甘肃平凉市铁路中学2026-2027学年九年级上学期9月学情检测数学试卷

2026~2027学年度9月学情检测卷 九年级 数学 (命题人：张涛 考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.5的倒数是() A.5 B.-5 a-g D时 2.若方程(m-1)xm241+4x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值是() A.-1B1 C.土1 D.-2 3.一元二次方程2-2x-5=0用配方法解可变形为（】 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 4.在平面直角坐标系中，若点P(m~2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是(） A.m<-1 B.m>2 C.-1<m<2 D.m>-1 5.下列各曲线中，表示y是x的函数的是() 长A 6某场比赛中每两支球队之间比赛1场，若x支球队共进行了21场比赛，则可列方程为() A.xx-2)=21 B.x2-x=21 c.x-=21 D.x(x-1)=21 2 7.已知一元二次方程2-4红-5=0的两根为x1=m,x2=n,一元二次方程2+亏x+t=0 4 1 的两根为=元女=行则值是（、 1 A.1 c.5 D-g 8世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果， 质量只有0.000000076g.将数据0.000000076用科学记数法表示为（)】 A.7.6x109 B.7.6×108 C.7.6×109 D.7.6×10 9.若方程x2-8x+12=0的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（) A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 10.平凉市某公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长 率为x,那么第三季度儿童玩具的产量y(万件)与x之间的关系应表示为() 九年级数学共4页第1页 A.y=20(1+x) B.y=20(1-x)} C.y=201+x月 D.y=20+20(x+1)+20(x+1) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 11.因式分解：xy2-4x=_ 12.将二次函数y=-4x2的图像向右平移4个单位长度后得到的函数解析式为」 13.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则m2+4m-5的值为 14.已知-个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程x2-14x+48=0的两根，则此三角形 的斜边长为 15.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85 分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为 16.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b)表示a,b中的较大值， 如：max1,3)=3,因此max-1,-3》=-1:按照这个规定，若max化X=X之-2x-则x的值 2 是 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 算步骤。 17(6分)计算：(r-202°-（12026+W125-2027+4W5 [5x-6>2x 18.(6分)解不等式组： 1x-4<x 3 19(8分)用适当的方法解方程：(1)2x2+3x-1=0: (2)(x+3(x+7=-2. 20(6分)先化简，再求值：(- i-2 21(8分)如图，在□ABCD中，己知AB<BC (1)用尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E;同时作EF∥AB交AD于点F,连接EF; 保留作图痕迹，不写作法) B (2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明. C y D 1 22(10分)C知关于x的一元二次方程2-(2k+1x+72-2=0. ()求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)如果方程的两个实数根为x,为，满足x1+x2=2x12+5,求k的值 九年级数学共4页第2员 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 23.(8分)为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100 分)现随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A:60≤x<70,B:70≤x<80,C: 80sx<90,D:90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 被抽取学生的垃圾分类知识 被抽取学生的垃圾分类知识 测试成绩的频数分布直方图 测试成绩的扇形统计图 本人数 25 B 21 20 28% 15 10 10 42% 60A70B80C90D100 成绩/分 (1)抽取的学生的人数是 人，请补全频数分布直方图： (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是 °，抽取的学生的测试成绩的中位数在A,B, C,D中 段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分)定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试 成绩“优秀”的学生人数 24.(10分)己知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若b2+c2=6b+4c-13,且 a 8fbe (1)试确定三角形的形状： (2)求三角形ABC的面积. 25.(1G分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成 为全球共识我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断 增加如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量万辆 2.5 3.6 九年级数学共4页第3页 (1)求该款车销量的月平均增长率， (2)平凉一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发现： 当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆：而当售价每降低1万元时，平均每 月就能多售出150辆为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变， 该款车的售价应为每辆多少万元？ 26(10分)我们知道a2±2ab+b2可以写成(a±b)'的形式，所以我们把a2±2ab+b2叫做完全平 方式类似地，我们作出如下定义：对于正整数a,b,因为 a±2vab+b=(a±2历+(5=（五±6，所以我们把a±2a+b叫做“完全平方根式 (1)下列各式中是“完全平方根式”的有； ①1+2W5+3@5+V10+2③6-46+4 2利用“完全平方根式”化简：V7+26+V4-8万 ③)己知A=a+4+b(a>b,且a,b为正整数)，a+45+b是“完全平方根式，当A 的值最小时，求出这个最小值. 27(12分)如图，矩形ABCD中，AB=5cm,BC=7cm,点P从A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，同时点从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当点Q到达点C 时，P,Q两点同时停止运动. (1)出发几秒时△PBQ的面积为4cm2? (2)出发几秒时PQ的长度为5cm? (3)△PBQ的面积能为7cm吗？若能，求出时间，若不能，说明理由？ p 九年级数学共4页第4页