3.4 力的合成与分解 第1课时 （培优教学课件）物理人教版必修第一册

3.4 力的合成与分解（第1课时） 第三章 相互作用——力 人教版必修第一册 物理观念 理解合力与分力的等效替代关系，掌握平行四边形定则，建立矢量合成的基本物理观念。 科学思维 利用等效替代思想分析力的合成与分解，通过图解、计算推理分力、合力大小变化规律，培养矢量运算思维。 科学探究 通过平行四边形定则实验，探究共点力合成规律，掌握实验原理、操作方法与数据处理思路。 科学态度 与责任 体会等效替代的科学研究方法，理解力的合成分解在工程受力设计、生活力学分析中的实用价值。 学习目标 重点 1. 理解合力、分力的等效替代关系与共点力概念。 2. 掌握平行四边形定则，会进行力的合成与分解运算。 3. 掌握正交分解法的基本步骤，能够规范处理平面受力问题。 难点 1. 深刻理解矢量运算规律，区分矢量合成与代数加减的不同。 2. 动态分析夹角变化对合力、分力大小的影响规律。 3. 根据实际作用效果正确选择力的分解方向。 4. 熟练运用正交分解法解决复杂共点力受力问题。 重点难点 1. 合力与分力 2. 力的合成与分解 3. 矢量和标量 4. 课堂总结 5. 练习与应用 6. 提升训练 学习内容 导入新课 如图，一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？ 如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？ 一、合力与分力 第4节 力的合成与分解 作出结点A的受力示意图 作出重物BC 的受力示意图 吊灯 物理模型 A B C F1 F2 F3 F4 F5 F6 几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。 在圆圈处，你发现几个力有何特点？ 一、合力与分力 1. 共点力与非共点力 （1）共点力的概念： 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 一、合力与分力 F1 F2 F3 （2）非共点力： 力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点 . G 能不能把几个力合成为一个力？ 一、合力与分力 一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止；两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止。思考： 问题1：F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ 答案　相同　 问题2：判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。 答案　F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。 一、合力与分力 2. 合力与分力 （1）合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）。 （2）分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）。 一、合力与分力 一、合力与分力 视频：合力与分力 3. 合力与分力的关系 【特别提示】合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系，而不是重新受力，因此在受力分析时，合力与分力不能同时分析。 （1）等效性：合力单独的作用效果与各分力的共同作用效果相同，它们是等效替代关系； （2）同体性：各个分力与合力均作用在同一物体上，它们具有相同的受力物体； （3）瞬时性：某个分力变化，合力同时也会跟着变化，它们属于瞬时对应关系； 一、合力与分力 (1)合力与分力都是客观存在的力。(　　) (2)合力F一定与其分力的作用效果相同。(　　) (3)合力与分力同时作用于物体上。(　　) (4)两分力一定是同一物体受到的力。(　　) × √ × √ 一、合力与分力 【典例1】判断下列说法是否正确 二、力的合成与分解 第4节 力的合成与分解 （1）力的合成定义： （2）力的分解定义： （3）力的合成与分解的区别和联系 求几个力的合力的过程叫做力的合成； 求一个力的分力的过程叫做力的分解； 力的合成 力的分解 区别 各分力是实际受到的力，它们的合力不是实际受到的力。 合力是实际受到的力，它的各个分力不是实际受到的力。 各分力不一定产生于同一个施力物体，它们的合力往往没有对应的施力物体。 合力和它的各个分力产生于同一个施力物体。 联 系 力的合成与分解互为逆过程；都是针对同一物体所受的力进行合成与分解；都是利用等效替代的思想方法。 二、力的合成与分解 1. 力的合成与分解 2. 实验：探究两个互成角度力的合成规律 【实验原理】 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同. 【实验器材】 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺. 二、力的合成与分解 【 实验步骤】 （1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上. （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示. （3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的 方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度 尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F. 二、力的合成与分解 【规律方法总结】 （1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止. （2）使用时，读数应尽量大些，但不能 超出范围. （3）被测力的方向应与轴线方向一致. （4）读数时应正对、平视刻度. 二、力的合成与分解 【 注意事项】 （1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想. （2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜. （3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向. （4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些. 二、力的合成与分解 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等. （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录. ②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行. 二、力的合成与分解 【实验结论】两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 F合 F1 O F2 θ 注意：力用实线，辅助线用虚线！ 也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。 二、力的合成与分解 二、力的合成与分解 【典例2】（24-25高一上·贵州黔西南·阶段检测）某学习小组用“等效法”验证力的平行四边形定则的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、弹簧测力计两个、橡皮条（带两个较长的细绳套）、刻度尺、图钉（若干个），如图甲所示，按照正确的实验步骤，作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力，按同一标度作出只用一只弹簧测力计拉橡皮条时的作用力的图示，如图乙所示。 二、力的合成与分解 (1)某次实验弹簧测力计读数如图丙所示，读数是_________N，图乙中_____（填“F”或“”）与OA在一条直线上。 (2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有_________。 A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 8.00 BC 二、力的合成与分解 (3)若甲图中的小于，现保持结点O点的位置及细绳OB的方向不变，将拉OC细绳的弹簧测力计以O为轴沿逆时针方向在图示平面内缓慢转至使OC细绳沿水平向右的方向的过程中，拉OC细绳的弹簧测力计的示数_________。 A．先变大后变小 B．变大 C．先变小后变大 D．变小 C 若保持弹簧测力计的拉力方向不变，为保证结点的位置不变即合力不变，作出平行四边形，由于刚开始小于，随着的转动，发现垂直的时候最小，可见弹簧测力计的拉力应变小再变大。 1.两个共点力的合力范围 最大 F1、F2两力同向，则合力 F＝F1＋F2 最小 F1、F2两力反向，则合力 F＝|F1－F2|，方向与两力 中较大的同向。 合力与分力的大小关系 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 合力与两分力夹角θ的关系 θ越大，则合力F越小 【特别注意】合力可能比分力大，合力也可能比分力小；合力可能与分力等大；合力可能大于其中一个分力，小于另一个分力。 二、力的合成与分解 3. 合力与分力的大小关系 2.特殊情况下二力的合成 (1)相互垂直的两个力 大小：F＝ 方向：tan θ＝ (2)两分力等大，夹角为α 大小：F＝2F1cos，方向：F与F=夹角为 (3)合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sinθ＝ ①若α＝120°，则F合=F ②若α=60°，则F合=F 二、力的合成与分解 【典例3】（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）（多选）一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（     ） A．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15N B．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N C．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N D．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5N BC 二、力的合成与分解 A．8N和3N的最大合力为11N，与15N不可能合力为零，故A错误； B．6N和10N的合力范围为4N-16N，能与10N合力为零，故B正确； C．4N和6N的合力最大值等于10N，能与10N合力为零，故C正确； D．1N和5N的合力范围是4N-6N，与9N不可能合力为零，故D错误。 二、力的合成与分解 【典例4】（23-24高一上·上海杨浦·期末）F1和F2的合力大小随着它们的夹角变化的关系如图所示（F1、F2的大小均不变，且F1>F2）。则可知F1的大小为_____N。F2的大小为____N。 【详解】[1][2]由题图可知，当两力夹角为时，二者的合力为7N，有 当两力夹角为时，二者的合力为1N，有 联立解得， 4 3 三、矢量和标量 第4节 力的合成与分解 三、矢量和标量 力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。 A B C 位移合成时也遵从平行四边形定则。 1.矢量:既有大小又有 ，相加时遵从 的物理量。 2.标量:只有大小，没有 ，相加时遵从算术法则的物理量。 方向 平行四边形定则 方向 三、矢量和标量 四、课堂总结 第3节 牛顿第三定律 课堂小结 对于同一物体产生相同的效果 分力 合力 力的合成 平行四边形定则 以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 遵循 力的分解 四、课堂总结 五、练习与应用 第4节 力的合成与分解 1.有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少?如果有6N、8N、10N三个力，合力的最大值是多少？最小值是多少？ 五、练习与应用 【解析】两个力，一个是10N，一个是2N，两个力方向相同时合力最大，最大值是12N；两个力方向相反时合力最小，最小值是8N；所以它们的合力有可能等于10N，不可能等于5N、15N； 三个力6N、8N、10N方向相同时合力最大，最大值是24N；6N、8N的合力范围为，当6N、8N的合力大小为10N，方向与10N的方向相反时，6N、8N、10N三个力的合力最小值为零。 2.有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6Ｎ的力改为向南（大小不变），它们合力的大小、方向如何？ 五、练习与应用 【解析】由题意知，两力的大小为6N，一个向东，一个向西；现把其中一个向东的6Ｎ的力改为向南方向，则两力相互垂直，根据力的平行四边形定则，由勾股定理可得，合力大小为 F=6N 方向为两力夹角的角平分线上，即西偏南45°； 3.两个力互成30°角，大小分别是90N和120N。通过作图求出合力的大小和方向。如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向。 五、练习与应用 【解析】运用图示法作出F1、F2，根据平行四边形定则知，当夹角为30°时， 合力的大小F=200N。方向如上图所示。当夹角为150°时，合力的大小F=61.6N，方向如下图所示。 4. 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力F分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右且等于240 N，求另一个分力的大小和方向; （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 五、练习与应用 五、练习与应用 【解析】(1)力的分解示意图如图所示 则有： 设与的夹角为，则有： 解得： 即斜向左下方且与竖直方向的夹角为 五、练习与应用 (2)力的分解示意图如图所示 则有： 五、练习与应用 【解析】 (1)合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等。故(1)错误； (2)若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大。故(2)正确； (3)若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小。故(3)错误； 5．两个力和之间的夹角为，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。 (1)合力F总比分力和中的任何一个力都大。 (2)若和大小不变，角越小，则合力F就越大。 (3)若夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大。 五、练习与应用 6．如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小． 【解析】利用正交分解法，把F分解如图， 由几何关系可知F与斜面方向之间的夹角为30°， 则； 五、练习与应用 7．如图，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为和，求两个分力的大小。 【解析】把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面 方向分解为和，如图所示 由直角三角形边角关系可得， ， 六、提升训练 第4节 力的合成与分解 六、提升训练 1．关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 C 六、提升训练 2．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 AD 六、提升训练 3．（24-25高一上·河南驻马店·阶段检测）两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． C 六、提升训练 4．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力与两个分力的夹角的关系图。问： (1)两个分力的大小各是多少？ (2)合力的变化范围是多少？ (3)若两力均变为，夹角60°时，合力为多大？ 【答案】(1)4N，3N (2) (3) FormatFactory : www.pcfreetime.com FormatFactory : www.pcfreetime.com $