2026～2027学年苏科版九年级上册数学期中模拟试题

2026~2027学年度苏科版九年级年级上册数学期中模拟试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.反比例函数y的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（−2，5） C．（2，5） D．（2，8） 2.一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3.已知一元二次方程的两根为，，则的值为（  ） A．3 B． C．9 D． 4.在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 5.已知点，都在反比例函数的图象上,且,则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6.某次女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都赛1场），单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍有（   ） A．8支 B．10支 C．7支 D．9支 7.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2025 B．2028 C．2030 D．4048 8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2） 第4题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一元二次方程化成一般形式后为 ． 10.已知直线与双曲线的一个交点坐标为(-3,4)，则另一个交点坐标是______． 11.如图，点A是反比例函数(x>0)图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B． 的面积为8，若点P(a,4)也在此函数的图象上，则a=________． 12.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，列方程是 ． 13.方程的解是，，则方程的解是 ． 14.已知一元二次方程的两个根为，则的值为 ． 15.为加强劳动教育，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图．则矩形的一边长为 米. 16.定义：在坐标系中，当点N在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是 ． 第11题 第16题 三、解答题（本大题共9个题，共72分） 17.解下列方程(8分)：：(1)； (2)； 18(7分)已知是方程的两根，求下列两个代数式的值： (1)； (2)． 19.(7分)如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点C（﹣1，a）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOC的面积． 20.(8分)已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，且，，都是整数，求的值． 21.(8分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 　　． 22.(8分)如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门． (1)若花圃的面积恰好为40，求此时花圃AB边的长； (2)花圃的面积能达到50m2吗？若能，求出AB边的长；若不能，请说明理由． 23.(8分)如图，一次函数的图象l与反比例函数y的图象交于M（，4），N（n，1）两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求△OMN的面积； （3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标． 24.(8分)一种新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 25.(10分)【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” （1）对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； （2）若与是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______；若与是“相连函数”，则的值为______； （3）如图3，过点的直线、对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为 ，，、与轴分别交于，两 点，已知 ，，求的值． 2026~2027学年度苏科版九年级年级上册数学期中模拟试题 参考答案 一、选择题 1.B；2.A；3.D；4.C；5.D；6.B；7.B；8.B； 二、填空题 9.；10.；11.；12.；13.； 14.；15.或3；16.； 三、解答题 17.（1） （2） 18.(1)=4； (2)=． 19.（1）反比例函数的解析式为； （2）△BOC的面积为． 20.(1)的取值范围为． (2)由（1）得1<，且是整数，所以的值为2,3,4，又因为两个根都是整数，分别代入原方程得只有k=2时两个根是整数，所以k的值为2. 21.（1）这个反比例函数的表达式． （2）选择三个格点（1,6）（2,3）（6.1）画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 　　． 22.(1)若花圃的面积恰好为40，设AB边的长为，列方程为， 解得方程的根是(舍去) (2)当花圃的面积能达到50m2时，列方程为．得到方程无解，所以面积不能为50. 23.（1）反比例函数为，一次函数的表达式为； （2）△OMN的面积为； （3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，点P的坐标为（0，）． 24.（1）20%，（2）20元 25.（1）陌生；友好 （2）或； (3)设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为， 联立与，得，，整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴，∴，即， ∴直线的函数解析式为，将代入，得， ∴点的坐标为，同理，点的坐标为， ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $