湖北省武汉市武珞路实验初级中学2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：八年级上册第十三章~第十五章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、∵2+3＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、∵2﹣1＜2＜1+2，∴能构成三角形，故本选项符合题意； D、∵1+2＝3，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠D B．DE＝CB C．∠BAC＝∠DAE D．AB＝AE 【分析】依据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等进行判断即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，DE＝CB，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，若∠B＝50°，则∠AED的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．25° 【分析】由∠ACB＝90°，∠B＝50°，求得∠A＝90°﹣∠B＝40°，因为DE⊥AB，所以∠ADE＝90°，则∠AED＝90°﹣∠A＝50°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝50°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝40°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∴∠AED＝90°﹣∠A＝50°， 故选：C． 【点评】此题重点考查三角形内角和定理及其推论，正确理解和应用“直角三角形的两个锐角互余”是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3，S△ABC＝6，则CD的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】利用中线分三角形面积为相等两部分，结合三角形面积公式，先求S△ACD，再通过高AE的长度求出CD的长度． 【解答】解：在△ABC中， ∵AD是中线，S△ABC＝6 ∴3， ∵AE是高，且AE＝3， ∴， ∴CD＝2． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高，以及三角形面积，属于基础题． 6．等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A．6，6 B．3，9 C．6，6或3，9 D．无法确定 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3时；当等腰三角形的底边长为3时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为3时， ∵等腰三角形周长为15， ∴它的底边长＝15﹣3﹣3＝9， ∵3+3＝6＜9， ∴不能组成三角形； 当等腰三角形的底边长为3时， ∵等腰三角形周长为15， ∴它的底边长6， ∴它的另外两边长为6，6； 综上所述，另外两边长为6，6， 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° 【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，而∠A＝34°，则2∠ACB+34°＝180°，求得∠B＝∠ACB＝73°，由折叠得∠CED＝∠B＝73°，则∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝141°，所以∠ADE＝180°﹣∠BDE＝39°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°， ∴2∠ACB+34°＝180°， ∴∠B＝∠ACB＝73°， ∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上， ∴∠CED＝∠B＝73°， ∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°， ∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°， 故选：C． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、翻折变换的性质、三角形内角和定理、四边形的内角和等于360°等知识，求得∠B＝∠ACB＝73°是解题的关键． 8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　） A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．∠ADB＝∠BDC D．PD＝BD 【分析】根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得． 【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC， ∴△ABP≌△CBP，AP＝CP， ∴∠APD＝∠CPD， ∴在△APD和△CPD中， ， ∴△APD≌△CPD， ∴AD＝CD、∠DAP＝∠DCP、∠ADP＝∠CDP， ∴∠ADB＝∠BDC． ∵P是BD上任意一个与D不同的点， ∴PD＝BD不一定成立． 故选：D． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键． 9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝100°，则∠EAF为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B＝80°，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，FC＝FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C计算即可． 【解答】解：分别作AB、AC的垂直平分线EG、FH，∵∠BAC＝100°， ∴∠C+∠B＝80°， ∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线， ∴EB＝EA，FC＝FA， ∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C， ∴∠EAB+∠FAC＝80°， ∴∠EAF＝20°， 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，点E在BD上，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，连接DF，则△ADF周长的最小值是（　　） A． B．a+b C． D． 【分析】因为C△AFD＝AD+AF+FDa+AF+FD，所以当AF+FD最小时，△ADF周长取得最小值，由此作出轴对称图形，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【解答】解：连接CF并延长，作点A关于射线CF的对称点M，连接AM，CM，连接DM交CF延长线于点N，连接AN，如图： ∵△ABC和△AEF是等边三角形， ∴AB＝AC＝a，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠EAF＝60°， ∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF， 即∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACF， ∵AB＝AC，AD＝CD， ∴BD⊥AC，且BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ACF＝30°， ∴∠BCF＝90°， 即点F在射线CF上运动， ∵点A和点M关于射线CF对称， ∴∠MCF＝∠ACF＝30°，CF⊥AM， ∴∠ACM＝60°， 又∵CA＝CM， ∴△ACM是等边三角形， ∴AM＝AC， ∵BD⊥AC， ∴DM＝BD＝b， 又∵C△ADF＝AD+AF+FDa+AF+FD， ∴当AF+FD最小时，△AFD周长取得最小值， 即AF+FD＝MN+DN时，△AFD周长取得最小值， ∴C△ADFa+DMa+b， 故选：A． 【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，能够根据题意作出相关的图形是解题的关键． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　（1，3）　 ． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3）， 故答案为：（1，3）． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为 　50°或80°　 ． 【分析】等腰三角形有一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°； （2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°． 故答案为：50°或80°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 13．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，则∠E为　30°　 ． 【分析】根据等边三角形的性质（三线合一）求出∠CBD的度数，再利用等边对等角求解即可． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且D为AC的中点， ∴， ∵DB＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°， 故答案为：30°． 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，解题的关键是掌握等边三角形的性质． 14．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则中线AD长度的取值范围是 　1＜AD＜4　 ． 【分析】延长AD到E，使ED＝AD，连接BE，则AE＝2AD，根据三角形中线定义得BD＝CD，进而依据“SAS”判定△BDE和△CDA全等得BE＝AC＝5，在△ABE中，由三角形三边之间的关系得BE﹣AB＜AE＜BE+AB，则5﹣3＜2AD＜5+3，由此即可得出中线AD长度的取值范围． 【解答】解：延长AD到E，使ED＝AD，连接BE，如图所示： 则AE＝ED+AD＝2AD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDA中， ， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE＝AC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BE＝AC＝5， 在△ABE中，由三角形三边之间的关系得：BE﹣AB＜AE＜BE+AB， ∴5﹣3＜2AD＜5+3， ∴1＜AD＜4， ∴中线AD长度的取值范围是1＜AD＜4． 故答案为：1＜AD＜4． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键． 15．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，用圆规以点C为圆心作弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接CE，DE．若∠ECB＝83°，则∠AED＝　41.5　 °． 【分析】先根据等腰三角形的性质证明∠A＝∠B，在根据三角形外角的性质把∠2和∠3表示出来，从而列出关于∠1的方程，解方程即可． 【解答】解：如图所示： ， ∵AC＝BC， ∴∠B＝∠A， 由题意可知：CD＝CE， ∴∠2＝∠3， ∵∠2＝∠A+∠1， ∴∠3＝∠A+∠1， ∵∠1+∠3＝∠B+∠ECB，∠ECB＝83°， ∴∠1+∠A+∠1＝∠B+83°， 2∠1+∠A＝∠A+83°， 2∠1＝83° ∠1＝41.5°，即∠AED＝41.5°， 故答案为：41.5． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活运用三角形外角的性质． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D在△ABC外，∠BCD＝135°，且BD平分∠ABC．下列结论：①CD平分△ABC的外角∠ACE；②∠BAC＝2∠BDC；③AC平分∠BAD；④∠BDA＝45°；其中正确的结论是 　①②④　 （填写序号）． 【分析】①根据∠BCA＝90°得∠ACE＝90°，再根据∠BCD＝135°得∠ACD＝45°，进而得∠ACE＝∠ECD＝45°，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断； ②由BD平分∠ABC设∠ABD＝∠CBD＝α，的∠ABC＝2α，则∠BAC＝90°﹣2α，根据三角形外角性质得∠ECD＝∠CBD+∠BDC，则∠BDC＝45°﹣α，据此可对该结论进行判断； ③过点D作DH⊥BE于点H，DF⊥AC于点F，DK⊥BA，交BA的延长线于点K，设BD与AC相交于点E，根据角平分线性质得DK＝DH＝DF，由此得DA是∠KAC的平分线，再由∠BAC＝90°﹣2α得∠KAC＝90°+2α，则∠CAD∠KAC＝45°+α，据此可对该结论进行判断； ④根据直角三角形性质得∠AED＝∠BEC＝90°﹣α，在△AED中，由三角形内角和定理得∠BDA＝180°﹣（∠CAD+∠AED）＝45°，据此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【解答】解：①在Rt△ABC中，∠BCA＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣∠BCA＝90°， ∵∠BCD＝135°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝45°， ∴∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACE＝∠ECD＝45°， ∴CD平分∠ACE， 即CD平分△ABC的外角∠ACE， 故结论①正确； ②∵BD平分∠ABC， ∴设∠ABD＝∠CBD＝α， ∴∠ABC＝2α， 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2α， ∵∠ECD＝45°，∠ECD是△CBD的外角， ∴∠ECD＝∠CBD+∠BDC， ∴45°＝α+∠BDC， ∴∠BDC＝45°﹣α， ∴∠BAC＝2∠BDC， 故结论②正确； ③过点D作DH⊥BE于点H，DF⊥AC于点F，DK⊥BA，交BA的延长线于点K，设BD与AC相交于点P，如图所示： ∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE， ∴DK＝DH，DH＝DF， ∴DK＝DF， 又∵点D在KAC的内部， ∴DA是∠KAC的平分线， ∵∠BAC＝90°﹣2α， ∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝90°+2α， ∴∠CAD∠KAC＝45°+α， ∴∠BAC≠∠CAD， ∴AC不是∠BAD的平分线， 故结论③不正确； ④在Rt△BCF中，∠BPC＝90°﹣∠CBD＝90°﹣α， ∴∠APD＝∠BPC＝90°﹣α， 在△AED中，∠BDA＝180°﹣（∠CAD+∠APD）＝180°﹣（45°+α+90°﹣α）＝45°， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，理解角平分线的定义和性质，熟练掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度数． 【分析】由三角形的外角性质得到∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°，内三角形内角和定理即可求出∠BFD的度数． 【解答】解：∵∠A＝62°，∠ACD＝35°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°， ∵∠ABE＝20°， ∴∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDC＝63°． 【点评】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是180度． 18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O．求证：（1）∠A＝∠D；（2）OE＝OF． 【分析】（1）由BE＝CF，推导出BF＝CE，而AB＝DC，∠B＝∠C，即可根据“SAS”证明△ABF≌△DCE，则∠A＝∠D； （2）由全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，则OE＝OF． 【解答】证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． （2）由（1）得△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC，即∠OFE＝∠OEF， ∴OE＝OF． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明△ABF≌△DCE是解题的关键． 19．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小． 【解答】解：设∠A＝x°． ∵BD＝AD， ∴∠A＝∠ABD＝x°， ∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝2x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠BCD＝2x°， 在△ABC中x+2x+2x＝180， 解得：x＝36， ∴∠A＝36°． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键． 20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若∠B＝30°，AB＝6.6，AC＝3.4，S△ABC＝10，求BD的长． 【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE＝DF，进而证明Rt△AED≌Rt△AFD，进而证明AE＝AF，即可求解； （2）根据等面积法可得，利用含30°角的直角三角形的性质，即可求解BD的长度． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∴点D在EF的垂直平分线上， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵DE＝DF， ∴， ∵AB＝6.6，AC＝3.4， ∴， ∴DE＝2； ∵∠B＝30°， BD＝2DE＝4． 【点评】本题考查角平分线的性质及线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 21．（8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（每一小问的辅助线不能超过五条）． （1）如图1，画△ABC的中线CD； （2）如图1，在BC上画一点E，使得∠BAE＝45°； （3）如图2，已知BC＝5，画△ABC的角平分线BF； （4）如图2，在（3）的条件下，P是AB上的一点，在BF上画一点H，使AH+PH的值最小． 【分析】（1）取格点J，K，连接JK交AB于点D，连接CD即可； （2）构造等腰直角三角形ABT，AT交BC于点E，点E即为所求； （3）取格点M，N，K．连接MN，CK交于点E，连接BE交AC于点F，线段BF即为所求； （4）连接CP交BF于点O，连接KO，延长KO交BC于点L，连接AL交BF于点H，连接PH，点H即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求； （2）如图1中，点E即为所求； （3）如图2中，线段BF即为所求； （4）如图2中，点H即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称﹣最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形． （1）如图1，D是△ABC内一点，连接AD，以AD为边，在AD右侧作等边△ADE，连接BD、CE，两线延长交于点F，求∠F的度数． （2）如图2，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，以DE为边，在DE右侧作等边△DEF，连接AF，求证：AD+AF＝AE． 【分析】（1）设AE与BF相交于点H，先证明∠BAD＝∠CAE，进而依据“SAS”判定△ABD和△ACE全等得∠BDA＝∠CEA，由此得∠ADF＝∠AEF，再根据三角形外角性质得∠AHF＝∠F+∠AEF＝∠DAE+∠ADF，继而得∠F＝∠DAE＝60°； （2）设AC与DF相交于点P，延长BA到K，使KD＝AE，连接KF，则AE＝KD＝AD+AK，根据三角形外角性质得外角∠DPE＝∠FDK+∠BAC＝∠FEA+∠DFE，则∠FDK＝∠DFE，由此可依据“SAS”判定△FDK和△FEA全等得KF＝AF，∠DFK＝∠EFA，由此得AFK＝∠DFE＝60°，继而判定△AFK是等边三角形得AK＝AF，据此得AE＝AD+AK＝AD+AF． 【解答】（1）解：设AE与BF相交于点H，如图1所示： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠BDA＝∠CEA， ∵∠BDA+∠ADF＝180°，∠CEA+∠AEF＝180°， ∴∠ADF＝∠AEF， ∵∠AHF是△FHE和△AHD的外角， ∴∠AHF＝∠F+∠AEF＝∠DAE+∠ADF， ∴∠F＝∠DAE＝60°； （2）证明：设AC与DF相交于点P，延长BA到K，使KD＝AE，连接KF，如图2所示： ∴AE＝KD＝AD+AK， ∵△ABC和△DEF都是等边三角形， ∴AB＝AC，DF＝EF，∠BAC＝∠DFE＝60°， ∵∠DPE是△PAD和△PEF的外角， ∴∠DPE＝∠FDK+∠BAC＝∠FEA+∠DFE， ∴∠FDK＝∠DFE， 在△FDK和△FEA中， ， ∴△FDK≌△FEA（SAS）， ∴KF＝AF，∠DFK＝∠EFA， ∴∠DFK﹣∠AFD＝∠EFA﹣∠AFD， ∴AFK＝∠DFE＝60°， 又∵KF＝AF， ∴△AFK是等边三角形， ∴AK＝AF， ∴AE＝AD+AK＝AD+AF． 【点评】此题主要考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 23．（10分）如图，△ABC≌△BED（其中C和D是一组对应点）． （1）如图1，A的对应点是B ，AB的对应边是BE ，∠ABC的对应角是　∠BED ； （2）如图2，F是AB的中点，连接CF并延长，恰好经过点D，求证：CF＝DF； （3）如图3，F、G分别是AB、BE的中点，连接CF、DG、FG、CD，其中CD与FG交于点H，求的值． 【分析】（1）根据全等对应边，对应用角即可求解； （2）过A、B分别作AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，得△AMF≌△BNF（AAS），再证Rt△BND≌Rt△AMC（HL），即可求证； （3）在GF延长线上取点P．令CP＝CF，连CP，证得△ACF≌△DBG（SAS），再证△DGH≌△CPH（AAS），即可求解． 【解答】（1）解：∵△ABC≌△BED（其中C和D是一组对应点）， ∴A的对应点是B；AB的对应边是BE；∠ABC的对应角是：∠BED； 故答案为：B，BE，∠BED； （2）证明：如图：过A、B分别作AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N， ∵AM⊥CD，BN⊥CD， ∴∠AMF＝∠BNF＝90°， ∵F为AB中点， ∴AF＝BF， 在△AMF和△BNF中， ， ∴△AMF≌△BNF（AAS）， ∴AM＝BN，FM＝FN， 在Rt△BND和Rt△AMC中， ， ∴Rt△BND≌Rt△AMC（HL）， ∴DN＝CM， ∴CF＝DF； （3）解：在GF延长线上取点P．令CP＝CF，连CP． ∵F、G为AB、BE中点． ∴，． ∵△ABC≌△BED， ∴AB＝BE，∠A＝∠DBG，AC＝BD， ∴AF＝BG＝BF， ∴∠BFG＝∠BGF＝∠AFP． 在△ACF和△BDG中， ， ∴△ACF≌△DBG（SAS）， ∴DG＝CF，∠DGB＝∠AFC， ∴∠PFC＝∠DGP， ∵CF＝CP， ∴∠CPG＝∠CFP＝∠DGP，CP＝DG， 在△DGH和△CPH中， ， ∴△DGH≌△CPH（AAS）， ∴CH＝DH， ∴． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等相关知识点，解题关键在于熟悉各个知识点应用和理解． 24．（12分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（a，b）在第三象限，AC⊥AB，AC＝AB，若a，b满足a2+4a+b2+6b+13＝0． （1）如图1，求点A，B的坐标； （2）D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE＝AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明； （3）如图2，将线段AB平移，线段端点A、B与x，y轴分别交于点M，N，在过点D（﹣3，﹣3）且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【分析】（1）由非负性可求a，b的值，由“AAS”可证△ACD≌△BAO，可得AO＝CD＝2，BO＝AD，即可求解； （2）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得EC＝DB，即可求解； （3）分两种情况讨论，由“AAS”可证△PMH≌△MNO，由全等三角形的性质可求解． 【解答】解：（1）过点C作CD⊥AO于点D． ∴∠CDA＝∠AOB＝90°， ∵（a+2）2+（b+3）2＝0， ∴（a+2）2≥0，（b+3）2≥0， ∴（a+2）2＝0，（b+3）2＝0， ∴a＝﹣2，b＝﹣3， ∴C（﹣2，﹣3）， ∴CD＝2，OD＝3， 在Rt△ADC中，∠DAC+∠C＝90°． ∵CA⊥AB， ∴∠CAB＝∠DAC+∠BAO＝90°． ∴∠C＝∠BAO， 在△ACD和△BAO中， ， ∴△ACD≌△BAO（AAS）， ∴AO＝CD＝2，BO＝AD， ∴AD＝AO+OD＝2+3＝5， ∴BO＝5， ∴A（0，2），B（5，0）； （2）EC＝OD﹣OB或EC＝OB﹣OD或EC＝OB+OD，理由如下： 当点D在点B的右侧时，如图： ∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°． ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE． ∴∠CAE＝∠BAD 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴EC＝DB， ∵DB＝OD﹣OB， ∴EC＝OD﹣OB； 当点D在线段OB上时，如图， 同理可证△ACE≌△ABD（SAS）， ∴EC＝DB， ∴EC＝DB＝OB﹣OD； 当点D在点O的左侧时， 同理可证△ACE≌△ABD（SAS）， ∴EC＝DB， ∴EC＝DB＝OB+OD； （3）如图，当∠PMN＝90°，MN＝PM时，设过点C且与x轴垂直的直线与x轴交于点H， ∵平移， ∴OB＝OM＝5，ON＝OA＝2， ∵∠PMN＝∠MON＝90°， ∴∠PMO+∠OMN＝90°＝∠OMN+∠MNO， ∴∠PMO＝∠MNO， 又∵PM＝MN，∠PHM＝∠MON＝90°， ∴△PMH≌△MNO（AAS）， ∴ON＝MH＝2，PH＝MO＝5， ∴点P（﹣3，5）； 当∠MNP'＝90°，MN＝P'N时，过点P'作P'G⊥y轴于G， 同理可证：△MON≌△NGP'（AAS）， ∴MO＝NG＝5，P'G＝ON＝3， ∴OG＝7， ∴点P'（﹣2，﹣7）（不合题意舍去）． 综上所述：点P的坐标为（﹣3，5）． 【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，非负性，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：八年级上册第十三章~第十五章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是（　　） A． ∠B＝∠D B．DE＝CB C．∠BAC＝∠DAE D．AB＝AE 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，若∠B＝50°，则∠AED的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．25° 5．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3，S△ABC＝6，则CD的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 6．等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A．6，6 B．3，9 C．6，6或3，9 D．无法确定 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° 8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（　　） A． AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．∠ADB＝∠BDC D．PD＝BD 9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝100°，则∠EAF为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，点E在BD上，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，连接DF，则△ADF周长的最小值是（　　） A． B．a+b C． D． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　 　 ． 12． 等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为 　 　 ． 13．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，则∠E为　 　 ． 14．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则中线AD长度的取值范围是 　 　 ． 15．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，用圆规以点C为圆心作弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接CE，DE．若∠ECB＝83°，则∠AED＝　 　 °． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D在△ABC外，∠BCD＝135°，且BD平分∠ABC．下列结论：①CD平分△ABC的外角∠ACE；②∠BAC＝2∠BDC；③AC平分∠BAD；④∠BDA＝45°；其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度数． 18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O．求证：（1）∠A＝∠D；（2）OE＝OF． 19．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数． 20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若∠B＝30°，AB＝6.6，AC＝3.4，S△ABC＝10，求BD的长． 21．（8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（每一小问的辅助线不能超过五条）． （1）如图1，画△ABC的中线CD； （2）如图1，在BC上画一点E，使得∠BAE＝45°； （3）如图2，已知BC＝5，画△ABC的角平分线BF； （4）如图2，在（3）的条件下，P是AB上的一点，在BF上画一点H，使AH+PH的值最小． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形． （1）如图1，D是△ABC内一点，连接AD，以AD为边，在AD右侧作等边△ADE，连接BD、CE，两线延长交于点F，求∠F的度数． （2）如图2，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，以DE为边，在DE右侧作等边△DEF，连接AF，求证：AD+AF＝AE． 23．（10分）如图，△ABC≌△BED（其中C和D是一组对应点）． （1）如图1，A的对应点是　 　 ，AB的对应边是　 　 ，∠ABC的对应角是　 　 ； （2）如图2，F是AB的中点，连接CF并延长，恰好经过点D，求证：CF＝DF； （3）如图3，F、G分别是AB、BE的中点，连接CF、DG、FG、CD，其中CD与FG交于点H，求的值． 24．（12分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（a，b）在第三象限，AC⊥AB，AC＝AB，若a，b满足（a+2）2+（b+3）2＝0 （1）如图1，求点A，B的坐标； （2）D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE＝AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明； （3）如图2，将线段AB平移，线段端点A、B与x，y轴分别交于点M，N，在过点D（﹣3，﹣3）且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $