精品解析：广东东莞市松山湖南方外国语学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学练习题（13－14章）

八年级数学练习题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 如图，，和是对应角，和是对应边，其他对应边及对应角正确的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 和是对应边 D. 和是对应边 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 如图，在和中，点在同一直线上，．要运用“ASA”判定，还需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 7. 如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在长度分别是、、、、的五根小棒中任选根，共能围成不同形状的等腰三角形（ ）个． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是上一点，交于，，，则以下说法：①②；；③；④，说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，，，则AD的长为__________． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______． 13. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 14. 在中，，则是________三角形． 15. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，． 求证：． 17. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 18. 已知为的三条边，则化简：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，试求△的面积． 21. 如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 23. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，交的延长线于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解题的关键． 【详解】解：设的第三边长为a，根据三角形的三边关系得， ， 解得， 符合条件的只有选项C， 故选：C． 2. 如图，，和是对应角，和是对应边，其他对应边及对应角正确的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 和是对应边 D. 和是对应边 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应关系逐项判断即可． 【详解】解：因为，和是对应角，和是对应边， 所以，A. 和是对应角，符合题意； B. 和是对应角，原选项错误，不符合题意； C. 和是对应边，原选项错误，不符合题意； D. 和是对应边，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的对应关系，解题关键是明确相等的线段和角为对应边或角． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 如图，在和中，点在同一直线上，．要运用“ASA”判定，还需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 利用全等三角形的判定方法，“”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是， 在和中， ∴． 故选：D． 5. 如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据证明三角形全等可得结论． 【详解】解：连接CD、C′D′， 由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性． 【详解】由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 7. 如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中线，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A作平行线交延长线于点G，可得，通过比例式即可求出，即可解决问题． 【详解】解：过点A作平行线交延长线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 在长度分别是、、、、的五根小棒中任选根，共能围成不同形状的等腰三角形（ ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，要从五根小棒中选择三根，使得能围成等腰三角形（即有两边相等），并满足任意两边之和大于第三边． 【详解】解：，，， 能为成等腰三角形的组合有：、、；、、；、、；共个， 故选：A． 9. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出和，再根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵，，平分，平分， ∴， ， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从这个外角看到， 根据等量代换解决此题． 10. 如图，在中，是上一点，交于，，，则以下说法：①②；；③；④，说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件证明得到，，，从而得证，最后根据三角形的外角性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，，，①正确， ，， ，，④正确， ∵，， ∴当时，有，这时， 但与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵，，， ∴，故②正确； 综上所述，正确的是①②④， 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，，，则AD的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ABD，AC=5， ∴AD=AC=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质等知识；由题意可求得 的度数，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意知， ∴ 故答案为：． 13. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 【答案】90 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 14. 在中，，则是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角度关系判断三角形的类型． 【详解】∵， ∴， ∴， 是直角三角形． 15. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，，． 求证：． 【答案】 证明∶ 在与中， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可根据“”证明． 【详解】略 17. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 【答案】证明：∵， （两直线平行，内错角相等）． ， ， 得到， ∵， （）， ． 【解析】 【分析】因为，所以根据平行线的性质可得．因为，所以对等式两边同时加上，可推出．结合已知，利用全等判定定理证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 18. 已知为的三条边，则化简：． 【答案】 【解析】 【分析】要化简式子的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知． 【详解】解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键，难度适中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 【答案】 证明：（1）在△BEF和△CDA中， ， ∴△BEF≌△CDA（SAS）， ∴∠D＝∠2； （2）78°． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2； （2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°． 【详解】证明：（1） 略 （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°， ∴∠D＝∠2＝78°， ∵EF∥AC， ∴∠2＝∠BAC＝78°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键 20. 如图，在中，于点D，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，试求△的面积． 【答案】（1） 证明： 在和中 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法， （1）利用即可证明； （2）根据，可得，进而求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵，，， ∴，， ∴． 21. 如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴与都是直角三角形． 在与中 ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可解决问题． （2）首先证明，进而证明，即可解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵点D为的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 【答案】（1） （2）． 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N． ， ， ． ， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键； （1）通过已知条件即可得出线段关系； （2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等． 【详解】解：（1）在中， ， 在和中， ． （2）略 23. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，交的延长线于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ∴． 在和中， ； （2） （3）证明：延长到，使得，连接，如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，推出，根据即可证明； （2）先证明，再求出，，即可解答； （3）延长到，使得，连接，先证明，则．推导出，则，继而证明，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形，，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $