2026--2027学年人教版九年级数学上册期中质量检测试卷

人教版九年级数学上册2026--2027学年第一学期期中质量检测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．旅居云南，从“游”到“居”，是身心的安放；由“居”而“创”，是梦想的扎根，2023年，云南全省接待旅居人数约200万；2025年，云南全省接待旅居人数约550万．设云南全省接待旅居人数的年平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知是方程的两实数根，则的值为（    ） A． B．4 C． D．1 6．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（   ） A．和14 B．和14 C．和 D．和2 9．如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在上，延长交于点，若，，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 10．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是______． 14．若二次函数，则________． 15．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 16．如图，已知顶点A的坐标为，点B在y轴上，且轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 19．（10分）某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点． (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 20．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为．设饲养室长为，占地面积为． (1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，若要求在图中所示位置留宽的门，请通过计算，判断占地面积能否达到？ 21．（10分）学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识． (1)问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ (2)按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 22．（12分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23．（12分）从春节以来，“新型冠状病毒”给中国以及世界人民带来了巨大灾难．某校为了预防新冠病毒的侵袭，每天对学校教室进行消毒，已知消毒时，一间教室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，消毒后，含药量（毫克）与时间（分钟）的关系式为，如图所示，结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)求与之间满足的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，消毒才有效，那么一次消毒中有效消毒时间是多少分钟？ 24．（12分）在中，，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接． (1)如图1，当时，则 ；（用含有α的式子表示） (2)如图2，当时，作的角平分线交的延长线于点F．交于点E，连接． ①依题意在图2中补全图形，并求的度数； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25．（12分）如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标． (3)若直线上方的抛物线上有一点，当点、、构成的三角形面积最大时，求的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《九年级期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B D A B B C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2．C 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不是整式方程，不符合题意； B. ，不是整式方程，不符合题意； C. ，符合题意；     D. ，不一定是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3．D 【分析】根据平均增长率的增长规律推导两年后的旅居人数，即可列出正确方程． 【详解】解：2023年接待旅居人数约为万，年平均增长率为， 2024年接待旅居人数为， 2025年接待旅居人数为， 又2025年接待旅居人数约为万， 可列方程． 4．B 【详解】解：， ， ． 5．B 【分析】将整理为根据一元二次方程根与系数的关系，即可解答． 【详解】解：可整理为， 根据方程，可得，， 原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知公式是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，进而即可得出方程没有实数根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程没有实数根． 故选：D． 7．A 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 ． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象得函数的最值是解题的关键．先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可． 【详解】解：∵二次函数，对称轴为：直线， 又∵， ∴时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小， 由图象可知：在内，时，y有最大值，， 时，y有最小值，， 故选：B． 9．B 【分析】由旋转的性质可得，的度数，进而可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】由旋转的性质可得，， ， ． 10．C 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故A正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故B正确，不符合题意； C、与不是对应角， 不成立，故C错误，符合题意； D、与是对应线段， ，故D正确，不符合题意． 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符号，判断是否一致，即可获得答案． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意． 12．B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点坐标及对称性，确定系数的符号及代数式的值，逐一判断各结论． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下， ，对称轴为直线， ，抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①错误； 当时，取最大值，即，故②正确； 当时，，即，故③错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故④正确； 由对称性可知抛物线与轴另一交点为， 当时，图象在轴上方，对应的范围为，故⑤正确． 13．/ 【分析】利用待定系数法解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，正确确定k值是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故答案为：． 14． 2 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数定义，是解题的关键．根据二次函数的定义，函数需满足x的指数为2且二次项系数不为0，列式解答即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得：． 故答案为：2． 15．①②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，熟练掌握“中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形”是解题的关键． 判断每个图形是否为中心对称图形（绕某点旋转能与自身重合的图形），依次分析每个图形的旋转性质． 【详解】解：①正方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ②长方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ③等边三角形：绕某点旋转不能与自身重合； ④线段：绕中点旋转能与自身重合； ⑤角：绕某点旋转不能与自身重合； ⑥平行四边形：绕对角线交点旋转能与自身重合． 故答案为：①②④⑥． 16． 【分析】根据抛物线顶点坐标设出顶点式，利用平行四边形性质及抛物线对称性确定长度，进而得到长度及点坐标，求出抛物线解析式后得到点纵坐标，最后利用平行四边形面积公式求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的表达式为， 四边形是平行四边形， 轴，， 点与点关于抛物线对称轴对称， 点在轴上， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为，轴， 点的坐标为， 将点代入抛物线中得， 解得． 抛物线的表达式为， 令，得， 点的坐标为， 边上的高为， 平行四边形的面积为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用公式法进行解方程即可； （2）原方程变形为，再利用公式法进行解方程即可． 【详解】（1） ∵， ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18．(1)如图所示：，即为所求； (2) 如图所示：，即为所求； 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数解决实际问题，读懂题意，由待定系数法确定函数解析式是解决问题的关键． （1）由待定系数法求解即可得到答案，根据实际意义，数形结合即可确定的取值范围； （2）根据题意，当时，，再由该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数， 设与之间的函数表达式为， 将代入表达式可得， 即与之间的函数表达式为； （2）解：由题意可知，当时，， 该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩， （台） 答：需要台这种型号的收割机． 20．(1)当饲养室长时，占地面积最大 (2) 解：根据题意可得， ∴当时，占地面积y最大， 即当饲养室长为时，占地面积最大，为338. ∴占地面积不能达到. 【分析】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题. （1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可； （2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可， 【详解】（1）解：根据题意可得， ∴当时，占地面积y最大， 即当饲养室长时，占地面积最大. （2）略 21．(1)人 (2)人 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲，根据题意列方程求解即可； （2）用已有接受宣讲的人数乘以（1）中结果加上已有接受宣讲的人数即为经过三轮后接受宣讲的人数． 【详解】（1）解：设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲， 依题意，得即， 解得，舍去， 故这种宣讲活动，一个人会给人宣讲； （2）解：（人）， 故按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有人． 22．(1) (2)50元 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得， 整理，得， 解得， 因尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去， 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 23．(1) (2)分钟 【分析】（1）首先根据题意，已知消毒过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比；消毒后，含药量（毫克）与时间（分钟）的函数关系式为，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意再列出等式，进一步求解可得答案； （2）由于当每立方米空气中含药量不低于毫克时，消毒有效，把代入两个函数解析式中可以求出两个时间点，然后就可以求出这次有效消毒时间． 【详解】（1）解：∵消毒后，含药量（毫克）与时间（分钟）的函数关系式为， 把代入，得， 解得：， 将代入，得：， ∴与的函数关系式为； ∵消毒过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比， ∴设与的函数关系式为， 将代入，得：， 解得： ∴与之间的函数关系式为：， 综上所述，与之间满足的函数关系式： ． （2）（2）当时， ，解得：， ，解得：， 由图像可得：当时为有效消毒时间， ∴有效消毒时间为：（分钟）． ∴一次消毒中有效消毒时间是分钟． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的实际应用．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解． 24．(1)； (2)①如图所示： ； ②，理由如下： 如图2，过点C作于H， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可； （2）①根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可； ②由等腰三角形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵将线段绕点A逆时针旋转α得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①如图， ∵， ∴， ， ∴； ②略 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称，可得当点E在直线上时，的值最小，求出抛物线对称轴为直线，以及直线的解析式，即可求解； （3）过点P作轴，交直线于点G，设点，则点，可得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图， 由抛物线的对称性得：点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， 即当点E在直线上时，的值最小， ∵， ∴抛物线对称轴为直线， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； （3）解：过点P作轴，交直线于点G， 设点， 由（2）得：直线的解析式为则点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，点、、构成的三角形面积最大， 此时点P的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $