第三单元 乘法数量关系 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（苏教版·新教材）

培优100分数学四年级上册SJ版 第三单元 乘法数量关系 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元乘法数量关系在小学数学试卷占6分左右，常考考点中，稍复杂的“倍”的问题、用抓不 变量法解决年龄问题、归一问题和归总问题、用画图法解决火车过桥问题是试卷中的重难点，也是 最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 邸 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1稍复杂的“倍”的问题 位 母题 教材第47页第6题变式学校采购体育用品，跳绳 培优攻略 有42根，是足球的3倍，是键子的2倍。学校采 解决此类问题时，要看清 弥 楚每个条件中谁是谁的几 购的( )多一些。（填“足球”或“毽子”) 倍，分清用乘法还是除法。 内 子题1宠物店有135只兔子，兔子的数量是小猫的3倍， 要 是小狗的5倍。宠物店的( )多一些。（填 题 “小猫”或“小狗”) 子题2 水果店运来16箱雪梨，苹果的箱数是雪梨的 2倍，葡萄的箱数是苹果的3倍。水果店运来 培优小贴士” ( )箱葡萄。 倍数关系较复杂时，可以 子题3 某陶艺工坊烧制了45个白瓷碗，青瓷碗的个数 画示意图帮助分析数量 是白瓷碗的2倍，且比青花盘的3倍还多15个。 关系。 该陶艺工坊烧制了（ )个青花盘。 ≈重难点2年龄问题 抓不变量法 母题 教材第47页第5题变式小美的妈妈今年34岁，4年 培优攻略 前妈妈的年龄是小美的6倍。今年小美多少岁？ 解答年龄问题时要注意 年龄差永不变化。几年 前（或几年后），每个人 的年龄都需要减几（或 子题1亮亮的爸爸今年40岁，5年后爸爸的年龄是亮 加几)。 亮的5倍。今年亮亮多少岁？ 子题2妹妹比哥哥小10岁。6年后，哥哥的年龄是妹 妹的2倍。哥哥和妹妹今年各多少岁？ 培优小贴士” 先计算出今年东东几岁， 子题3今年奶奶56岁，是东东年龄的7倍。多少年后 再根据年龄差不变，想奶 奶年龄是东东的5倍时， 奶奶的年龄是东东的5倍？ 东东的年龄是1份，年龄 差就是4份，据此求出这 时东东的年龄，就可以知 道是多少年后了。 之重难点3归一问题一抓不变量法 母题教材第56页第1题变式王奶奶一周共剪出70个窗 培优攻略 花，照这样计算，王奶奶一个月可以剪出多少个窗花？ 归一问题：单一量不变，先 求单一量(1份的量)，再根 (一个月按30天计算) 据单一量求总量或份数。 子题1丽丽借了一本故事书，共140页。前4天看了28页， 照这样计算，她三周能看完这本故事书吗？ 子题2为弘扬中华优秀传统文化，社区开展了写春联 培优小贴士 志愿服务活动。3名志愿者2小时写了48副春联，照这 本题的单一量是1名志 愿者1小时写的春联数 样计算，4名志愿者5小时可以写多少副春联？ 量，需要用连除计算。 培优100分数学四年级上册SJ版 ≈重难点4归总问题—一抓不变量法 母题 教材第55页第3题变式野战部队演习，从甲地以 培优攻略 60千米/时的速度出发，4小时后到达乙地。这时指挥部 归总问题：总量不变，先求 总量，再根据总量求单一 要求通信员3小时内从乙地赶回甲地。通信员赶回时的 量或份数。 速度至少是多少千米/时？ 子题1学校举行队列广播操比赛，每排站18人，刚好 站20排。如果每排站12人，可以站多少排？ 子题2〔淮安市期末〕用一批纸装订同样大小的练习本， 如果每本24页，可以装订80本。如果每本少订4页，可 以多装订多少本？ 子题3为参加阳光体育节的团体操表演，四(1)班准备 培优小贴士” 选购30套运动服。商家正进行“双十一”促销活动，原来 本题中的不变量是买运 买10套的钱现在可以买15套，现在每套比原来便宜多 动服的总钱数，需要用 “原价×原数量”。注意 少元？ “30套”是多余条件哟！ 原价87元 12 培优100分数学四年级上册S版 ≈重难点5火车过桥问题一 画图法 母题〔无锡市期末〕一列长272米的火车以18米/秒的速 培优攻略 度通过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥用了90秒。 火车过桥（过隧道）问题 这座大桥长多少米？ 的基本数量关系式： 车从车头上桥到车尾离 弥 桥所行的路程=桥长+ 车长 过桥的时间=（桥长+ 车长)÷车的速度 车的速度=（桥长+车 封 子题1一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车 长)÷过桥的时间 经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥用了39秒。 这座大桥长多少米？ 线 内 子题2一列火车以36米/秒的速度通过一座92米长的 不 桥，从车头上桥到车尾离开桥用了12秒。这列火车长多 少米？ 要 答 子题3一列火车匀速通过300米长的隧道用了15秒，以 培优小贴士 同样的速度通过180米长的大桥用了12秒。这列火车的 一列火车经过隧道和经 燸 速度是多少？火车长多少米？ 过大桥的速度不变时，利 用“相差的路程：相差的 题 时间”可求出火车的速度。子题210米=100分米3米=30分米 子题1方法一：24×15×2=720（平方厘米） 第一种地砖：100÷2=50（块） 720-36×15=180(平方厘米) 30÷2=15(块)50×15×5=3750（元） 方法二：36-24=12（厘米） 第二种地砖：100÷1=100（块） 36-12-12=12(厘米) 30÷3=10(块) 15×12=180(平方厘米) 100×10×4=4000(元) 3750<4000 答：涂色部分的面积是180平方厘米。 选择第一种地砖更便宜 子题212×7=84（平方厘米） 4000-3750=250(元) 5×5=25(平方厘米) 答：选择第一种地砖更便宜，便宜250元。 84-25=59(平方厘米) 三重难点4 答：两块没有重叠的涂色部分面积相差59平 母题 48÷4=12(平方米)12÷1=12（米） 方厘米。 12-1=11(米)11×11=121（平方米） 【解析】长方形涂色部分的面积=长方形的面积一重叠 部分的面积，正方形涂色部分的面积=正方形的面 答：苗圃的面积是121平方米。 积一重叠部分的面积，所以两块没有重叠的涂色部分 【解析】如下图： 面积的差=长方形面积一正方形面积。 m 己重难点6 苗圃 母题81812 【解析】用8个边长1厘米的正方形拼图形（正方形之 四周的石子路可以看作是由4个完全相同的长方形组 间不能重叠)，可以拼成2种长方形和多种其他不规则 成，长方形的长=苗圃的边长十1米，长方形的宽是 图形，如下： 1米，一个长方形的面积是48÷4=12（平方米），长方形 长方形： 的长是12÷1=12（米），苗圃的边长是12-1=11（米）， 苗圃的面积是11×11=121（平方米）。 周长：(8+1)×2=18（厘米） 子题172÷4=18（平方米）18：2=9（米） 9-2=7(米)7×7=49（平方米） 答：这个鱼池的面积是49平方米。 周长：(4+2)×2=12（厘米） 子题2方法一5+1+1=7（米）7×7=49（平方米） 不规则图形：（以下面为例，不一一列举） 5×5=25(平方米)49-25=24（平方米） 方法二5+1=6（米）6×1×4=24（平方米）》 答：彩石路的面积是24平方米。 周长：(6+2)×2=16（厘米） 【解析】方法一：如图1所示，铺完彩石路的大正方形的 边长是5+1+1=7（米），用大正方形的面积减去草坪 的面积就是彩石路的面积。 1 m 周长：(5+3)×2=16（厘米） 5m 5m 1 m 1 m 5+1+1=7(米) 5+1=6(米) 周长：(3+3)×2=12（厘米） 图1 图2 可以发现，周长最长是18厘米，周长最短是12厘米。 方法二：如图2所示，彩石路可以分成4个长是5十1= 无论怎么拼，拼成图形的面积都不变，是8个正方形的 6(米)、宽是1米的长方形，这4个长方形的面积总和就 面积和，即1×1×8=8（平方厘米）。 是彩石路的面积。 子题134长方16正方 之重难点5 子题2 母题 10×10×2=200(平方厘米) 9 cm 200-5×5=175(平方厘米) 21 cm 答：桌子被盖住的面积是175平方厘米。 【解析】观察图形可知，桌子被盖住的面积等于两个边 长为10厘米的正方形的面积和减去中间重叠的一个边 周长相等的长方形或正方形中，正方形的面积最大 长为5厘米的小正方形的面积。 (发现合理即可) 第二单元B卷培优验收综合卷 4.12÷4=3(米)3×3=9（米） 一、1.米米平方米分米平方米 (9+3)×2=24(米) 2.8平方厘米10平方厘米9平方厘米 答：原来长方形空地的周长是24米。 3.3006500070 【解析】每个正方形的边长是12÷4=3（米）。长 方形空地的长是3×3=9（米），宽是3米，所以原 大人辅导延展 来长方形空地的周长是(9十3)×2=24（米）。 常用的面积单位有：平方米(m)、平方分 5.30+10+10=50(分米) 米(dm)、平方厘米(cm);1平方米=100平方分 50×50=2500(平方分米) 米，1平方分米=100平方厘米。 2500-30×30=1600(平方分米) 4.20255.36.397.568.201616 1600平方分米=16平方米 9.247 答：碎石路的面积是16平方米。 二、1.B2.C3.A4.A 6.50-1-1=48(米) 5.B【解析】从题图中可以看出，大长方形的长= (80-1)×48=3792(平方米) 小长方形的宽的4倍=小长方形的长的3倍= 答：现在农田可种植的面积是3792平方米。 12×3=36(厘米)，所以小长方形的宽=36÷4= 附加题 9(厘米)，大长方形的宽=小长方形的宽×2十小 1.60 2.20 长方形的长=9×2+12=30（厘米），所以大长方 形的周长是(36+30)×2=132（厘米）。 三、1.(1)(25+15)×2=80（厘米） (2)30×4=120(厘米) 【解析】如图： 仔细观察可以发 (3)(8+4)×2=24(厘米) 24+2×2=28(厘米) 2.(1)20×16=320(平方厘米) 现，正方形ABCD内4个三角形的面积和与正方 形ABCD外4个三角形的面积和相等。用最外面 5×5=25(平方厘米) 大正方形的面积减去涂色部分的面积再除以 320-25=295(平方厘米)》 2,可以计算出正方形ABCD内4个三角形的面积 (2)7×7=49(平方厘米)5×5=25（平方厘米） 和，进而求出正方形ABCD的面积。 2×2×2=8(平方厘米) 49+25-8=66(平方厘米) 第三单元 A卷母子题培优专项卷 四、（横排）24124501222428 ≈重难点1 832422642420 1.①④（本题答案由填表情况而定） 母题键子 2.面积相等的长方形中，长和宽越接近，周长就越 【解析】方法一根据题意，跳绳的数量是足球的3倍， 小（发现合理即可） 是毽子的2倍，要求足球和毽子分别有多少个，应该用 五、1.100÷2=50（米）80÷2=40（米） 除法。足球有42÷3=14（个），毽子有42÷2=21（个）， (50+40)×2=180(米)50×40=2000（平方米） 21>14,所以学校采购的毽子多一些。 答：这块长方形空地的周长大约是180米，面积大 方法二不用计算，因为跳绳的数量是足球的3倍，是毽 约是2000平方米。 子的2倍，所以足球就是把42平均分成3份的其中1份， 2.(84-30)÷2=27(米)30×27=810（平方米） 键子是把42平均分成2份的其中1份，平均分的份数越 答：这个儿童游乐场的面积是810平方米。 少，每份数量就越多，所以毽子多一些。 3.(1)6米=60分米3米=30分米 子题1小猫子题296 A种草皮：60÷5=12（块） 子题325 30÷5=6(块)12×6=72（块） 【解析】根据“某陶艺工坊烧制了45个白瓷碗，青瓷碗的 B种草皮：60÷3=20（块） 个数是白瓷碗的2倍”可先求出青瓷碗有45×2=90（个）。 30÷3=10(块)20×10=200（块） 又知青瓷碗比青花盘的3倍还多15个，可画示意图如下： 答：用A种草皮铺草坪需要72块，用B种草皮铺 青花盘 多15个 草坪需要200块。 青瓷碗↓ (2)A种草皮：15×72=1080（元） 90个 B种草皮：6×200=1200（元） 观察上图，90个里面包含青花盘个数的3倍与15个，所 1080<1200,选A种草皮花费更少 以90一15=75（个）就是青花盘个数的3倍，所以青花盘 答：选A种草皮花费更少。 有75÷3=25（个）。 培优100分数学 四年级上册 SJ版 47 已重难点2 方法二4×80=320（页） 母题 (34-4)÷6=5(岁)5+4=9（岁） 320÷(24-4)=16(本) 答：今年小美9岁。 答：可以多装订16本。 【解析】小美的妈妈今年34岁，4年前妈妈34一4=30 【解析】方法一：根据“如果每本24页，可以装订80本” (岁)，则4年前小美30÷6=5（岁），今年小美5+4=9 可以先求出一共有24×80=1920（页）。如果每本少订 (岁)。要看清题目求的是小美今年的年龄还是4年前 4页，即每本24一4=20（页），那么可以装订1920÷20 的年龄哟！ =96(本)，所以多装订了96一80=16（本）。 子题1(40+5)÷5=9（岁）9-5=4（岁） 方法二：原先每本24页，现在每本少订4页，可以理解为 从原先的练习本上每本撕下4页，共有4×80=320（页）。 答：今年亮亮4岁。 这些纸去订新的练习本，每本24一4=20（页），可以装 子题210÷(2-1)=10（岁） 订320÷20=16（本），就是比原先80本多出的16本。 10-6=4(岁)4+10=14（岁） 子题387×10÷15=58（元）87-58=29（元） 答：哥哥今年14岁，妹妹今年4岁。 答：现在每套比原来便宜29元。 子题3 56÷7=8(岁)56-8=48（岁） ≈重难点5 48÷(5-1)=12(岁)12-8=4（年） 答：4年后奶奶的年龄是东东的5倍。 母题 18×90=1620(米)1620-272=1348（米） 己重难点3 答：这座大桥长1348米。 母题 70÷7×30=300(个) 【解析】根据题意画图如下： 答：王奶奶一个月可以剪出300个窗花。 先画一条线段表示桥车尾车头 车尾车头 【解析】根据题意，可得数量关系如下： 长，再画出火车的车头 上桥和车尾离开桥时 王奶奶一个月剪的窗花 ?米 272米 的车身长，进而分析出 火车所行的路程。 90秒行的路程 王奶奶平均一天剪的窗花 天数(30天) 根据上图可以看出数量关系如下，进而可求出这座大 桥的长 王奶奶一周剪的窗花个数 ÷ 天数(7天) 从车头上桥到车尾=桥长十车长 离开桥所行的路程 所以王奶奶平均一天剪窗花70÷7=10（个），一个月30 272米 天剪窗花10×30=300（个）。 90秒所行的路程为、桥长=1620一272 子题1140÷(28÷4)=20（天） 18×90=1620(米)=1348（米） 三周是21天20<21能 子题132×39-200=1048（米） 答：她三周能看完这本故事书。 答：这座大桥长1048米。 子题248÷2÷3=8（副） 8×4×5=160(副) 子题236×12-92=340（米） 答：4名志愿者5小时可以写160副春联。 答：这列火车长340米。 己重难点4 【解析】根据题意画图如下： 母题 60×4÷3=80(千米/时) 车尾 车头 车尾 车头 答：通信员赶回时的速度至少是80千米/时。 【解析】根据题意，可得数量关系如下： 92米 ?米 通信员赶回时的速度 12秒行的路程 根据上图可看出数量关系如下，进而可求出这列火车 的长。 通信员赶回时的路程 赶回时的时间(3小时) 伦年条东新科香是长十车长 ↓ 通信员去时的速度 + 去时的时间(4小时) 92米 12秒所行的路程为 车长=432-92 所以通信员赶回时的路程=去时的路程=60×4=240 36×12=432(米) =340(米) (千米)，赶回时的速度至少是240÷3=80（千米/时）。 子题3 300-180=120(米)15-12=3（秒） 子题118×20÷12=30（排） 120÷3=40(米/秒) 答：可以站30排。 40×15-300=300(米) 子题2方法一24×80=1920（页） [或40×12-180=300（米）] 1920÷(24-4)=96(本) 96-80=16(本) 答：这列火车的速度是40米/秒，火车长300米。 48 培优100分数学 四年级上册SJ版 【解析】根据题意画图如 观察发现：火车过360米长的隧道比过216米长 车尾车头 车尾车头15秒行了隧道长 的隧道多行了360-216=144（米），多行的144 过隧道： 300米→> 十车长 米正好用了18一14=4（秒），根据“速度=路程÷ 15秒 时间”可以求出火车的速度，进而求出火车长。 车尾车头 过大桥： 车尾车头12秒行了大桥长 80米→>》 十车长 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 12秒 -、1.B2.C3.B4.C5.A6.C 观察发现：火车过隧道比过大桥多行了300一180=120 (米)，多行的120米正好用了15一12=3（秒），根据“速度 7.C【解析】 6363 =路程÷时间”可以求出火车的速度，进而求出车长。 第三单元B卷培优验收综合卷 6 -、1.1150332.121885012313 二、1.15732.318553.54.2575.351 由图可知，草坪的周长可以看成长为6十3十6十 6.127.227529408.134千米/时 1206 3+6=24(米)，宽为6+3+6=15（米）的长方形 9. 每箱个数 40 24 4830 的周长再加上4条小正方形的边长，长方形的周 20 长为24+24+15+15=78（米），4条小正方形的边 箱数 6010050 80120 长为6×4=24（米），所以草坪的周长为78+24= 三、1.A2.B3.A4.B5.C6.A 7.A 102(米)。 四、1.（竖排)2401206 二、1.28004072002.36、7 2.136÷17×3=24(本) 3.<> =4.20145.30小57 答：赵叔叔的书店上周卖出了24本杂志。 6.307.400258.89.380 3.（1)观察表格可发现每2小时生产42吨汽水。 10.80 【解析】将这个图形的边进行平移，可得到 42÷2×16=336(吨) 4 cm 答：汽水厂16小时能生产336吨汽水。 (2)210÷(42÷2)=10(时) 一个正方形： 这个正方形的边长 答：一共需要10小时。 4 cm 4.18×20=360(本)360÷(18+6)=15（格） 答：这些图书在新书架上可以摆15格。 等于原来一个长方形的长，所以原来长方形的 5.示例一①③ 长是48÷4=12（厘米）。两个长方形的面积是 周阿姨家距离银行多少米？ 12×4×2=96(平方厘米)，中间重叠部分的面 7:30到7：50经过20分钟75×20=1500（米） 积是4×4=16（平方厘米），所以叠成的图形的 答：周阿姨家距离银行1500米。 示例二②④ 面积是96-16=80（平方厘米）。 宋阿姨步行的速度是多少？ 三、1.8114002832010036 1230÷15=82(米/分) 2.7…2214…149…10 答：宋阿姨步行的速度是82米/分。 3.540÷12÷5 600÷25 (答案不唯一) =540÷(12×5) =(600×4)÷(25×4) 附加题 =540÷60 =2400÷100 1.22 =9 =24 2.360-216=144(米) 360÷(9×5) 144÷(18-14)=36(米/秒) =360÷9÷5 36×18-360=288(米) =40÷5 [或36×14-216=288（米）] =8 答：这列火车的速度是36米/秒，火车长288米。 四、1.6122.712 【解析】 3.图①和②的周长相等，面积不相等。 车尾车头 过隧道： 车尾车头18秒行了隧道 (发现合理即可) 360米☐→》 长十火车长 五、1.960÷80=12（艘）960÷64=15（艘） 18秒 15-12=3(艘) 车尾车头 答：现在可以比原来多买3艘飞船模型。 过隧道： 车尾车头14秒行了隧道 216 →》》 2.(180-52)÷16=8(只) 14秒 长十火车长 答：平均每名同学要折8只。