25.3 相似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“相似图形”核心知识点，涵盖相似图形概念、相似多边形定义及性质。通过生活中大小不同的魔方、神舟飞船模型照片导入，引导学生观察形状相同的图形，建立从具体到抽象的学习支架，衔接全等图形知识。 资料特色在于情境导入贴近现实，培养几何直观；探究活动通过小组讨论计算机屏幕图形和网格图，引导学生自主推理相似多边形定义，发展推理意识；例题与变式训练结合五边形求边长角度等实例，强化性质应用，提升应用意识。助力学生从生活抽象数学概念，帮助教师开展结构化探究教学，提升课堂效率。

25.3 相似图形 课题 相似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P85-89 教学目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形. 2.理解相似多边形及相似多边形的性质，并会应用性质解决问题. 教学重难点 重点：相似多边形的判定. 难点：两个多边形相似性质的简单应用. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 在下图中，大小不同的两个魔方，同底版洗出的不同尺寸神舟飞船模型的照片，都给我们以形状相同的形象. 然后教师提出问题： 形状相同的两个图形有什么样的关系？ 由这一问题来引入本节课要研究的课题. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.相似图形 如图是计算机屏幕中的四组图形和它们投影到大屏幕上的放大图形. (1)分别找出图(1)和图(2)中的全等图形，并说明理由. (2)两幅图中的对应图形，具有什么共同特征? 师生活动：学生小组交流讨论，回答问题，教师总结归纳. 相同点：形状相同；不同点：大小不同. 归纳总结：形状相同的图形叫作相似图形.全等图形是特殊的相似图形. 两个图形相似，一个图形可以看成是由另一个图形“放大”或“缩小”后得到的图形.例如，一个图形用复印机按比例放大或缩小后所得图形，就是原来图形的相似图形. 思考：在相似图形中，如何刻画两个多边形相似呢? 2.相似多边形 1.任意两个等边三角形是相似图形吗?它们各角和各边之间分别有怎样的关系?任意两个正方形呢? 2.在如图所示的两个网格图中，分别有两个三角形和两个四边形，它们的顶点都在格点上. (1)两个三角形和两个四边形分别是相似图形吗? (2)经过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 师生活动：学生小组交流讨论，教师引导，归纳. 预设答案：1.事实上，任意两个等边三角形和任意两个正方形，都是相似图形，它们的各角分别对应相等，各边分别对应成比例. 2.（1）在上图中，每组中的两个图形，其中一个都可以由另一个放大或缩小得到，它们分别是相似图形. （2）在上图（1）中，经过测量与计算后发现: ∠A与∠A₁， ∠B与∠B₁，∠C与∠C₁分别相等，称为对应角；AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，CA与C₁A₁的比都相等，称为对应边.在上图（2）中，也有相同的结论. 教师活动：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？ 学生活动：可以，一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 教师活动：相似怎样表示呢？请同学们认真看书. 学生活动：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”，读作”四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1”， 教师活动：在记两个多边形相似时，需要注意什么？ 学生活动：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言:如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 教师活动：通过对相似多边形概念的理解，相似多边形具有哪些性质呢？ 学生活动：相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 【例题】 例 如图所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数. 【问题探索】 （1）相似多边形的性质是什么？ （2）相似五边形中，对应边AB与A1B1，CD与C1D1之间有什么关系？ （3）在比例式中，已知三条线段的长能否求出第四条线段的长？尝试求出C1D1的长. （4）根据相似多边形的性质，你能求出∠E的大小吗？ （5）五边形的内角和是多少度？ （6）由五边形内角和定理，能否求出∠A的值？ 解：∵ 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1， ∴ ，∠E＝∠E1＝145°. ∵ AB＝15，A1B1＝10，CD＝21， ∴ .解得C1D1＝14. 又∵ ∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∴ ∠A＝（5-2）×180°-130°-145°-2×90°＝85°. 把分析问题的过程设置成小问题的形式，通过教师的引导或者小组合作交流，学生层层递进的方式分析并解决问题，降低了学习难度，进一步培养学生分析问题的能力. 通过问题的形式教师逐步引导学生得到相似多边形的定义. 通过例题，让学生掌握相似多边形的各个性质. 3.学以致用，应用新知 考点 相似多边形的性质 练习 如图，四边形ABCD~四边形A1B1C1D1，∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°，求x的值和∠D1的度数．            解：∵∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°， ∴∠D=360°-116°-40°-65°=139°. ∵四边形ABCD~四边形A1B1C1D1， ∴∠D1=∠D=139°，. ∴， ∴x=. 变式训练 如图，平行四边形ABCD∽平行四边形AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长. 解：∵ 平行四边形ABCD∽平行四边形AEFB， ∴ . 又∵ AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm， ∴ AE＝（cm）. 巩固相似多边形的性质，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是(　　) A.形状不同，大小不同 B.形状相同，大小相同 C.形状相同，大小不同 D.形状不同，大小相同 答案：C 2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中，正确命题为 (　　) A.①②③ 　B.①③⑤ C.①④⑤ D.②④⑤ 答案：C 3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(　 　) 　　 　 A B C D 4.若△ABC∽△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是　　 . 答案： 2 5.如图所示，六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似，已知AB=5 cm，EF=6 cm，CD与C'D'的比为1∶3，∠E=125°，求A'B'，E'F'的长及∠E'的度数. 解:∵ 六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似， ∴ ，∠E′＝∠E＝125°. ∴ A'B'=3AB=15 cm，E'F'=3EF=18 cm. 6.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 解：矩形ABCD ∽ 矩形EFGH， 因为它们的对应角相等，对应边的比也相等. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识： 1.相似图形的概念 2.相似多边形的定义 3.相似多边形的性质 4.相似比的定义 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P88习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.3 相似图形 1.相似图形： （1）概念：我们把形状相同的图形叫作相似图形. 2.相似多边形 （1）定义：一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． （2）性质：对应角相等；对应边成比例. 3.相似比：相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自主探究，将定义和相似比等概念进行理解记忆. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $