山东省临沂第一中学2026-2027学年高三上学期第一次教学检测数学试题

临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学答案 2026年9月 题号 1 3 4 6 8 9 10 11 答案 C A C c A B ABC ACD BCD 12.-22 13.(0,5) 14.4+ 3 15.(1)因为f)=(m-3训2号是幂函数， 所以42-3m=1,…2分 解得m=1或m=- …4分 4 当m=时，f9=x品，此时f)=,付=5员，显然f6)>不符合题意： 当m=1时，f()=x,此时f3)=3,f5)=5,满足f3)<f(5),符合题意. 综上，m=1: …7分 (2)因为f(x)=x4, 所以f(x)的定义域为[0，+o),且在[0，+∞)上单调递增， ∫2a+1≥0 由f(2a+1)<f(3-4ad）,得3-4a≥0 …10分 2a+1<3-4a 解得子a ,即实数a的取值范围为 1 11 2’3 …13分 π 16.(1)fa= in(-3)cos(2n-a)sin+ 2 sin四cosa-(cos0=-c0s5分 cos(-π-ag)sin(π-o) (-cosa)sina （2)因为easa）-cosa+=-ma-行所以a= 1 又因为&是第三象限角，所以cosa=-V-sina= 26 所以f(a)=-cosa= W6 5 …10分 (3)当a= 3亚时， 3 .…15分 答案第1页（共4页） 1n.()由ABD=∠CBD-名得∠ABC=号而∠B4C-受4c=6, 6 则AB=一AC 1,BC=、AC =2, …2分 tan∠ABC sin∠ABC 由AB1ICD,得∠BDC=∠CBD,∠ACD=∠BMC= 2 则CD=BC=2,AD=√AC2+CD2=√7， …4分 在△ABD中，由正弦定理得，AB AD sin∠ADB sin.∠ABD' .1 所以sin∠ADB=4Bsn∠ABD_1 2万 …6分 AD √万14 (2)由(1)知∠ABC= ),BCD=1,设∠ACB=日(0<8<当，☐ 3 3 在AMBC中，由正弦定理得，AB BC Ac sin ACB sin∠BACsin.乙ABc2, 则AB=2sim日，BC=2sm(6+),又cD=BC, …9分 3 因此四边形8CD的面积S=S.e+S=Sc+Sn- AB.BCsinBC'sin 2 2π 2 32 3 -6na0:骨-m0-争-m95as以写8 cosθ) 2 sinC0s0)=313si sm2θ， …13分 42 由0<20<7，得-V3 <sin20≤1， 3 2 因此039-ac6,0<856 4 4 所以四边形ABCD面积的取值范围是0,3N5+] …15分 4 18.(1)当a=-1时，f(x)=e-2x;定义域为R, 由f'(x)=e-2=0,得x=ln2, 当x∈(-o,h2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈n2,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， …3分 所以函数f(x)的单调递减区间为(-n,n2),单调递增区间为(n2,+o).…4分 答案第2页（共4页） (2)因为f'(x)=e+2a在[1，+w)上单调递增，所以'(x)≥f(I)=e+2a…5分 ①当e+2a≥0，即a≥-时，f'(w)≥0，fx)在l,+o)上单调递增， 2 f(x)nn=f()=e+2a=0, 所以a=-氵符合题意： …7分 @当c+2a<0,即a<-号时， 当x∈1，h(-2a)时，f"(x)<0,函数f(x)单调递减： 当x∈(n(-2,+m)时，f'(x)>0,函数f(w)单调递增. f(x)nin =f(In(-2a))=-2a+2aln(-2a)=C, 解得a=与a一号矛盾，不符合愿意：四分 综上可知a=- 21 …10分 (3)依题意，f(x)=e*+2a≥e'→e*-e+2ar≥0， 令g(x)=e-e+2ax,则对于任意x≥0，g(x)20恒成立，g'(x)=e+e+2a.…12分 ①当2a≥-2，即a≥-1时， 因为e+ex≥2，所以8(x)≥0. 所以8(x)在R上单调递增.又g(0)=0, 所以，当a≥-1时，对于任意x≥0都有g()20;…14分 ②当a<-1时，g'(0)=2+2a<0,x→+0,8'(x)→+0， 故存在>0，当x∈(0，)，g'(x)<0,8(x)单调递减， 此时g(x)<g(0)=0,与g(x)20恒成立矛盾，不符合题意.…16分 综上，a的取值范围为[-1，+o). …17分 191)令2-号s2-骨2+ez, 3 2 解将机音x≤r+径e乙， 则函数的单调递增区间为m-石m+5TkeZ.…2分 12 121 令2a骨血+经eZ,解得x-经晋ke乙， 2121 故函数)图象的对称轴方程为x-匹+5亚k∈Z. …4分 212 答案第3页（共4页） 20t=-m=2m2x-2g胃到 若函数8)是奇函数，则-20交=k红k∈乙，即p=-刀，keZ, 3 62 因为0<<买，所以令k=-1,得0亚 …5分 2 则80=2m2x-号引-22x 令2x=-L+2k元k∈Z,解得x=-元+k元k∈Z, 2 4 即函数)取得最大值时x的取值集合为xx=-亚+m,ke乙. 4 …7分 ②当x∈ [_时，2xe 4'12 26 ,此时g()的值域为A=[1,2].…8分 设函数hx)=-2cos22x+acos2x的值域为B,由题意A∈B. 设cos2x=t,则t∈[-1，]， 投函数02+M=习1一二+令E,0 所以F(1)=-2-a,F0)=-2+a. 当异51时，即a≤-4，所以P0)=-21+a在-1上单调递减， 所以B=[-2+a,-2-叫，又A∈B, 所以 -2+a≤1a≤4，…12分 -2-u≥2 当导≥1时，a之4，所以函数0=-2Y+1刂上单调递增。 所以B=[-2-4,-2+,又A∈B 「-2-a≤-1 由 -2+a≥2 9a24,…14分 当-1<<1时，-4<a<4,函数0的最大值为 4 8 由g之2户a≤4或a24,不合影意。…16分 综上，a的取值范围为(-0，-4U[4,+0).…17分 答案第4页（共4页）临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学试题 2026年9月 一、单选题 则A∩B=() {9司m{5 c.{ 31 D. 2 2 2.若函数f(x)=x(x-a)在x=1处取得极小值，则a的值为() A.1 B.3 C.1或3 D. 3 3.已知a为第二象限角，3sin2 cos=8 sin cos2a,则1+sina-（) 2-cosa B.5 3 C.2 5 D. 12 4.函数y-号2snx的图象大致是 4 5.下列说法正确的是() A.A∩B≠O是A二B的充要条件 B.使不等式1+上>0成立的一个充分条件是-1<x<0 C.若x-2<1”的一个必要不充分条件是“m-2<x<+2”,则实数m的取值范围是1≤m≤3 D.若关于x的不等式x2-2am+3≤0在R上的解集是空集，则实数a的取值范围是-1<a<3 6.已知f)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x<3时，f()=5-2x, 则（到(） A习 c.} D. 7.己知函数f()= (2-a4,x<1, 在R上单调递增，则a的取值范围是() logx+2a,x≥1， a信习 D.(1,2) 试题第1页（共4页） 8.如图，在扇形0AB中，半径1QAHO8=2,弧长为交点P是弧AB上的动点，点MN分别是半径 OA,OB上的动点，则△PMN周长的最小值是() A.12B.8 C.25 D.2W2 二、多选题 9.下列判断正确的是() A.f(x)=VF与g(t)=H表示同一个函数 B x+5,x≤0 B.已知函数f(x)= x2-3x-4,x>0则f(f(-4)=-6 C.计算：2lg5+lg42=1 D.已知函数)= A-x的定义域为A,函数g(y)=lo,x,xC 的值域为B,则A⌒B等于[0,2] 10已知函数1倒-二·则《) A.f(x)为偶函数 B.*0,有(-f日 C.f(x)的值域为(-1,1] D.HxeR,不等式f(x≤f(O)恒成立 23 11.函数f(x)=Atan(ax+p)(o>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则() 5π 6 6 A.A=2√5 B通数图象的对称中心为（骨受0(eZ) e.份=4+2w5 D.不等式f)+f)≥45的解集为[m元+m)(keZ) 6 三、填空题 l2.己知a为第一象限角，B为第三象限角，tana+tanB=4,tanatan B=√2+1，则sin(a+B)= 13.若函数f(x)=log2(2x+5-m2)在[2，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为 14.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件 的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的 圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB 与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG, 垂足为C,am∠ODC,B时WG,BI2cm DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm, 圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2 试题第2页（共4页） 四、解答题 15.已知函数f)=(4m-3加)号1是幂函数，且f3)<f5). (1)求实数的值： (2)若f(2a+1)<f(3-4a,求实数a的取值范围， 16.己知fc)= a-3河co2r-usn-a+》 2 cos(-π-c)sin(π-a (1)化简f(a）: 回后a是第三象限角，日coa-片求f回的放： 诺a=5,求@的信， 17,如图，在平面四边形ABCD中，∠ABD=∠CBD=π，AB/1CD,AC=5. (I)若∠BAC=,求sim∠BDA: (2)求平面四边形ABCD面积的取值范围. 试题第3页（共4页） 18.已知函数f(x)=e+2ax (1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为0，求a的值： (3)若对于任意x≥0，f(x)≥e恒成立，求a的取值范围. 19.已知函数f0=2sn2x-智） (1)求函数f(x)的单调递增区间和图象的对称轴方程： (Q)设g()=fr-p),0<9<受，x∈R,若函数8()是奇函数. ①求函数8(x)取得最大值时x的取值集合： ②设M)=-2cs2x+ac0s2x,若任取，日-412：总存在eR，使8()=(s)成立，求a的取值 范围。 试题第4页（共4页）