31.2.1(第2课时)三角形的相似预备定理（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级下册

sin2θ+cos2θ=1 人教版(新教材) 九年级下册 第三十一章 相似 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 回顾：什么是平行线分线段成比例的推论？ 根据所学结论，在一个三角形中，你能作出一个与这个三角形相似的三角形吗？ 基本事实的推论 03 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 合作探究 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 思考1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？ 思考2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 思考3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 探究发现 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 思考 B C A D E 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？ 还需证明什么？ 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 合作探究 而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？ B C A D E 由前面的结论可得 ，需要证明的是 , 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 合作探究 证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC. ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ ∵ 四边形DEFB为平行四边形， ∴ DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. ∴ 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 利用平行判定三角形相似 平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似. “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，在 中，点D,E分别在边AB,AC上， ，M是BC边上的一点（不与点B,C重合），连接AM，交DE于点N． (1)求证： ；(2)求证： ． 解：(1)证明： ， ； (2)证明： ， ， ， ， ， ． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，在锐角三角形 中，边 ，高 ，矩形 的顶点E,H分别在AB,AC上，F,G在BC上，AD与EH交于点N． (1)试说明： ; (2)若矩形 是正方形，求EH的长. (1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴ ， ∴ ； (2)解：设正方形EFGH的边长为x，则 ， ．∵ ， ∴ ，即 ，解得 ， ∴EH的长为 ． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 已知：如图，在 中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F，求证： ． 证明：过点C作 ，交DF于点M．则 ， ∴ ．∵点D为AB的中点，∴ ． ∴ ①，∵ ， ∴ ， ∴ ②， 由①和②可知， ． M 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 B C F 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，在 中， ， ，求 的值． 解：如图，过点D作BC的平行线，交AF于点E，设 ， ∵ ， ，∴ ， ， ∵ ，∴ ，∴ ∴ ∵ ，∴ ， ∴ ． E 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图， ，点O到AB的距离为4米，点O到CD的距离为2米．若像的高度CD=0.8米，求物体的高度AB的值. 解：过点O分别作 于点E，延长EO交 AB于点F，如图, ∵ ， , ∴ ，∴ OE=2,OF=4， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， 解得 ．∴物体的高度AB为1.6 m． E F 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 AC∥BD, , ∴点M即为所作. M C D 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 解：∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ， ， ∴ ，∴ ，∵ ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ，∴ ，∴ ， ∴Q与Q’都是线段的三等分点. Q C E Q’ D F 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 本课总结 三角形的相似预备定理 平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 定理 模型 “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图 ， ，则图中相似三角形有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 故选：B 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 解：∵AC,BC的中点M，N，MN的长为12 m， ∴ ， ， 故A，B，C选项正确，不符合题意； ∴ ，故D选项错误，符合题意. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（    ） A． B． C． D． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， ，若AD=2，AB=6， 则 _____． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵AD=2，AB=6， ∴ ． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A,B,C,D都在格点上，连接AB,CD交于点E，那么 的值是___________． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 证明： ， ， ． 已知：如图， ，垂足为B， ，垂足为D，AC与BD相交于点O．求证： ． 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，画一个三角形，使它与 相似，且相似比为 ． D E 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 在 中，点E是AB上的动点，点G是BC上的动点，连接DE交AG于点F． 如图，当点E和点B重合，若 ，求证：点G是BC的中点． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ，∴ ， ∴ ，∵ ， ∴ ，又∵ ， ∴ ，即 ，∴点G是BC的中点； 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 规范解答 如图，在 中，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上， ， ． (1)求证： ．(2)若 ， ，求BE的长． (2)解：∵ ， ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ． (1)证明：∵ ， ， ∴ ，∴ ； 31.2.1(第2课时) 三角形的相似预备定理 $