广东 揭阳市华美实验学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

2026学秋季学期第一次月考 八年级数学科试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1下列实数5,0.101010010000…相邻两个】之间依必多一个0)，子-合 中，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.勾股定理最早被记载于著作《周髀算经》中，下列各组数中( )是“勾股数” A.1,V2,V5 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.7,24,25 3.下列等式成立的是() A.V25=±5 B.(-3)=3C.√(-4)2=-4 D.±V0.36=±0.6 4.如图，以直角三角形的三边为边作正方形，正方形A的面积为( A.22 B.V22 C.6 D.6 8 5.《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏， 现有一圆柱形投壶内部底面直径是9cm,内壁高12c,若箭长18cm,设箭( 4 在投壶外面部分长度为x,则x的取值范围是( A.2c<x≤5cm B.3c≤x≤6cmC.4c<x≤7cm D.5cm<x≤8cm 6.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼 成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是( ） A.V5 B.V2+1C.2D.2+V2 7.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( A -3-2-101 234 A.V10 B.V10-2C.1D.V10-3 8.某计算器中有V、、x三个按键，以下是这三个按键的功能.①Vx:将屏幕显示 的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数：③x:将屏幕显示 的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到 第三步循环按键.若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是( ) 1 输入x →E … 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 0 A.0.01 B.0.1 C.V10 D.100 9.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直， 摆绳长2，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3，摆动水平距离 D BD为1.6，然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉 直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是() A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2m 八年级数学试卷第1页（共4页) 10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2c的点M处有一只小蜘 蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5c的点 M N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm,长为 l5cm,则小蜘蛛需要爬行的最短距离是( A.5cm B.4cm C.8v5cm D.15cm 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知m是无理数，且0<m<4,请写出一个符合条件的m: 12.V16的平方根为】 A 13.在△ABC中，AB=V13,BC=3,AC=2,则∠ACB的度数 为 B 14.如图是6×6的正方形网格，已知小正方形的边长为1，则格 点△ABC边AB上的高是 15,在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB边上的高为h,则两直角边的和a什b与斜 边及其高的和c+h的大小关系是a叶b C+h(填“>”、“=”、“<”). 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16.计算：-2×(-3)-V9+|-2引-(1-π)° 517.若√4x+2+y-3|=0,求V(2x-y)2的值. 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在 格点上. (1)线段AB的长是 (2)在图中画出一条线段EF,使EF的长为V13,并判断AB、CD、EF三条线段 的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由 D 八年级数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD,上面是半 圆形，其中AB=2.3m,BC=2.6m,一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m,宽2.4m, 它能通过储藏室的门吗？请说明理由 A B 20.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-9与3+α，且2b+2的立方根是-2. (1)求a,b的值： (2)求2a-b的平方根. 21.问题探究 (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且AC⊥BD, 求证：BC2+AD2=AB+CD; 问题解决 (2)如图2，△ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD, DE是两条小道，D为BC的中点，DE⊥AC于点E.该小区物业计划在AC的下方修 一条骑行小道AF,且满足EF=EC,∠AFE=90°·请根据上述条件，直接写出骑行 小道AF的长. D B E B C 图1 图2 五、解答题（三)（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦 图”（如图1所示)，实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系.如图2 是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为α，b(a>b),请回答以下问 题： (1)正方形ABCD的面积是 ,正方形UKL的面积是 正方形EFGH的面积是 ;(用含a,b的式子表示)； 八年级数学试卷第3页（共4页） 弦图 B 朱 -r-r- 弦实二 b 实 朱 实 弦实 L 股四勾 朱及黄 B 弦五 图3 D G 图1 图2 (2)若正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5，求正方形EFGH的边长： (3)若(n-2023)2+(2026-n)2=6,求(n-2023)（2026-n)的值： (4)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,若Rt△ABC的周长为11， 求Rt△ABC的面积. 23.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、 EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)则AC的长为 (用含x的代数式表示)， CE的长为 (用含x的代数式表示)； (2)当点C在BD上运动时，求AC+CE的最小值： (3)根据(2)中的规律和结论，求代数式Vx2+4+√(12-x)2+9的最小值； (4)仿照上面的方法，求代数式√(4-x)2+9-Vx2+4(x是任意实数)的最大值. 八年级数学试卷第4页（共4页)