山东省临沂第一中学2026-2027学年高三上学期第二次教学检测数学试卷

临沂一中2024级高三学年第二次教学检测 数学答案 2026年10月 1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.D 9.AD 10.BD 11.BC 4-7 12. 13.3 14.3 11 15.【解析】(1)因为 4=8,4-28 …1分 1 1 1 所以数列( 2是以8为首项、4为公比的等比数列， 2”8用月 …3分 J 1 易得数列a}单调递减，故数列{a,}有最大值“ 8,无最小值。 …5分 (2)易 n-(2a-1)-n( …6分 8=*2目+日+…+ m4-+2母+-6o-0+n得 7分 两式相减得 百四 …11分 则 …13分 16(1)由 e0-m2-ioa-2gn2号oa2a到 …3分 所以函数f()的最小正周期 2 …4分 2x- kππ X= 令3 2,k∈Z,化简得-212，k∈Z …5分 kππ x= 所以()的最小正周期是兀，对称轴是 212,k∈Z」 …7分 (2)由题意得： 8=+2m+}副2a2x+别 …10分 x∈0. 2x+ ∈匹7π 因为2, 所以 66’6 …11分 )-g(x) 2x+引xE[o,] 当 662,即06时，y=8()单调递增，8()e,2],…12分 …13分 所以当3()-1在0 2 上有两个不同的实数解时，1的取值范围为几，2) …15分 17解1)由题设条件可得，0=1-(m+2)=0,解得m=-1 1分 此时f()=r-x-ln.由f()≤r-1,可得lnr+x-1≥0， …2分 ◆g创=lx+-le>0,则86国-1>00+o)上有度立 所以8()在(0，+切)上单调递增，。 …4分 易知8(0=0，所以8(x)≥0，即8()≥8(0，可得x≥1 综上，不等式/()≤r-l的解集为L,+m) …6分 2f)-2r-m0x-) …8分 令f()=0,得x=1或2. m7) m O当2>，即m>2时，由八()>0，得0<x<1或> f(水0.两< 2 故f()在(0，)， 上单调递增，在 上单调递减 …9分 此时f()在x=1处取得极大值。 10分 0<"< <x< ②当2 ,即0<m<2时，由'()>0，得 2或x>1,由f'()<0,得2 m 上单调递减， …11分 2处取得极大值.…12分 m1 ③当2，即m=2时，f(x)2≥0在(0，+)上恒成立，即f()在0+w）)上单调递增， 此时函数f()在(0，+o）上无极大值。 …13分 m0 @当20，即m≤0时，由'()<0，得0<x<1, 由f"()>0,得x>1,故f()在(0,1)上单调递减，在(，+0)上单调递增。 此时()在x=1处取得极小值，无极大值。…。 …14分 综上可知，m的取值范围为(0,2U(2,+∞) ……15分 18.(1)因为BC⊥CD,且BD=3,CD=1. Os∠CDA=-cos/CDB=- CD 1 所以，则 BD3」 。。。。。。。。。。。。。。 2分 在△ADC中，由余弦定理得 AC2=AD2+DC2-2 AD-DC-cos∠ADC=1+1-2×1× …3分 4C=2V6 所以 3，… …4分 AC AD 1 (2)因为AD=1,BD=3,CD为∠ACB的角平分线，所以BCBD3 …5分 设AC=t,则BC=3t. 0=a+而-+44B=+4c--Ca+6 …6分 将上式两端平方可得 CCFC.C 1、9 r+Gr+g3neo4c 所以1616 r(0+cos∠ACB)=8 …7分 oS∠ACB= t2+92-16 又由余弦定理得 6r2 …8分 t=23 代入上式解得3· 9分 C=25 所以 3,C8=25,而os∠4CB=} in∠ACB=2V2 3,则 3 新5c-c4c8smC4c6=525 Vx224 23 3 3 …10分 (3)AC=b,BC=a,AB=c=4, 1+1-b2,1+9-a2 =0 由coS∠ADC+CoS∠BDC=0,则得2 6 …11分 整理得Q2+3b2=16,… …13分 cos乙i08g+8-+l6a-16 3 161 2ab 16-a2 V3a23 则 2a3 …14分 「a2+1>32 12+32>a2 因为△BCD为锐角三角形，所以有3+口> ,解得8<a2<10 …15分 161 令m=a∈(8,10)，则9 s乙4CB=f(m)=一30方在（代10)上单滑道治， …16分 5,所以 …l7分 19.1)解f()的定文为0，+o）,f(四=-a …2分 当a≤0时，∫'()>0，f()在(0，+0)上递增，f()至多一个零点，不符合题意，合去.…4分 当0>0所，令f例>0得0c 0, <a,所以f()在a上递增， o. 当 上递减。 …5分 所以f(~)的极大值也是最大值 1)-m-iz0 0<a< 所以 e …7分 又x<1时，f()<0:x趋向于+0时，f(x)趋向于-0. o.1 所以f()有两个零点，a的取值范围为©) …8分 (2)证明不妨设<为，由f(:)=()=0,则 0<x< <X2 …9分 构造函数 =-径c …10分 wee实 2(ax-1)2 x(2-ax） .…13分 0<x< 因为 …14分 日-0F=G小r日)-o 所以 …15分 用6ane倍小0a0s)7任 …16分 .…17分 临沂一中2024级高三学年第二次教学检测 数学试题 2026年10月 一、单选题． 1．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 5．已知函数，若关于的方程恒有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计．为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为、公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．已知直线与曲线和均相切，则（ ） A．1 B．2 C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题． 9．设，，，则（ ） A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，且，则（ ） A．的外接圆半径为 B． C．的面积为3 D．的周长为 11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数．若，则下列说法正确的是（ ） A． B．的一个周期为4 C． D． 三、填空题． 12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_______．（答案用坐标表示） 13．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则等于_______． 14．已知函数，的零点为，极值点为，则_______． 四、解答题． 15．已知数列满足，且是以为公比的等比数列． （1）求数列中的最值； （2）求数列的前项和． 16．已知函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 17．已知，． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求的取值范围． 18．如图，在中，点在边上，且， （1）若，求； （2）若为的角平分线，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19．已知函数有两个零点． （1）求的取值范围； （2）设，是的两个零点，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $