精品解析：江西省宜春市高安市高安城区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

江西省宜春市高安市高安城区2025-2026学年七年级上学期11月 期中数学试题 一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 故选A． 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的系数是3 B. 它的次数是7 C. 它的次数是5 D. 它的次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数和系数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，故A选项错误，不符合题意； 次数为，故B选项正确，符合题意；C、D选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键． 4. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 5. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 【答案】D 【解析】 【分析】设最小的数是x，根据图中规律可知最大数与最小数的差是16，利用最大数与最小数的和是46列方程即可求出最小的数，即可求出这9个数的和． 【详解】设最小的数是x，则最大的数是， 所以， 解得：， 所以这9个数的和是207． 6. 下列说法中正确的个数有（　　） ①1是绝对值最小的有理数； ②若，则； ③两个四次多项式的和一定是四次多项式； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数的乘方，整式的加减，合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误； ②若，则或，所以或，故②错误； ③两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故③错误； ④， 由合并后不含项可知：， 解得：，故④正确． 综上，正确的有1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义，有理数的乘方，整式的加减，合并同类项，掌握相关概念和法则是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 8. 武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需将原数的小数点向左移动，使满足范围，等于小数点移动的位数，解答即可． 【详解】解：． 9. 多项式的常数项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 10. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式可以相加，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的概念求得a和b的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值和同类项的概念，两个单项式能相加（或相减），则说明这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，令单项式的相同字母的指数相等，即可求出． 11. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________ 【答案】thanks 【解析】 【分析】先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词. 【详解】∵，，， ， 且， ∴， ∴卡片背面字母组成的单词是：thanks. 故答案为thanks. 【点睛】“能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到 ”是解答本题的关键. 12. 数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式=． 14. 化简求值： 已知，，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式的加减混合运算化简，再将式子的值代入求解即可． 【详解】 ，， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|． 【答案】a 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|， ∴c﹣b＜0，b﹣a＜0， ∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 16. 先化简再求值：，其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后整体代入计算． 【详解】解： ， ，， 原式． 17. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求的正确答案． 【答案】 【解析】 【分析】把相应的式子代入，利用整式的加减的法则进行运算即可． 【详解】， ， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 如图所示，用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用__________和__________枚棋子． （2）第n个“上”字需用__________枚棋子． （3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 【答案】（1）18，22 （2） （3）第25个上字共有102枚棋子 【解析】 【分析】（1）根据图形即可求解； （2）找出规律求解即可； （3）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵第一个“上”字需用棋子枚； 第二个“上”字需用棋子枚； 第三个“上”字需用棋子枚； ∴第四个“上”字需用棋子枚， 第五个“上”字需用棋子枚； 【小问2详解】 解：由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子枚； 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 答：第25个上字共有102枚棋子． 19. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 【答案】（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【解析】 【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置; (2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答. 【详解】解：（1）如图， （2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米）， ∵17＞15， ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴. 20. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 【答案】（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7． 【解析】 【详解】试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值． 试题解析： （1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|； ②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2； （3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3， ∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b． （1）当a=9，b=2，AD=30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②的值； （2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________． 【答案】（1）①510，② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出的面积，相减即可； （2）用含a、b的式子表示出的面积，即可求得结论； （3）用含a、b、AD的式子表示出，根据的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可． 【小问1详解】 解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510； ②； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得， ∴ ， ∵若AB长度不变，AD变长，而的值总保持不变， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的混合计算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23. 已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则a＝　 　，b＝　 　．A、B两点之间的距离＝　 　； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由． 【答案】（1）﹣5；7；12（2）﹣1013（3）﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置 【解析】 【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值； （2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况． 【详解】（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴a+5＝0，b＝7， 则a＝﹣5， ∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12， 故答案是：﹣5；7；12． （2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015， ＝﹣5+1007﹣2015， ＝﹣1013． 答：点P所对应的有理数的值为﹣1013； （3）设点P对应的有理数的值为x， ①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x， 依题意得： 7﹣x＝3（﹣5﹣x）， 解得：x＝﹣11； ②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x， 依题意得：7﹣x＝3（x+5）， 解得：x＝﹣2； ③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7， 依题意得：x﹣7＝3（x+5）， 解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去． 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2． 所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省宜春市高安市高安城区2025-2026学年七年级上学期11月 期中数学试题 一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A. B. C. D. 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的系数是3 B. 它的次数是7 C. 它的次数是5 D. 它的次数是2 4. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 5. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 6. 下列说法中正确的个数有（　　） ①1是绝对值最小的有理数； ②若，则； ③两个四次多项式的和一定是四次多项式； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 8. 武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为__________． 9. 多项式的常数项是__________． 10. 若，则__． 11. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________ 12. 数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 化简求值： 已知，，求的值． 15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|． 16. 先化简再求值：，其中． 17. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求的正确答案． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 如图所示，用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用__________和__________枚棋子． （2）第n个“上”字需用__________枚棋子． （3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 19. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 20. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b． （1）当a=9，b=2，AD=30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②的值； （2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23. 已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则a＝　 　，b＝　 　．A、B两点之间的距离＝　 　； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $