第一单元 小数乘法和除法(二) B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学六年级上册SJ版 答案精解精析 朝酸 竭力使答案更美好 第一单元 A卷母子题培优专项卷 子题3 700 之重难点1 三重难点3 母题 8.6×2.90.86×29 母题 28.8896 28.832 8.6×0.29 0.86×2.9(答案不唯一)》 【解析】 【解析】 已知：86×29=2494，积的小数，点左右移 动，乘数的小数点也要对应移动。 当商最大时，a a÷6.4=商 a=商×6.4 就最大；当商最 小时，a就最小。 24.94与2494相比， 2.494与2494相比， 小数点向左移动了 小数点向左移动了 要想商最大 必是商经过 a最大是 两位，乘数小数点应 三位，乘数小数点应 “四舍”得到 4.514×6.4 一共向左移动两位。 共向左移动三位。 4.51,因此商 =28.8896。 商是三位 最大是4.514。 小数，保留 24.94=8.6×2.9= 2.494=8.6×0.29= 两位小数 0.86×29 0.86×2.9 后是4.51。 要想商最小， 必是商经过 a最小是 子题1 4.55×36 45.5×3.6 “五入”得到 4.505×6.4 4.55×0.36 0.455×3.6(答案不唯一) 4.51,因此商 =28.832 子题2 2.7×4327×4.311.6111.61 最小是4.505。 2.7 4.3(横线上方的答案不唯一)》 子题1 10.0298 9.9875 子题3 9.23 子题2 4.564.425【解析】商保留一位小数后 三重难点2 是3.0且商是两位小数，则商在取近似数之前最大是 母题 0.00…09 3.04,最小是2.95。由被除数=除数×商，即可求出 23个0 m的最大值和最小值。 【解析】先按照整数乘法算出积，再根据两个乘数的 小数位数之和确定积的小数位数。 子题31.7【解析】商是一个两位小数，保留一位 0.00…015 小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34，商最大 10个0 15×6=90,90 时除数最小，即除数最小是9.078÷5.34=1.7。 是两位数，所以 乘数中 三重难点4 有12位小数 共有25位 先在90的前面 母题 4 450 小数，所以 添23个0，再，点 小数点，最后添 【解析】 积中也有 计算并发现规律 0.00…06 25位小数。 上整数部分的 6÷11=0.545454…,商是循环小数，循环 12个0 0,并去掉积小数 节是54，即从十分位起5,4这两个数字为 部分末尾的0。 一个周期，依次不断重复出现。 有13位小数 子题10.00…03 确定第100位上的数字 21个0 100÷2=50(组)，所以小数部分第100位 子题20.00…08 上的数字就是循环50次后循环节的最后 101个0 一个数字4。 答：参加科技小组的男生有63人，女生有 确定小数部分前100位上的数字之和 45人。 前100位数字中有50组完整的循环节，每 子题32.2+2.2+1=5.4（张） 一组数字之和是5+4=9，小数部分前 儿童票：24.3÷5.4=4.5（元） 100位上的数字之和是9×50=450。 成人票：4.5×2.2=9.9（元） 子题14446 答：1张成人票9.9元。 之重难点7 子题2226 母题 0.37÷0.04=9.25(杯)最多装满9杯 子题30.7100.017 9÷4=2.25(个)最少需要3个盒子 【解析】小数部分前60位上的数字之和是160，循环 答：最多装满9杯，最少需要3个盒子。 节的组数是60÷3=20（组），每组循环节上的数字之 子题1 68÷3.8≈17.9（个）最多装满17个瓷瓶 和是160÷20=8，把8写成3个不同数字之和的形式 17÷5=3.4(个)最少需要准备4个包装箱 有：8=7+1+0,8=6+2+0,8=5+3+0,8=5+ 答：最多装满17个瓷瓶，最少需要准备4个 2+1,8=4+3+1。所以这个循环小数最大是循环 包装箱。 节为710的循环小数，最小是循环节为017的循环小 子题2 (100-52.8)÷9≈5.2（支） 数。因此这个循环小数最大是0.710，最小是0.017。 最多还可以买5支 ≈重难点5 答：王老师最多还可以买5支钢笔。 母题1.5【解析】商的小数点向右多点了一位得 第一单元B卷培优验收综合卷 到24.6，则正确的商是2.46。除数=被除数÷商，故 -、1.360.90.350.04800.768 这道除法算式中的除数是3.69÷2.46=1.5。 1.50.786 子题12.3 2.6.120.054.10.542.215.5 二、1.三7.41.5831.58 子题20.0192 2.0.74>0.74>0.704>0.47>0.47 子题32.572.3【解析】可以通过错误的除数 3.5.760.5763.2320 还原正确的除数，5.911÷0.023=257，因为除数有两 4.><><<> 位小数，所以除数应为2.57，所以正确的商应该为 5.9.87659.876546.1200 5.911÷2.57=2.3 7.0.624.5【解析】根据题意，算出的商比正 确的商多4.5，说明看错的数17.4比被除数14.7 之重难点6 多的部分正好是除数的4.5倍，因此除数是 母题乙的钱数：203.5÷(10+1)=18.5（元） (17.4-14.7)÷4.5=0.6,正确的商是14.7÷0.6 甲的钱数：18.5×10=185（元） =24.5。 答：甲有185元，乙有18.5元。 8.149.4.610.31 【解析】由“乙的钱数的小数点向右移动一位，就和 11.34.835.32【解析】在乘法算式中，乘数越 大，积越大。要想积最大，8和4应该分别放 甲的钱数一样多”可知，甲的钱数是乙的钱数的10 在两个乘数的最高位上，由8.3×4.1=34.03， 倍。根据题意画图： 8.1×4.3=34.83可知，积最大是34.83；要想 乙 203.5元，可知乙 积最小，1和3应该分别放在两个乘数的最高 位上，由1.8×3.4=6.12,1.4×3.8=5.32可 的钱数的10+1=11倍是203.5元，据此先求出乙的 知，积最小是5.32。 钱数，再求出甲的钱数即可。 12.3.4【解析】一个小数和它本身相加得到的 子题1100.1÷(10+1)=9.1 和是它本身的2倍，相减得到的差为0，相除 答：这个数原来是9.1。 得到的商为1，这三个值相加之和=它本身的 2倍十1=7.8，即这个小数本身的2倍为6.8， 子题2女生：108÷(1.4+1)=45（人） 这个小数是3.4。 男生：45×1.4=63（人） 三、1.D2.D3.B4.D5.C6.B 培优100分数学六年级 上册SJ版 55 四、0.01 说明她钱付少了，由于小数点看错了一位，所 以小数点是向左移动了一位，即她只支付了这 件商品价格的0.1份，而另一件商品的价格不 五、1.12.3×6.8=83.64（千米） 变，所以看错价格的商品的正确价格为差价÷ 83.64>82够 未支付的份数=(38.95-16)÷(1-0.1)= 答：油箱里现存的汽油够该车顺利抵达目的地。 25.5(元)，则另一件商品的价格为38.95-25.5 2.0.38÷0.04=9.5(个)最多装满9个竹简 =13.45(元)。 9÷5=1.8(个)最少准备2个收纳筐 第二单元 A卷母子题培优专项卷 答：最多能装满9个竹筒，最少需要准备2个收 纳筐。 三重难点1 三大人辅导延展 母题 减乘 除 【解析】 “进一”法一般用于解决以下有余数的问题： 在一道算式里，如果有括号，要先算小括号里面 1.用车运送完一堆货物需要车的辆数； 的：12÷ 2.用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数等。 “去尾”法一般用于解决以下有余数的问题： 1.用一批布做衣服的件数； 2.用钱买东西的数量； 再算中括号里面的：12 gx 3.有一批货物可装满多少辆车； 4.用一卷丝带可包装多少个礼盒等。 最后算中括号外面的：12÷ 7 3.(1)18÷(5+1)×5=15(套) 29.8×15=447(元) 答：实际需要支付447元采购费用。 子题1 (2)447÷18≈24.8（元） 29.8-24.8=5(元) (+》×答案不唯-） 答：平均每套书签比原来大约便宜5元。 4.2.5×1.2=3(平方米) 0.35×0.35=0.1225(平方米) 3-0.1225=2.8775(平方米) 子题2 4 答：这块长方形竹制纪念挂牌的实际面积是 2.8775平方米。 5.27.9÷3÷6=1.55(米) 三重难点2 1.55×10×4=62(米) 母题 2 答：一共能裁切竹条62米。 35 6.90÷(3.5+1)=20(个) 【解析】 观察原式，根据乘法分配律可求出正确算式为： 90-20=70(个) 15-3×15 4 答：甲组制作了70个竹编笔筒，乙组制作了 5 141014 20个竹编笔筒。 附加题 观察正确算式和错误算式，发现两式相差： 1.5.4276<5.4276<5.4276<5.4276 4×15_4-2 2.38.95-16=22.95(元) :514535 22.95÷(1-0.1)=25.5(元) 子题1 9 38.95-25.5=13.45(元) 20 子题2 7 答：实际一件商品的价格是25.5元，另一件商 【解析】根据乘法分配律得出正确的 8 品的价格是13.45元。 【解析】王阿姨付了16元，收银员让她付38.95元， 第式为×号 7 女，观察两式发现，两式相差号女， 3 56 培优100分数学 六年级上册SJ版 又为两式老即宁女号所以 借助示意图可得出如下数量关系： 子题315【解析】根据乘法分配律得出正确的 只喜欢打篮球十只喜欢踢足球十既喜欢打篮 算式为a×3+ ×3，观察两式发现，两式相差2a,又 球又喜欢踢足球=1 只喜欢打篮球十既喜欢打篮球又喜欢踢足球=召 因为两式相差30，即2a=30,所以a=30÷2=15。 只喜欢踢足球十既喜欢打篮球又喜欢踢足球= 4 ≈重难点3 既喜欢打篮球又喜欢踢足球=？+3-1=5 母题 20.7×2×2=82.8(元) 34 12 答：六(1)班原有班费82.8元。 【解析】 由上可得出六(3)班男生中既喜欢打篮球又喜 ①画线段图理解题意 欢踢足球的同学有24× 5=10(名)。 原有班费：2×2= 12 原有班费 4(个)20.7元。 子题1 160× 8+8- =36(名) 先拿出班费的一半 第一次拿出后剩2 答：既报绘画班又报长笛社的有36名同学。 个20.7元。 子题2 96(名) 又拿出剩下班还剩 第二次拿出后剩 6×号-6名) 费的一半 20.7元 20.7元。 答：六年级一共有64名同学制作陶瓷小摆件。 ≈重难点5 ②结合线段图逐步向前推算、还原 母题 630 子题1 8.45×2×2×2=67.6(米) 【解析】 根据题意可知，课外读物的总页数始终不变， 答：这条彩带原来长67.6米。 可以把总页数看作单位“1”，抓住这个不变量 子题2 (13.5×2+1.9)×2=57.8(吨) 进行分析。 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【解析】 全部沙子是(13.5×2+1.9)×2=57.8（吨）。 原来已读的页数是剩下页数的 8 →原来已读 的页数是总页数的1十8 1 全部沙子的一半是(13.5×2+1.9)吨。 现在已读的页数是剩下页数的。→现在已读 6 第一次用的 1 第一次用去后 的页数是总页数的 1+6 剩2个13.5吨。 1.9t 现在已读页数一原来已读页数=20页 第二次用的还剩下 1 13.5t 正确解答：20 630(页) 1+61+8 三重难点4 子题18 母题 24× 后+-=1o名) 【解析】根据题意可知，六(1)班总人数始终不变，可 以把总人数看作单位“1”。计划参加公益活动的人 答：六(3)班男生中既喜欢打篮球又喜欢踢 足球的同学有10名。 数占总人数的后，又加入2人后，实际参加公益活动 【解析】 根据题意可画出如下示意图： 的人数占总人数的十3由此可求出六(1)班总人数 喜欢打篮球○喜欢踢足球 既喜欢打篮球， 为2（什3》-40（人）片以原计划羽0×对 又喜欢踢足球。 =8(人)参加公益活动。培优100分数学六年级上册SJ版 如女双 第一单元小数乘法和除法（二 朝酸 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 主题情境 非遗竹艺研学实践 白露时节，六年级研学社团开启“寻美非遗”之旅。同学们 家 体验传统竹艺技艺，助力非遗手艺人。接下来，请跟随研学脚 步，运用数学知识解决途中遇到的实际问题。 一、看清数据，认真计算。（27分) 物资核算、行程规划都离不开准确运算，请细心作答，为后 续挑战做好准备。 封 1.直接写出得数。(9分) 3.6×10= 0.81÷0.9= 0.7×0.5= 0.12×0.4= 0÷1.39= 76.8÷100= 要答 4.5÷3= 2.6×0.3= 9÷1.5= 2.用竖式计算。（18分) 1.7×3.6= 4.6÷92= 9.84÷2.4= 0.36×1.5= 图 7.32÷3.4≈ 14÷0.9= (得数保留一位小数) (商用循环小数表示) 二、用心思考，正确填写。（第4题3分，其余每空1分，共27分) 第一站来到竹艺知识闯关。请你结合竹艺研学场景，开动 脑筋完成探究任务，争当出色的“竹艺小达人”。 1.3.08×2.4的积是( )位小数，得数保留一位小数是 ( );9.5÷6的商用循环小数表示是( ),保留两 位小数是( )。 2.把0.74,0.74,0.47,0.47和0.704按从大到小的顺序排列。 ( )>( )>( )>( )>( ) 3.〔重庆市期末〕积的变化规律根据32×18=576，直接写出下 面各题的计算结果。 3.2×1.8=( 3.2×0.18=( 5.76÷1.8=( ) 57.6÷0.18=( 4.在○里填上“>”“<”或“=” 3.56×1.8○3.56 37.8×0.99○67.8÷0.99 1.6÷0.37○1.6 1.82×0.92○1.82×1.02 4.6×69○350 7.5÷0.5○75÷50 mie 5.王师傅均分长竹篾时总结出计算规律，请按规律直接写出 得数。 81÷9=9 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=9.876 88.8885÷9=( 88.88886÷9=( 6.生活情境某竹艺工坊要给房间铺竹编防滑垫，房间长12米， 宽9米。如果用边长0.3米的正方形竹编防滑垫，那么一共需 要( )块防滑垫。 7.小数错中求解学徒计算竹条分段长度时，误把被除数14.7 看成17.4，算出的商比正确的商多4.5，这道除法算式原本 的除数是( ),正确的商是( 8.跨学科融合 气温会随着海拔的升高而降低。 海拔每升高100米， 海拔 气温就下降0.6℃。 海平面 某竹艺工坊坐落于山间，当日海平面气温为20℃，海拔1000米 的工坊内气温是( )℃。 9.同学们用电子秤称一件竹编摆件时，误将摆件实际质量的 小数点向右移动一位，读出的数值比真实质量多41.4克，这 件竹编摆件实际重( )克。 10.“进一去尾”法求解某竹编文创店要制作一批竹编礼盒，每 个礼盒需要0.16千克竹篾黏合剂，现有5千克黏合剂，这些 黏合剂最多可以制作( )个完整的竹编礼盒。 11.用卡片8431..×组成一道一位小数乘一位小 数的乘法算式，积最大是( ),最小是( ) 12.思维提升一个小数分别和它本身相加、相减、相除，得到的 和、差、商之和是78，这个小数是( )。 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 第二站为情境分析环节。面对多样的研学任务，请结合实 际仔细思考，选出合理方案。 1.算理算法已知一个竹编装饰片的单价是0.4元/个，小明有 3.6元，他能买多少个竹编装饰片？下面的方法中正确的有 )个。 3.6÷0.4 3.6÷0.4 治音 36.4 10÷10 9 36、10 Q43、6 10×4 36 =9 0 =36÷4 =9 A.0 B.1 C.2 D.3 2.小数循环节和周期性规律15÷39的商写成循环小数后，小数 部分前40位上的数字之和是( )。 A.162 B.168 C.189 D.183 3.下面哪个竹艺研学问题适合用“进一”法来解决？（ A.王阿姨用一根25米长的丝带包装竹编礼盒，每个礼盒要 用1.5米长的丝带，这根丝带最多可以包装多少个礼盒？ B.研学小组用竹筐运竹屑，每个竹筐每次最多能装0.8千 克竹屑，有2.5千克竹屑，用一个竹筐最少需要运几次？ C.张老师有100元，每本《竹艺图鉴》18.5元，他最多可以买 多少本？ D.每个竹编书签9.5元，100元最多可以买到多少个竹编书签？ 培优100分数学六年级上册SJ版 3 4.算理算法非遗竹艺工坊用环保塑料栅栏围出一块长方形 育苗空地（如图），专门培育手工竹编所用的竹苗。已知这 块长方形育苗空地长3.9米，宽2.7米。小丽用下面竖式计 算这块长方形育苗空地的面积，竖式中箭头所指部分计算 的是( )的面积。 A.①+③ 0.7m ① T② 3.9 ×2.7 B.②+④ 2 m ③ ④ 273 C.①+② 习 >78 3m 0.9m 10.53 D.③+④ 5.已知a×1.01=b×0.99=c×0.95(a,b,c均不为0)，则a,b,c 三个数按从大到小的顺序排列是( A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a 6.位数较多已知A=0.00096,B=0.00…03,则A÷B=（ ) 2026个0 2027个0 A.320 B.32 C.3.2 D.0.32 四、先填空，然后把虚线框内计算的道理在图上表示出来。(3分) 4.(2)6 625.56 24 15 2 表示36个( 36 36 0 五、活学活用，解决问题。(31分) 最后一站迎来综合实践挑战。请你结合出行、采购、手工 制作等真实场景，灵活运用知识，逐一解决研学途中的各类 问题。 1.清晨整队出发，研学车驶出校园时，油箱还剩余6.8升汽油。 如果平均每升汽油够该车行驶12.3千米，学校到竹艺工坊 全程82千米，油箱里现存的汽油够该车顺利抵达目的地 吗？（4分) 培优100分数学六年级上册SJ版 2.“进一去尾”法求解工坊负责人采购了0.38升竹材专用养护 竹油，用来浸泡编织好的小型竹编制品，现在要把竹油分装 在容量0.04升的迷你空心竹筒中储存，最多能装满多少个 竹筒？如果把装满竹油的竹筒每5个放进一个收纳筐，最 少需要准备几个收纳筐？(4分) 3.文创店里手工制作的竹编书签原价每套29.8元。现推出买 5套赠送1套的优惠活动。王老师想要采购18套装饰班级 文化墙。 (1)实际需要支付多少元采购费用？(4分) (2)平均每套书签比原来大约便宜多少元？（除不尽的保留 一位小数)(4分) 4.同学们动手制作长方形竹制纪念挂牌，挂牌长2.5米，宽1.2米。 为了美观，需要在长方形竹制纪念挂牌的正中间挖去一块 边长0.35米的正方形。这块长方形竹制纪念挂牌的实际面 积是多少平方米？(5分) 5.竹艺工坊里，3名工匠6分钟一共裁切竹条27.9米。按照这 样的裁切速度计算，10名工匠工作4分钟，一共能裁切竹条 多少米？(5分) 弥 封 6.和倍问题甲、乙两个研学小组制作竹编笔筒，两组一共制 作了90个竹编笔筒，甲组制作的竹编笔筒数量是乙组的 3.5倍，甲、乙两组分别制作了多少个竹编笔筒？(5分) 线 内 附加题。(10分) 不 1.小明忘记给下面的4个循环小数加循环点了，请你帮他给下面 的小数加上循环点变成循环小数，使下面的式子成立。(4分) 5.4276<5.4276<5.4276<5.4276 要 2.王阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品 的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元， 而收银员说她应付38.95元。实际两件商品的价格各是多 少元？(6分) 答 期 题