《中国的世界遗产——解决问题》教（3课时）（教案）-2026-2027学年青岛版数学六年级上册

《中国的世界遗产—解决问题》教案（3课时）-2026-2027学年青岛版（新教材）小学数学六年级上册 一、学情分析 六年级学生已经掌握分数乘除法的意义、简单分数应用题的解题方法，能找准简单题目中的单位“1”，具备初步画线段图分析数量关系的能力，也学习了整数四则混合运算和运算律。学生已经具备一定自主探究、小组交流的学习习惯，但面对稍复杂分数问题时，容易混淆单位“1”，难以区分部分与整体、两个独立量之间的分数关系，当已知量和对应分率不匹配时，很难自主梳理等量关系。同时学生对我国世界遗产有一定感性认知，可以借助情境激发学习兴趣，但容易只关注计算结果，忽略借助几何直观分析数量关系这一核心解题策略。本节课依托世界遗产真实情境，引导学生迁移旧知，借助线段图突破难点，建立分数解决问题的思维模型。 二、教材分析 《中国的世界遗产——解决问题》是青岛版2026秋新教材六年级上册的单元内容，以长城、秦兵马俑、颐和园、布达拉宫等中国世界遗产为真实情境串联全部学习内容。教材设置多个信息窗，依次安排分数四则混合运算、整数运算律推广到分数、两类稍复杂分数乘法问题、两类稍复杂分数除法问题。本单元是分数简单应用题的延伸拓展，也是后续百分数问题学习的重要基础。教材编排坚持情境与数学融合，突出线段图这一几何直观工具，引导学生经历“找信息、找单位1、画线段图、写等量关系、列式或列方程解答”的完整解题流程，把运算教学和解决问题融合在一起，同步渗透文化自信，落实数学核心素养。本教学设计将单元主体内容整合为3个课时完成教学。 三、核心素养教学目标（依据2022版新课标） 1.运算能力：结合世界遗产情境，掌握分数四则混合运算顺序，理解整数运算律同样适用于分数运算，能够正确、合理进行分数四则混合运算，能运用运算律进行简便计算。 2.几何直观：学会用线段图表征稍复杂分数问题中的数量关系，借助线段图区分部分与整体、两个不同量之间的分数关系，读懂线段图、规范绘制线段图。 3.推理意识：在分析分数应用题的过程中，找准单位“1”，推导等量关系式，能根据单位“1”已知或未知，选择乘法或者列方程的方法解决问题，能够对比辨析不同类型分数问题的内在联系。 4.应用意识：能够从世界遗产情境中提取数学信息，发现并提出分数数学问题，运用分数知识解决稍复杂实际问题，体会数学在真实场景中的应用价值。 5.文化自信：借助中国世界遗产素材，感受我国历史文化成就，在数学学习中增强民族自豪感。 四、教学重难点 教学重点 1.掌握分数四则混合运算顺序，会利用运算律进行分数简便计算。 2.借助线段图分析稍复杂分数问题的数量关系，找准单位“1”，建立等量关系式。 3.单位“1”已知，用分数乘法解决稍复杂问题；单位“1”未知，列方程解决稍复杂分数除法问题。 教学难点 1.区分“部分与整体”和“两个独立量比较”两类分数问题的线段图画法与数量关系。 2.准确找到已知量对应的分率，辨析单位“1”已知、未知时解题思路的差异。 五、教学过程 第1课时 分数四则混合运算、整数运算律推广到分数 （一）情境导入 师：同学们，我国有很多享誉世界的文化瑰宝，它们被列入《世界遗产名录》，统称为世界遗产。大家知道哪些中国的世界遗产？ 生：长城、故宫、秦兵马俑、颐和园、莫高窟…… 师：大家知道的真不少。翻开教材，我们一起来看教材信息窗1，这里给出长城相关数学信息。长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，山险墙体约占全长的。根据这些信息，大家能提出哪些数学问题？ 生1：人工墙体长多少千米？ 生2：山险墙体长多少千米？ 生3：人工墙体和山险墙体一共长多少千米？ 生4：人工墙体比山险墙体长多少千米？ 师：大家提出的问题很有价值。前面两个问题，是我们之前学过的简单分数乘法问题，大家可以口头列式。今天我们重点研究后面两个综合性问题，在解决长城长度问题的过程中，学习分数四则混合运算。 【设计意图】依托教材长城情境导入，从学生熟悉的世界遗产切入，引导学生自主提取信息、提出数学问题，自然引出分数混合运算，实现旧知向新知的过渡。 （二）探究新知 师：我们先看第一个核心问题：人工墙体和山险墙体一共长多少千米？请大家默读题目，找出题目里的单位“1”。 生：单位“1”是长城全长8800千米。 师：那想一想，要算出两段墙体总长，有几种思路？大家先独立思考，试着列式。 学生独立列式，教师巡视，收集两种不同列式方法。 师：谁愿意分享你的算式？ 生1：我先算人工墙体长度，再算山险墙体长度，最后相加。算式是。 师：能说一说每一步求的是什么吗？ 生1：算出人工墙体长度，算出山险墙体长度，两个结果相加就是两段墙体总长度。 师：思路很清晰。还有别的列式方法吗？ 生2：先算出人工墙体和山险墙体一共占全长的几分之几，再用全长乘这个分率。算式是。 师：大家对比这两个算式，观察两个算式的运算形式。第一个算式是先乘后加，第二个算式要先算括号里面的加法，再算乘法。大家回忆一下整数四则混合运算顺序，想一想分数四则混合运算顺序和整数一样吗？ 生：应该一样。没有括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的。 师：说得很好。分数四则混合运算的运算顺序，和整数四则混合运算顺序完全相同。我们现在一起来计算这两道算式。 师生共同板书计算： （千米） （千米） 师：两道算式结果相同。大家观察这两个算式，，这个形式和我们学过的哪一条运算律很像？ 生：乘法分配律。 师：没错。整数乘法分配律，在分数计算中同样适用。那我们猜想一下，乘法交换律、乘法结合律，是不是也可以用到分数运算当中？我们再来验证。 师：教材还有一组示例，；。大家分别计算左右两边，看看结果是否相等。 学生独立计算，汇报结果。 生：左右两边结果都相等。 师：由此我们得到结论：整数的乘法交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用。在分数四则混合运算中，我们可以根据算式数字特点，运用运算律进行简便计算。 师：我们继续看第二个问题：人工墙体比山险墙体长多少千米？大家尝试用两种方法列式，选择简便方法计算。 学生独立完成，指名上台板书。 方法一：（千米） 方法二：（千米） 师：大家观察，第二个方法同样使用乘法分配律简化计算。我们在做分数混合运算的时候，先观察算式，能简算就要简算。 【设计意图】紧扣教材长城例题，引导学生生成两种解题思路，对比算式引出分数混合运算顺序，迁移整数运算律，让学生自主验证运算律在分数中同样成立，在真实问题情境中理解运算知识，不是单纯的计算题训练。 （三）课堂巩固 师：我们看教材自主练习题，第一题，先说一说运算顺序，再计算。 出示题目：，。 师：第一题没有括号，先算什么，再算什么？ 生：先算乘法，再算加法。 师：第二题带有括号，先算括号内减法，再算乘法。大家独立计算。 学生完成后集体订正。 师：再看简便运算题目：，谁来说一说这道题可以使用什么运算律？ 生：乘法分配律。提取公因数，变成。 师：判断很准确。简算的关键是观察算式结构，找到相同因数。 师：我们再看一道结合世界遗产信息的应用题：我国世界文化遗产有37处，世界自然遗产有14处，世界文化与自然双重遗产有4处。世界文化遗产和自然遗产总数，比双重遗产多多少处？学生读题，独立列式计算。 学生汇报解题过程，教师订正。 【设计意图】练习分层设计，先纯运算巩固运算顺序与简便运算，再回归世界遗产情境应用题，做到运算学习与解决问题紧密结合。 （四）课时小结 师：这节课我们借助长城的数学信息，学习了分数四则混合运算。谁来总结本节课学到的知识？ 生1：分数四则混合运算顺序和整数一样，先乘除后加减，有括号先算括号里面。 生2：整数乘法运算律同样适用于分数乘法，可以用来简便计算。 师：总结得很好。下一节课，我们继续研究世界遗产中的数学问题，学习稍复杂的分数乘法解决问题。 第2课时 稍复杂的分数乘法问题（整体与部分、两种量关系） （1） 复习导入 师：上节课我们学习分数四则混合运算，先来两道复习题。 1. 一条绳子长12米，用去，用去多少米？ 2. 一条绳子长12米，用去，还剩几分之几？还剩多少米？ 师：第一题单位“1”是谁？用什么方法计算？ 生：单位“1”绳子总长，乘法计算。 师：第二题，“还剩”，这个分率是怎么得到的？ 生：。 师：第二题就是我们今天要学习的稍复杂分数乘法问题，单位“1”已知，但是所求量对应的分率没有直接给出。我们继续走进世界遗产，看教材信息窗2秦兵马俑情境。 课件出示教材情境：秦兵马俑一共有3个坑，三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占总面积的。大家读一读信息，提出数学问题。 生：2号坑占地面积是多少平方米？ 师：这个就是本节课核心问题。 【设计意图】复习简单分数乘法，铺垫“1减分率”的思路，直接引入教材秦兵马俑情境，自然引出整体与部分类型的稍复杂分数乘法问题。 （2） 探究新知：整体与部分关系 师：齐读题目：三个坑总占地面积约20000平方米，1号坑和3号坑共占总面积的，2号坑占地面积是多少平方米？ 师：找一找，单位“1”是谁？ 生：三个坑的总占地面积20000平方米。 师：总面积是整体，1、3号坑和2号坑是整体里面的两个部分。我们画线段图来表示数量关系。教师在黑板上画一条线段，表示总面积20000平方米。把线段平均分成10份，其中7份代表1号坑、3号坑面积，占；剩下的3份代表2号坑面积。 师：观察线段图，想一想，2号坑对应的分率是多少？ 生：。 师：单位“1”总面积已知，求2号坑面积，就是求20000的是多少。大家尝试列式，看看有几种解法。 生独立完成，汇报两种思路。 生1：先算出1号坑和3号坑总面积，再用总面积减去它们的面积，得到2号坑面积。算式：。 师：说一说每一步含义。 生1：算出1、3号坑面积，用总面积减去这个数就是2号坑面积。 生2：先算出2号坑占总面积的分率，再用总面积乘分率。算式：。 师：我们对比两个算式，第一个思路：总量减去部分量等于另一部分量；第二个思路：总量乘对应分率等于部分量。两个算式都可以，第二个方法利用括号，更加简洁。我们一起计算。 板书： （平方米） （平方米） 师：结果相同。这一类题目，是整体和部分之间的分数问题，一条线段就可以画出线段图。单位“1”已知，用乘法。 【设计意图】结合教材秦兵马俑红点问题，示范线段图绘制，引导学生自主梳理两种解题路径，理解整体部分类稍复杂分数乘法问题模型。 （3） 探究新知：两个独立量之间的分数乘法问题 师：刚才研究的是同一个整体里面不同部分。接下来看教材信息窗3，北京人情境。出示教材信息：现代成年女子平均身高是144厘米，“北京人”成年女子平均身高比现代成年女子矮。问题：“北京人”成年女子平均身高是多少厘米？ 师：默读题目，找单位“1”。 生：单位“1”是现代成年女子平均身高144厘米。 师：这道题和刚才兵马俑题目有什么不一样？ 生：这里是两个不同量对比：北京人女子身高、现代女子身高，不是同一个整体里面的部分。 师：没错，是两个独立量比较。那线段图怎么画？我们要画两条线段。第一条线段代表单位“1”，现代女子身高144厘米。第二条线段代表北京人女子身高，比第一条短，短的部分是现代女子身高的。 教师黑板绘制双线线段图。 师：看图思考，北京人女子身高对应的分率是多少？ 生：。 师：单位“1”现代女子身高已知，求北京人女子身高。大家独立列式。 学生汇报两种解法。 生1：先用现代女子身高减去矮的部分。（厘米）。 生2：先求北京人身高占现代女子身高的分率，再相乘。（厘米）。 师：很好。我们对比这两类稍复杂分数乘法问题。第一类：整体与部分，单条线段图；第二类：两个不同量对比，两条线段图。但是解题思路一致：单位“1”已知，用乘法；找到所求量对应的分率，用单位“1”的量乘对应分率。 师：我们再看教材同信息窗第二个红点：现代人平均脑容量是1400毫升，“北京人”脑容量比现代人少。“北京人”平均脑容量多少毫升？学生独立画线段图，列式解答。完成后同桌互相检查线段图与算式。 教师巡视，挑选学生线段图展示，订正。 【设计意图】使用教材北京人情境，对比“整体部分”与“两个量比较”两类题型，重点区分线段图画法差异，帮助学生建立两类稍复杂分数乘法问题模型。 （4） 课堂巩固 师：教材自主练习，第一题：学校有60棵杨树，柳树棵数比杨树少，柳树多少棵？学生独立画线段图，列式。 师：说一说，单位“1”是谁？线段图画几条？ 生：单位1杨树棵数，两条线段，柳树对应分率。列式：。 师：第二题，一本书共180页，小明已经读了，还剩多少页？学生独立完成。 师：这一题是整体部分还是两个量比较？ 生：整体和部分，单条线段图。 师：大家做题的时候，先判断题目类型，找准单位“1”，画出线段图，找到对应分率再列式。 【设计意图】两道练习题分别对应本节课两类题型，巩固线段图策略，强化解题模型。 （5） 课时小结 师：这节课我们学习两种稍复杂分数乘法问题，单位“1”都是已知。谁来梳理解题步骤？ 生：第一步找单位“1”；第二步画线段图；第三步找所求量对应的分率；第四步单位“1”的量乘对应分率。 师：说得很完整。下一节课我们学习单位“1”未知的分数问题，这类问题我们一般用方程解决。 第3课时 稍复杂的分数除法问题（整体与部分、两种量关系） （1） 复习导入 师：回顾上节课，稍复杂分数乘法问题，单位“1”已知，用乘法。我们看一道复习题：颐和园占地300公顷，万寿山占地面积占颐和园的，昆明湖占地多少公顷？ 生读题，口头列式：。 师：单位“1”颐和园总面积已知，用乘法。如果题目反过来，告诉昆明湖面积，求颐和园总面积，单位“1”未知，应该怎么解决？我们来看教材信息窗4颐和园情境。出示教材原题：北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。昆明湖占地225公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？ 师：对比刚才复习题，条件和问题发生调换。这就是本节课要研究的稍复杂分数除法问题。 【设计意图】通过正反题目对比，制造认知冲突，引出单位“1”未知的分数问题，衔接教材颐和园情境。 （2） 探究新知：整体与部分关系（单位“1”未知） 师：齐读颐和园题目：昆明湖占地225公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？ 师：找单位“1”。 生：颐和园的总面积。 师：颐和园总面积是我们要求的量，单位“1”未知。我们画线段图，一条线段代表颐和园总面积，平均分成4份，万寿山占1份，也就是；剩下的部分是昆明湖，昆明湖对应的分率是多少？ 生：。 师：看图写等量关系式。大家想一想，总量、万寿山面积、昆明湖面积之间是什么关系？ 生1：颐和园总面积 − 万寿山面积 = 昆明湖面积。 生2：颐和园总面积 × = 昆明湖面积。 师：两个等量关系式都成立。单位“1”未知，我们可以设单位“1”为x，列方程解决。我们设颐和园占地面积为x公顷。根据第一个等量关系列方程。 板书： 解：设颐和园的占地面积是x公顷。 答：颐和园占地面积是300公顷。 师：我们用第二个等量关系列方程试一试。 解：设颐和园的占地面积是x公顷。 师：两种方程，本质是一样的。解完方程，我们要检验：总面积300公顷，万寿山是公顷，公顷，正好等于昆明湖面积，答案正确。 师：这是整体和部分类型，单位“1”未知，列方程解决。 【设计意图】依托教材颐和园红点例题，绘制线段图，写出两种等量关系式，示范列方程完整解题流程，强调检验步骤。 （3） 探究新知：两个独立量之间的分数除法问题 师：继续看教材信息窗4布达拉宫情境。出示教材信息：布达拉宫东西长360米，比南北长多。布达拉宫南北长多少米？ 师：默读题目，找单位“1”。 生：南北长度，南北长是单位“1”。南北长未知。 师：这是两个独立量比较，线段图需要画两条线段。第一条线段代表南北长，单位“1”；第二条线段代表东西长，比南北长多，多出部分是南北长的。教师黑板绘制双线线段图。 师：看图写等量关系式。东西长和南北长有什么关系？ 生1：南北长 + 南北长× = 东西长。 生2：南北长 × = 东西长。 师：南北长未知，设南北长为x米，列方程。 板书： 解：设布达拉宫南北长x米。 答：布达拉宫南北长300米。 师：我们用第二个等量关系列方程。 解：设布达拉宫南北长x米。 师：检验：南北长300米，多出来的长度是米，米，等于东西长度，解答正确。 师：教材还有一个莫高窟问题，我们一起看：敦煌莫高窟最大石窟，宽30米，比高多。石窟高多少米？学生独立画线段图，写等量关系，列方程解答。完成之后小组内互相交流解题思路。教师巡视指导，重点查看学生线段图绘制、等量关系式书写。 师：现在我们对比三类分数问题。第一类，单位“1”已知，求部分，用乘法；第二类，单位“1”未知，整体部分关系；第三类，单位“1”未知，两个量比较。后两类，单位“1”未知，优先列方程。解题的核心工具始终是线段图，帮助我们找到已知量对应的分率。 【设计意图】使用教材布达拉宫、莫高窟两个红点例题，双线线段图表征两个量比较关系，对比乘法问题，构建单位“1”未知的分数除法问题模型，强化方程解题思路。 （4） 课堂巩固 师：教材自主练习。第一题：某果园苹果树有120棵，苹果树比梨树少，梨树多少棵？学生读题，找单位“1”，画线段图，列方程。 师：谁说一说等量关系？ 生：梨树棵数 × = 苹果树棵数。设梨树x棵，方程。 师：第二题，一条公路，已经修了，还剩400米，这条公路全长多少米？学生独立完成。 师：这一题是整体部分，单位“1”全长未知，剩下400米对应的分率是。 师：我们再做一组对比题，区分单位“1”已知与未知。 （1） 女生有20人，男生人数比女生多，男生多少人？ （2） 男生有25人，男生人数比女生多，女生多少人？ 学生独立完成两道题，之后全班对比辨析。 师：大家观察，两道题表述很接近，但是单位“1”一个已知，一个未知，解题方法完全不同。做题第一步，一定先找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知。 【设计意图】练习包含基础巩固题与对比辨析题，重点区分单位“1”已知、未知两类题型，打通分数乘法、除法问题内在逻辑。 （5） 课时小结 师：这节课我们学习单位“1”未知的稍复杂分数问题，分整体部分、两个量比较两类。大家总结这类题解题步骤。 生：第一步找单位“1”；第二步画线段图；第三步写出等量关系式；第四步设未知数，列方程；第五步解方程并检验。 师：很好。到此为止，我们依托中国世界遗产这一单元情境，完整学习分数四则混合运算、稍复杂分数乘法、稍复杂分数除法三类解决问题。 六、全课小结 师：三个课时，我们跟随长城、秦兵马俑、颐和园、布达拉宫这些中国世界遗产，完成分数四则混合运算和稍复杂分数问题的学习。我们一起来梳理整个单元的知识脉络。分数四则混合运算顺序和整数相同，整数运算律可以在分数计算中使用，可以简便运算。解决分数实际问题，第一步永远找准单位“1”；借助线段图，分清题目是整体部分关系，还是两个独立量之间的比较关系。判断单位“1”已知还是未知：单位“1”已知，用分数乘法；单位“1”未知，优先列方程求解。线段图是我们分析数量关系最重要的工具，等量关系式是列式、列方程的依据。我们在解决数学问题的同时，也感受到我国世界遗产的魅力，体会数学可以用来研究真实世界中的问题。 2 学科网（北京）股份有限公司 $