学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（新教材人教版，范围：新教材人教版八上第13～16章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，交于点，于点，若，则（     ） A． B． C． D． 6．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（     ） A．2 B． C．0 D． 7．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 8．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 12．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 13．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 14．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 15．如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 16．如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20．如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 22．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． (1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） (2)若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 23．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则的值为____________； (2)【类比应用】①若，则 ； ②若x满足，求的值； ③若x满足，求的值； (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 25．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，交于点，于点，若，则（     ） A． B． C． D． 6．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（     ） A．2 B． C．0 D． 7．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 8．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 12．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 13．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 14．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 15．如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 16．如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20．如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 22．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． (1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） (2)若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 23．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则的值为____________； (2)【类比应用】①若，则 ； ②若x满足，求的值； ③若x满足，求的值； (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 25．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 【答案】A 【分析】比较每组线段中较短两条的长度和与最长线段的长度，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵， ∴长为15，10，7的线段能组成三角形，A符合题意， ∵，，， ∴B、C、D选项中的线段均不能组成三角形． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该选项不是轴对称图形，故选项A不符合题意； B、该选项不是轴对称图形，故选项B不符合题意； C、该选项是轴对称图形，故选项C符合题意； D、该选项不是轴对称图形，故选项D不符合题意. 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项这四类运算的规则，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ A错误； B、， ∴ B错误； C、∵ ， ∴ C错误； D、∵ ， ∴ D正确． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形三边关系，逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意． 5．如图，，交于点，于点，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式法则展开合并同类项，再根据不含项即项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解：， ， ∵展开合并后不含项， ∴项的系数为，即， 解得． 7．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 8．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，，都转化为底数相同的幂，再通过比较指数大小判断原数的大小． 【详解】，，， ， ，即． 9．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察作图过程，得出，是的角平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得，再运用三角形内角和性质得，根据同位角相等，两直线平行得，即可作答． 【详解】解：依题意，是的角平分线， ∴ 依题意，是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴，故D选项不符合题意； 则 ∴，故B选项不符合题意； ∵，是的垂直平分线， ∴ ∴，故A选项不符合题意； 只知道，是的角平分线，是的垂直平分线，得不出的度数，故无法得出之间的关系， 故不一定正确， 故C选项符合题意． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】利用关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 已知点，点与点关于轴对称，即点的坐标为． 12．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为1，，4， ∴，即， ∴， ∴． 13．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 【答案】3 【分析】首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 14．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 【答案】36 【分析】由三角形面积公式求得，，根据，再利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵与的面积之和为11， ∴，即， ∵的面积为3.5， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 15．如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 【答案】 36 【分析】设，，利用a，b表示出图中的阴影部分面积与长方形面积，然后根据可得a，b的关系式，然后可求周长． 【详解】解：设，， 由图可得，，， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， ∴． 16．如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________． 【答案】或或 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等边对等角，分4种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：∵折叠， ∴， 当是等腰三角形时，分4种情况： ①当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； ④点在上方时，，则， ∴； 综上：的度数可以为或或. 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再依次进行同底数幂的乘除法运算； （2）先计算多项式乘多项式，单项式乘以多项式，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【详解】解：原式 当，时， 原式． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1) (2)，， (3)或 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）根据点关于轴对称的坐标特征即可求出、、的坐标． （3）作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是；作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是． 【详解】（1）略 （2）解：和关于轴对称， 和的每个点坐标只变横坐标， ，，， ，，． （3）解：①为最小，是动点，作点关于x轴的对称点 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， ②为最小，是动点，作点关于x轴的对称点， 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， 20．如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ∴． 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 21．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出，再由，分别垂直平分线段和线段，求出，即可求解． 【详解】（1）解：，分别垂直平分线段和线段， ，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2），分别垂直平分线段和线段， ，，， ，， ，， ， ， 四边形的内角和为， ， ； 故答案为：； （3）如图所示， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， 的周长为8， ， 的周长为18， ， ， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 22．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． (1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） (2)若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】(1)角平分线的性质， (2)∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 日影的长为米． 【分析】（1）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （2）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质）， 在和中， ， ∴； （2）解：略； 在中，， ∴（米）， 由知（米）， ∴（米）， ∴日影的长为米． 23．如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明：∵为等边三角形， ∴，． 由题意，，， ∴， 在和中，，，， ∴． (2)解：． 理由：由（1）得， ∴， ∵点M在线段上， ∴， 又， ∵是在顶点M处的外角． ∴． (3)解：存在，． 理由：，，， 若为等边三角形，则， 即， 解得：． 此时，符合题意， ∴当秒时，为等边三角形． 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行求解即可； （3）根据等边三角形的判定和性质，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则的值为____________； (2)【类比应用】①若，则 ； ②若x满足，求的值； ③若x满足，求的值； (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】(1)2 (2)①3；②31；③1008 (3)30 【分析】（1）直接由完全平方公式即可得出答案． （2）①先由得，再将代入即可得出答案； ②根据完全平方公式即可得出答案； ③根据完全平方公式即可得出答案． （3）设，，由得，据此可得，然后再由得，由此利用完全平方公式可求出，最后利用三角形面积公式可求出一块直角三角板的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴． ②原式 ； ③∵ ， ∴； （3）解：设，， ∵，点A、O、D三点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．【综合与探究】 (1)在和中，，，，连接，． ①【模型呈现】如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； ②【模型应用】如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，，，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上分别取点M，N，且满足点M，N分别是，的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 【答案】(1)①解： ，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ② (2)公园的规划能实现，证明如下： 由题意得， 同理可证明， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴公园的规划能实现． 【分析】（1）①根据证明即可得； ②设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （2）根据证明，则可得，，进而可得，则可得，即为等腰直角三角形． 【详解】（1）①略； ②∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 C B A D C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.(4,-3) 12.4 13.3 14.36 15.36 16.24°或48°或69° 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17. 【详解】（4山解，9a(-2a'=6d)=90.4r÷(6d）=36a÷(6d）=6a,…3分 （2解.(a+8a-2列+ala+5)=a2-2a+8a-16+d2+5a=2a2+1la-16,…6分 18. 【详解】解：原式[r-4少-(-2y+y)+y2+2y](-2) =(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)÷(-2y) =(4y2+4xy)÷(-2y) =（-4y2)÷(-2y)+(4xy)÷(-2y) =2y-2x 3分 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 原式=2×1-2×2=2-4=-2..6分 19. (1)-5432-1012345木2分 (2)解：△ABC和△AB'C关于y轴对称， .△ABC和△ABC'的每个点坐标只变横坐标， A(-2,1)B(-4,5)C(-5,2) .A(2,1)B'(4,5)C(5,2) 4分 (3)解：①：PB+PC为最小，P是动点，作点B关于x轴的对称点B” .PB+PC=PB"+PC最小， .P,B",C 三点共线最小， ∴连接BC,与交x轴的交点即是点P,如图所示， VA B 432-1012345x Bl ②：PB+PC为最小，P是动点，作点C关于x轴的对称点C”, .PB+PC=PB+PC”最小， .P,B,CM 三点共线最小， ∴连接BC”,与交x轴的交点即是点P,如图所示， 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 32 012345x.6分 20」 (I)证明：·∠BAC=∠DAE. ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) 3分 (2)解：根据题意得，∠DAE=∠BAC=58」 :AC⊥BD」 ∴.∠AOD=90°， ∴.∠ABD=∠AOD-∠BAC =90°-58° =32° .'△ABD≌△ACE .∠ACE=∠ABD=32°.6分 21. 【详解】(1)解：：DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴.AM=CM,BN=CN」 ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, .∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCW=180°， 3/10 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=1I0°， .∠A+∠B=70°， ∴.∠A+∠B+∠ACM+∠BCN=140°， .∠MCN=180°-140°=40°： 故答案为：40°：2分 (2):DM,EN分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴.AM=CM,BN=CN,∠CDF=∠CEF=90°， ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, :∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN=a, ∴∠A+∠B=90°-C 2, ·∠ACB=180°-∠A-∠B=90°+ 2 ~四边形DFEC的内角和为360°， ∠ACB+∠MFN=360°-∠CDF-∠CEF=180°， ∴.∠MFN=90°- 2 故答案为：90°-% 2;5分 (3)如图所示， D 分别垂直平分线段 和线段 M F ·DMEN AC BC ∴.AM=CM,BN=CN」 ..C.CMN =CM+MN+CN=AM +MIN+BN=AB :aCMN的周长为8， AB=8, △FAB的周长为18， .FA+FB+AB=18. 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.FA+FB=10 :DF,EF分别垂直平分线段AC和线段BC, ∴.FA=FC,FB=FC, ∴.2FC=10 .FC=5.8分 22. 【详解】(1)证明：：AM平分∠BAC,MD⊥AC,MB⊥AB, .DM=BM(角平分线的性质)， 在Rt△ABM和Rt△ADM中， AM=AM BM=DM, Rt△ABM≌RteADM(HL) …2分 (2)解：①：△ABD是等边三角形， .∠BAD=60° .∠C=90°-∠BAD=30°. ·AM平分∠BAC, :∠BAM=∠CAM=-∠BAD=30° 2 .∠CAM=∠C. .MA=MC. .点M在线段AC的垂直平分线上；5分 ②Rt△ABM,∠BAM=30° 在 中， .AM=2BM=4(米)， 由①知MC=AM=4(米)， :.BC=BM+MC=6(米)， ∴.日影BC的长为6米.8分 23. 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (I)证明：，△ABC为等边三角形， .AB=CA=12cm,∠B=∠CAP=60° 由题意，AP=2tcm,BQ=2cm, :.AP=BO, 在△ABQ和ACAP中，AB=CA,∠B=∠CAP,BQ=AP, △ABQ≌ACAP(SAS) 4分 (2)解：∠QMC=60° 理由：由(I)得△ABQ≌aCAP ∴.∠BAQ=∠ACP ,点M在线段CP上， .∠ACM=∠ACP=∠BAQ, 又∠MAC=∠BAC-∠BAQ=60°-∠BAQ. .∠OMC是△AMC在顶点M处的外角， ∠QMC=∠MAC+∠ACM=(60°-∠BAQ)+∠BAQ=60° 8分 (3)解：存在，t=3 理由： BP=AB-AP=(12-2I)cmBQ=2icm∠PBQ=∠ABC=60° 若△BPP为等边三角形，则BP=BO, 即l2-21=21, 解得：t=3. 此时BP=B0=PO=6cm,符合题意， 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当1=3秒时，△BP9为等边三角形.12分 24. 【详解】(1)解：x+y=3+少2=5 :(x+y°=2+2y+y2=5+2y=9 .y=2;3分 (2)解：o(x-3x-4)=1 :[0x-3)-(x-4]=(x-3y+(x-4-2x-30x-4)=1, :(x-3+(x-4=3 ②原式=(3-4°+(4x-10=[3-4x)+(4x-10]-23-4x)(4x-10) =49-4(3-4x)(2x-5) =9-4号 =31;6分 ③：[(2025-x)-(2022-x)] =(2025-x)2+(2022-x)2-2(2025-x)(2022-x) =2025-2(2025-x)(2022-x) =32 :.(2025-x202-x)=10 8:n…9分 (3)解：设OA=OC=x,OB=OD=y, ,∠AOB=∠COD=90°，点A、O、D三点共线， 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 2 2 .0c+S0n=68 x+5y=68 .2 2 x2+y2=136 .AD=16」 .x+y=16 :(x+y'=162=256 .2xy=256-（x2+y2)=120 .y=60 Sm0408-92*60=0.2分 2y=2 25. (I)①解：AC=BD,理由如下： ,∠AOB=LCOD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌aBOD(SAS) AC=BD;3分 ②片∠AOB=LCOD, .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌ABOD(SAS) .∠OAC=∠OBD, 又∠AQ0=∠BOP,∠AQ0+∠OAQ+∠AOQ=∠BPQ+∠BQP+∠PBQ=180°， .∠AOQ=∠BP2, .∠A09=50° .∠BP9=50° ∠APD=180°-∠BPQ=130° 7分 (2)公园的规划能实现，证明如下： 由题意得OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°， 同理可证明△AOC≌aBOD, ∴.∠OAC=∠OBD,AC=BD, :M,N分别为AC,BD的中点， :AM-TAC,BN-BD 2 2 .AM=BN, 在△AOM和△BON中， OA=OB ∠OAM=∠OBN AM=BN △AOM≌△BON(SAS) ∴.OM=ON,∠AOM=∠BON, ,∠AOB=90° ∴.∠AOM+∠MOB=90°， 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BON+∠MOB=90°，即∠MON=90° .OM⊥ON, :.△MON是等腰直角三角形， .公园的规划能实现.12分 10/102026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][BJ[C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12, 13. 14. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) B 4 -5-43-2-110 12345x 3 20.(6分) E D O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D E A M 22.(8分) 06箭 +丰【AT》是最古老的计 时仪器，用太阳投影的长 B M C 知变化，来测定节气。 23.(8分) M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) a b 图1 图2 25.(12分) B B M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！