学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（江西专用，范围：新教材人教版八上第13～16章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) 16.(6分) 3a+b 26-af atb 17. (6分) A A B 图1 图2 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D P D 图① 图② 20.(8分) 21.(9分) M ◇ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) b D✉ C b b G 0 a 6 A E 图① 图② 23.（12分) B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 0 A A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.3 8.9 9（37) 10.3 11.36 12.75°或52.5°或30° 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23 题12分。 13. 【详解】(1)解：原式=9a4-a =8a ;3分 (2)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD 在△ABD与△ACD中， :AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, △ABD≌AACD(SAS) 6分 14 【详解1解：[x+3列-(x-x+以-8y]2y. [(x+6w+9y）-(x-y）-8y]÷2y 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(x2+6xy+9y2-x2+y2-8y2）÷2y =(6xy+2y2）÷2y =3x+y 3分 将x=-山，y=2029代入， 3x+y=3×(-1)+2029=2026 6分 15.(1)因为BD∥AC, 所以∠DBA=∠EAC, 因为AB=AC,BD=AE」 ABD≌△CAE(SAS) 所以 3分 (2)解：因为AB=AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=70°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， 所以∠ABD=40°， 因为∠D=110°， 所以∠BAD=180°-∠ABD-∠D=30°， 由△ABD2△CAE,得LACE=∠BAD=30°.6分 16. 【详解】(1)解：由题意可得： 种菜（阴影）部分的面积(3a+b-(a+b)(2b-a) =9a2+6ab+b2-(2ab-ad2+2b2-ab) =9a2+6ab+b2-2ab+a2-2b2+ab =10a2+5ab-b2 (平方米)；3分 (2)解：当a=2米，b=3米时， 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 种菜（阴影）部分的面积为 10a2+5ab-b2 =10×22+5×2×3-32 =10×4+5×2×3-9 =40+30-9 =61(平方米).6分 17. 【详解】(1)如图1，点D即为所求.3分 (2)如图2，点E即为所求.6分 M B A N B 图1 图2 18. 【详解】(I)解：△ABC是等边三角形， .b-d+(c-b}2=0 :.b-a=0,c-b=0 ..a=b,b=c, ..a=b=c, .△ABC是等边三角形；4分 (2)解：，△ABC为等腰三角形，a=5,b=3, .c=3或c=5, 当C=3时，三角形的三边为3,3,5， 由3+3=6>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+3+5=11： 当c=5时，三角形的三边为5,5,3， 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由3+5=8>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+5+5=13： 综上，△ABC的周长为11或13.8分 19.(1)证明：D是BC的中点， .BD=CD. ·DE⊥AB,DF⊥AC, ∴在Rt△BDE和RtACDF中， BD=CD BE=CF ∴.RtABDE≌RtACDF(HL) :.DE DF, ∴点D在∠BAC的平分线上， .AD平分∠BAC.4分 (2)证明：由(1)知DE=DF, :在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD ∴.RtaAED≌RtAAFD(HL) .AE=AF, 又DE=DF, AD垂直平分EF.8分 20. 【详解】(1)解：：DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴.AM=CM,BN=CN, .∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°， ∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=1I0°， .∠A+∠B=70° .∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°， 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠MCN=180°-140°=40°； 故答案为：40°，2分 (2):DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴.AM=CM,BN=CN,∠CDF=∠CEF=90°， ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN=a, ∴∠A+∠B=90°-C 2· ·∠ACB=180°-∠A-∠B=90°+ 2 :四边形DFEC的内角和为360° .∠ACB+∠MFN=360°-∠CDF-∠CEF=180°， ∴∠MFW=90°-C 2； 故答案为：90°-% 2;5分 (3)如图所示， D B 分别垂直平分线段 和线段 M .DM EN AC BC ∴.AM=CM,BN=CN, .C.CMN =CM+MN+CN AM +MN+BN=AB aCMN的周长为8， AB=8, aFAB的周长为18， ∴FA+FB+AB=18, ∴.FA+FB=10, :DF,EF分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴FA=FC,FB=FC」 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2FC=10, .FC=5.8分 21.(1)证明：，△ABC为等边三角形， .AB=CA=12cm,∠B=∠CAP=60°. 由题意，AP=2icm,BQ=2tcm :.AP=BO, 在△ABO和△CAP中，AB=CA,∠B=∠CAP,BQ=AP, ,△ABQ≌aCAP(SAS) 3分 (2)解：∠0MC=60° 理由：由(I)得△ABQ≌aCAP, .∠BAQ=∠ACP ,点M在线段CP上， .∠ACM=∠ACP=∠BAQ. 又∠MAC=∠BAC-∠BAQ=60°-∠BA0, :∠QMC是△AMC在顶点M处的外角. ∠QMC=∠MAC+∠ACM=(60°-∠BAQ)+∠BAQ=60° .6分 (3)解：存在，t=3. 理由： BP=AB-AP=(12-2I)cmBQ=21cm∠PBQ=∠ABC=60° 若△BPO为等边三角形，则BP=BO, 即12-21=21， 解得：1=3. 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时BP=B=PO=6cm,符合题意， .当1=3秒时，△BP为等边三角形.9分 22. 【详解】()解：如图①中阴影部分的一种表示为：。2+8，另一种为：(a+b-2ab,则 a2+b2=(a+b)2-2ab n2分 (2)解：①由(1)可得：a+b=(a+b-2ab 所以+少=(x+2-2w w-任+-+) 2 x+y=52+y2=13 ·-52-1325-13=6 2 2 .4分 ②设x-2026=m,2025-x=n,则m+n=-l,mn=-1012, 由(1)知4+2=(a+b}-2ab :m+㎡=(m+m-2m=(-l-2x(-1012)=2025.…6分 (3)解：由图②可知，阴影部分的面积为S=(x-列+分(-列-x-x+列 BE=4,xy=21 .x-y=4 ∴ (x-y=x2+y2-2.y 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :r+2=58 :(x+y°=x2+y2+2.y=100 .x+y=10 ..8 2×4×10=20.9分 23.(1)①解：AC=BD,理由如下： ,∠AOB=∠COD, .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC2ABOD(SAS) .AC=BD,3分 ②，∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌ABOD(SAS) ∴.∠OAC=∠OBD, 又，∠AQ0=LBQP,∠AQO+∠OAQ+∠AO0=∠BPQ+∠BQP+∠PBQ=180° .∠AOQ=∠BP2, :.∠400=500 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BP9=50° ∠APD=180°-∠BPQ=130° 7分 (②)公园的规划能实现，证明如下： 由题意得OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°， 同理可证明△AOC≌ABOD. .∠OAC=∠OBD,AC=BD M,N分别为AC,BD的中点， .AM-AC.BN-BD. .AM BN, 在△AOM和△BON中， OA=OB ∠OAM=∠OBN AM=BN △AOM≌△BON(SAS) ∴.OM=ON,∠AOM=∠BON. .∠AOB=90° ∴.∠AOM+∠MOB=90° .∠BON+∠MOB=90°，即∠MON=90° .OM⊥OW .△MON是等腰直角三角形， ∴.公园的规划能实现.12分 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．计算的结果为______． 8．如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 9．已知展开式中不含和项，则点关于y轴对称的点坐标为__________． 10．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 11．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 12．如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）如图，，平分，求证：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 16．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． (1)请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． (2)当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 17．如图，在76的正方形网格中，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)如图1，在边上找点，使得； (2)如图2，在边上找点，使得． 18．已知的三边长分别是a，b，c． (1)若a、b、c满足．判断的形状； (2)若，且为等腰三角形．求的周长． 19．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 20．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 21．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 22．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； (2)【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； (3)【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 23．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，A错误， ，B错误， ，C正确， ，D错误． 3．如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 在 中，， ． 比 大 ， ． 解得 ． ， ． 4．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】展开多项式，将展开式不含项和项的条件转化为对应项系数为0，即可求解． 【详解】解： ， 展开结果中不含项和x项， ，， 解得：，即， ． 5．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形外角的性质求出的度数，则由角平分线的定义得到的度数，再由全等三角形的性质得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴． 6．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．计算的结果为______． 【答案】 【分析】将拆分为，逆用积的乘方法则简化计算． 【详解】解：． 8．如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴． 9．已知展开式中不含和项，则点关于y轴对称的点坐标为__________． 【答案】 【分析】先展开多项式合并同类项，根据展开式不含和项，得两项系数为，求解后，根据关于轴对称的点的坐标规律计算结果． 【详解】解： ∵ 展开式中不含和项， ∴ 项系数为，即 ，解得 ， 项系数为，即 ，将代入得 ，解得 ， ∴ 原坐标为， ∵ 点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数， ∴ 所求点的坐标为． 10．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 【答案】3 【分析】首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 11．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 【答案】36 【分析】由三角形面积公式求得，，根据，再利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵与的面积之和为11， ∴，即， ∵的面积为3.5， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 12．如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 【答案】或或． 【分析】分三种情况：当时，再根据等边对等角得，进而求出，然后根据，可得；当时，当时，仿照上述解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 分三种情况：当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 所以的度数为或或． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）如图，，平分，求证：． 【答案】（1）； （2）证明：∵平分， ∴， 在与中， ∵，，， ∴． 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘以及合并同类项，全等三角形的证明，掌握基础知识点是解题关键； （1）先计算幂的乘方，然后合并同类项即可； （2）利用证明即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 略 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2026 【分析】先计算两个乘法公式，然后去括号，合并同类项，最后再运算整式的除法． 【详解】解：， ， ， ， ； 将代入， ． 15．如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)因为， 所以， 因为， 所以； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质以及全等三角形的判定证明即可； （2）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解，再由三角形内角和定理以及全等三角形的性质即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 由，得． 16．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． (1)请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． (2)当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）种菜面积正方形面积长方形蓄水池面积； （2）将米，米代入（1）中化简的式子，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得： 种菜（阴影）部分的面积 （平方米）； （2）解：当米，米时， 种菜（阴影）部分的面积为 （平方米）． 17．如图，在76的正方形网格中，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)如图1，在边上找点，使得； (2)如图2，在边上找点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接与交于点，则， （2）可得为等腰三角形，连接，交于点，连接延长交于点，根据锐角三角形的高交于同一点，可得． 【详解】（1）如图1，点即为所求． （2）如图2，点即为所求． 18．已知的三边长分别是a，b，c． (1)若a、b、c满足．判断的形状； (2)若，且为等腰三角形．求的周长． 【答案】(1) 是等边三角形 (2) 的周长为或 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵为等腰三角形，， ∴或， 当时，三角形的三边为3，3，5， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 当时，三角形的三边为5，5，3， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 综上，的周长为或． 19．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 【答案】(1)证明：是的中点， ， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． (2)证明：由（1）知， 在和中， ， ， 又， 垂直平分． 【分析】（1）由是的中点，可得，利用可证，可得，利用角平分线的判定定理可证平分； （2）根据垂直平分线的判定方法，证明，即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出，再由，分别垂直平分线段和线段，求出，即可求解． 【详解】（1）解：，分别垂直平分线段和线段， ，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2），分别垂直平分线段和线段， ，，， ，， ，， ， ， 四边形的内角和为， ， ； 故答案为：； （3）如图所示， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， 的周长为8， ， 的周长为18， ， ， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 21．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明：∵为等边三角形， ∴，． 由题意，，， ∴， 在和中，，，， ∴． (2)解：． 理由：由（1）得， ∴， ∵点M在线段上， ∴， 又， ∵是在顶点M处的外角． ∴． (3)解：存在，． 理由：，，， 若为等边三角形，则， 即， 解得：． 此时，符合题意， ∴当秒时，为等边三角形． 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行求解即可； （3）根据等边三角形的判定和性质，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； (2)【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； (3)【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）用两种方式表示阴影面积即可解答； （2）①直接利用（1）得结论求解即可；②设，，则，然后再利用（1）的结论求解即可； （3）由题意可得：，再求得，利用（1）的结论可得；再利用完全平方公式可求得，最后代入求S即可． 【详解】（1）解：如图①中阴影部分的一种表示为：；另一种为：，则． （2）解：①由（1）可得：， 所以， ∴， ∵，， ∴． ②设，，则， 由（1）知， ∴． （3）解：由图②可知，阴影部分的面积为 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 23．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 【答案】(1)①解： ，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ② (2)公园的规划能实现，证明如下： 由题意得， 同理可证明， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴公园的规划能实现． 【分析】（1）①根据证明即可得； ②设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （2）根据证明，则可得，，进而可得，则可得，即为等腰直角三角形． 【详解】（1）①略； ②∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．计算的结果为______． 8．如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 9．已知展开式中不含和项，则点关于y轴对称的点坐标为__________． 10．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 11．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 12．如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）如图，，平分，求证：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 16．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． (1)请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． (2)当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 17．如图，在76的正方形网格中，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)如图1，在边上找点，使得； (2)如图2，在边上找点，使得． 18．已知的三边长分别是a，b，c． (1)若a、b、c满足．判断的形状； (2)若，且为等腰三角形．求的周长． 19．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 20．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 21．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 22．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； (2)【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； (3)【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 23．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． / 学科网（北京）股份有限公司 $