3.4 第1课时 力的合成和分解 课件-2026-2027学年高一上学期人教版物理必修第一册

该高中物理课件聚焦力的合成与分解，涵盖合力分力、平行四边形定则、效果分解、正交分解及矢量标量等核心知识点。通过师生浇水、逆水行船等情境探究导入，结合正误辨析、典例研习搭建学习支架，衔接力的概念，为后续力学知识学习奠基。 其亮点在于以科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究为核心，如“三角支架”实验让学生感受力的作用效果，正交分解法培养推理能力，典例研习（如千斤顶问题）提升应用能力。帮助学生深化相互作用观念，教师可利用结构化资源实施探究式教学，提高教学效率。

第1课时　力的合成与分解 4　力的合成和分解 [定位·学习目标]　 1.通过学习分力、合力、力的合成的物理概念并解决相关的实际问题,深化力的合成的等效思想。2.会利用作图法和计算法求合力,明确合力与分力关系。3.会根据力的作用效果分解力,会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。4.会区别矢量和标量,知道三角形定则,了解三角形定则与平行四边形定则的关系。 探究·必备知识 知识点一　合力和分力 「探究新知」 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 ,或者它们的 相交于一点,这几个力叫作共点力。 2.合力与分力 (1)假设一个力单独作用的效果跟 共同作用的 相同,这个力就叫作那几个力的 。 (2)假设几个力共同作用的效果跟 单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的 。 同一点 作用线 某几个力 效果 合力 某个力 分力 正误辨析 (1)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,则这两个力一定是共点力。(　 　) (2)合力F一定与分力F1、F2共同作用产生的效果相同。(　 　) (3)合力的作用可以替代几个分力的共同作用,它与分力是等效替代关系。 (　 　) (4)两个小朋友共同提起一桶水,他们两力的合力就是重力。(　 　) × √ √ × 知识点二　力的合成与分解 「探究新知」 1.力的合成:求几个力的 的过程。 2.平行四边形定则:如果以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这 的对角线就代表合力的大小和方向。 3.两个以上共点力合力的求法:先求出 的合力,再求出这个合力跟 的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。 合力 邻边 两个邻边之间 任意两个力 第三个力 4.力的分解:求一个力的 的过程。 5.力的分解方法:以表示该力的有向线段为对角线,作出的平行四边形的两个邻边所对应的两个力为分力。如果没有限制,同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力。 分力 无数 (1)合力F可以等于分力F1、F2的和。(　 　) (2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。(　 　) (3)如果不加限制,一个力理论上可以分解出无数组分力。(　 　) (4)分解一个力时,只能按力的作用效果分解。(　 　) 正误辨析 √ √ √ × 知识点三　矢量和标量 「探究新知」 1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从 的物理量。 2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从 的物理量。 平行四边形定则 算术法则 (1)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(　 　) (2)由于矢量的方向可以用正、负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量。 (　 　) (3)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同。(　 　) (4)两个矢量的大小之和等于合矢量的大小。(　 　) 正误辨析 × × √ × 突破·关键能力 要点一　合力和分力 「情境探究」 某班师生在植树节给树浇水,老师一人提着一桶水到现场,放下桶,然后甲和乙共同提起该桶,准备给树浇水,老师的拉力为F,甲、乙作用在桶上的力分别为F1、F2。 【答案】 (1)F、F1、F2不是同时作用在水桶上的。 探究:(1)F、F1、F2是同时作用在水桶上吗? (2)F与F1、F2共同作用的效果相同吗?有什么关系? 【答案】 (2)F与F1、F2共同作用的效果相同。F与F1、F2是等效替代的关系。 (3)判断力F、F1、F2哪些是分力,哪些是合力。 【答案】 (3)F是合力,F1、F2是分力。 1.合力与分力的性质 「要点归纳」 2.合力和分力的关系 合力和分力不是同时作用在物体上的,而是等效替代的关系,分析合力时不分析分力,分析分力时不分析合力。 [例1] (多选)关于分力和合力,下列说法正确的是(　 　) [A] 合力和分力同时作用在同一物体上 [B] 分力作用在物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 [C] 各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 [D] 各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力 「典例研习」 BD 【解析】 本题考查合力和分力的关系,准确理解合力和分力的关系是解题的关键。合力是各个分力的等效替代,作用效果相同,合力和分力并不同时作用于物体上,选项A错误,B正确;各个分力可以是不同性质的力,也可以是同一性质的力,选项C错误;各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力,选项D正确。 要点二　合力的求解及合力与分力关系 「情境探究」 探究:(1)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时,它们的合力如何计算?合力的最大值、最小值分别是多少? 【答案】 (1)两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力方向与分力同向。两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。合力的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (2)合力是否总是大于两个分力? 【答案】 (2)合力不一定总是大于两个分力。 「要点归纳」 1.合力的求解 (1)作图法。 以表示两个分力的图示为邻边,用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出两邻边所夹对角线的长度和方向,从而确定合力的大小和方向。具体步骤如下: (2)计算法。 ①两分力共线时,规定正方向后求合力。 ②两分力不共线时,作出对应的平行四边形,结合解三角形的知识求合力。 ③常见的三种情况 2.合力与分力的关系 (1)两个力的合力。 ①两分力同向(夹角θ=0°)时,合力最大,其大小为F=F1+F2,合力与分力方向相同。 ②两分力反向(夹角θ=180°)时,合力最小,其大小为F=|F1-F2|,合力的方向与其中较大的分力方向相同。 ③当两个分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,其取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (2)三个力的合力。 ①最大值:三个力的方向相同时,合力最大,Fm=F1+F2+F3。 ②最小值。 a.若|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零。 b.若F3不在|F1-F2|～(F1+F2)范围内,则合力的最小值不可能为零,其最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。 [例2] (两个力的合成)在蒸汽机发明以前,大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船,其情境如图所示。假设河两岸每边10个人,每个人沿绳方向的拉力为600 N,绳与河岸方向的夹角为30°,试用作图法和计算法分别求出船受到拉力的合力。 「典例研习」 【答案】 10 400 N,方向沿河岸方向 【解析】 作图法　如图甲所示,自O点引两条有向线段OA和OB,相互间夹角为60°,设每单位长度表示2 000 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度,作出平行四边形OACB,其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度,故合力F=5.2×2 000 N=10 400 N。 用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°,所以合力沿河岸方向。 ·规律方法· 作图法与计算法的比较 (1)作图法简单、直观,是物理学中常用的方法之一,但不够精确。 (2)应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且标度的比例适当。 (3)应用计算法时,要画出力的合成示意图。 (4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时,应用计算法求合力更简单。 [例3] (合力与分力的关系)关于合力与其两个分力的关系,下列说法正确的是(　　) [A] 合力与分力同时作用在物体上 [B] 合力的大小随两分力夹角的增大而增大 [C] 合力的大小一定大于任意一个分力 [D] 合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力 D 【解析】 合力与分力是等效替代关系,它们并不能同时作用在物体上,选项A错误;根据|F1-F2|≤F≤F1+F2知,合力的大小不一定大于小的分力,也不一定小于大的分力,合力的大小也不随夹角的增大而增大,也不一定大于任意一个分力,故D正确,B、C错误。 [例4] (多个力的合成)如图,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2=10 N,则这五个力的合力大小为(　　) [A] 20 N [B] 30 N [C] 40 N [D] 60 N D 【解析】 利用平行四边形定则,如图所示,最大力为F1,根据平行四边形定 则,F3与F4的合力为F1,F2与F5的合力为F1,这五个力的合力为3F1,已知F2= 10 N,根据几何关系可知F1=20 N,所以合力的大小为F=3F1=60 N,故选D。 ·规律方法· 合力的大小,可能小于分力,可能等于分力,也可能大于分力。 要点三　几种限制条件下的力的分解 「要点归纳」 力的分解的几种情况 (1)一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力。 一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),这样分解是没有实际意义的,实际分解时,按力的作用效果可分解为两个确定的分力。 (2)几种典型限制条件下力的分解。 将一个力按一定条件分解时,合力可能能按要求进行分解,即有解。也可能不能按要求进行分解,即无解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形,如果能构成平行四边形,说明有解;如果它们不能构成平行四边形,说明无解。典型的情况有以下几种: ①已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。(如图甲所示) ②已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。(如图乙所示) ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能: a.当Fsin α<F2<F时,有两解,如图丙所示。 b.当F2=Fsin α时,有唯一解,如图丁所示。 c.当F2<Fsin α时,无解,如图戊所示。 d.当F2≥F时,有唯一解,如图己所示。 [例5] 将一个大小为20 N的已知力F分解成两个力,其中一个分力F1的方向与F的夹角为53°,则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时,力F的分解结果存在两种可能?(　　) [A] 16 N [B] 18 N [C] 20 N [D] 22 N 「典例研习」 B 【解析】 假设F2与力F1垂直,则F1=12 N、F2=16 N,所以当F2小于16 N时,不能满足题目所给的条件;当F2=16 N时,不存在两个F2的情况,所以只有当F2大于16 N时才能满足题意,并且F2不能大于力F,所以16 N<F2<20 N。故B正确,A、C、D错误。 要点四　力的效果分解法 「情境探究」 如图所示,某同学设计了一个小实验,他将细绳的一端系在手指上,细绳的另一端系在直杆的A端,杆的左端顶在掌心,组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物,并保持静止。 探究:(1)通过实验该同学会有什么感受? 【答案】 (1)该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧。 (2)重物对A点的拉力产生了什么效果? 【答案】 (2)重物对A点的拉力产生的作用效果有两个,一是拉紧细绳,二是使杆压紧掌心。 (3)重物对A点的拉力应该怎样分解? 「要点归纳」 1.力的效果分解法的一般思路 2.按效果分解力的几个实例 实例 产生效果分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进或有运动的趋势,另一方面向上提物体,其分力F1、F2分别为F1=Fcos α, F2=Fsin α 物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势,二是使物体压紧斜面,其分力分别为F1=mgsin α,F2=mgcos α [例6] 汽车发生爆胎后,需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时,水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“Y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身重力,求图甲、乙两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 「典例研习」 【答案】 1∶1 ·规律方法· 作力的分解的平行四边形的技巧 (1)确定力产生的效果,由该力的始端沿两个效果方向作线段。 (2)由力的末端分别作出两个效果线段的平行线,得到该力与两个分力关系的平行四边形。 (3)将表示两个分力的线段标明方向。 要点五　力的正交分解法 「要点归纳」 1.定义:把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法。 如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则 Fx=Fcos α, Fy=Fsin α。 2.适用情境:适用于物体受到三个或三个以上的力的问题。 3.优势:若求几个力的合力或求某一方向的合力时,可先把各力沿x轴和y轴分解,然后求沿两坐标轴的合力,进而求总的合力,可以避免用平行四边形定则依次求合力的复杂运算。 4.正交分解法求合力 (1)建立坐标系:以力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择原则是应使尽量多的力落在坐标轴上。 (2)分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解为沿x轴和y轴上的两个分力,并在图上注明其序号,如图所示。 (3)确定分力大小:由力与x轴或y轴的夹角,写出其分力Fx、Fy的数学表 达式。 (4)求轴上合力:分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即 Fx=F1x+F2x+… Fy=F1y+F2y+… [例7] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、 40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。(取sin 37°=0.6, cos 37°=0.8) 「典例研习」 【答案】 38.2 N,方向与F1夹角成45°斜向右上 ·规律方法· 用正交分解法求合力的思路 提升·核心素养 三角形定则 「核心归纳」 三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法(如图所示)。三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的。 「典例研习」 [例题] 如图所示,F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形,则这三个力的合力大小为(　　) [A] 0 [B] 2F1 [C] 2F2 [D] 2F3 C 【解析】 由矢量合成的法则可知,F1与F3的合力为F2,则这三个力的合力大小为2F2,故选C。 检测·学习效果 1.(教材改编)如图所示,把光滑斜面上物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法正确的是(　　) [A] F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力 [B] 物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用 [C] 力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 [D] FN和F2是作用力和反作用力 C 【解析】 F1是使物体下滑的力,F2不是物体对斜面的压力,因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面,不是物体,而F2作用在物体上,故A错误;物体只受重力和支持力两个力作用,故B错误;将物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力,则FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的效果相同,故C正确;FN和F2都作用在物体上,不是一对作用力和反作用力,FN与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力,故D错误。 2.教室里要挂一个城市文化宣传框,假若粘钩的承重能力足够,以下悬挂方式绳上的拉力最小的是(　　) A 【解析】 当悬挂的两条绳子长度相等时,绳子上的拉力也相等。由力的合成法则可知,在合力不变的情况下,两条绳子间的夹角越小,绳子上的拉力就越小,如图所示,故选A。 [A] [B] [C] [D] 3.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　) B 4.如图所示,一质量为0.8 kg的木块放在水平面上向左运动,且受到一个与水平面成30°角向上的拉力F=8 N 作用,木块与水平面间的动摩擦因数是0.5,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) D A 感谢观看 类型 作图 合力 两分力 相互垂直 大小:F= 方向:tan θ= 两分力 大小相等 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F1=F2=F) 合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ= 计算法　先作出力的平行四边形如图乙所示,由于两力F1、F2大小相等,故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F=2F1cos 30°=2×600 N×10×=6 000 N≈ 10 400 N,方向沿河岸方向。 【答案】 (3)重物对A点的拉力可分解为沿细绳方向的力F1和沿杆方向的力F2, 如图所示,由三角函数关系得F1=,F2=Gtan θ。 光滑小球被竖直挡板挡住,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,二是使球压紧斜面,其分力分别为F1=mgtan α,F2= 光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁,二是使球拉紧悬线,其分力分别为F1= mgtan α,F2= 物体被AO、BO两等长细线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线,二是使物体拉紧BO线,其分力为F1=F2= 物体被支架悬挂,其重力产生两个效果:一是拉伸AB,二是压缩BC,其分力分别为F1=mgtan α,F2= 【解析】 对“Y”形千斤顶的A点受力分析如图1所示, 将压力F分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F2,作出平行四边形, 可知F=G,F1=; 对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图2所示, 根据力的实际作用效果,首先将G分解为两个等大的力F′,有F′=,F′作用在 A点,又可以分解为拉螺旋杆F1′和压斜杆F2′的两个分力,由于ACBD是一个菱形, 根据力的三角形与几何三角形相似可得F2′=F′, 在A点可得F1′=2F′cos θ, 所以F1′=·2cos θ==F1, 所以题图甲、乙两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。 (5)求总的合力:合力大小F合=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α=。 【解析】 如图甲,建立平面直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N,Fy=F2sin 37°+ F3sin 37°-F4=27 N, 因此,如图乙所示,合力F=≈38.2 N,tan ==1。即合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向右上。 [A] 9 N [B] 9 N [C] 12 N [D] 20 N 【解析】 力是矢量,遵循平行四边形定则,将手掌对水的作用力按照平行四边形定则进行分解,即沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解,则该力在水平方向的分力大小为F′=Fcos 30°=18× N=9 N,故A、C、D错误,B正确。 [A] 木块受到的支持力大小是8 N [B] 摩擦力大小为4 N,方向水平向左 [C] 合力大小是8 N [D] 摩擦力大小是2 N,方向水平向右 【解析】 如图所示,对力F进行正交分解,在竖直方向上有FN+F·sin 30°=G,解得FN=4 N,故A错误;由滑动摩擦力公式Ff=μFN,解得Ff=2 N,故B错误;木块相对水平面向左运动,所受滑动摩擦力方向向右,大小为2 N,故D正确;木块竖直方向上合力为零,对水平方向求合力得Ff+F·cos 30°=2 N+4 N= (2+4) N,木块所受合力F合=(2+4) N,故C错误。 5.(2025·浙江期中)如图为运动员射箭的示意图。已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l(假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上),箭被发射瞬间所受的弹力为(　　) [A] kl [B] kl [C] kl [D] 2kl 【解析】 根据胡克定律F=kx可知,弦上产生弹力大小F=k(l-l)=kl,设弦与水平方向夹角为θ,如图所示,箭被发射瞬间所受的合力为F合=2Fcos θ,几何关系可知sin θ==0.6,则cos θ=0.8,联立以上可得 F合=kl,故箭被发射瞬间所受的弹力为kl,故A正确,B、C、D错误。 $