6.期中真题演练（一）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

冲天 期中真题演练（一） 1.D2.B3.A4.A 5.D:二次函数y=ax2+bx十c的图象过点(1,1)，(4,1)和(2,0) (a+b+c=1 a=>0 六16a+6+c=1解得b=-吾<0 (4a+2b+c=0 (c=3>0 6.A7.D8.B9.D10.A 1L.C,·将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC AC=CD,∠ACB=∠DCE,BC=CE,故A,B,D不符合题意； :将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.∠BCE=∠ACD. ,AD∥BC,∴.∠AFE=∠BCF. ∴.∠ACD=∠AFE=∠E十∠ADE,故C符合题意. 12.C根据题意，得AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(10-t)cm, ÷5aw=号BPXBQ--210-0X2=-+101=--5+25(cem). 对①，当1=3时，S△m0=-32+10×3=21(cm2),故①正确， 对②，当S△m0=16cm2时，16=-(1-5)2+25，解得4=2,2=8， ,0≤t10,∴.t有两个不同的值满足△BPQ的面积为16cm,故②正确； 对③，当t=5时，△BPQ的面积最大，且最大值为25cm2,故③错误. 13.一2,0或2若抛物线的顶点在x轴上，则-4=0，解得b=士2； 若抛物线的顶点在y轴上，则一令=0，解得6=0. 综上所述，b的值为一2,0或2. 14.7215.x(x+12)=86416.k>4 17.50如图，过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连接CF, 23 B E ,四边形ABCD为正方形，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到FE, ∴.∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠B=∠H,AE=EF. ∴.∠1=∠3.∴.△ABE≌△EHF(AAS). ∴.BE=HF,BC=AB=EH. ∴.BC-CE=EH一CE,即BE=HC. ∴.HC=HF.∴.△CHF为等腰直角三角形. .∠HCF=45°..∠DCF=45°. ∴.当DF⊥CF时，DF最短，此时正方形DFMN的面积最小. ∴此时△CDF为等腰直角三角形.∴.DF2+CF2=CD. .2DF2=CD.DF2=50..S的最小值为50. 18.(1)V205 6； (2)如图，取格点C,连接AC并延长交格线于点D,取格点E,连接DE并延长交格线 于点B:连接AO并延长交格线于点A',连接BO并延长交格线于点B',连接A'B',则 A'B'即为所求. 19.解：(1)移项，得(x一1)2=5. 由此可得x-1=土√5， x1=1+5,x2=1-√5； (2)因式分解，得(x-1)(x-6)=0. ∴.x-1=0,或x-6=0. .x1=1,x2=6. 20.解：1，x2是一元二次方程5.x2-4x-1=0的两个根， 4 1 x十，=54=-5 ①d+=(x+)-2=(-2x(-号)-器 26 4 (2)1+1=西十4= 5=一4. 21.解：(1)证明：在正方形ADEB和正方形ACGF中， AB=AD,AC=AF,∠DAB=∠CAF=90°， ∴.∠DAC=∠BAF AD-AB 在△DAC和△BAF中， ∠DAC=∠BAF LAC-AF ∴.△DAC≌△BAF(SAS).∴.CD=BF: (2),正方形ADEB,ACGF中，AD=AB,AC=AF,∠BAD=∠CAF=90°， ∴.△DAC可以看成△BAF绕着A点顺时针旋转90°得到.故CD=BF. 22.解：四边形ABCD是矩形，.AB=CD. 设AB=xm,则AD=(20-2.x)m, (1)由题意得，x(20一2x)=32, 解得x=2,或x=8, 当x=2时，AD=20-2×2=16(m)>5m,不符合题意； 当x=8时，AD=20-2×8=4(m),符合题意. 故利用旧墙AD的长为4m: (2)设面积为Sm, 由题意，得0<20一2x≤12，解得4≤x<10, S=x(20-2x)=-2.x2+20x=-2(.x-5)2+50. .-2<0,4≤x<10, ∴.当x=5时，S取最大值，即矩形菜园ABCD面积的最大值为50m2. 23.解：(1)①8000(1+x):②8000(1+x)2; (2)8000(1+x)2=9680: (3)x1=0.1,x2=-2.1: (4)x1=0.1,x2=一2.1都是原方程的根，但x2=一2.1不符合题意，故只取x= (5)10. 参考答案 24.解：(1)：将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ, ∴.△ABP≌△CBQ..∠BCQ=∠A=∠ACB=45°. ∴.∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°； (2)由旋转得AP=CQ, 当AB=BC=4时，AC=√AB+BC=4V2, AP:PC=1:3,∴.AP=√2，PC=32 .CQ=AP=√2 ∴.PQ=√PC+CQ=√(3√2)2+(W2)=2W5; (3)2PB2=PA2+PC2,证明如下： 由旋转得△BPQ是等腰直角三角形， ∴.PQ=PB2+BQ=2PB2 :PA=CQ,∠PCQ=90°， ∴.PQ=CQ+PC2=PA+PC ..2PB2=PA2+PC. 25.解：(1)把A(一1,0)，B(3,0)的坐标代人抛物线方程， 得/0-6+3=0 (9a+3b+3=0 解得/0-1 b=2 .抛物线的解析式为y=-x2+2x十3： (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PAC的周长最小， 如图①，连接PB,BC, 图① ,点P在抛物线对称轴上，点A,B关于对称轴对称， ∴.PA=PB .周长CAPAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB. ∴.当C,P,B三点共线时，PC+PB=CB最小， A(-1,0),B(3,0),C(0,3), ∴.AC=√1+32=10，BC=√32+3=3√2」 .△PAC最小周长为AC+CB=√0+3√2. 设直线BC解析式为y=kx十3， 把点B代入，得3k+3=0,解得k=一1， .直线BC:y=-x十3..yp=-1+3=2. ∴.点P(1,2)使△PAC的周长最小，最小值为√10+3√2： (3)存在满足条件的点M,使得SAAM=SAPNC· SAPAM=SAPAC ∴.当以PA为底时，两三角形等高， '.点C和点M到直线PA距离相等， ①若点M在点P上方，如图②， 0.1: 一冲天 图② ∴.CM∥AP. :A(-1,0),P(1,2),设直线AP解析式为y=px十d, :/厂p+d=0 b+d=2·解得 =1 d=1 直线AP:y=x十1. ∴直线CM解析式为y=x十3. (y=x+3 x2=1 联立 解得0 (即点C), y=-x2+2.x+3 y1=3 =4 .点M的坐标为(1,4)： ②若点M在点P下方，如图③， =x+3 图3 作直线I∥PA,且直线到PA的距离等于直线y=x十3到PA的距离，则直线1与 抛物线在x轴上方的交点即为点M, ∴直线AP:y=x十1向下平移2个单位得y=x-1即为直线1的解析式. /y=x-1 2 2 联立 ,解得： y=-x2+2x+3 y=7-1 2 2 点M在x轴上方，∴y>0. “点M的坐标为+匝，T-). 2 2 综上所述，点M的坐标为1,4或(+厘，T-L. 2 参考答案一冲天 期中真题演练（一） (考试范围：21.1~23.3时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（2025河东区期中)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的 对称点P的坐标是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2.(2025七校联考期中)志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿 服务标志为中心对称图形的是 D 3.(2025五校联考期中)一元二次方程x2-4x一3=0的根的情况 是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 4.(2024滨海新区校期中)将抛物线y=x2向上平移3个单位长度 得到的抛物线是 () A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3) D.y=(x-3)2 5.(2025河西区期中)若二次函数y=ax2+bx十c的图象过点(1， 1),(4,1)和(2,0)，则 A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c<0 C.a<0,b<0,c=0 D.a>0,b0,c>0 6.(2025静海区期中)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 △A,B,C,关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 V B -1O12 3 45x -1 -2 -3 A @A.(3,-1) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,0) 7.(2025和平区期中)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下 列结论不正确的是 ( A.第一轮后共有(x十1)个人患了流感 B.第二轮后又增加x(x十1)个人患流感 C.依题意可以列方程1十x十x(1十x)=121 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感 8.(2025多校联考期中)若A(-4,y1),B(一3，y2),C(2,y3)为二 次函数y=x2十4x一5图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 9.(2025北辰区期中)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为)y=一2x 4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 A.14m B.12m C.11m D.10m 期中真题演练（一） 10.(2021红桥区期中)一元二次方程a.x2+bx十c=0的两个根分 别为一3，一1，则二次函数y=a.x2十bx十c的对称轴是直线 () A.x=-2 B.x=2 C.x=-3D.x=-1 11.(2025七校联考期中)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC,点A,B的对应点分别是点D,E,连接AD交CE于点 F,当AD∥BC时，下列结论一定正确的是 A.AD=CD B.AC平分∠BCD C.∠ACD=∠E+∠ADE D.BC=DE 12.(2025河西区期中)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 10cm,BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动；动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边 向点C运动.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，设运 动时间为t秒. ①当t=3时，△BPQ的面积为21cm; ②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为 16cm; ③△BPQ面积的最大值为50cm2. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2024西青区期中)已知抛物线y=x十bx十1的顶点在坐标轴 上，则b的值为 14.(2025河东区期中)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转36得到 △OCD,若点B在CD上，则∠OBA= 度 ,N 同步训练九年级数学（全一册) 15.（2025河北区期中)我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个 问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽） 不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？”若设 阔（宽）为x步，则可列方程为 16.(2025五区联考期中)已知二次函数y=x2一4x十k的图象都 在x轴的上方，则实数k的取值范围是 17.(2025塘沽一中期中)如图，已知正方形ABCD,AB=10,E为 BC边上的一点，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°，得到 FE.连接DF,以DF为边作正方形DFMN,设正方形DFMN 的面积为S,则S的最小值为 B E 18.(2025河西区期中)如图，在每个小正方形的边长为1的网格 中，点A与点O分别为格线上一点. 0 A: (1)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点（距下方格 点近)时，AO的长度为 (2)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A向上平 移2个单位长度得到点B,再以点O为中心，画出线段AB 关于点O的中心对称图形A'B(A的对应点为A',B的对 应点为B'),并简要说明点A'和点B'的位置是如何找到的 (不要求证明) 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025滨海新区校期中)解下列方程： (1)(x-1)2-5=0: (2)x2-7x+6=0. x 20.(8分)(2025滨海新区校期中)设x1,x2是一元二次方程5.x2一 4x一1=0的两个根.利用根与系数的关系求下列各式的值： (1)x1+x; (2)1+1 x1 x2 十 >> 一飞冲天 21.(10分)(2025北辰区期中)如图，以△ABC中AB,AC为边分 别作正方形ADEB,ACGF,连接DC,BF. (1)求证：CD=BF; (2)请用旋转的性质说明上述关系成立的理由 22.(10分)(2025河西区期中)如图，在足够大的空地上有一段长 为am的旧墙，张大爷利用旧墙和木栏围成了一个矩形菜园 ABCD,其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用 了20m木栏. (1)若a=5,所围成的矩形菜园的面积为32m,求利用旧墙 AD的长； (2)若a=12,求矩形菜园ABCD面积的最大值. 一冲天 23.(10分)(2024西青区期中)青山村种的水稻2007年平均每公 顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公 顷产量的年平均增长率.（注意：为了使同学们更好地解答本 题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的 要求填空，完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案，此时 不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可) 解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. (1)用含x的代数式表示： ①2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ②2009年种的水稻平均每公顷的产量为 (2)根据题意，列出相应方程为 (3)解这个方程，得 (4)检验： (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 0/6 X× 24.(10分)(2024滨海新区校期中)如图，等腰直角△ABC中， ∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方 向旋转90°后得到△CBQ. (1)求∠PCQ的度数； (2)当AB=4,AP：PC=1:3时，求PQ的长； (3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合)，请写出一个 反映PA,PC,PB之间关系的等式，并加以证明. x 》 期中真题演练（一） 25.(10分)(2025河北区期中)已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴 相交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长 最小？若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不 存在，请说明理由； (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不 与C点重合)，使得S△PAM=S△PAC？若存在，请求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由， 1 ,N