学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（江西专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.(3-2) 8.5 9.< 10.15 11,(5,0) 12.5或45欧16 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23 题12分。 13. 【详解】解：()原式45+3-6+2V5 =75-6 3分 (2),当x= 2时，y=x+1= 1 2 (11 ·点A的坐标为22 又，点B与点A关于y轴对称， 11 ·点B的坐标为22 6分 14 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】()解：：P2a-2a+5),04,),PQI轴， ∴点P和点横坐标相等， .2a-2=4, 解得a=3, .a+5=3+5=8, 点P的坐标为(4,8).3分 (2)解：，点P在第二象限， .2a-2<0,a+5>0 点P到x轴、y轴的距离相等， :2a-2=a+5 2a-2<0, -(2a-2)=a+5 .-2a+2=a+5, a=-1 =(-）5=-1 :a画=折-l.n6分 15.(1)如图所示： 3分 图① (2) 如图所示： 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .6分 图② 16. 【详解】(1)解：，行驶时间是主动变化的量，行驶路程5随的变化而变化. 自变量是行驶时间，因变量是行驶路程s.2分 (2)解：由表格数据可知，行驶路程与对应时间的比值恒为2. ,行驶时间为非负数。 =2t(t≥0) ∴路程与时间的关系式为 .4分 (3)当1=300时，5=2×300=600 答：汽车行驶的路程是600千米.6分 17. 【详解】(1)解：由题意得，AB=2, A -V2 B m :点“表示，点”所表示的实数为 ,m=-V2+2 2分 (2)解：由图可知，-1<m<1, ∴.m+1>0,m-1<0, :.m++m-l=m+1+1-m=2 ;…4分 （3)解：Bc+d与V+9互为相反数， ∴.l3c+d+Vd+9=0 又3c+d≥0，va+9≥0 .3c+d=0,d+9=0 解得d=-9,c=3, 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.cd=3×(-9)=-27 .cd的立方根为-3.6分 18. 【详解】(1)解：如图，△4BC即为所求， 2分 (②)解：点4,8，C的坐标分别3,2列-3列- n4分 (3)△4BC的面积为3x5- 2*2x31 2x3- 2 2*5x1=13 2.6分 (4)如图，点P即为所求.8分 19. 【详解】山解：：43-7)到辅的距离数7，到y销的距离是3， 点4(3-7）的“长距”为7.…2分 (2)解：“点B3-2a- 是“完美点”， ∴3-2a=l ∴.3-2a=1或3-2a=-1, 解得a=1或a=2.5分 (3) 点C(-236+ 的长距为5，且点C在第三象限内， .3b+1=-5, 解得：b=-2, 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.4-2b=4+4=8. ·点D的坐标为 8,-8) 点D到x轴、'轴的距离都是8， .D是“完美点”..8分 20. 【详解】(1)解：小刚家购买2kg苹果需付款2×10=20（元）： 购买6kg苹果需付款 4×10+(6-4)×10×0.6=52 （元)；2分 (2)解：当0≤x≤4时，y=10x, 当x>4时， y=4×10+10×0.6(x-4)=6x+16 10x(0≤x≤4) 6x+16(x>4),5分 (3)解：小刚如果要购买10kg苹果， ∴小刚在百安超市购买的付款金额y=6×10+16=76 小刚在万家福超市购买的付款金额为y=10×10×80%=80, .76<80 ∴.他在百安超市购买更合算.…8分 21. 【详解】(1)解：，第1个等式： 1++2京=1+ 11 1×2 +1+23=1+ 11 11 1+ 第2个等式： 2×323, 11 1 .11 第3个等式：√+3+4=1+3 1+ -=1+ 3×434, 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 521+1 11 11 第4个等式： + 42 51+ 45, ,11 1+ 第5个等式为： 5×6 56;3分 1 1 1 (2)解：由上规律可得，第n个等式为：+京十+ =1+ =1+11 -n(n+1）nn+1;6分 (3)解：原式=1+1-)1+)1++…+1+。 1 1 2 23 34 20252026 1 =1×2025+1- 2026 1 =2026- 2026 =20252025 20269分 22. 【详解】(I)解：如图所示，过点A作AF⊥DE,交ED的延长线于点F,连接AE交BD于点C', .AB=DF=2,BD=AF=8, .EF DE+DF=6. .AC+CE2 AE, :当三点共线时4B最小，即V?+4+8-+16的最小值为4E=VEF+AF=VG+8=10, 3分 (2)解：如图所示，令BD=24,BC=a,CD=b,AB=3,DE=4, 则4C=VAB2+BC-V匠+9，CE=VCD+DE2=VB+16,AF=BD=24,EF=DF+DE=7 AC+CE2 AE, :当三点共线时AE最小，即+9+你+16的最小值为4B=VEF2+AF=V7+24=25 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D6分 (3)解：如图所示， :EG⊥AF,EH⊥AD .∠ACG=90°=∠EHG, .∠CAG+∠AGC=90°=∠GEH+∠EGH, .∠CAG=∠GEH .∠EHG=∠D=90°，AD=EH, ∴.AADF≌△EHG. .GH=DF=4, ∴.AH+DG=AD-GH=9-4=5 设DG=x,则AH=5-x, 根据勾股定理，得4B=VAM+EH,FG=VDr2+DG AE+FG=5-x)+92+ 如图所示，令P=5,Ⅲ=4，PL=9,设10=x,则0P=5-x, 则KP=HI=4,HK=P=5, .KL=13 .H0+LO≥HL, :当三点共线时m最小，即VR+4+-+9的最小值为 (AE+FG)=HL=KL+HK2=1132+52=194 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9分 【详解】(1)解：y= t3 3 令x=0,则y=3, ∴.B(0,3) 令y=0,则x=-4, .A(-4,0) ∴.OB=3.OA=4 ..AB=OA2+OB2=5 由折叠得：AC=AB=5, .0C=1. ∴.C(1,0) 设直线BC的函数表达式为y=c+b, 将B(0,3).CL,0) 代入得， b=3 k=-3 k+b=0,解得b=3, 直线BC的函数表达式为y=-3x+3.4分 (2)解：如图，连接HC, 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 了A H(0,a 点 ∴.OH=a, .BH=3-a. 由折叠得：HC=BH=3-a, 在RtAOHC中，OH2+OC2=HC2, .4 即d2+1=(3-a,解得a=3.…8分 (3)解：如图，过点D作AC的平行线，交Y轴于点F, E B A O C 交、∠FDB=∠BCA ·∠EDB=2∠BCA」 ∴.∠EDF=∠FDB」 :DF∥AC, .DF⊥y 轴 .∠DFE=∠DFB=90° 又DF=DF, ∴.ADEF≌aDBF(ASA) :.EF-BF=-BE 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E(0,5), ∴.OE=5 .BE=2. .BF=1 ∴.0F=4. 在y=-3x+3中，令y=4,则x= 3, D-) (4)解：如图，在线段OA上取一点N,使点N到线段AB的距离为2，连接BN,过点N作NH⊥AB于 点H,则WH=2, 过点N作直线AB的平行线，交y轴于点P,则直线NP上所有点到直线AB的距离均为2， :直线P与直线BC的交点即为点M. M B H A 0C主w方4B.NM=方4N00 .AN=AB.NH_5x2 10 OB 33· 0W=4-102 33· 到 NP∥AB, 3.1 ∴直线Np的函数表达式为y= 2 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =3x+ 2 F4x+2 x=3 联立y=-3x+3,解得by=1, 4 在子+5中，令0：则片 31 r 如图，过点P作点B的对称点，则气”2)，过点作直线AB的平行线，交直线BC于点M, ,直线 M,与直线P关于直线MB对称， .直线 M:上每一点到直线MB的距离也为2. M2 ∴点即为所求. .QM2∥AB 3 11 “直线QM,的函数表达式为y=4x+ 2 311 2 y=一X+ x= 42 3 联立y=-3x+3,解得y=5， (号 综L述，右约坐标层到宝号2分 11/11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八上第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 3．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 6．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 8．若最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 9．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 10．某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 11．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）已知是直线上一点，横坐标为．若点与点关于轴对称，求点的坐标． 14．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，画线段，使，且点在格点上； (2)在图②中，画等腰三角形，点、在格点上，且三边长均为无理数． 16．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． (3)按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 18．已知：如图，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）： ； ； ； (3)求的面积． (4)在y轴上画出点P，使最小． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点” 20．百安超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． (1)小刚家购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元． (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式； (3)当天，隔壁的万家福超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，小刚如果要购买苹果，请问他在哪个超市购买更合算？ 21．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______； (2)用含的式子表示出第个等式：_______； (3)计算：． 22．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________. (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点的对应点刚好落在轴上，作直线． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求的值： (3)点为直线上一点，点，连接．若，求点的坐标； (4)若直线上的一点到直线的距离是2，请直接写出点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八上第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：中的次数为，中的次数为，中的系数为，均不是一次函数，不符合题意； 中的次数为且系数不为，是一次函数，故选项B符合题意． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 【答案】D 【分析】勾股数需为正整数，可先排除非正整数选项，再验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A选项的数均为分数，B、C选项含无理数，均不是正整数，不是勾股数； D选项中8,15,17均为正整数，且，是勾股数． 3．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，常用的无理数表达方式有：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；有特殊规律的数，例如（每相邻的两个之间依次增加一个）. 【详解】解：是无限不循环小数，因此是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； ，，，是无理数，共有4个． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项， 与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B选项，，计算错误，不符合题意； C选项，，计算错误，不符合题意； D选项，，计算正确，符合题意． 5．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 6．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，根据点的运动路线及函数图象得出点在上运动，在上运动，在上运动，根据运动速度得出，，，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，利用“等积法”求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， ∴点在上时，随的增大而增大， 点在上时，随的增大，先减小，后增大， 点在上时，随的增大而减小， ∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动， ∵点的运动速度为， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， 解得：． ∴当时，的值是． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 8．若最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 【答案】 【分析】已知两个最简二次根式是同类二次根式，根据同类二次根式定义可得被开方数相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 9．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 10．某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 【答案】15 【分析】作于点，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， 则，， 在中，由勾股定理可得． 11．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，    根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点， ， ∴点的坐标与点坐标相同，即为． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为_______． 【答案】或或 【分析】确定，，得，，然后分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①当时，如图， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②当时，如图， 在中，，， ∴， ∴； ③当时，如图， ∵轴与轴互相垂直，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）已知是直线上一点，横坐标为．若点与点关于轴对称，求点的坐标． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查一次函数、轴对称的性质、二次根式的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． （1）先根据二次根式的性质化简，计算二次根式的乘除法，再算加减法即可； （2）把代入求出点坐标，再利用轴对称的性质求出点坐标即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵当时，， ∴点的坐标为． 又∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 14．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，，轴， ∴点和点横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵， ， ∴， ∴ ∴， ∴． 15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，画线段，使，且点在格点上； (2)在图②中，画等腰三角形，点、在格点上，且三边长均为无理数． 【答案】(1)如图所示： (2) 如图所示： 【分析】（1）选取矩形网格的对角线即可； （2）结合（1）中得到的边，选取矩形网格的对角线、小正方形对角线即可． 【详解】（1）解：如图所示： ，点即为所求； （2）解：如图所示： 由①知，同样可得，， ，且三边长均为无理数，等腰即为所求． 16．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． (3)按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 【答案】(1)自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． (2) (3)汽车行驶的路程为． 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，判断主动变化的量和随动变化的量． （2）由表格中路程与时间的比值为定值，确定正比例关系式，结合实际意义写自变量取值范围． （3）将代入关系式计算得到路程． 【详解】（1）解：∵行驶时间是主动变化的量，行驶路程随的变化而变化． ∴自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． （2）解：由表格数据可知，行驶路程与对应时间的比值恒为2． ∵行驶时间为非负数． ∴路程与时间的关系式为． （3）当时， ． 答：汽车行驶的路程是600千米． 17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； （2）解：由图可知，， ∴，， ∴； （3）解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 18．已知：如图，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）： ； ； ； (3)求的面积． (4)在y轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)见解析 【分析】（1）利用轴对称的性质，画出即可； （2）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据轴对称的性质和两点之间线段最短作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：点的坐标分别； （3）的面积为． （4）如图，点P即为所求． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点” 【答案】(1)7 (2)或 (3) 点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵到x轴的距离数7，到y轴的距离是3， ∴点的“长距”为7． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或． （3）略 20．百安超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． (1)小刚家购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元． (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式； (3)当天，隔壁的万家福超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，小刚如果要购买苹果，请问他在哪个超市购买更合算？ 【答案】(1)20，52 (2) (3)百安超市 【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）分两种情况列式即可； （3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：小刚家购买苹果需付款（元）； 购买苹果需付款（元）； （2）解：当时，， 当时，， ∴， （3）解：∵小刚如果要购买苹果， ∴小刚在百安超市购买的付款金额， 小刚在万家福超市购买的付款金额为， ∵， ∴他在百安超市购买更合算． 21．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______； (2)用含的式子表示出第个等式：_______； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分数的分母变化规律即可解答； （2）根据分数的分母变化规律即可解答； （3）根据相邻两项相加后抵消的规律，利用（2）的结论计算求值即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：； （2）解：由上规律可得，第个等式为：； （3）解：原式 22．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________. (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 【答案】(1)10 (2)25 (3) 【分析】（1）作，交的延长线于点F，连接交于点，再求出，，然后根据勾股定理求出答案； （2）仿照（1）解答即可； （3）先根据“角边角”证明，可求出．再设，则，根据勾股定理得，然后仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点A作，交的延长线于点F，连接交于点， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （2）解：如图所示，令，， 则． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （3）解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 则． 如图所示，令，设，则， 则， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点的对应点刚好落在轴上，作直线． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求的值： (3)点为直线上一点，点，连接．若，求点的坐标； (4)若直线上的一点到直线的距离是2，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数及其图象性质，一次函数与二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线． （1）先求出、两点的坐标，由勾股定理求出的长，由折叠的性质求出点的坐标，再根据待定系数法即可求出直线对应的函数表达式； （2）连接，由题意得，，在中，,列方程即可求出的值； （3）过点作的平行线，交轴于点，易证，由此可得点的纵坐标，代入中，即可得点的坐标； （4）在线段上取一点，使点到线段的距离为2，连接，过点作于点，过点作直线的平行线，交轴于点，则直线与直线的交点即为点；过点作点的对称点，过点作直线的平行线，交直线于点；求出点、的坐标即可 【详解】（1）解：， 令，则， ． 令，则， ． ，． ． 由折叠得：, ． ． 设直线的函数表达式为， 将，，代入得， ，解得， ∴直线的函数表达式为． （2）解：如图，连接， ∵点， ， ． 由折叠得：， 在中，, 即，解得． （3）解：如图，过点作的平行线，交轴于点， ． ． ． ， 轴． ． 又， ． ． ， ． ． ． ． 在中，令，则， ． （4）解：如图，在线段上取一点，使点到线段的距离为2，连接，过点作于点，则， 过点作直线的平行线，交轴于点，则直线上所有点到直线的距离均为2， ∴直线与直线的交点即为点． ， ． ． ． ∵， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ． 在中，令，则． ． 如图，过点作点的对称点，则，过点作直线的平行线，交直线于点， ∵直线与直线关于直线对称， ∴直线上每一点到直线的距离也为2． ∴点即为所求． ， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ． 综上所述，点的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) A 图① 图② 16.(6分) 17. (6分) 18.(8分) 3 2 5-43-210 12345 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) 20.(8分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 图1 图2 23.(12分) B B 了A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八上第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．1，1， C．，， D．8，15，17 3．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 6．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 8．若最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 9．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 10．某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 11．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．（1）计算：． （2）已知是直线上一点，横坐标为．若点与点关于轴对称，求点的坐标． 14．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，画线段，使，且点在格点上； (2)在图②中，画等腰三角形，点、在格点上，且三边长均为无理数． 16．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． (3)按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． (1)实数的值是__________； (2)化简：_________； (3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 18．已知：如图，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）： ； ； ； (3)求的面积． (4)在y轴上画出点P，使最小． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点” 20．百安超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． (1)小刚家购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元． (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式； (3)当天，隔壁的万家福超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，小刚如果要购买苹果，请问他在哪个超市购买更合算？ 21．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______； (2)用含的式子表示出第个等式：_______； (3)计算：． 22．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________. (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点的对应点刚好落在轴上，作直线． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求的值： (3)点为直线上一点，点，连接．若，求点的坐标； (4)若直线上的一点到直线的距离是2，请直接写出点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $