2026-2027学年华东师大版八年级数学上册 月考自测(一)

山西省2026——2027学年第一学期月考自测(一) 九年级数学(华师版) (范围:第20章、第21章、第22章22.1) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.当x=3时，二次根式 的值为 ( ) A.-3 B.0 C.3 D.9 2.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.2x+1=3 C. x+y=5 3.若最简二次根式 能与 合并，则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 4.已知关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) 5.如图，将一张矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕分别交AB，CD于点E，F，展开，得到矩形AEFD和矩形BEFC. 若 则CD的长为( ) A.4 C.1 6.若x₁，x₂是关于x的一元二次方程( 的两个实数根，则下列结论成立的是( ) 7.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 的结果为( ) A. b+2c B. b C.2a+b-2c D.-2a-b 8.某市教育局举办青少年科创大赛，5月份收到的投稿数量为350份，7月份收到的投稿数量为504份.若6月份和7月份收到投稿数量的月增长率相同，设6月份和7月份收到投稿数量的月增长率为x，则可列方程为( ) B.350(1+x)=504 C.350(1+2x)=504 9.如图,在▱ABCD中,连接BD,点G为DA延长线上一点,连接CG分别与BD,AB交于点O,E,则下列结论正确的是( ) 10.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程： 的根，则这个三角形的周长为( ) A.10 B.12 C.9或11 D.10或12 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若关于x的一元二次方程： 的一个根为1，则另一个根为 . 12.计算 的结果为 . 13.如图是由若干个完全相同的小圆按一定的规律组成的一组图案，其中第1个图案中有4个小圆，第2个图案中有8个小圆，第3个图案中有14个小圆，第4个图案中有22个小圆，……按此规律排列下去，第n个图案中有158个小圆，则n的值为 . 14.已知 则代数式 的值为 . 15.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,点E为AB边上一点,连接GE交BD于点F.若CF:EF=3:2,则BF:DE的值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算. 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程. 18.(本题8分)如图,在 中,D,F为AB边上的点,E为AC边上的点,连接CD,DE,EF,且 若AF=6,DF=4,求AB的长。 19.(本题7分)下面是小李同学用因式分解法解一元二次方程的过程，请认真阅读，并回答下列问题. 解:原方程可化为2x(3x-1)=-(3x-1). 第一步 两边同时除以(3x-1),得2x=-1. 第二步 系数化为1，得 第三步 任务： (1)小李的解法中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 . (2)请写出解这个方程的正确步骤. 20.(本题7分)2026年端午节期间，为提升游客的游玩体验，晋阳湖公园内设置了一块矩形露营区域.已知该露营区域的长比宽多12m，面积为364m²，求该露营区域的长和宽分别为多少米. 21.(本题11分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简: (2)若a,b满足 且c=12,判断△ABC的形状,并说明理由. 22.(本题9分)阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 一元二次方程与黄金分割数 如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的长度的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫做黄金分割点. 如图1，在线段AB上找一点C，它把线段AB分为不相等的两段AC和CB.若AC<CB，且 则这个比值叫做黄金分割数.下面是求黄金分割数的过程. 解:设AB=1,CB=x,则AC=1-x,代入 …… 任务： (1)根据材料可知，一条线段有 个黄金分割点. (2)补全材料中的解答过程. (3)在如图2所示的2×2正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段AB的一个黄金分割点C(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 23.(本题11分)旅行有助于缓解压力，是当下很受欢迎的户外休闲方式.某旅行用品专卖店销售一款多功能旅行背包，该款背包的进价为50元/个，当售价定为80元/个时，平均每月可售出120个.为尽快减少库存，该专卖店决定降价促销.经市场调研发现，若该款背包每个的售价每降低2元，月平均销售量就相应增加10个. (1)若该专卖店想通过销售这款背包每月获得3400元的利润，则该款背包的售价应定为多少? (2)该专卖店销售这款背包每月能够获得3700元的利润吗?若能，请求出此时的售价；若不能，请说明理由. 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B A D D C B 二、填空题 11.-7 12. 13.12 14.7 15.4 三、解答题 16.解:(1)原式 (2)原式 =2+3 =5. (3)原式 17.解:(1)移项,得 配方，得 即(x-2)²=11. 直接开平方，得 (2)这里a=2,b=3,c=-3. 即 18.解: ∵AF=6,DF=4, ∴AD=AF+DF=10. 19.解:(1)二 方程两边同时除以了值可能为0的式子 (2)原方程可化为2x(3x-1)=-(3x-1). ∴2x(3x-1)+(3x-1)=0. ∴(2x+1)(3x-1)=0. ∴2x+1=0或3x-1=0. 20.解:设该露营区域的宽为 xm,则长为(x+12)m. 根据题意,得x(x+12)=364. 解得 14+12=26(m). 答：该露营区域的长为26m，宽为14m. 21.解:(1)∵△ABC的三边长分别为a,b,c, ∴a+b>c,a-b<c. ∴原式=c-(a-b)-(a+b-c) =c-a+b-a-b+c =2c-2a. (2)△ABC为直角三角形. 理由如下:∵5-a≥0,a-5≥0, ∴a=5. ∴△ABC为直角三角形. 22.解:(1)2 (2)得 整理，得 解得 即黄金分割数为 (3)答案不唯一，如答图所示，即为所求. 23.解：(1)设该款背包的售价定为x元/个. 根据题意，得 化简，得 解得 ∵要尽快减少库存,∴x=70. 答：该款背包的售价应定为70元/个. (2)不能. 理由如下：设该款背包的售价为m元/个时，该专卖店销售这款背包每月能够获得3700元的利润. 则 化简，得 这里a=1,b=-154,c=5940. ∴原方程没有实数根. ∴该专卖店销售这款背包每月不能获得3700元的利润. 学科网（北京）股份有限公司 $