广东江门市新会区正雅学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测（A卷）

2026-2027正雅中学八年级月考卷（A卷） 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 2．下面作三角形最长边上的高正确的是（   ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的两条边长度分别为，，则该等腰三角形周长为（   ） A． B． C．或 D． 4．根据下列条件，能判定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，，与的周长相等 5．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11．已知点A(x，3)和B（4，y）关于y轴对称，则(x+y)2014的值为________． 12．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 13．如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 14．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____． 15．如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．如图，已知平面直角坐标系中的，点 (1)画出关于x轴的对称图形，并写出点A的对应点点的坐标： (2)求的面积． 17．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 18．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． (1)若，求的度数． (2)若，且的周长为，的周长为，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．【教材呈现】以下是老版人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．    【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 20．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形. (1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； (2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.         21．在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题12分，23题12分，共24分） 22．据以下素材，探索解决问题． 如何作出“倍角三角形” 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” 问题解决 任务一 尺规作图：如图，中，，，请用直尺和圆规将分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数． 任务二 已知是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定的取值范围，并说明理由． 任务三 如图，的外角平分线与的延长线相交于点，延长到点，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明． 23．等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，求B点的坐标； (3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围. 附加题：（本大题10分） 如图①，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿（为正整数）的平分线折叠，点与点重合．无论折叠多少次，只要最后一次与点恰好重合，我们就称是的好角． 小丽展示了确定是的好角的两种情形． 情形一：如图②，沿等腰三角形顶角是平分线折叠，点与点重合； 情形二：如图③，沿的的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿的平分线折叠，此时点与点重合． 【探究发现】 （1）如图③，中，，经过两次折叠，是不是的好角？______．（填：“是”或“不是”） （2）归纳猜想： ①如图④，小丽经过三次折叠发现了是的好角，请探究与之间的等量关系，并说明理由． ②根据以上内容猜想：若经过（为正整数）次折叠是的好角，则与之间的等量关系为______．（直接写出结论） 【应用提升】 （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现和的两个角都是此三角形的好角，如果一个三角形的最小角是，请直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角． 第5页/共6页 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 $