精品解析：山东省滕州市第一中学2026-2027学年高三上学期10月单元过关练习数学试卷

滕州一中十月份单元过关练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断求解. 【详解】因为命题，则. 故选:A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， ， ， 所以， 又，所以. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的运算法则对已知等式两边同时求导，然后令,即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 4. 若函数在区间上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为的图象是开口向上的抛物线，且， 根据零点存在定理可知，若在区间上有零点， 则需满足 ，解得，因此的取值范围为. 5. 已知函数，设，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，则，判断的奇偶性和单调性，结合对数运算和对数函数的性质，进而可得大小关系. 【详解】由，令，则， 由，故为偶函数， 当时，在上单调递增， ， ， 因为，， 所以， 所以, 所以 即. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性排除部分选项，再结合函数的零点个数确定最终选项. 【详解】由题意，函数 的定义域为. 因为 ，所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，故排除选项 B C； 又因为 等价于 ，解得 ，即函数 只有唯一零点 ， 观察选项 D ，其图象在 轴正半轴上有交点（即存在非零零点），故排除选项 D ； 综上所述，只有选项 A 符合题意. 7. 若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，都有转化为，得到函数在上单调递减，求出函数的导数，得到在恒成立，求出的最小值. 【详解】由，都有, 转化为， 构造在上单调递减， 求导在上恒成立， 则，解得, 故，即的最小值为. 故选：D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过奇偶性推导出函数周期为4 ，再结合已知的函数解析式及可求出，再利用周期性将转化至已知区间内代入求解. 【详解】由为奇函数得， 令，则，解得， 由为偶函数得， 在中将替换为，得， 进而有， 则， 所以的最小正周期为4， 由得， ， ， 由题意得，即， 解得，进而，所以当时，， ， 所以， 其中，所以， 所以. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，多选得0分 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A，，A正确； 选项B，，B正确； 选项C，，C错误； 选项D，，D正确. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用作差法比较大小判断A，利用基本（均值）不等式判断BCD，要注意“一正二定三相等”. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以，故A正确； 因为的等号成立条件不成立，所以B错误； 因为，所以，故C错误； 因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 故选：AD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的减区间为 B. 若函数有3个零点﹐则 C. D. 函数有3个零点，1，，且 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用导数求函数单调区间；B选项，结合函数单调性处理零点个数问题；C选项，遇到与结构，直接代入化简，发掘倒数变换的对称性质；D选项，利用一隐性对称，快速得到两个非 1 零点满足. 【详解】对于A选项，由，令，有，可得函数的减区间为，故A选项正确； 对于B选项，由函数的减区间为，增区间为，， 又由，. 当时，；当时，，若函数有3个零点，有，故B选项错误； 对于C选项，由，有，故C选项正确﹔ 对于D选项，由，函数的减区间为，增区间为，. 当时，；当时，. 可得函数有3个零点，，1，，且. 又由及，有， 又由，有，可得，故D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式求得p等价于.然后根据必要不充分条件的意义列出不等式组求解. 【详解】解不等式，即， 即（无解）或，解得， ∴p等价于. ∵，p是q的必要不充分条件， ∴（等号不能同时成立），解得， 故答案为：. 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】结合的值域，可分析得到必为减函数，再根据分段函数整体的图象，数形结合，即得解 【详解】由题意，的值域为： 要使得：的值域为 必为减函数，因此 可作出函数图象如图，由图象可知解之得. 故答案为： 14. 当，时，不等式恒成立，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式可变形为；构造函数，根据导数与单调性的关系进一步转化为；参变分离得到，构造函数，根据导数与单调性及最值的关系求解即可. 【详解】当，时，不等式恒成立可化为当，时，恒成立， 即当，时，恒成立． 设，则恒成立，所以函数单调递增， 所以，即． 设函数，则， 令，即，解得. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，所以，解得. 故的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）结合幂函数的定义与单调性求解； （2）利用函数性质得到，，再利用得到，结合子集知识求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得或， 当时，，在上单调递减，满足题意； 当时，，此时在上单调递增，不满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由（1）知，，又，则， . . ，解得， 即实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值． （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求导，结合导函数判断即可； （2）结合函数的单调性判断最值即可. 【小问1详解】 对函数求导，可得， 令，即，解得， 当时，，所以函数在上单调递减； 当时，，所以函数在上单调递增； 由单调性可知，当时，函数取得极小值，将代入函数可得： ，函数无极大值. 【小问2详解】 由可知函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以函数在上的最小值为，最大值为 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据导数的正负性与函数单调性的关系，结合一元二次方程根的大小关系分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，则， 又，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 函数的定义域为，． ①当时，由，得或，由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； ②当时，恒成立，所以在上单调递增； ③当时，由，得或，由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）讨论函数在上的单调性； （3）若，且任意的，都有，求b的取值范围． 【答案】（1）偶函数，证明如下： 因为，的定义域为， 所以，所以函数为偶函数； （2）当 时，函数在 上单调递减； 当 时，函数在 上单调递增. （3）(1,+∞) 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义可知函数为偶函数； （2）利用函数单调性定义，设 ，作差 ， 再根据的符号讨论单调性； （3）先求出时在上的值域，再将条件转化为 ，即可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设 ，则 ，因此 . 因为，所以，，分母， 当 时，，即 ，函数在 上单调递减； 当 时，，即 ，函数在 上单调递增. 【小问3详解】 因为，所以， 因为函数在上单调递减； 所以函数的值域为， 因为任意的，都有， 所以，即， 所以b的取值范围为． 19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 【答案】（1） 不存在，理由如下： 对于，则，整理得， ∵，则该方程无解， ∴函数不存在“飘移点”. （2） 对于，则，整理得， ∵在内连续不断，且， ∴在内存在零点，则方程在内存在实根， 故函数在上有“飘移点”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意整理得，通过判断该方程是否有解； （2）根据题意可得，构建函数，结合零点存在性定理分析证明； （3）根据题意整理得，利用换元结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对于，则，即， ∵，则， 令，则， ∴， 又∵，当且仅当，即时等号成立， 则，， ∴，即， 故实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕州一中十月份单元过关练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，设，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，多选得0分 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的减区间为 B. 若函数有3个零点﹐则 C. D. 函数有3个零点，1，，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________. 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 14. 当，时，不等式恒成立，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最值. 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）讨论函数在上的单调性； （3）若，且任意的，都有，求b的取值范围． 19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $