河北省沧州市九年级数学上学期课时作业（冀教版九年级数学上册第二十五章第二节）

冀教版九年级数学上册　第二十五章　图形的相似

25.2　平行线分线段成比例　分层作业

一、作品基础信息

二、设计背景与意图

（一）课标依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“图形的性质”作为“图形与几何”领域的核心主题，要求学生在观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动中，理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实，能运用它进行简单的推理与计算，发展几何直观、空间观念、推理能力和运算能力。本作业以“基本事实—推论—应用”为主线，把课标要求转化为可检测、可分层的学习任务。

（二）教材分析

本节是冀教版九年级上册第二十五章“图形的相似”的第2课时内容。它上承25.1“比例线段”（成比例线段、比例的基本性质），下启25.3“相似图形”与25.4“相似三角形”：平行线分线段成比例的基本事实及其推论，是判定三角形相似的重要依据，也是今后证明线段成比例、求线段长度、解决几何计算问题的常用工具，在整章中处于承上启下的枢纽位置。

教材借助“画一画—量一量—想一想”的活动，把直观操作与逻辑推理结合起来，呈现出从“特殊”到“一般”、再由“一般”回到“特殊”的研究路径。作业设计应延续这一路径，帮助学生把操作经验上升为可迁移的解题方法。

（三）学情分析

1．已有基础：学生已掌握比例线段的概念与比例的基本性质（更比、合比、等比性质），能较熟练地进行比例式的变形，并具备平行线的性质、三角形面积等必备知识。

2．主要困难：一是面对“X型”图形时找不准“对应线段”，容易把比例式写错位；二是不能自觉地把“一组平行线截两条直线”的基本事实转化为“平行于三角形一边的直线截其他两边”的推论；三是书写比例式时对应关系混乱，缺少“先辨图、再定对应、后列式”的规范意识。

3．分层依据：基于上述差异，把作业设计为A（基础巩固）、B（能力提升）、C（拓展探究）三个层次。A层面向全体学生，重在“会认、会用”；B层面向大多数学生，重在“用活、用准”；C层面向学有余力的学生，重在“用深、用透”。

（四）设计意图

1．控量提质，落实“双减”。全卷共9题，A层4题必做、B层3题选做、C层2题挑战，总量控制在25分钟以内，避免机械重复。

2．变式训练，突出通法。围绕“辨图→定对应→列比例→求解”的统一思路编排题目，让学生在对比中体会“上／下＝上／下、上／全＝上／全”的记忆口诀与对应关系。

3．素养导向，重视推理。B层第7题用面积法证明基本事实，C层第8、9题要求作辅助线、进行探究与推广，引导学生从“算”走向“证”，发展推理能力与几何直观。

4．分层评价，鼓励进阶。评价设置“基础达标—能力进阶—拓展挑战”三级量规，鼓励学生在完成本层任务后主动挑战更高层次，保护学习信心。

三、作业目标

（一）基础性目标（知识与技能）

1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实，能根据图形正确写出对应线段的比例式；

2．理解基本事实的推论，能运用它解决三角形中“已知部分线段求相关线段”的简单问题。

（二）发展性目标（过程与方法）

3．经历“辨图—定对应—列比例—求解”的过程，掌握解决比例线段问题的基本方法，养成规范书写比例式的习惯；

4．体会由“一般”到“特殊”的转化思想，感受面积法在证明线段成比例中的作用。

（三）素养性目标（核心素养）

5．在识图与推理中发展几何直观和推理能力；

6．在综合探究中发展模型观念与应用意识。

四、作业内容与目标对应表

说明：A层为必做题；B层为选做题（至少完成2题）；C层为挑战题（自主选择）。

五、作业评价

（一）评价方式

1．学生自评：对照“七、答案与解析”用“★”标注自己的达成情况，并把典型错题整理到错题本；

2．同伴互评：同桌交换批改A层，重点检查“对应线段有没有找错、比例式有没有写反”；

3．教师评价：A层全批全改，B层、C层以鼓励性评价和思路点评为主，对典型错误进行集体讲评。

（二）评价量规

（三）评价反馈与补偿

1．对A层出错的学生，课堂上再用“辨图—定对应—列比例”三步法演示一遍，并配一道同型题巩固；

2．对B层完成较好的学生，鼓励其挑战C层，并用“你是怎样想到的”引导其表达思维过程；