第一单元 小数乘法和除法(二) A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学六年级上册SJ版 第一单元 小数乘法和除法（二） 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元小数乘法和除法（二）在小学数学试卷占12分左右，常考考点中，积的变化规律、小数位数较多 的乘除法问题、用“四舍五入”法求最大值和最小值问题、用循环节和周期性规律解决数字问题等是试卷中 的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请 同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1积的变化规律 位 母题 教材第6页第8题变式 根据86×29=2494，在括号里填上 “培优攻略 合适的数。 运用积的变化规律，先看 弥 24.94=( )×( )=( )×( 积的小数点向哪个方向移 线 2.494=（ )×( )=( )×( 动了几位，再判断乘数的 内 小数，点应向哪个方向移动 子题1 根据455×36=16380，在括号里填上合适的数。 要 几位。 163.8=( )×( )=( )×( 题 1.638=( )×( )=( )X( ) 命 子题2 〔广州市期末〕根据27×43=1161，在括号里填上合适的数。 116.1=( )×( )=( )×( ) 2.7×4.3=（ ) 0.27×43=( ) “培优小贴士 0.043×( )=0.1161 ( )×0.27=1.161 观察乘数小数位数之和与 子题3 两个数相乘，如果一个乘数缩小到原来的0另一个乘数 积的小数位数，便于计算。 扩大到原来的100倍，变化后的两个乘数的积是92.3，那 么原来的积是( ≈重难点2小数位数较多的乘除法问题 母题如果X=0.00…015,Y=0.00…06,那么X×Y=( )0 培优攻略 10个0 12个0 先按整数乘法算出积，再根 子题1〔深圳市期末〕如果A=0.00…025,B=0.00012,那么A× 据两个乘数的小数位数之和 10个0 10个0 确定积的小数位数。 B=( )。 子题2 如果A=0.00…02,B=0.00…04,那么A×B=( 50个0 50个0 子题3 计算：0.00…0294÷0.00…042=( 2024个0 2027个0 之重难点3求最大值和最小值问题一“四舍五入”法 母题〔成都市期末算式a÷6.4的商是三位小数，保留两位小数后 培优攻略 是4.51，a最大是( ),最小是( ) 解决此类问题的关键是利 用“四舍五入”法，由近似数 子题1 〔汉中市期末〕一个数除以4.7的商是三位小数，商保 倒推出原来准确数的取值 留两位小数后是2.13。这个数最大是( ),最小 范围，再根据被除数、除数 ) 和商之间的关系解决问题。 是( 子题2 m÷1.5=n,n是两位小数，保留一位小数后是3.0。m最 大是( ),最小是( ) 子题3 9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商 保留一位小数是5.3，除数最小是( ) ≈重难点4用循环节和周期性规律解决数字问题 母题 6÷11的商的小数部分第100位上的数字是( )。 培优攻略 6÷11的商的小数部分前100位上的数字之和是( ) 解答此类题（商从十分位 开始循环)，先确定小数的 子题1 〔漳州市期末〕78.6÷11的商的小数部分第100位上的数字 循环节，再用所求的数位 是( ),78.6÷11的商的小数部分前100位上的数字 ÷循环节中的数字个数。根 之和是( )。 据余数判断：余数为0时取 循环节末尾的数字；余数 子题24÷14的商写成循环小数后，小数点后的前50位上的数字 大于0时，余数是几就对应 之和是( )o 循环节里的第几个数字。 子题3〔廊坊市期末〕在循环小数0.ABC中，小数部分前60位上的 数字之和是160，这个循环小数最大是( ),最小是 )。(A,B,C表示三个不同的自然数) 重难点5小数中的错中求解问题一倒推法 母题〔苏州市期未〕小东在计算3.69除以一个不为0的数时， 培优攻略 由于商的小数点向右多点了一位，结果得到24.6。这道 解决这个问题的关键是将错 除法算式中的除数是( 就错，先找出正确的商，再用 正确的商和被除数计算出正 子题1小强在计算47.38除以一个不为0的数时，由于商的小数 确的除数。 点向左多点了一位，结果是2.06。这道除法算式中的除数 是( )。 培优100分 数学 六年级上册SJ版 子题2小亮在计算一道小数乘法算式时，把其中一个乘数12.5写 成了125，另一个乘数看错小数点，得到的积是24，错误的 得数是正确的100倍。原来另一个乘数是( 子题3小琪在计算一道除法算式时，把一个两位小数的小数点漏 掉了，用5.911除以它后的商是0.023，那么原除法算式中 的除数是( ),正确的商是( )。 ≈重难点6小数除法中的和倍问题 画线段图 母题〔郑州市期末〕已知甲、乙两人共有203.5元，如果乙的钱数 培优攻略 的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别有 已知两个数的和及它们的倍 多少元？ 数关系，求这两个数的问题就 是和倍问题。在和倍问题中， 较小数=和÷（倍数+1），较 大数=和一较小数，较大数= 较小数×倍数。 子题1〔北京市期末〕一个数扩大到原来的10倍后，与原数之和为 100.1,这个数原来是多少？ 子题2某小学一共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是 女生人数的1.4倍，参加科技小组的男、女生各有多少人？ 2 培优100分数学六年级上册S版 子题3星期天，爸爸妈妈带小红去植物园，买门票共用去24.3元 (小红买儿童票)。已知1张成人票与2.2张儿童票的票价相等，1张 成人票多少元？ 弥 之重难点7用“进一”法或“去尾”法解决小数除法问题 封 母题教材第11页第5题变式文创小店把0.37升桂花酒酿分装 培优攻略 在0.04升的陶瓷小酒杯中，最多装满多少杯？把装满的酒杯每4杯 在取近似数时，根据实际 装进一个竹编小盒，最少需要多少个盒子？ 需要，不管小数部分是多 少，都要舍去尾数取整数， 线 这种取近似数的方法叫作 “去尾”法；不管小数部分 是多少，都要进一取整数， 这种取近似数的方法叫作 内 “进一”法。 子题1香油作坊灌装手工小磨香油，每个瓷瓶最多装3.8千克香 不 油，现有68千克香油，全部装进瓷瓶，最多装满多少个瓷瓶？把装满 的瓷瓶装箱打包，每箱最多装5瓶，最少需要准备多少个包装箱？ 要 答 子题2王老师要用100元买一些文具作为优秀学生的奖品。他 培优小贴士 先用52.8元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支 用“去尾”法取近似数在生 钢笔9元。王老师最多还可以买多少支钢笔？ 活中的应用： 题 ①一批布料最多可以做多 少套衣服； ②这些钱最多可以买多少 本书； ③一瓶药最多够吃几天…。培优100分数学六年级上册SJ版 答案精解精析 朝酸 竭力使答案更美好 第一单元 A卷母子题培优专项卷 子题3 700 之重难点1 三重难点3 母题 8.6×2.90.86×29 母题 28.8896 28.832 8.6×0.29 0.86×2.9(答案不唯一)》 【解析】 【解析】 已知：86×29=2494，积的小数，点左右移 动，乘数的小数点也要对应移动。 当商最大时，a a÷6.4=商 a=商×6.4 就最大；当商最 小时，a就最小。 24.94与2494相比， 2.494与2494相比， 小数点向左移动了 小数点向左移动了 要想商最大 必是商经过 a最大是 两位，乘数小数点应 三位，乘数小数点应 “四舍”得到 4.514×6.4 一共向左移动两位。 共向左移动三位。 4.51,因此商 =28.8896。 商是三位 最大是4.514。 小数，保留 24.94=8.6×2.9= 2.494=8.6×0.29= 两位小数 0.86×29 0.86×2.9 后是4.51。 要想商最小， 必是商经过 a最小是 子题1 4.55×36 45.5×3.6 “五入”得到 4.505×6.4 4.55×0.36 0.455×3.6(答案不唯一) 4.51,因此商 =28.832 子题2 2.7×4327×4.311.6111.61 最小是4.505。 2.7 4.3(横线上方的答案不唯一)》 子题1 10.0298 9.9875 子题3 9.23 子题2 4.564.425【解析】商保留一位小数后 三重难点2 是3.0且商是两位小数，则商在取近似数之前最大是 母题 0.00…09 3.04,最小是2.95。由被除数=除数×商，即可求出 23个0 m的最大值和最小值。 【解析】先按照整数乘法算出积，再根据两个乘数的 小数位数之和确定积的小数位数。 子题31.7【解析】商是一个两位小数，保留一位 0.00…015 小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34，商最大 10个0 15×6=90,90 时除数最小，即除数最小是9.078÷5.34=1.7。 是两位数，所以 乘数中 三重难点4 有12位小数 共有25位 先在90的前面 母题 4 450 小数，所以 添23个0，再，点 小数点，最后添 【解析】 积中也有 计算并发现规律 0.00…06 25位小数。 上整数部分的 6÷11=0.545454…,商是循环小数，循环 12个0 0,并去掉积小数 节是54，即从十分位起5,4这两个数字为 部分末尾的0。 一个周期，依次不断重复出现。 有13位小数 子题10.00…03 确定第100位上的数字 21个0 100÷2=50(组)，所以小数部分第100位 子题20.00…08 上的数字就是循环50次后循环节的最后 101个0 一个数字4。 答：参加科技小组的男生有63人，女生有 确定小数部分前100位上的数字之和 45人。 前100位数字中有50组完整的循环节，每 子题32.2+2.2+1=5.4（张） 一组数字之和是5+4=9，小数部分前 儿童票：24.3÷5.4=4.5（元） 100位上的数字之和是9×50=450。 成人票：4.5×2.2=9.9（元） 子题14446 答：1张成人票9.9元。 之重难点7 子题2226 母题 0.37÷0.04=9.25(杯)最多装满9杯 子题30.7100.017 9÷4=2.25(个)最少需要3个盒子 【解析】小数部分前60位上的数字之和是160，循环 答：最多装满9杯，最少需要3个盒子。 节的组数是60÷3=20（组），每组循环节上的数字之 子题1 68÷3.8≈17.9（个）最多装满17个瓷瓶 和是160÷20=8，把8写成3个不同数字之和的形式 17÷5=3.4(个)最少需要准备4个包装箱 有：8=7+1+0,8=6+2+0,8=5+3+0,8=5+ 答：最多装满17个瓷瓶，最少需要准备4个 2+1,8=4+3+1。所以这个循环小数最大是循环 包装箱。 节为710的循环小数，最小是循环节为017的循环小 子题2 (100-52.8)÷9≈5.2（支） 数。因此这个循环小数最大是0.710，最小是0.017。 最多还可以买5支 ≈重难点5 答：王老师最多还可以买5支钢笔。 母题1.5【解析】商的小数点向右多点了一位得 第一单元B卷培优验收综合卷 到24.6，则正确的商是2.46。除数=被除数÷商，故 -、1.360.90.350.04800.768 这道除法算式中的除数是3.69÷2.46=1.5。 1.50.786 子题12.3 2.6.120.054.10.542.215.5 二、1.三7.41.5831.58 子题20.0192 2.0.74>0.74>0.704>0.47>0.47 子题32.572.3【解析】可以通过错误的除数 3.5.760.5763.2320 还原正确的除数，5.911÷0.023=257，因为除数有两 4.><><<> 位小数，所以除数应为2.57，所以正确的商应该为 5.9.87659.876546.1200 5.911÷2.57=2.3 7.0.624.5【解析】根据题意，算出的商比正 确的商多4.5，说明看错的数17.4比被除数14.7 之重难点6 多的部分正好是除数的4.5倍，因此除数是 母题乙的钱数：203.5÷(10+1)=18.5（元） (17.4-14.7)÷4.5=0.6,正确的商是14.7÷0.6 甲的钱数：18.5×10=185（元） =24.5。 答：甲有185元，乙有18.5元。 8.149.4.610.31 【解析】由“乙的钱数的小数点向右移动一位，就和 11.34.835.32【解析】在乘法算式中，乘数越 大，积越大。要想积最大，8和4应该分别放 甲的钱数一样多”可知，甲的钱数是乙的钱数的10 在两个乘数的最高位上，由8.3×4.1=34.03， 倍。根据题意画图： 8.1×4.3=34.83可知，积最大是34.83；要想 乙 203.5元，可知乙 积最小，1和3应该分别放在两个乘数的最高 位上，由1.8×3.4=6.12,1.4×3.8=5.32可 的钱数的10+1=11倍是203.5元，据此先求出乙的 知，积最小是5.32。 钱数，再求出甲的钱数即可。 12.3.4【解析】一个小数和它本身相加得到的 子题1100.1÷(10+1)=9.1 和是它本身的2倍，相减得到的差为0，相除 答：这个数原来是9.1。 得到的商为1，这三个值相加之和=它本身的 2倍十1=7.8，即这个小数本身的2倍为6.8， 子题2女生：108÷(1.4+1)=45（人） 这个小数是3.4。 男生：45×1.4=63（人） 三、1.D2.D3.B4.D5.C6.B 培优100分数学六年级 上册SJ版 55