《主题活动—“黄金比”之美》教案-2026-2027学年青岛版数学六年级上册

《主题活动—“黄金比”之美》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册 一、学情分析 六年级学生已经学习了比的意义、求比值和化简比，掌握了基本的测量与计算能力，能够在教师的引导下开展小组合作探究。学生对生活中“美”的现象有直观感受，但较少从数学的角度追问“美背后的规律”，抽象概括能力仍处于发展阶段。黄金比（0.618:1）这一概念较为抽象，需要借助测量、计算等动手操作和丰富的直观素材，帮助学生经历从具体到抽象的发现过程。 二、教材分析 本课是2026秋新教材青岛版六年级上册综合与实践领域的主题活动，编排在第三单元“比”之后，教科书第48—51页。教材以“黄金比”为载体，引导学生通过测量书本、人体五官、古建筑等物体的尺寸，认识“较长部分与整体的比约为0.618:1”的黄金比，经历“观察—测量—计算—对比—创造”的完整探究过程，融合数学与美育，重点发展几何直观与创新意识。教材还结合帕特农神庙、埃菲尔铁塔、达·芬奇名画、向日葵种子螺旋等丰富案例，帮助学生体会数学的美学价值与应用价值。 三、核心素养教学目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”，本课着力达成以下目标： 1. 会用数学的眼光观察现实世界：通过测量与计算认识黄金比，理解较长部分与整体比值约为0.618:1的含义，在观察与比较中发展几何直观与量感。 2. 会用数学的思维思考现实世界：经历“猜想—测量—计算—验证—归纳”的探究过程，自主发现黄金比的规律，发展推理意识与数据意识。 3. 会用数学的语言表达现实世界：能用比准确描述黄金分割，能结合人体、建筑、绘画、自然等案例说明黄金比的应用，发展模型意识、应用意识与创新意识。 四、教学重难点 教学重点：认识黄金比的含义，会求比值并判断一个物体是否接近黄金分割。 教学难点：在测量与计算中自主发现“较长部分与整体的比值约0.618”这一规律，并能运用黄金比进行简单的创意设计。 五、教学过程 本主题活动安排两个课时完成。 第一课时　认识“黄金比” （一）情境导入，感知“美” 师：同学们，老师给大家带来了几幅图片，请你们仔细观察，哪一幅更好看？为什么？（出示两幅芭蕾舞演员的图片，一幅踮起脚尖，一幅没有踮脚尖。） 生1：踮起脚尖的那一幅更好看，因为腿显得更长了。 生2：踮脚之后身体看起来更轻盈、更优美。 师：大家说得都有道理。从视觉上看，踮起脚尖后，演员的下半身和整个身高的比例发生了变化，看起来更协调。这个“比例”里到底藏着怎样的数学秘密呢？这节课我们就一起来揭开“美”背后的数学面纱。（板书课题：主题活动——“黄金比”之美。） 师：老师还带来了一些不同尺寸的矩形图片，有国旗、名片、照片等，你们觉得哪一张看上去最舒服、最美？ 生：国旗的样子最美观。 师：为什么国旗会让人觉得美？它的长和宽之间是不是也藏着某种特别的比例？我们带着这个问题进入今天的探究。 【设计意图：从生活化的“美”入手，唤起学生已有的审美经验，把生活问题转化为数学问题，激发探究欲望，为后面的测量发现作好铺垫。】 （二）动手测量，发现规律 师：要找到“美”的数学密码，光靠眼睛看不出来，我们要动手量一量、算一算。请大家以小组为单位，用直尺测量手中的数学课本、长方形卡片等物体的长和宽，再算出宽与长的比值，并把结果填在记录单上。 （学生小组合作测量，教师巡视指导：尺子要紧贴物体，读数要准确，比值保留三位小数。） 师：哪个小组先来汇报？你们测量的物体宽与长的比值是多少？ 生：我们量的是数学课本，宽大约是18.5厘米，长是30厘米，宽与长的比值大约是0.617。 生：我们量的是长方形卡片，宽与长的比值大约是0.62。 师：其他小组呢？ 生：我们量的是练习本，宽与长的比值大约是0.61。 师：请同学们观察这些数据，你发现了什么？ 生1：这些比值都在0.6左右。 生2：都接近0.618。 师：大家真善于观察！不同的物体，宽与长的比值却都集中在0.618左右，这个发现非常了不起。其实，早在两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯就发现了这个规律。（出示数学史料。）当一个物体被分成两部分时，如果较长部分与整体的比是0.618:1，也就是比值约为0.618，就会给人最美的视觉感受。这个神奇的比，我们称为“黄金比”，也叫“黄金分割”。 师：请同学们用一句话说一说，什么叫黄金比？ 生：把物体分成两部分，较长部分与整体的比是0.618:1，这个比就是黄金比。 【设计意图：通过“量一量、算一算、比一比”，让学生在亲身操作中经历数据的收集与比较，自主发现0.618这一特殊比值，发展数据意识与几何直观，使抽象的黄金比概念变得可感、可悟。】 （三）深入认识，理解内涵 师：我们认识了黄金比，现在请同学们来判断一个物体是否接近黄金比。请算一算：一支钢笔，上半部分长4.2厘米，下半部分长6.8厘米，求下半部分与整体的比值。 生：先算出钢笔总长，4.2加6.8等于11厘米，再用6.8除以11，比值大约是0.618，接近黄金比！ 师：算得又快又准。这支钢笔的设计就运用了黄金比，所以看起来既美观又舒适。 师：其实，黄金比不仅体现在“一部分与整体”之间，还体现在长方形里。当一个长方形宽与长的比接近0.618:1时，这样的长方形被称为“黄金矩形”。同学们想一想，黄金矩形有什么特点？ 生1：看起来特别协调、美观。 生2：国旗的尺寸就接近黄金矩形。 师：从黄金矩形里还藏着更神奇的秘密。请大家看老师演示：从黄金矩形中切下一个正方形，剩下的还是一个黄金矩形；再切下一个正方形，剩下的依然是黄金矩形……如此不断切割下去，连接这些正方形的顶点，就形成了一条优美的曲线，我们把它叫作“黄金螺旋”。（动态演示黄金螺旋的形成。） 师：看着这条螺旋线，你有什么感受？ 生：太神奇了！大自然里好多植物的花纹好像都是这样的。 【设计意图：从一维的“黄金比”延伸到二维的“黄金矩形”，再到“黄金螺旋”，借助几何直观帮助学生由浅入深理解黄金比的内涵，并为下一课时探寻自然界中的黄金比埋下伏笔。】 （四）课堂小结 师：通过今天的学习，你认识了什么？ 生：我认识了黄金比，较长部分与整体的比是0.618:1时最美。 师：我们是怎么发现黄金比的？ 生：通过测量、计算、比较，发现这些“美”的事物的比值都接近0.618。 师：是的，数学帮我们揭开了“美”的密码。黄金比到底藏在我们生活中的哪些地方呢？下节课我们继续探寻。 第二课时　探寻与创造“黄金比” （1） 回顾导入 师：上节课我们认识了黄金比，谁来说说什么是黄金比？ 生：较长部分与整体的比是0.618:1时最美，这个比叫黄金比。 师：黄金比真的存在于我们身边吗？这节课我们一起走进生活，去找一找、验一验，还要用黄金比创造属于我们自己的美。 （2） 案例分析，探寻黄金比 师：老师先给大家带来一位舞蹈演员。请同学们想一想，为什么芭蕾舞演员踮起脚尖会更美？ 生：踮脚之后，演员的下半身和身高的比接近黄金比，所以看起来美。 师：说得很好。人的身体里也藏着黄金比。请看屏幕上的数据：一位演员身高165厘米，肚脐到脚底的距离大约是102厘米。请大家算一算，下半身与身高的比是多少？ 生：102除以165，比值大约是0.618，正好接近黄金比！ 师：这就是“人体中的黄金比”。早在古希腊，雕塑家们就发现，以肚脐为分割点，人体各部分的比例接近黄金比时最为匀称健美。著名雕塑《断臂的维纳斯》就是按这样的比例创作的。 师：建筑中也有黄金比的身影。请看帕特农神庙的图片，你能找到黄金矩形吗？ 生：神庙正面的长方形的宽与长可能接近黄金比。 师：我们来算一算。帕特农神庙正面宽约31米，高约19米，19除以31，比值大约是0.613，非常接近黄金比。正因为多次运用黄金矩形，帕特农神庙才显得庄重和谐、气势恢宏。 师：还有埃菲尔铁塔。请大家看数据：塔总高约324米，从地面到第二层平台约200米，200除以324，比值大约是0.617，也接近黄金比，所以它成为举世闻名的建筑杰作。 师：绘画中也有黄金比。达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》里，人物面部和整体构图都暗含着黄金矩形，神秘的微笑因此更加动人。同学们课后可以用尺子去量一量、验证一下。 师：不仅建筑和绘画，大自然里也藏着黄金比。请看向日葵的图片，它的种子排列成的螺旋线，正是一条条黄金螺旋；松果、菠萝的鳞片排列也是如此。（出示自然螺旋图。）这些美丽的螺旋，都是大自然运用数学规律的杰作。 师：现在请同学们想一想，你还知道生活中有哪些地方运用了黄金比？ 生1：拍照片的时候，把人物放在九宫格的交叉点上，画面更美，这就是黄金比。 生2：有些名片、贺卡的尺寸是黄金矩形，看起来更精致。 师：大家真是生活的有心人！相机中的“九宫格”构图，正是把画面按黄金比分割，主体放在交叉点附近，照片就更有美感。 【设计意图：以人体、建筑、绘画、自然等丰富案例为载体，引导学生用求比值的方法一一验证黄金比，在“找—量—算—验”中深刻体会黄金比的美学价值与应用价值，发展应用意识，感受数学与生活的紧密联系。】 （3） 创意设计，创造“美” 师：既然黄金比能给生活带来美，那我们就来做一次“小小设计师”。请各小组运用今天学到的黄金比知识，设计一张美观的名片或一幅图案。要求：先确定长方形的长和宽，使宽与长的比值接近0.618；再把主体内容安排在黄金分割点附近；完成后算一算、说一说你设计的作品运用了哪里的黄金比。 （学生小组合作设计，教师巡视指导，提示学生注意测量准确、计算正确。） 师：请各小组展示作品，并说一说你们的设计想法。 生：我们设计的名片长18厘米，宽11.2厘米，11.2除以18大约是0.622，接近黄金比，所以名片看起来很协调。我们把姓名放在黄金分割点上，一眼就能看到。 师：设计得真巧妙！还有哪一组愿意展示？ 生：我们画了一幅向日葵图案，花瓣按照黄金螺旋的线条来排列，希望它像真花一样美丽。 师：同学们不仅学会了发现美、欣赏美，还能运用数学知识创造美，真了不起！ （4） 课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 生1：我知道了人体、建筑、绘画、自然里都藏着黄金比。 生2：我会用测量的方法判断一个物体是不是接近黄金比。 生3：我还能用黄金比来设计名片，让它更美。 师：黄金比是数学送给生活的一份礼物。只要我们用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考，就能发现和创造更多的美。 六、小结 本主题活动以“黄金比”为主线，分两个课时引导学生经历“认识—探寻—创造”的完整过程。第一课时通过动手测量与计算，帮助学生认识黄金比（较长部分与整体比值约0.618），理解黄金矩形与黄金螺旋；第二课时通过人体、建筑、绘画、自然等丰富案例，引导学生用数学的眼光探寻生活中的黄金比，并运用所学进行创意设计。学生在活动中既巩固了“比”的知识，发展了几何直观、推理意识、应用意识与创新意识，也真切感受到数学与生活、艺术、自然的和谐之美，体会到“数学之美”的独特魅力。 学科网（北京）股份有限公司 $