第二章 机械运动 专题训练：特殊方法测长度专题 2026-2027学年北师大版物理八年级上册

2026年北师大版八年级上册物理章节专题训练:特殊方法测长度专题 学校:姓名:班级:考号: 一、单选题 1.在如图所示的长度测量中,下列做法可行的是( ) A.图甲中,测量操场周长,记下车轮转过的圈数,再乘车轮的周长 B.图乙中,测量地图上路线的长度,用一根有弹性的橡皮筋重合来测量 C.图丙中,测量一个圆锥体的高,只需要用一把刻度尺多次测量即可 D.图丁中,测量课本中一张纸的厚度,先测出100页的厚度,然后除以100 2.下列特殊测量方法不正确的是( ) A.图甲,测自行车通过的路程,先记下车轮转过的圈数N,再乘以车轮的周长L B.图乙,用三角板和直尺测量圆柱体的直径为1.50cm C.图丙,薄厚均匀的纸带紧密环绕在圆柱形铅笔上,已知纸带厚度为d,纸带的总长度为 D.图丁,测量这本书的厚度为H,书的最大页码为n,则一张纸的厚度为 3.以下为长度测量中常用的几种特殊测量方法,其中测量有误的是( ) A.测一本100页书中每一张纸的厚度时(忽略书封面),可测量100页纸的总厚度,除以100即可 B.硬币沿直尺滚动一圈,硬币通过的距离不能作为硬币的直径 C.测自行车通过的路程,可先记下车轮转过的圈数,再乘以车轮的周长 D.把金属丝密绕在铅笔上圈,测出密绕的线圈长度,则金属丝直径 4.利用以下器材组合,不能较准确测出如图所示干电池的长度和直径的是( ) ①一把刻度尺②两把三角尺③一根无弹性棉线④一根有弹性橡皮筋⑤一张A4纸 A.①② B.②③ C.②⑤ D.①④ 5.卷尺是生活中常用的测量工具。小明先用卷尺测量一个盒子的外径,再测量内径,如图所示。他发现,卷尺的尺钩是“松松垮垮的,刻度的第只有,且尺钩的厚度为,这样的设计( ) A.目的是增加卷尺的测量范围 B.会导致测量结果始终偏大 C.仅仅是制造时的工艺缺陷,无实际测量价值 D.是为了同时适应外径和内径测量,减小测量误差 6.用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在15 时测得的长度为l1,在30 时测得的长度为l2。如果两次的测量方法都正确,且l1>l2。则下列说法中正确的是( ) A.甲、乙两种材料膨胀程度不同,且材料乙的膨胀程度大 B.如果在15 时取甲、乙两材料的长度均是1米,则在降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C.如果在15 时取甲、乙两种材料的长度均是1米,则在升高相同温度后,甲的长度大于乙的长度 D.以上三种情况都不对 二、填空题 7.测距轮广泛用于道路、管线建设工程中长度的测量。显示盒上示数为车轮累计滚过的距离,即测距轮的周长s 车轮滚动的总圈数n,如图甲所示。施工人员某次测距前、后显示盒示数如图乙所示,这次测量结果为,若车轮磨损,测量结果(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 8.小明为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度,他把纸带环绕在圆柱形铅笔上,直至铅笔恰好能套进一个圆环内,如图所示,纸带环绕了n圈,则纸带厚度的表达式为。实验时纸带须紧密地环绕在铅笔上,否则会使测量值(偏大/不变/偏小)。 9.如图所示是用圆规测曲线长度的一种方法,先将圆规两脚分开,再用圆规脚分割曲线,记下分割的总段数n,然后测出圆规两脚间的距离s,那么曲线的长度L= 。甲、乙两同学用上述方法分别测量同一曲线的长度,他们分别选取圆规两脚间的距离是5mm、10mm,他们的测量方法、读数、记录、计算均正确,但两人测得的结果却不同,那么, (选填“甲”或“乙”)的测量结果较准确。和真实值相比,甲的测量结果 (选填“偏大”或“偏小”),乙的测量结果 (选填“偏大”或“偏小”)。 10.宇航员麦克莱恩进入空间站四个月后,发现无法穿上从地面带去的宇航服,原因是她在失重环境下长高了。下列图片是麦克莱恩量身高的示意图。她所使用的刻度尺的分度值为,四个月后她长高了cm。若用受潮的木尺来测长度,其测量结果将(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 11.测量珠峰“高程”(海拔高度),从原始的拇指法估测山峰大约高度,再到登顶后将标志成功插在珠峰顶、借助仪器精确测量过程历经磨难。而理论上测量方法一般有以下2种: 三角测量法: 从水准原点青岛(距珠峰约)观测点开始观察,利用仪器计算出仰角,观测点至珠峰位置距离,利用数学三角函数求得高度值,再利用青岛大地水准基面距离(离海平面距离)即可算出珠峰海拔高度。(文中符号表示) 水准测量法: 水准仪从青岛水准零点出发,每隔一段距离竖立一根标尺,并利用水准仪测量出两者之间的高度差、、、、。一次次测量直至珠峰脚下。所以珠峰的海拔高度。(符号表示) 12.为了测量铁丝的直径,兰兰将铁丝紧密的缠绕在圆柱形的铅笔上,如图所示,然后用同一刻度尺测了四次20圈铁丝的长度,测量值为 6.68cm、6.66cm、6.86cm、6.66cm,则铁丝的直径应记为cm。如果测量时缠绕得不紧密将会使测量结果(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 13.测量长度的基本工具是刻度尺,小亮在学习了长度的测量后,想测量纸张的厚度,他将厚薄均匀的一条长纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上,直至恰好能套进一个圆环内,如图所示,已知纸带环绕了n 圈,圆环的内径为D2, 铅笔的外径为D1, 则纸的厚度是 。 三、实验题 14.图所示是自动铅笔的笔芯,为了验证笔芯是0.7mm还是0.5mm,小华和同桌小丽利用一把刻度尺进行了实验。实验方法如下: 小华的方法: ①小心地将笔芯排列在刻度尺上,记录笔芯的数量为20根; ②读出刻度尺上对应的长度为10.40mm; ③铅笔芯的直径为D1=0.52mm。 小丽的方法: ①将笔芯装在自动铅笔上,然后在纸上竖直画线,每根线紧密相连。记录所画线的数量为20条; ②利用刻度尺测量所画线的总宽度。读出刻度尺上对应的长度为9.80mm; ③铅笔芯的直径为D2=0.49mm。 (1)根据小华和小丽的测量结果,我们可以判断出铅笔芯的直径是 mm(保留小数点后两位); (2)小华在测量过程中结果偏大的原因可能是 ;小丽测量时结果偏小的原因可能是 。 15.请同学们设计合理的方案测量1元硬币的直径d和周长C,活动小组的同学纷纷提出了自己的方案。 (1)小华方案: ①如图所示选择用三角板和刻度尺测出硬币直径,下列方法最合适的是; A. B.C. D. ②多次测得同一枚硬币的直径分别为:1.85cm、1.86cm、1.85cm、1.84cm、1.35cm,进行多次测量取平均值是为了,则这枚硬币的直径应记作cm; ③测得硬币直径为d,再运用公式,计算硬币的周长; (2)小红方案: ①先用长纸条绕硬币一周,在交叠处用大头针钻一个孔,展开细纸条,用刻度尺测量出便可以得到硬币周长为C; ②再运用公式,计算出硬币的直径; (3)小芳方案: 用橡皮筋在硬币上绕一周,在橡皮筋上做标记,拉直后用刻度尺测出其长度。这种测量方法(选填“可行”或“不可行”)。 16.平遥古城是现今中国境内保存最为完整的一座古代县城,若知道平遥古城城墙的周长,请你根据如图所示的地图,估测平遥古城城墙的周长s。 (1)操作器材:一根弹性小足够长的细线、铅笔、(写一测量器材); (2)测量步骤: ①用细线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出和的位置: ②将细线拉直,用刻度尺测量此细线起点到终点的长度L; (3)测量结果:平遥古城城墙的周长s=(用测量物理量及已知条件,写出表达式); (4)假如你去平遥古城旅游,在现场不借助其他任何测量工具,怎样用一把米尺估测出平遥古城城墙的周长?写出测量的方法。 17.小明国庆节准备从太原坐高铁去北京旅游,他想知道乘高铁去北京的路程长度,他手边有一幅全国交通地图,请你设计一个可操作的实验方案,帮他估测两地高铁站间的路程长度。 18. (1)小文和小敏练习使用刻度尺测量物体的长度,下图中刻度尺的使用方法正确的是(填字母),被测物体的长度是cm; A. B. C. D. (2)图中的秒表示数为; (3)小敏用分度值是的刻度尺去测量一块玻璃砖的厚度,则下列测量结果正确的是; A.8.7 cm B.8.75 cm C.8.753 cm D. (4)如图所示的测距轮广泛用于道路工程、管线铺设工程,车轮转过的距离可以通过齿轮的传动在车轮旁的显示盒上显示出来,从显示盒上可以看出,测距轮的分度值是,一次可以测量最大的距离是m,若车轮磨损后,测量结果(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 四、综合题 19.经过实践,小胡发现身边有些物体的长度可以通过刻度尺直接测量,但有些物体的长度却无法直接测量,需要用到一些其他方法。 (1)小胡组合使用直尺和三角尺测量笔袋里铅笔的长度。其中方法正确的是( ) A. B. C. D. (2)在劳技活动中,同学们需要测量扎纸花的金属丝的直径。小胡截取了一段金属丝,并把它紧密地缠绕在铅笔上,共35匝,如图所示,则金属丝的直径为毫米(结果保留1位小数)。由于缠绕过程中不可避免地存在间隙,所以这个测量值会比真实值(选填“偏大”或“偏小”)。同时,他还发现扎纸花的纸的厚度无法用刻度尺直接测量,于是,他裁出一条纸带,并将它紧密地环绕在圆柱形铅笔上,直至恰好能套进一个圆环内,如图所示,已知纸带环绕了n圈,铅笔和薄壁圆环的直径分别为和,则纸带厚度为。(用字母表示) (3)课间,身高1.80米的小胡找来身高1.70米的小明站在旗杆下拍摄了一张照片,如图所示,经比较,旗杆的高度约为( ) A.5米 B.9米 C.14米 D.25米 (4)通过观察,小胡发现旗杆在操场上投下的影子的长度是不同的,同一天中,正午时分影子的长度(选填“最长”或“最短”)。查阅资料获悉,同一地点、同一时间,物高与影长的比例是确定。在某天的午休期间,小胡用借来的皮尺测量了旗杆影子的长度为3.68米,同时测了身高1.70米的小明的影长为0.68米,则旗杆的高度约为米。 20.研学(研究性学习)是一种将研究、学习和旅行深度融合的教育活动。 (1)小徐同学在朋友圈分享了自己外出研学时的照片,其中两张是坐在平直行驶车内连续拍摄的照片,如图所示。网友判断小徐同学乘坐的车正在向东行驶。请你分析网友的判断是(选填“正确”或“错误”)的,理由是。 (2)现收藏于博物馆的东汉铜卡尺如图1,小徐同学观察后仿制了一把卡尺,活动长爪滑动到最左侧时,其右端与刻度尺“0”刻线对齐。如图2,用此卡尺测量透明胶带卷的外径和厚度,测得外径为厘米,内径为厘米。此后,小徐同学利用卡尺测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。首先测出卷筒纸内半径为2厘米,外半径为6厘米,然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为为8.8米,此时卷筒纸的外半径减小到(厘米),则卷筒纸的总长度为厘米。 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A D D C 1.A 【详解】A.采用滚轮法,设车轮周长为,转过圈数为,则操场周长,做法可行,故A正确; B.橡皮筋具有弹性,测量时受力易伸长导致结果不准确,应使用无弹性的细棉线,故B错误; C.圆锥的高是指顶点到底面圆心的垂直距离,仅用一把刻度尺无法准确定位,需借助三角板配合测量,故C错误; D.课本100页合50张纸,设100页的总厚度为,则一张纸的厚度,选项中除以100错误,故D错误。 故选A。 2.D 【详解】A.这是累积法测量路程,自行车车轮每转一圈走过的距离等于自身周长L,总路程等于圈数N乘以周长L,故A正确; B.刻度尺分度值为1mm,圆柱体左侧对齐1.00cm,右侧对齐2.50cm,圆柱体直径为,故B正确 C.环绕纸带后,圆环的总面积等于所有纸带侧面积之和,即 变形后得到纸带总长度 故C正确; D.书的一张纸有2个页码,总页码为n时,纸张数为,一张纸的厚度,故D错误。 题目要求选不正确的,故选D。 3.A 【详解】A.100页纸是50张,测量100页纸的厚度后应除以50,而非100,故A错误,符合题意; B.硬币沿直尺滚动一圈的距离是周长,不是直径,故B正确,不符合题意; C.自行车路程等于车轮周长乘以圈数,故C正确,不符合题意; D.细铜丝的直径太小,无法直接准确测量,需采用累积法:把金属丝无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈,测出铅笔上绕有线圈的长度L和圈数n,则细金属丝的直径为,故D正确,不符合题意。 故选A。 4.D 【详解】A.可以用平移法,即两把三角尺夹紧干电池,靠刻度尺读数,准确测量直径,干电池长度可直接用刻度尺测量,能完成测量,故A不符合题意; B.无弹性棉线可紧密缠绕干电池一周,测量周长后计算得到直径,干电池长度可通过三角尺准确测量,能完成测量,故B不符合题意; C.将A4纸紧密包裹干电池一周,标记后展开测量周长,即可计算出直径,干电池长度可通过三角尺测量,能完成测量,故C不符合题意; D.仅一把刻度尺无法准确定位圆柱体的直径位置,直接测直径误差极大;利用有弹性橡皮筋测量周长时,橡皮筋受力会发生弹性伸长,无法准确得到周长数值,因此不能较准确测出干电池的长度和直径,故D符合题意。 故选D。 5.D 【详解】A.这种设计的主要目的并非增加卷尺的测量范围。卷尺的测量范围主要取决于其长度,而不是尺钩的这种特性,故A不符合题意; B.该设计不会导致测量结果始终偏大1mm。在对不同物体进行测量时,这种设计会根据测量情况产生相应的作用,并非简单地使结果始终偏大,故B不符合题意; C.这绝不是制造时的工艺缺陷,而是有实际测量价值的。这种设计是为了满足特定的测量需求而精心考虑的,故C不符合题意; D.勾着测外径:尺钩被向外拉,1mm的厚度会让测量少 1mm。“第 1cm 只有 9mm”正好把 0 刻度往外挪了 1mm,抵消这个误差。顶着测内径:尺钩被向内推,1mm 的厚度会让测量多 1mm。活动的尺钩推回 1mm,正好抵消这个误差。故D符合题意。 故选D。 6.C 【详解】A.由题意可知,在15 时测得的长度为l1,在30 时测得的长度为l2,且l1>l2,可知甲、乙两种材料膨胀程度不同,材料甲的膨胀程度大,故A错误; CD.如果在15 时取甲、乙两种材料的长度均是1米,升高相同温度后,由于甲的材料膨胀程度要大于乙,因此甲的长度大于乙的长度,故D错误,C正确。 B.由于题目中没有给出降低温度后甲乙两种材料的变化情况,在15 时取甲、乙两材料的长度均是1米,则降低相同温度后的长度无法比较,故B错误。 故选C。 7. 31.8m 偏大 【详解】从图中显示盒上可以看出,测距轮的最小分度值是,因此这次测量结果为 若车轮磨损后,轮子的周长将变小,同样的长度需要旋转的圈数将变大,故测量的结果将偏大。 8. 偏大 【详解】由于纸带的厚度太小,所以无法直接用刻度尺来进行测量,因此要用累积法来完成实验;将纸带紧密绕在铅笔上,直到刚好套入圆环中,然后数出纸带的圈数为;圈纸带的厚度为圆环直径与圆柱形铅笔的直径差的二分之一,即。 如果纸带没有紧密环绕,纸带间隙会额外占据径向空间,使得测得的圆环直径偏大,会导致的计算值偏大,在圈数计数准确的情况下,最终算出的纸带厚度测量值会偏大。 9. ns 甲 偏小 偏小 【详解】总段数n,圆规两脚间的距离s,则曲线总长度为段数与每段长度的乘积,即; 甲、乙两同学分别选取圆规两脚间的距离是5mm,10mm,因为圆规两脚之间的距离越小,越接近两脚之间曲线的长度,所以甲同学的测量结果更精确一些; 因为测量时是用圆规两脚间直线距离来表示分割的每段弧形的距离,故甲、乙的测量结果都偏小。 10. 1cm 5.0 偏小 【详解】[1][2][3]刻度尺上10cm之间有10个小格,所以1个小格代表1cm,即刻度尺的分度值为1cm;读数时应估读到分度值的下一位,即要估读到0.1cm。由图可知,麦克莱恩在地球上的身高为167.0cm,在空间站内四个月后的身高为172.0cm,则她长高了。受潮而膨胀后的木尺会变长,用它测量长度,测量结果将偏小。 11. 【详解】三角测量法:根据三角函数关系,可得观测点与珠峰的高度差 再结合青岛大地水准基面距离,则珠峰海拔高度 水准测量法:水准仪从青岛水准零点出发,经过多次测量得到一系列高度差、、、、,将这些高度差累加,再加上青岛水准零点的高程(通常为0),即可得到珠峰的海拔高度,所以 12. 0.33 偏大 【详解】[1]测量数据中6.86cm与其它三次数据的准确值明显不同,是错误数据,去掉6.86cm后将其它三次求平均值得20圈铁丝的长度为 则铁丝的直径应记为 [2]如果测量时缠绕得不紧密,会使测量的总长偏大,而圈数不变,测量结果偏大。 13. 【详解】圆环的内径为,则圆环的半径 ;铅笔的外径为 ,则铅笔的半径。因为纸带紧密环绕在铅笔上,所以n层纸带的总厚度就等于圆环半径与铅笔半径的差值,即n层纸带的总厚度为 已知纸带环绕了n圈,也就是有n层纸带,那么纸带的厚度d等于n层纸带的总厚度除以层数n,即纸的厚度是 14.(1)0.51 (2) 笔芯没有紧密排列 画线有重叠 【详解】(1)根据小华和小丽的测量结果,我们可以判断出铅笔芯的直径是 (2)小华实验时若笔芯没有紧密排列会使得总长度偏大;小丽实验时将笔芯装在自动铅笔上,然后在纸上竖直画线,每根线紧密相连,若画线有重叠会使测量结果偏小。 15.(1) C 减小误差 1.85 (2)两个小孔之间的距离 (3)不可行 【详解】(1)A.该测量方法不容易对齐硬币的直径,故A不符合题意; B.该测量过程没有让刻度尺的零刻度线对齐硬币直径的一端,且不容易对齐直径,故B不符合题意; C.刻度尺垂直于水平面放置,用三角板对齐硬币的直径,可以直接从刻度尺上读出硬币的直径大小,故C符合题意; D.刻度尺的零刻度线没有对齐硬币直径的一端,故D不符合题意。 故选C。 测量过程的误差不可避免,多次测量取平均值是为了减小误差;在求平均值之前,要先剔除明显错误的读数,刻度尺读数的最后一位是估读值,可以不同,但其他数字是准确值,应该相同,所以剔除1.35cm这个数据,直径 (2)用纸条绕硬币一周后展开,两个大头针孔的间距就对应硬币绕一周的长度,也就是硬币的周长。 (3)橡皮筋用力拉时长度会变大,这种测量的误差会很大,应用不易伸长的棉线测量更准确,故橡皮筋上做标记,拉直后用刻度尺测出其长度的这种测量方法是不可行的。 16.(1)刻度尺 (2) 起点 终点 (3)kL (4)用米尺测量自己一步的长度,然后绕城墙走一圈,记录总步数,总步数 步长即为城墙周长 【详解】(1)本实验需要测量长度的器材刻度尺。 (2)[1][2]由题意可知,采用化曲为直的方法,测量步骤是:用细线沿着地图边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细线拉直,用刻度尺测量此细线起点和终点之间的长度L,即为地图上城墙的周长。 (3)地图比例尺是1︰k,则,所以测量的平遥古城城墙的周长s=kL。 (4)用米尺量出自己一步大约的长度,然后沿着城墙的四周走一圈,步伐尽量均匀,记下总步数,总步数 步长即为城墙周长。 17.见解析 【详解】查看地图上的比例尺; 用刻度尺测量地图上太原与北京高铁站间的图上距离; 根据比例计算实际路程。 18.(1) C 4.50 (2)275.1 (3)B (4) 0.1m 99999.9 偏大 【详解】(1)A.由图知道,测量时未从零刻度线量起,而是从尺子的边缘处量起,造成测量结果错误,故A错误; B.刻度尺的刻度线没有紧贴被测物,故B错误; C.物体左端与0刻度线对齐,视线与刻度面垂直,操作方法正确规范,故C正确; D.读数时视线未与刻度尺尺面垂直,故D错误。 故选C。 由C选项可知,刻度尺分度值为1mm,物体左端与0刻度线对齐,右端与4.50cm对齐,因此长度为4.50cm。 (2)由图可知,秒表小盘的分度值是0.5min,指针在4min和5min之间,偏过中线;大盘的分度值是0.1s,而大盘指针在35.1s,因此秒表读数为 (3)小敏用分度值是1mm=0.1cm的刻度尺去测量一块玻璃砖的厚度,结果要估读到分度值的下一位,故ACD错误,B正确。 故选B。 (4)由图可知,测距轮显示盒中,最小一格代表的长度是0.1m,因此分度值为0.1m;显示盘能显示的最大示数为99999.9m,即一次最大测量距离为99999.9m。 车轮磨损后,实际周长变小,相同实际距离下车轮转动圈数变多,测距仪按原标注周长计算总路程,因此测量结果偏大。 19.(1)A (2) 1.4 偏大 (3)B (4) 最短 9.2 【详解】(1)测量笔袋里铅笔的长度时,需要将刻度尺有刻度的一边紧靠铅笔,刻度尺的零刻度线与铅笔的一端对齐,三角尺紧贴刻度尺且与铅笔的另一端垂直。这样测量才准确,故A符合题意,BCD不符合题意。 故选A。 (2)[1]本题用到了累积法,如图可知该刻度尺分度值为1mm,起点为7.00cm,终点为12.00cm,共35匝,则金属丝的直径 [2]缠绕过程中不可避免地存在间隙,则l会偏大,由可知这个测量值会比真实值偏大。 [3]本题用到了累积法,如图可知纸带总厚度为,总层数为2n,则纸带厚度为。 (3)由图可知,照片将旗杆和小明等比例缩小,但是二者高度比保持不变,旗杆高度大约是小明身高的5倍,故旗杆高度约为 故ACD不符合题意,B符合题意。 故选B。 (4)[1]正午时太阳高度角最大,是一天当中物体影子最短的时刻。 [2]物体的高度之比与对应的影子长之比是相等的。则,即 解得 20.(1) 错误 见解析 (2) 5.20 2.40 2560 【详解】(1)[1][2]以西边的塔为参照物,由两图可知小丽与塔的位置在靠近,说明车正在向西运动,所以网友的判断是错误的。 (2)[1]刻度尺的分度值为0.1cm,测胶带卷的外径时,活动长爪的右端与5.2cm刻度线对齐,则测得外径为5.20cm。 [2]测胶带卷的厚度时,活动长爪的右端与1.4cm刻度线对齐,则测得内径为5.20cm-2 1.40cm=2.40cm [3]卷筒纸的横截面积为 被拉开部分的横截面积为 纸的厚度 纸的总长度 答案第1页(共2页) 答案第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $