学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（江西专用，范围：新教材人教版七上第1～4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．-2026的相反数是（     ） A． B． C．2026 D．以上都不是 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：3240万． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 5．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 6．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．把盈利60元记为元，则亏损48元记为________元． 【答案】 【详解】解：∵盈利和亏损的意义相反， ∴如果把盈利60元记为元，则亏损48元记为元． 8．已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 9．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 【答案】4 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义得到，，的值，代入代数式计算即可. 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， . 11．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 【答案】 【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据定义的新运算，将，代入得：． 12．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 【答案】或或14 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出72，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得， 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为或或14， 故答案为：或或14． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方及括号内的，最后算加减即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 14．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 15．已知，且满足，，，. (1)请将、、填入下列括号内； (2)若，试求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解； （2）根据绝对值的性质，先求出x的值，再代入计算即可. 【详解】（1）解：，，， ，，， ， ， 则； 、、填入括号内略； （2）解：由题可知，，， ， 原式. 16．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据新运算的定义，代入求值即可； （2）根据新运算的定义列出代数式后，先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 17．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 18．用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． (1)第⑦个图案中有________个“○”； (2)用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； (3)求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 【答案】(1)30 (2)个 (3)个 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律，并用代数式表示． （1）根据图形分布，求出第7个图案中的图形个数即可； （2）找出规律，列出代数式即可； （3）代数求值，然后求差即可． 【详解】（1）解：第⑦个图案中有30个“○”， 故答案为：30； （2）解：第n个图案中“○”的个数为个； （3）解：第120个图案中“○”的个数为（个）． 第132个图案中“○”的个数为（个）． 所以第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少（个）． 19．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)与是关于5的平衡数，理由如下： ， 所以与是关于5的平衡数． (3)7 【分析】（1）根据平衡数的定义进行求解即可； （2）根据整式加减运算法则求出，然后再进行判断即可； （3）先根据平衡数定义得出，再根据，得出，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴4与1是关于5的平衡数； ∵， ∴与是关于5的平衡数； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∴． 20．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 【答案】(1), (2)方案一更省钱 (3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，解题关键是正确理解题意列出代数式． （1）分别根据方案一和方案二列式计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解并判断，即可解题； （3）先用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，计算出结果，再与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元）， 方案二的总付款金额为：（元）， ， 方案一更省钱； （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元）， ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元． 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 以上三个等式两边分别相加得： 请解答下列问题： (1)根据上面的规律写出______为正整数； (2)直接写出计算结果：…______； (3)探究并计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律问题，能根据所给等式发现各部分的变化规律，并据此进行计算是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律进行计算即可； （3）将改写为，改写为，…，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，；；，…， 所以第n个等式可表示为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， … ， ， ． 故答案为：； （3）解：因为，，…， 所以原式 ， ， ． 22．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 23．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 【答案】（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”． （2）①点P所表示的数为，0或4； ②点P所表示的数为，或 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴上两点之间的距离表示有理数，有理数的四则运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据“关联点”的定义进行判断即可； （2）①先求出两点之间的距离，分类讨论：第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，分别求解即可； ②分类讨论：第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时，点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，分别求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7． 8． 9． 10．4 11． 12．或或14 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13． 【详解】（1）解：原式 ；...............3分 （2）解：原式 ................6分 14． 【详解】解： ；...............3分 ∵， ∴，， 当，时， 原式 ．...............6分 15． 【详解】（1）解：，，， ，，， ， ， 则； 、、填入括号；...............3分 （2）解：由题可知，，， ， 原式................6分 16． 【详解】（1）解：．...............2分 （2）解： ．...............6分 17． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：；...............3分 （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ．...............6分 18． 【详解】（1）解：第⑦个图案中有30个“○”， 故答案为：30；...............2分 （2）解：第n个图案中“○”的个数为个；...............5分 （3）解：第120个图案中“○”的个数为（个）． 第132个图案中“○”的个数为（个）． 所以第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少（个）．...............8分 19． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴4与1是关于5的平衡数； ∵， ∴与是关于5的平衡数；...............2分 (2)与是关于5的平衡数，理由如下： ， 所以与是关于5的平衡数．...............5分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∴．...............8分 20． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，；...............2分 （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元）， 方案二的总付款金额为：（元）， ， 方案一更省钱；...............5分 （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元）， ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元．...............8分 21． 【详解】（1）解：由题知，；；，…， 所以第n个等式可表示为：． 故答案为：；...............3分 （2）解：由（1）知， … ， ， ． 故答案为：；...............6分 （3）解：因为，，…， 所以原式 ， ， ．...............9分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11；...............2分 （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ；...............4分 （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式；...............6分 （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ．...............9分 23．（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”．...............4分 （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． ...............8分 ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或．...............12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．-2026的相反数是（     ） A． B． C．2026 D．以上都不是 2．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 6．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．把盈利60元记为元，则亏损48元记为________元． 8．已知和是同类项，则的值是__________． 9．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 11．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 12．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1) (2) 14．先化简，再求值：，其中，满足． 15．已知，且满足，，，. (1)请将、、填入下列括号内； (2)若，试求的值. 16．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 17．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 18．用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． (1)第⑦个图案中有________个“○”； (2)用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； (3)求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 19．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 20．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 以上三个等式两边分别相加得： 请解答下列问题： (1)根据上面的规律写出______为正整数； (2)直接写出计算结果：…______； (3)探究并计算： 22．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 23．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．-2026的相反数是（     ） A． B． C．2026 D．以上都不是 2．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 6．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7．把盈利60元记为元，则亏损48元记为________元． 8．已知和是同类项，则的值是__________． 9．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 11．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______ 12．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题：本题共11小题，共84分。其中：13-17每题6分，18-20题每题8分，21-22题每题9分，23题12分。 13．计算： (1) (2) 14．先化简，再求值：，其中，满足． 15．已知，且满足，，，. (1)请将、、填入下列括号内； (2)若，试求的值. 16．在有理数范围内定义一种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值； 17．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 18．用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． (1)第⑦个图案中有________个“○”； (2)用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； (3)求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 19．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 20．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 以上三个等式两边分别相加得： 请解答下列问题： (1)根据上面的规律写出______为正整数； (2)直接写出计算结果：…______； (3)探究并计算： 22．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 23．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7._________________________ 8._________________________ 9._________________________ 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.（6分） 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（6分） 16．（6分） 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) ))0 )→ 16.(6分) 17.(6分) t 18.(8分) ￥ ① ② ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) 20.(8分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(9分) 23.（12分) 1095 A BCD 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！