专题05 一元一次方程（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）使成立的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：∵， 当， ，不成立； 当时，，解得，不符合题意； 当时，，成立； ∴； 故选D． 2．（25-26学年七上·江西南昌·期中）单项式与为同类项，则的值为（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，因此通过指数相等列出方程求解 m 和 n，再计算． 【详解】 解：∵单项式与为同类项， ∴ a的指数相等：， b的指数相等：，解得， ∴， 故选B 3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】1，， 【分析】 本题考查了数轴上两点距离，绝对值方程的应用．根据“友好三点”的定义，需考虑点到和距离相等、点到和距离相等、点到和距离相等三种情况，分别求解点对应的数． 【详解】 解：设点表示的数为． 当点到点和点距离相等时，有 ，即 ，解得 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，即 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 故点对应的数为，或． 故答案为：1，，． 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则　　　　　　　　　　． 【答案】5或 【分析】 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是解题的关键．分x为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为9列方程求解． 【详解】 解：根据题意可知，当x为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为9得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 当x为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种情况： ① 情况：为奇数，第二次输出：， 由和为9得， 去括号得：， 解得：， 此时（偶数），不符合条件， ② 情况：为偶数，第二次输出：， 由和为9得， 整理得：， 解得：． 此时（偶数），符合条件． 故答案为：5或． 5．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）若整数a、b满足，则满足条件的的值是　　　　　　　． 【答案】0或2或 【分析】 本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．根据a、b是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论． 【详解】 解：∵a、b是整数，而， 或或， 当时， 或， 或； 当时， 或，， 或； 当时， 或，或0， 或或； 综上所述，满足条件的的值是0或2或， 故答案为：0或2或． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（     ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 【答案】D 【分析】 设最小的数是x，根据图中规律可知最大数与最小数的差是16，利用最大数与最小数的和是46列方程即可求出最小的数，即可求出这9个数的和． 【详解】 设最小的数是x，则最大的数是， 所以， 解得：， 所以这9个数的和是207． 2．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 3．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的个数之和为，再由已经填写的数即可求解． 【详解】 解：，横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 横、竖、外圈、内圈的个数之和为， ， ， 内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 即的值为或． 故选：D． 4．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为设第三行第三列的数字为，根据题意列出方程，求得，继而求得的值，从而可得答案． 【详解】 解：由对角线上的三个数之和为： 任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等， 设第三行第三列的数字为，则，解得 故答案为：7 【点睛】 本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键． 5．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可） 【答案】（1）6，；     （2），；     （3）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可作答． (1) 小问详解： 解：输入， 输出，． 故答案为：6，； (2) 小问详解： 解：时， ， 解得， ∴； (3) 小问详解： 解：∵，且m值比n值大1， ∴． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如图所示，用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用__________和__________枚棋子． （2）第n个“上”字需用__________枚棋子． （3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 【答案】（1）18，22     （2）     （3）第25个上字共有102枚棋子      【分析】 （1）根据图形即可求解； （2）找出规律求解即可； （3）根据题意列出一元一次方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵第一个“上”字需用棋子枚； 第二个“上”字需用棋子枚； 第三个“上”字需用棋子枚； ∴第四个“上”字需用棋子枚， 第五个“上”字需用棋子枚； (2) 小问详解： 解：由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子枚； (3) 小问详解： 解：根据题意，得：， 解得：， 答：第25个上字共有102枚棋子． 7．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则a＝　     　，b＝　     　．A、B两点之间的距离＝　     　； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由． 【答案】（1）﹣5；7；12（2）﹣1013（3）﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置 【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值； （2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况． 【详解】（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2 ﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴a+5＝0，b＝7， 则a＝﹣5， ∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12， 故答案是：﹣5；7；12． （2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015， ＝﹣5+1007﹣2015， ＝﹣1013． 答：点P所对应的有理数的值为﹣1013； （3）设点P对应的有理数的值为x， ① 当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x， 依题意得： 7﹣x＝3（﹣5﹣x）， 解得：x＝﹣11； ② 当点P在点A和点B之间时：PA＝ x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x， 依题意得：7﹣x＝3（x+5）， 解得：x＝﹣2； ③ 当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7， 依题意得：x﹣7＝3（x+5）， 解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去． 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2． 所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 8．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图1，点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离可以表示为． （1）观察图2： 数轴上表示和的两点之间的距离是             ；数轴上表示和的两点之间的距离是             ； （2）理解： 数轴上表示和的两点和之间的距离是多少？如果，那么的值是多少？ （3）运用：当代数式取最小值时，相应的的取值范围是什么？当代数式取最小值时，相应的的值是多少？ 【答案】（1）     （2），或     （3），      【分析】 本题考查数轴上两点之间距离表示方法、解方程及绝对值的几何意义等知识，熟记绝对值性质及数轴上两点之间距离表示方法是解决问题的关键． （1）利用材料中，数轴上两点之间的距离表示方法，代值计算即可得到答案； （2）用数轴上两点之间的距离的表示方法得到，再解绝对值方程及一元一次方程即可得到答案； （3）由绝对值的几何意义，求出不同范围内、的取值范围即可得到答案． (1) 小问详解： 解：点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离可以表示为， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； ， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：代数式表示数对应的点到数和表示的点的距离之和， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和等于， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和大于， 综上所述，， 即代数式的最小值为，此时，的取值范围是； 代数式表示数对应的点到数、和表示的点的距离之和， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和等于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 综上所述，， 即代数式的最小值为，此时，． 9．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）追本溯源 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． 【探究规律】 （1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为______； （2）能被十字框框中的这五个奇数之和一定是某自然数的奇数倍，______； （3）数表第行第1列是数字______（用含的代数式表示）； 【运用规律】 （4）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是______；这个奇数落在第______行第______列； （5）被十字框框中的五个奇数之和可能是545吗？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）5； （3）； （4）405；34；5； （5）不存在被十字框框中的五个奇数之和是545，理由： 由题意得：， 解得：， ∵， ∴第十行第一个数字为109，不符合十字框模型， ∴不存在被十字框框中的五个奇数之和可能是545． 【分析】 此题考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键． （1）根据“十字框”内的数字可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据表格可进行求解； （4）由（2）可得此时十字框内中间的奇数，然后问题可求解； （5）根据题意先得出中间的奇数，然后问题可求解． 【详解】 解：（1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为； 故答案为； （2）由（1）可知十字框内这5个数字分别为， ∴， ∴这5个奇数的和一定是5的倍数，即； 故答案为5； （3）由表格可知：第一行的第一个数字为，第二行的第一个数字为，第三行第一个数字为，……；所以第m行的第一个数字为； 故答案为； （4）由（2）可得：，解得：， 由（3）可得：， ∴第34行第一个数字为397， ∴十字框中间的奇数为405，在第34行第5列； 故答案为405；34；5； （5）略 10．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． （1）则______，______； （2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． 【答案】（1），12     （2）① 6，0；② 45或90      【分析】 本题是一道综合性较强的数轴与绝对值应用问题，非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）利用平方数和绝对值的非负性来确定a、b的值； （2）①通过设点M对应的数，根据“友好点”的定义列出方程求解； ②先判断点P是B、Q的“友好点”，然后分当时和当时两种情况求解． (1) 小问详解： ，，且， ，， 解得，， 故答案为，12； (2) 小问详解： ①设数轴上点M表示的数为x， ，， 根据“友好点”的定义，M到A、B两点的距离满足其中一个距离是另一个距离的2倍，即或， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得 所以数轴上点M对应的有理数是6或0； ②，且， ， 设点P表示的数为p， 点P在点A右侧，A表示的数为， ， 解得， 设点Q表示的数为q，则， 由“友好点”的定义可知，当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，则只能是点P是B、Q的“友好点”． 由题意得，，， 当时，， 解得，则， 当时，， 解得，则， 综上可得，的值为45或90． 11．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． x y 2 z 7 … （1）可求得______：______：______； （2）第2025个格子中的数为______；（写出简要步骤）． （3）前2026个格子中所填整数之和为______．（写出简要步骤）． 【答案】（1）2，7，     （2）第2025个格子中的数为7     （3）前2026个格子中所填整数之和为2027      【分析】 本题考查了数字的变化规律、有理数混合运算、一元一次方程的应用等知识点，找到表格中数的循环规律是解题的关键． （1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”列式可求出x，z的值，再根据第9个数为7可得y的值； （2）根据（1）可得，每三个数为一个循环组依次循环，用，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （3）由循环规律得到前2026个数，再相加即可． (1) 小问详解： 解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ，解得：； ，解得：；                               则2，，y三个数循环出现，第九个数为7，． 故答案为2，7，． (2) 小问详解： 解：由（1）得2，，7三个数依次循环，， 故第2025个格子中的数为7， (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴前2026个格子中所填整数之和为2027． 12．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再加上n，得到其对应的点，将称为点P的“倍移点”． （1）当时， ①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为                 ； ②若点B的“倍移点”表示的数是3，则点B表示的数为                 ； ③若点C与其“倍移点”在数轴上重合，则点C所表示的数为                 ； （2）已知点P表示的有理数为3，其“倍移点”为点；原点O的“倍移点”为，当时，若线段与的重叠部分为2，求n的值． 【答案】（1）①9；②；③     （2）或．      【分析】 （1）① 结合“倍移点”的定义求得点表示的数； ② 设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数； ③ 设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数； （2）先分别表示点和点所表示的数，然后分情况讨论求得n的值． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴点表示的数为， 故答案为：9； ② 设点B表示的数为x，则 ， 解得：， ∴点B表示的数为， 故答案为：； ③ 设点C表示的数为x，由题意得， ， 解得：， ∴点C表示的数为； (2) 小问详解： 解：由题意得，点表示的数为n，点表示的数为， ∵， ∴点表示的数为n，点表示的数为， ∴点始终在点的右侧，且两点间距离为9个单位长度， 如图1，当点在线段上时， ∵线段与的重叠部分长度为2， ∴， ∴； 如图2，当点在上时， ∵线段与的重叠部分长度为2， ∴， 综上所述，或． 【点睛】 本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论． 13．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是 ，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 【分析】 本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】 解：（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 14．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【分析】 （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】 （1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2   动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为： 【分析】 本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等． （1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案； （2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案； （3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案． 【详解】 解：（1）∵点表示，点表示12， ∴，， ∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止， （秒）； （2）∵，， ① 当点在上时 ，， （秒）， ② 当点在上时 ， （秒）， 综上，当或秒时，； （3），， ∵当共线时，有最小值， 当点在、之间时，有最小值， 当点在上时，点表示的数为：， 当点在上时，点表示的数为：． 16．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）（多选）如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）AB＝　 　； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值． 【答案】（1）AB的值为16；（2）点C表示的数为21或9；（3）t的值为2和． 【分析】 （1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值； （2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可； （3）点C位于A，B两点之间，分三种情况来讨论：点C到达B之前，即1＜t≤5时；点C到达B之后，点A未到点B，即5＜t＜5时，都到B后返回，t≥5时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可． 【详解】 解：（1）∵数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13， ∴AB＝13﹣（﹣3）＝13+3=16， 答：AB的值为16； （2）设点C表示的数为x，AC=，BC=， 由题意得|x+3|＝3|x﹣13|， ∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x， ∴x＝21或x＝9， 答：点C表示的数为21或9； （3）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为9，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+3t， ① 点C到达B之前，即1＜t≤5时，点C表示的数为9+（t﹣1）＝8+t， ∴AC＝8+t-(-3+3t)=11-2t，BC＝13-(8+t)=5﹣t， ∴11-t＝3（5-t）， 解得t＝2； ② 当点C返回，点A未到点B之前，5＜t＜5时， 解得： ③ 点C到达点B之后，点A到点B之后，返回t≥5时， AC=3（t-5）-（t-5）=2t-11，BC=（t-5）， ∵AC=3BC， ∴2t-11=3（t-5）， 解得t=4＜5（舍去）， 答：t的值为2和． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键． 17．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． （1）如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． （2）已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 【答案】（1）；     （2）①14；②2.8或4.2或或17.5．      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先求得，设点G表示的数为，由题意得；设点H表示的数为，由题意得，据此求解即可； （2）① 利用两点之间的距离公式求解即可； ② 根据黄金点的定义可知分4种情况讨论，列出方程，进而得出的值． (1) 小问详解： 解：∵点E所表示的数为，点F所表示的数为3，∴， 设点G表示的数为， 由题意得，解得， 设点H表示的数为， 由题意得，解得， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：① 因为多项式的常数项是，次数是， 所以的值为，的值为3， 所以点，之间的距离为； ②2.8或4.2或或17.5． 提示：根据黄金点的定义，分类讨论： 第一种情况：如图1，点P在M，N之间，点P为【M，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第二种情况：如图2，点P在M，N之间，点P为【N，M】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第三种情况：如图3，点P在点M的左侧，点M为【N，P】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)； 第四种情况：如图4，点P在点M的左侧，点M为【P，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)． 综上所述，符合题意的t的值为2.8或4.2或或17.5． 18．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 【答案】（1）①E，②0或；（2）或；（3） 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式、一元一次方程的几何应用，理解新定义“x值点”是解答的应用． （1）① 求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ② 设点F所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】 解：（1）① ∵点A，点B表示的数分别是和6，点C，D，E表示的数分别是，，3， ∴，，，故点C不是的2值点； ，，，故点D不是的2值点； ，，，故点E是的2值点； 故答案为：E． ② 设点F所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或． （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 19．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，且，点在数轴上表示的数为0．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）__________，__________，__________； （2）在点出发后到达点之前，当为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，为数轴上一动点，且到点两点的距离相等．在点到达点之前，求的值（表示线段长的两倍，表示线段的长）． 【答案】（1）     （2）3或     （3）28      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化．（1）根据绝对值和偶数次幂具有非负性求解即可；（2）由题意得，．分点M在点O的左、右两侧，这两种情况讨论并列关系式即可求解；（3）根据点P到点两点的距离相等，则有，并根据线段的关系则有，最终表示出并化简即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， 若点在点的左侧时，，解得； 点到点的右侧时，，解得； 综上所述，的值为3或时，点到点的距离与点到点的距离相等； (3) 小问详解： 解：∵点P到点两点的距离相等， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图，正奇数按图①所示排列，分别用图②，图③置于图①中覆盖其中5个数，若图②中的覆盖的数为，图③中覆盖的数为． （1） 用含的代数式分别表示图②中的__________，__________，用含的代数式表示图③中的__________； （2）通过计算，说明图②中五个数之和与中间数之间的关系； （3）图③中四个数之和可否为380，若能，求的值；若不能，请说明理由； （4）图②中的五个数之和与图③中四个数之和能否相等，若能，请写出之间的关系；若不能，请说明理由． 【答案】（1）,,;     （2）     （3）图③ 中四个数之和可以为380，        （4） 不能，理由如下： ， 图③ 中四个数之和： 若，则， 都是奇数， 是奇数，是偶数， ， 图② 中的五个数之和与图③ 中四个数之和不能相等．      【分析】 本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，正奇数的排列规律，其规律每一行从左到右依次增大，且相邻两数差2；相邻行同列从上到下依次增大，且相邻两数差14，确定各位置数与中间数的关系是解题的关键． （1）根据图② 中的位置关系及数量关系直接求出即可；根据图③ 中的位置关系及数量关系直接求出即可； （2）将分别用表示出来，然后计算即可求解； （3）先把分别用表示出来，然后列方程求解，再题条件进行判断即可； （4）先通过列出等式，然后判断即可求解． (1) 小问详解： 解：图② 是图① 中的一部分，覆盖了5个数，其中中间的数是，根据图① 的规律：，得 ，， 图中，， 故答案为：,,; (2) 小问详解： 解：， ，即 (3) 小问详解： 解：图③ 中四个数之和可以为380，．理由如下： ， ， 若，则， 解得， 图③ 中四个数之和可以为380，此时   ； (4) 小问详解： 略 21．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“好点”．例如，数轴上点A、B、C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A、C的“好点”． （1）若点A表示数，点B表示的数，下列各数：所对应的点分别为，其中是点A，B的“好点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示的数20，点P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的右侧，且点P是点A，B的“好点”，求此时点P表示的数； ②数轴上点N表示的数为35，点Q表示的数为100，动点P从点Q出发，以5单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当点P运动到点P与点N重合时，点P的速度变为之前的2倍，反向沿着数轴的正方向运动，当点P运动到与点Q重合时，点P停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”，直接写出此时t的值为___________． 【答案】（1）和     （2）①或或②13或4或17.5      【分析】 （1）直接根据定义，计算后判断即可； （2）① 根据定义，分情况讨论后，列出方程即可求解； ② 先分动点反向前与反向后两种情况，再根据定义由或或，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； 故答案为：和； (2) 小问详解： ① 设点P表示的数为x，其中， ∴， 当P点在B点左侧即时，， ∵点P是点A，B的“好点”， ∴或， ∴或； 当P点在B点右侧即时，， ∴， ∴， 综上可得，点P表示的数为或或； ② 由题可知，，，， ∴当动点P经过13秒到达N点； 要使点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”， 则或或， 当时，，， ∴或或， ∴或或（不合题意，舍去）； 当动点P到达N点后，往数轴的正方向运动，点P停止运动时； 当时，，， ∴或或， ∴ （舍去）或或（舍去）； 综上可得：t的值为13或4或17.5． 故答案为：13或4或17.5 【点睛】 本题为新定义题型，考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解定义，并正确进行分情况讨论，列出一元一次方程进行求解，本题思维较灵活，需要学生会举一反三，本题涉及到了数形结合的思想方法． 22．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝　     　，n＝　     　； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　     　个单位长度： ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；② 应64岁；（3）k＝6，15 【分析】（1）由非负性可求m，n的值； （2）① 由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；② 由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0， ∴m﹣12＝0，n+3＝0， ∴m＝12，n＝﹣3； 故答案为12，﹣3； （2）① 由题意得：3AB＝m﹣n， ∴AB＝＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为5； ② 能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁， 根据题意可得方程组为： ， 解得： ， 答：奶奶今年64岁； （3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t， ∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k＝0， ∴k＝6 ∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想. 23．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 【答案】（1），，；     （2）①14；②6；     （3）8      【分析】 本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． （1）根据平方和绝对值的非负性，得到，，再根据数轴上两点之间的距离，得到点到原点距离是，进而得到； （2）① 由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、，从而得到，，根据“”列方程即可得解 ② 由题意可知，，当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，对进行化简整理，再根据的系数为0，即可求出的值； （3）设运动时间为秒，分别表示出点、表示的数，若、两点在点处相遇，则点、表示的数相同，据此列方程，确定满足条件的值，即可得到点表示的数． (1) 小问详解： 解：，，， ，， ，， 点到原点距离是， 点到原点距离是点到原点距离的2倍， 点到原点距离是， 由数轴可知，点在原点右侧， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：① 由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、， 点在数轴上对应的数是， ，， ， ， 解得：； ② 由题意可知，点一直在点左侧，则， 当点在点左侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当点在点右侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：， 综上可知，的值为6； (3) 小问详解： 解：由题意可知，，，，， 设运动时间为秒，则点表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， ① 当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； ② 当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ③ 当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ④ 当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； 综上可知，点表示的数为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．D 2．B 3．【答案】1，， 【分析】 本题考查了数轴上两点距离，绝对值方程的应用．根据“友好三点”的定义，需考虑点到和距离相等、点到和距离相等、点到和距离相等三种情况，分别求解点对应的数． 【详解】 解：设点表示的数为． 当点到点和点距离相等时，有 ，即 ，解得 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，即 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 故点对应的数为，或． 故答案为：1，，． 4．【答案】5或 【分析】 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是解题的关键．分x为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为9列方程求解． 【详解】 解：根据题意可知，当x为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为9得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 当x为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种情况： ① 情况：为奇数，第二次输出：， 由和为9得， 去括号得：， 解得：， 此时（偶数），不符合条件， ② 情况：为偶数，第二次输出：， 由和为9得， 整理得：， 解得：． 此时（偶数），符合条件． 故答案为：5或． 5．【答案】0或2或 【分析】 本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．根据a、b是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论． 【详解】 解：∵a、b是整数，而， 或或， 当时， 或， 或； 当时， 或，， 或； 当时， 或，或0， 或或； 综上所述，满足条件的的值是0或2或， 故答案为：0或2或． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．D 2．B 3．D 4．【答案】7 【分析】 根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为设第三行第三列的数字为，根据题意列出方程，求得，继而求得的值，从而可得答案． 【详解】 解：由对角线上的三个数之和为： 任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等， 设第三行第三列的数字为，则，解得 故答案为：7 【点睛】 本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键． 5．【答案】（1）6，；     （2），；     （3）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可作答． (1) 小问详解： 解：输入， 输出，． 故答案为：6，； (2) 小问详解： 解：时， ， 解得， ∴； (3) 小问详解： 解：∵，且m值比n值大1， ∴． 故答案为：． 6．【答案】（1）18，22     （2）     （3）第25个上字共有102枚棋子      【分析】 （1）根据图形即可求解； （2）找出规律求解即可； （3）根据题意列出一元一次方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵第一个“上”字需用棋子枚； 第二个“上”字需用棋子枚； 第三个“上”字需用棋子枚； ∴第四个“上”字需用棋子枚， 第五个“上”字需用棋子枚； (2) 小问详解： 解：由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子枚； (3) 小问详解： 解：根据题意，得：， 解得：， 答：第25个上字共有102枚棋子． 7．【答案】（1）﹣5；7；12（2）﹣1013（3）﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置 【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值； （2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况． 【详解】（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2 ﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴a+5＝0，b＝7， 则a＝﹣5， ∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12， 故答案是：﹣5；7；12． （2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015， ＝﹣5+1007﹣2015， ＝﹣1013． 答：点P所对应的有理数的值为﹣1013； （3）设点P对应的有理数的值为x， ① 当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x， 依题意得： 7﹣x＝3（﹣5﹣x）， 解得：x＝﹣11； ② 当点P在点A和点B之间时：PA＝ x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x， 依题意得：7﹣x＝3（x+5）， 解得：x＝﹣2； ③ 当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7， 依题意得：x﹣7＝3（x+5）， 解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去． 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2． 所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 8．【答案】（1）     （2），或     （3），      【分析】 本题考查数轴上两点之间距离表示方法、解方程及绝对值的几何意义等知识，熟记绝对值性质及数轴上两点之间距离表示方法是解决问题的关键． （1）利用材料中，数轴上两点之间的距离表示方法，代值计算即可得到答案； （2）用数轴上两点之间的距离的表示方法得到，再解绝对值方程及一元一次方程即可得到答案； （3）由绝对值的几何意义，求出不同范围内、的取值范围即可得到答案． (1) 小问详解： 解：点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离可以表示为， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； ， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：代数式表示数对应的点到数和表示的点的距离之和， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和等于， 当时，数对应的点到数和表示的点的距离之和大于， 综上所述，， 即代数式的最小值为，此时，的取值范围是； 代数式表示数对应的点到数、和表示的点的距离之和， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和等于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 综上所述，， 即代数式的最小值为，此时，． 9．【答案】（1）； （2）5； （3）； （4）405；34；5； （5）不存在被十字框框中的五个奇数之和是545，理由： 由题意得：， 解得：， ∵， ∴第十行第一个数字为109，不符合十字框模型， ∴不存在被十字框框中的五个奇数之和可能是545． 【分析】 此题考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键． （1）根据“十字框”内的数字可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据表格可进行求解； （4）由（2）可得此时十字框内中间的奇数，然后问题可求解； （5）根据题意先得出中间的奇数，然后问题可求解． 【详解】 解：（1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为； 故答案为； （2）由（1）可知十字框内这5个数字分别为， ∴， ∴这5个奇数的和一定是5的倍数，即； 故答案为5； （3）由表格可知：第一行的第一个数字为，第二行的第一个数字为，第三行第一个数字为，……；所以第m行的第一个数字为； 故答案为； （4）由（2）可得：，解得：， 由（3）可得：， ∴第34行第一个数字为397， ∴十字框中间的奇数为405，在第34行第5列； 故答案为405；34；5； （5）略 10．【答案】（1），12     （2）① 6，0；② 45或90      【分析】 本题是一道综合性较强的数轴与绝对值应用问题，非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）利用平方数和绝对值的非负性来确定a、b的值； （2）①通过设点M对应的数，根据“友好点”的定义列出方程求解； ②先判断点P是B、Q的“友好点”，然后分当时和当时两种情况求解． (1) 小问详解： ，，且， ，， 解得，， 故答案为，12； (2) 小问详解： ①设数轴上点M表示的数为x， ，， 根据“友好点”的定义，M到A、B两点的距离满足其中一个距离是另一个距离的2倍，即或， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得 所以数轴上点M对应的有理数是6或0； ②，且， ， 设点P表示的数为p， 点P在点A右侧，A表示的数为， ， 解得， 设点Q表示的数为q，则， 由“友好点”的定义可知，当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，则只能是点P是B、Q的“友好点”． 由题意得，，， 当时，， 解得，则， 当时，， 解得，则， 综上可得，的值为45或90． 11．【答案】（1）2，7，     （2）第2025个格子中的数为7     （3）前2026个格子中所填整数之和为2027      【分析】 本题考查了数字的变化规律、有理数混合运算、一元一次方程的应用等知识点，找到表格中数的循环规律是解题的关键． （1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”列式可求出x，z的值，再根据第9个数为7可得y的值； （2）根据（1）可得，每三个数为一个循环组依次循环，用，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （3）由循环规律得到前2026个数，再相加即可． (1) 小问详解： 解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ，解得：； ，解得：；                               则2，，y三个数循环出现，第九个数为7，． 故答案为2，7，． (2) 小问详解： 解：由（1）得2，，7三个数依次循环，， 故第2025个格子中的数为7， (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴前2026个格子中所填整数之和为2027． 12．【答案】（1）①9；②；③     （2）或．      【分析】 （1）① 结合“倍移点”的定义求得点表示的数； ② 设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数； ③ 设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数； （2）先分别表示点和点所表示的数，然后分情况讨论求得n的值． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴点表示的数为， 故答案为：9； ② 设点B表示的数为x，则 ， 解得：， ∴点B表示的数为， 故答案为：； ③ 设点C表示的数为x，由题意得， ， 解得：， ∴点C表示的数为； (2) 小问详解： 解：由题意得，点表示的数为n，点表示的数为， ∵， ∴点表示的数为n，点表示的数为， ∴点始终在点的右侧，且两点间距离为9个单位长度， 如图1，当点在线段上时， ∵线段与的重叠部分长度为2， ∴， ∴； 如图2，当点在上时， ∵线段与的重叠部分长度为2， ∴， 综上所述，或． 【点睛】 本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论． 13．【答案】（1）； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是 ，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 【分析】 本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】 解：（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 14．【答案】（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【分析】 （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】 （1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 15．【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为： 【分析】 本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等． （1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案； （2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案； （3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案． 【详解】 解：（1）∵点表示，点表示12， ∴，， ∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止， （秒）； （2）∵，， ① 当点在上时 ，， （秒）， ② 当点在上时 ， （秒）， 综上，当或秒时，； （3），， ∵当共线时，有最小值， 当点在、之间时，有最小值， 当点在上时，点表示的数为：， 当点在上时，点表示的数为：． 16．【答案】（1）AB的值为16；（2）点C表示的数为21或9；（3）t的值为2和． 【分析】 （1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值； （2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可； （3）点C位于A，B两点之间，分三种情况来讨论：点C到达B之前，即1＜t≤5时；点C到达B之后，点A未到点B，即5＜t＜5时，都到B后返回，t≥5时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可． 【详解】 解：（1）∵数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13， ∴AB＝13﹣（﹣3）＝13+3=16， 答：AB的值为16； （2）设点C表示的数为x，AC=，BC=， 由题意得|x+3|＝3|x﹣13|， ∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x， ∴x＝21或x＝9， 答：点C表示的数为21或9； （3）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为9，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+3t， ① 点C到达B之前，即1＜t≤5时，点C表示的数为9+（t﹣1）＝8+t， ∴AC＝8+t-(-3+3t)=11-2t，BC＝13-(8+t)=5﹣t， ∴11-t＝3（5-t）， 解得t＝2； ② 当点C返回，点A未到点B之前，5＜t＜5时， 解得： ③ 点C到达点B之后，点A到点B之后，返回t≥5时， AC=3（t-5）-（t-5）=2t-11，BC=（t-5）， ∵AC=3BC， ∴2t-11=3（t-5）， 解得t=4＜5（舍去）， 答：t的值为2和． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键． 17．【答案】（1）；     （2）①14；②2.8或4.2或或17.5．      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先求得，设点G表示的数为，由题意得；设点H表示的数为，由题意得，据此求解即可； （2）① 利用两点之间的距离公式求解即可； ② 根据黄金点的定义可知分4种情况讨论，列出方程，进而得出的值． (1) 小问详解： 解：∵点E所表示的数为，点F所表示的数为3，∴， 设点G表示的数为， 由题意得，解得， 设点H表示的数为， 由题意得，解得， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：① 因为多项式的常数项是，次数是， 所以的值为，的值为3， 所以点，之间的距离为； ②2.8或4.2或或17.5． 提示：根据黄金点的定义，分类讨论： 第一种情况：如图1，点P在M，N之间，点P为【M，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第二种情况：如图2，点P在M，N之间，点P为【N，M】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第三种情况：如图3，点P在点M的左侧，点M为【N，P】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)； 第四种情况：如图4，点P在点M的左侧，点M为【P，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)． 综上所述，符合题意的t的值为2.8或4.2或或17.5． 18．【答案】（1）①E，②0或；（2）或；（3） 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式、一元一次方程的几何应用，理解新定义“x值点”是解答的应用． （1）① 求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ② 设点F所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】 解：（1）① ∵点A，点B表示的数分别是和6，点C，D，E表示的数分别是，，3， ∴，，，故点C不是的2值点； ，，，故点D不是的2值点； ，，，故点E是的2值点； 故答案为：E． ② 设点F所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或． （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 19．【答案】（1）     （2）3或     （3）28      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化．（1）根据绝对值和偶数次幂具有非负性求解即可；（2）由题意得，．分点M在点O的左、右两侧，这两种情况讨论并列关系式即可求解；（3）根据点P到点两点的距离相等，则有，并根据线段的关系则有，最终表示出并化简即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， 若点在点的左侧时，，解得； 点到点的右侧时，，解得； 综上所述，的值为3或时，点到点的距离与点到点的距离相等； (3) 小问详解： 解：∵点P到点两点的距离相等， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）,,;     （2）     （3）图③ 中四个数之和可以为380，        （4） 不能，理由如下： ， 图③ 中四个数之和： 若，则， 都是奇数， 是奇数，是偶数， ， 图② 中的五个数之和与图③ 中四个数之和不能相等．      【分析】 本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，正奇数的排列规律，其规律每一行从左到右依次增大，且相邻两数差2；相邻行同列从上到下依次增大，且相邻两数差14，确定各位置数与中间数的关系是解题的关键． （1）根据图② 中的位置关系及数量关系直接求出即可；根据图③ 中的位置关系及数量关系直接求出即可； （2）将分别用表示出来，然后计算即可求解； （3）先把分别用表示出来，然后列方程求解，再题条件进行判断即可； （4）先通过列出等式，然后判断即可求解． (1) 小问详解： 解：图② 是图① 中的一部分，覆盖了5个数，其中中间的数是，根据图① 的规律：，得 ，， 图中，， 故答案为：,,; (2) 小问详解： 解：， ，即 (3) 小问详解： 解：图③ 中四个数之和可以为380，．理由如下： ， ， 若，则， 解得， 图③ 中四个数之和可以为380，此时   ； (4) 小问详解： 略 21．【答案】（1）和     （2）①或或②13或4或17.5      【分析】 （1）直接根据定义，计算后判断即可； （2）① 根据定义，分情况讨论后，列出方程即可求解； ② 先分动点反向前与反向后两种情况，再根据定义由或或，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； 故答案为：和； (2) 小问详解： ① 设点P表示的数为x，其中， ∴， 当P点在B点左侧即时，， ∵点P是点A，B的“好点”， ∴或， ∴或； 当P点在B点右侧即时，， ∴， ∴， 综上可得，点P表示的数为或或； ② 由题可知，，，， ∴当动点P经过13秒到达N点； 要使点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”， 则或或， 当时，，， ∴或或， ∴或或（不合题意，舍去）； 当动点P到达N点后，往数轴的正方向运动，点P停止运动时； 当时，，， ∴或或， ∴ （舍去）或或（舍去）； 综上可得：t的值为13或4或17.5． 故答案为：13或4或17.5 【点睛】 本题为新定义题型，考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解定义，并正确进行分情况讨论，列出一元一次方程进行求解，本题思维较灵活，需要学生会举一反三，本题涉及到了数形结合的思想方法． 22．【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；② 应64岁；（3）k＝6，15 【分析】（1）由非负性可求m，n的值； （2）① 由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；② 由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0， ∴m﹣12＝0，n+3＝0， ∴m＝12，n＝﹣3； 故答案为12，﹣3； （2）① 由题意得：3AB＝m﹣n， ∴AB＝＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为5； ② 能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁， 根据题意可得方程组为： ， 解得： ， 答：奶奶今年64岁； （3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t， ∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k＝0， ∴k＝6 ∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想. 23．【答案】（1），，；     （2）①14；②6；     （3）8      【分析】 本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． （1）根据平方和绝对值的非负性，得到，，再根据数轴上两点之间的距离，得到点到原点距离是，进而得到； （2）① 由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、，从而得到，，根据“”列方程即可得解 ② 由题意可知，，当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，对进行化简整理，再根据的系数为0，即可求出的值； （3）设运动时间为秒，分别表示出点、表示的数，若、两点在点处相遇，则点、表示的数相同，据此列方程，确定满足条件的值，即可得到点表示的数． (1) 小问详解： 解：，，， ，， ，， 点到原点距离是， 点到原点距离是点到原点距离的2倍， 点到原点距离是， 由数轴可知，点在原点右侧， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：① 由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、， 点在数轴上对应的数是， ，， ， ， 解得：； ② 由题意可知，点一直在点左侧，则， 当点在点左侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当点在点右侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：， 综上可知，的值为6； (3) 小问详解： 解：由题意可知，，，，， 设运动时间为秒，则点表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， ① 当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； ② 当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ③ 当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ④ 当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； 综上可知，点表示的数为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）使成立的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西南昌·期中）单项式与为同类项，则的值为（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）若整数a、b满足，则满足条件的的值是　　　　　　　． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（     ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 2．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A.  B.  C. 或 D. 或 4．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可） 6．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如图所示，用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用__________和__________枚棋子． （2）第n个“上”字需用__________枚棋子． （3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 7．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则a＝　     　，b＝　     　．A、B两点之间的距离＝　     　； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由． 8．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图1，点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离可以表示为． （1）观察图2： 数轴上表示和的两点之间的距离是             ；数轴上表示和的两点之间的距离是             ； （2）理解： 数轴上表示和的两点和之间的距离是多少？如果，那么的值是多少？ （3）运用：当代数式取最小值时，相应的的取值范围是什么？当代数式取最小值时，相应的的值是多少？ 9．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）追本溯源 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． 【探究规律】 （1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为______； （2）能被十字框框中的这五个奇数之和一定是某自然数的奇数倍，______； （3）数表第行第1列是数字______（用含的代数式表示）； 【运用规律】 （4）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是______；这个奇数落在第______行第______列； （5）被十字框框中的五个奇数之和可能是545吗？说说你的理由． 10．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：． （1）则______，______； （2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值． 11．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． x y 2 z 7 … （1）可求得______：______：______； （2）第2025个格子中的数为______；（写出简要步骤）． （3）前2026个格子中所填整数之和为______．（写出简要步骤）． 12．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再加上n，得到其对应的点，将称为点P的“倍移点”． （1）当时， ①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为                 ； ②若点B的“倍移点”表示的数是3，则点B表示的数为                 ； ③若点C与其“倍移点”在数轴上重合，则点C所表示的数为                 ； （2）已知点P表示的有理数为3，其“倍移点”为点；原点O的“倍移点”为，当时，若线段与的重叠部分为2，求n的值． 13．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 14．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2   动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 16．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）（多选）如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）AB＝　 　； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值． 17．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． （1）如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． （2）已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 18．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 19．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，且，点在数轴上表示的数为0．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． （1）__________，__________，__________； （2）在点出发后到达点之前，当为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等； （3）在点向右运动的过程中，为数轴上一动点，且到点两点的距离相等．在点到达点之前，求的值（表示线段长的两倍，表示线段的长）． 20．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图，正奇数按图①所示排列，分别用图②，图③置于图①中覆盖其中5个数，若图②中的覆盖的数为，图③中覆盖的数为． （1） 用含的代数式分别表示图②中的__________，__________，用含的代数式表示图③中的__________； （2）通过计算，说明图②中五个数之和与中间数之间的关系； （3）图③中四个数之和可否为380，若能，求的值；若不能，请说明理由； （4）图②中的五个数之和与图③中四个数之和能否相等，若能，请写出之间的关系；若不能，请说明理由． 21．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“好点”．例如，数轴上点A、B、C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A、C的“好点”． （1）若点A表示数，点B表示的数，下列各数：所对应的点分别为，其中是点A，B的“好点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示的数20，点P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的右侧，且点P是点A，B的“好点”，求此时点P表示的数； ②数轴上点N表示的数为35，点Q表示的数为100，动点P从点Q出发，以5单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当点P运动到点P与点N重合时，点P的速度变为之前的2倍，反向沿着数轴的正方向运动，当点P运动到与点Q重合时，点P停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”，直接写出此时t的值为___________． 22．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝　     　，n＝　     　； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　     　个单位长度： ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 23．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $