．

（三）解答题

17．求下列各数的算术平方根：

(1) 144；　　(2) ；　　(3) 0.0009；　　(4) 1；　　(5) ．