3.2 波的描述（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

3.2波的描述 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 通过上一章的学习我们知道，x-t图像可以很直观地描述质点在任意时刻的位移。而机械波是大量质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x-t图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像。 知识归纳 【知识点1 波的图像】 1. 波的图像的画法 （1）建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，得到一系列坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）……的点。 （2）连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，也称波形图。 2. 正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动都是简谐运动。 （3）物理意义：波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移，是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 注意： ①在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的。 ②简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 3. 波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 4. 对波的图像的理解 （1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 （2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 5. 质点振动方向与波传播方向的关系 （1）带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。 （2）上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”（如图所示）。 （3）同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图所示）。 （4）微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间（）后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了。 6. 振动图像和波的图像的比较： 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 纵坐标最大值表示振幅 各质点在同一时刻的振动位移 纵坐标最大值表示振幅。 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 【例1】在金沙湾海滨浴场，某同学测得一波源位于O处的海水水波（视为简谐横波），某时刻沿轴正方向传播到处，此时轴上处的质点已振动，质点P离O处，如图所示，取该时刻为，下列说法正确的是（　　） A．质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向 B．该波的传播速度为 C．经过，质点P第一次到达波谷 D．在时间内，处的质点振动的速度逐渐增大 【答案】C 【详解】由图可知，时波前位于处，恰好为一个完整的波形，故波长 波从O传到处历时，故波速 则波的周期 由波形图可知，波前（处）后方的波形位于轴下方，波沿轴正方向传播，将波形沿轴正方向微移可知，处的质点将沿轴负方向运动，即介质中各质点开始振动的方向都沿轴负方向。 A．质点P开始振动的方向与波源起振方向相同，沿轴负方向，不是沿轴正方向，故A错误； B．由上述计算可知，即波速为，不是，故B错误； C．波从处传到P处所需时间 由波形图可知时波谷位于处，该波谷传到P处所需时间，故经过质点P第一次到达波谷，故C正确； D．时处的质点位于平衡位置，振动速度最大；在内该质点由平衡位置运动到波谷，速度逐渐减小到零，故D错误。 故选C。 【变式1-1】“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，则（　　） A．此刻A、B舞动的方向相同 B．此刻A、C舞动的方向不相同 C．B、C能同时回到平衡位置 D．B、D不能同时回到平衡位置 【答案】B 【详解】波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知，A、D质点振动方向向下，B、C质点振动方向向上，所以B、D能同时回到平衡位置，B、C不能同时回到平衡位置。 故选B。 【变式1-2】一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，其中A、B、C为介质中的三个质点，此时波刚好传播至质点C。下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向沿轴负方向 B．该时刻质点A的加速度大于质点B的加速度 C．再经过四分之一周期，质点A向右移动1m D．从该时刻起，质点B比质点A先回到平衡位置 【答案】B 【详解】A．波刚好传播至质点C，质点C的振动方向沿轴正方向，点的起振方向沿轴正方向，故A错误； B．该时刻质点A位于波峰，质点A的加速度最大，大于质点B的加速度，故B正确； C．质点不随波迁移，故C错误； D．该时刻质点B在向下振动，比质点A后回到平衡位置，故D错误。 故选B。 【变式1-3】如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A．此时质点b的速度为零 B．d点比c点先回到平衡位置 C．质点d的振幅是2cm D．再经过，质点a通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm 【答案】C 【详解】A．质点b此时处于平衡位置，它的位移为零，速度最大，故A错误； B．由图可知，d要先到负方向位移最大处，再回到平衡位置，故B错误； C．所有质点的振幅均是相同，质点d的振幅等于2cm，故C正确； D．此时a在波峰处，经过到达波谷处，通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是，故D错误； 故选C。 【知识点2 波长、频率和波速】 1. 波长λ： （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）特征： ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的，称为同向点。 相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的，称为反向点。 （3）波长的三种确定方法： ①定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 “振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相等，振动速度总是相同。 注意：“位移总相等”的含义是位移每时每刻都相等。 ②图像法： a.在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。 b.在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③公式法：根据公式来确定。 2. 周期T、频率f： （1）周期（频率）：在波动中，各个质点的振动周期（频率）叫作波的周期（或频率）。 （2）周期T和频率f的关系：。 （3）注意： ①波的周期和频率由波源决定，与介质等因素均无关。当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。 ②每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长的距离。 ③每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同。 3. 波速v： （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定。在不同的介质中，波速是不同（选填“相同”或“不同”）的。一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：。 4. 由波的图像获得的三点信息 （1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移。 （2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长。 （3）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 【例2】用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B，质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则（　　） A．各质点起振后周期不相等 B．波源A点的起振方向向下 C．质点P、Q振动情况总是相反 D．若手抖动的频率增大，则波传播得更快 【答案】B 【详解】A．绳上各质点的振动由波源依次带动，起振后的频率均与波源相同，周期也相同，故A错误； B．波向右传播，波前点左侧的绳元位于平衡位置下方，波形继续右移时点先向下运动。各质点的起振方向与波源点相同，故B正确； C．波形向右传播时，质点和处的波形均向右下倾斜，两点此刻都向上运动；虽然它们的位移大小相等、方向相反，振动情况却并非总是相反，故C错误； D．弹性绳的性质和张紧情况不变时，波速不变。增大波源频率只会使波长减小，故D错误。 故选B。 【变式2-1】带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，则水波的波速变大 D．若浮标振动频率增大，则水波波长变小 【答案】D 【详解】A．水波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，所以水面上的树叶不会远离浮标运动，故A错误； B．波在传播过程中，各质点的振动周期等于波源的振动周期，所以树叶振动的周期等于浮标振动的周期，故B错误； C．水波的波速由介质决定，与浮标振动频率无关，频率增大时波速不变，故C错误； D．波速不变，根据波长与频率的关系有 频率增大时，波长变小，故D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。时，离O点5m的A点开始振动；时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（　　） A．波的周期为0.2s B．波的波长为1m C．波速为 D．时连线上有5个点处于最大位移 【答案】D 【详解】A．时A点第五次回到平衡位置，则 解得周期，故A错误； BC．根据题意可知波速 则波长，故B错误，C错误； D．A点与B点所在的两个波面间距为 时A点与B点又处于平衡位置，因而两个波面间一定还有5个波峰与波谷所在的波面，它们与连线的5个交点此时正处于波峰与波谷位置，所以时连线上有5个点处于最大位移处，故D正确。 故选D。 【变式2-3】农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（　　） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 【答案】D 【详解】AC．无人机机身发生受迫振动，驱动力频率等于机身固有频率时发生共振，振幅最大。机身固有频率为，驱动力频率为时振幅未达到最大；驱动力频率从增大到时逐渐偏离固有频率，振幅逐渐减小，故AC错误； B．由题给，结合频率与周期的关系可得机身固有频率为 等效质量增大时，机身固有频率减小，故B错误； D．机身振幅最大时发生共振，此时机械波频率为。由波长、频率和波速的关系可得，故D正确。 故选D。 【例3】一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 【答案】C 【详解】A．由图甲可知周期 图乙为时的波动图像，此时的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知的质点振动方程为 代入 可得，故B错误； C．由图乙可知 故波速，故C正确； D．的质点比的质点振动滞后，故D错误。 故选C。 【变式3-1】一列简谐横波在空间中沿x轴传播，图甲为该简谐横波在时刻的波形图，其上一质点M（偏离平衡位置的负向距离为）的振动图像如图乙所示，N是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　 ） A．质点的振动周期为11s B．波速为 C．该波沿轴负方向传播 D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．根据题意，由图乙可知，质点经过回到平衡位置，则有 解得，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长为，则波速为，故B错误； C．由图乙可知，时刻，质点沿轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可得，该波沿轴正方向传播，故C错误； D．结合上述分析可得 时刻，质点处在平衡位置，且沿轴正方向振动，则质点的振动方程为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．质点在内通过的路程是 C．时刻质点的速度方向沿轴正方向 D．时刻质点所受的回复力方向沿轴正方向 【答案】A 【详解】A．由图乙可知， 时质点的振动方向沿轴正方向，结合图甲的波形，根据微平移法可知，该简谐波沿轴负方向传播，故A正确； B．从图乙可得质点的振动周期，故的时间间隔 故质点在半个周期内通过的路程为，故B错误； C．图甲为时的波形，根据微平移法可知，该时刻质点的速度方向沿轴负方向，故C错误； D．时质点在轴负半轴，速度沿轴负方向，经过半个周期到时，运动到轴正半轴位置。简谐运动的回复力指向平衡位置，因此回复力方向沿轴负方向，故D错误。 故选A。 【变式3-3】一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从振动图像可知，t=0时波源从平衡位置向y轴正方向起振，因此波传播到的所有质点，起振方向都沿y轴正方向。经过一个周期T，波沿x轴正方向传播的距离为一个波长λ，此时最前端（x=λ处）的质点刚要开始振动，振动方向必然沿y轴正方向。对照一个周期的振动图像可知该波在时刻的波形图为先向下起伏、到达最低点、之后向上起伏到达最高点，且向上的起伏的最高点比向下起伏的最低点值大。 故选C。 【知识点3 波的多解性问题】 1. 造成波动问题多解的主要因素： （1）周期性： ①时间周期性：相隔整数倍周期的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的倍数关系不确定。 ②空间周期性：相隔整数倍波长的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不确定。 （2）双向性：对给定的波形图，波的传播方向不同，则质点的振动方向也不同。 2. 解波的多解性问题的方法：先找出一个周期内满足条件的时间或距离关系，再加上n倍的周期T或n倍的波长λ：t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，……），x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2……）。 注意：要考虑波的双向传播的可能，质点上下振动的可能。 【例4】如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】质点和均处于平衡位置，设二者间包含个半波长，则 其中为正整数。结合质点与间仅有一个波峰可知，相应的初始波形需分别讨论。为判断各情况下质点的振动方向，满足题意的四种波形如下图所示。 波沿轴正方向传播，质点的振动方向与波形在该点沿轴正方向的变化趋势相反。由波速公式得 图甲中，质点向上运动，第一次到达波峰所需时间 图乙中，质点向上运动，第一次到达波峰所需时间 图丙中，质点向下运动，第一次到达波峰所需时间 图丁中质点向下运动，由前述结果得 质点第一次到达波峰所需时间 所以 故选ACD。 【变式4-1】一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则水波的传播方向和对应的波长可能为（　　） A．从a向b传播，0.48m B．从a向b传播，0.80m C．从b向a传播，12m D．从b向a传播，4m 【答案】BC 【详解】AB．从a向b传播，题图有（n=0，1，2，3...） 可知当n取3时波长为0.80m，故A错误，B正确； CD．从b向a传播，题图有（n=0，1，2，3...） 可知当n取0时波长为12m，故C正确，D错误。 【变式4-2】一简谐波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1、t2时刻的波形图，已知t2-t1=1.0s，由图判断下列哪一个波速是可能的（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．10m/s 【答案】ABC 【详解】AC．根据波形的平移法可知，波可能沿轴正方向传播，也可能沿轴负方向传播。 若波沿轴正方向传播，则有 解得 由图读出波长，则波速为 若，则 若，，故AC正确； B．若波沿轴负方向传播，则有 解得 由图读出波长，则波速为 若，，故B正确； D．由于是整数，不可能等于，故D错误。 故选ABC。 【变式4-3】一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，经过后的波形如图虚线所示。已知小于一个周期，则（　　） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是 C．这列波的波速一定是 D．这列波的频率可能是15Hz 【答案】AD 【详解】AB．由题图波形可知，这列波的波长，振幅是，故A正确，B错误； CD．已知传播时间小于一个周期，即波传播的距离小于一个波长。若波沿x轴正方向传播，由波形平移可知传播距离 由 解得波速 且传播时间满足 解得周期 由，解得频率； 若波沿x轴负方向传播，由波形平移可知传播距离 由，解得波速 且传播时间满足，解得周期 由，解得频率 综上可知，波速可能是或，频率可能是5Hz或15Hz，故C错误，D正确。 故选AD。 一、单选题（共10道） 1．工作人员用喇叭提醒海边潜水的游客注意安全。喇叭发出的声波由空气进入水中后（　　） A．频率不变，波长不变 B．频率不变，波长改变 C．频率改变，波长不变 D．频率改变，波长改变 【答案】B 【详解】波的频率由波源决定，与传播介质无关，声波从空气进入水中，波源不变故频率不变； 声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波长、频率和波速的关系 可知，声波的波长变大。 故选B。 2．均匀介质中平衡位置相距1.5m的M、N两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，若介质中该横波的波长满足1.2m≤λ≤2m，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向一定为M指向N B．这列波的传播速度可能为1m/s或 C．质点N的振动方程为 D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，质点M的位移大小为28cm 【答案】B 【详解】AB．若波由M传播到N，则（n=0，1，2……） 所以（n=0，1，2……） 由于 联立解得 所以 由图可知，周期为1.2s，所以 若波由N传播到M，则（n=0，1，2……） 所以（n=0，1，2……） 由于 联立解得 所以 所以，故A错误，B正确； C．由图可知，质点N的振动方程为，故C错误； D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，即 所以质点振动的时间为5T，所以质点M的位移大小为0，故D错误。 故选B。 3．湖面上P、Q两艘小船（均视为质点）相距6 m，一列水波以大小恒定的波速沿PQ方向传播，在时刻水波恰好到达小船P处，此时小船P由平衡位置开始竖直向上运动，时刻小船P第一次到达最低点，此时小船Q刚好开始振动。则下列说法正确的是（　　） A．水波的周期为4s B．水波的波速为4 m/s C．小船Q的起振方向竖直向下 D．小船Q从起振到第一次到达最高点的时间为1s 【答案】B 【详解】A．小船P从平衡位置向上运动到第一次到达最低点，经历四分之三个周期，因此 解得，故A错误； B．波从P传播到Q的距离为，传播时间为，由波速定义得，代入得，故B正确； C．介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。波源P在时竖直向上运动，所以小船Q开始振动时也竖直向上，故C错误； D．小船Q刚开始振动时位于平衡位置，从平衡位置向上运动到第一次最高点所需时间为四分之一周期。由前述计算得，所以，故D错误。 故选B。 4．如图为某简谐波在时刻的波形图，此时刚好传至处的B点，波源位于处的A点，波源从时刻开始振动。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．简谐波的波长为3 m B．简谐波的波速为150 m/s C．此时，质点A的运动方向向上 D．再经过30 ms，质点B将运动到坐标原点 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，波长，波传播的距离 传播时间 则波速与周期分别为、，故AB错误； C．波源位于点，波向左传播，根据波形平移法可知，此时点振动方向向上，则波源起振方向向上，经过时间，恰好为一个周期，质点回到平衡位置且运动方向与起振方向相同，即向上，故C正确； D．质点不随波迁移，只在平衡位置附近振动，故D错误。 故选C。 5．光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手12m和15m处。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期不相等 B．两列波的波源同时开始振动 C．两列波的波源起振方向相同 D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿y轴正方向 【答案】A 【详解】A．从波动图像读取波长：甲波波长，乙波波长；机械波的波速由介质决定，两根是相同软绳（同种介质），因此两列波波速相同； 周期公式为，相同但，因此周期不相等，A正确； B．此时甲波传播距离，乙波传播距离 传播时间， ，因此波源不是同时开始振动，B错误； C．波沿正方向传播，刚要振动的波前质点振动方向等于波源起振方向：用微平移法可得，甲波波前处质点振动方向向下，乙波波前处质点振动方向向上，因此两波源起振方向不同，C错误； D．乙波中，处质点在之间，位移；简谐运动中加速度方向与位移方向相反、指向平衡位置，因此加速度方向沿轴负方向，D错误。 故选A。 6．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（　　） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 【答案】D 【详解】A．根据P点振动表达式，可知角速度为 则振动周期，故A错误； B．根据图像可知，该波的振幅为，故B错误； C．根据图像可知，该波的波长为，则传播速度，故C错误； D．根据P点振动表达式，可知时P质点往y正方向运动，根据“同侧法”，可知该波往x轴负方向传播，故D正确。 故选D。 7．波源O在时开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时质点M刚好开始振动，质点M与N的平衡位置相距5m。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波长为5 m C．从图示状态经过2 s，M和N速度相同 D．从图示状态经过3 s，M和N偏离平衡位置的位移相同 【答案】D 【详解】AB．由图可知，波长满足 解得波长 则波速，故AB错误； C．从图示状态经过2s，则波沿x轴正方向传播了 故M从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，M的振动方程为 N的振动方程为 将t=3s代入上式方程，解得，故D正确。 故选D。 8．一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。下列说法正确的是（　　） A．若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 B．若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 C．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像 D．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像 【答案】B 【详解】图乙所示质点计时开始时在平衡位置向上振动；而图甲中此时L、N点在平衡位置符合要求，但K、M点分别在波峰和波谷处，与图乙不相符。若波沿x轴的负方向传播，此时质点N向上振动，质点L向下振动；波沿x轴的正方向传播，质点L向上振动，质点N向下振动。所以若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播；图乙为N点的振动图像时，则波沿x轴的负方向传播。 故选B。 9．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负向传播 B．任意时刻，A、B的速度大小均相等 C．在任意0.1 s内质点B通过的路程不大于0.1 m D．每经过任意2.1 s，A质点通过的路程均为2.1 m 【答案】B 【详解】A．由质点A的振动图像可知，在t=0时刻质点A在平衡位置向下振动，结合波形图可知，该波沿x轴正向传播，A错误； B．A、B两点相差半个波长，则任意时刻，A、B的速度大小均相等，方向相反，B正确； C．因，当质点B在平衡位置附近振动时，质点B通过的路程大于A=0.1m，C错误； D．，只有当A质点从波峰（波谷）或平衡位置开始振动时，每经过2.1s，A质点通过的路程才为，D错误。 故选B。 10．一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，时波形图如图所示，其中、两质点的位移分别为、，则、两质点第3次速度大小相等但方向相反的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像可得波长，波速为，根据可得周期 当两质点第3次关于波峰或波谷对称时，两质点第3次速度等大反向，由波形图可知，即波峰位置由运动到处，所用的时间 故选B。 二、多选题（共6道） 11．一列沿x轴方向传播的简谐横波在0时刻的波形图如图甲所示，质点M（平衡位置在x=4m处）的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为4m B．该横波的传播速度大小为8m/s C．该横波沿x轴负方向传播 D．0~0.5s内质点M沿x轴向左运动了2m 【答案】AC 【详解】A．由题图甲可读出该波的波长，故A正确； B．由题图乙可知该波的周期T=1s，因此波速，故B错误； C．由题图乙可知，在t＝0时刻M振动的方向向下，则经过很小的一段时间后M在平衡位置的下边，结合振动方向与波的传播方向的关系可知，该波沿x轴的负方向传播，故C正确； D．质点只在平衡位置附近上下振动，并不会随波迁移而沿x轴向左运动，故D错误。 故选AC。 12．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．0～0.1s内，质点Q运动的路程大于0.1m C．0～0.3s内，质点P随波迁移的距离为1.5m D．时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 【答案】ABD 【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点P位于平衡位置且沿y轴正方向振动，由图甲结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确； B．由图乙可知，周期为T=0.4s 0～0.1s内质点Q振动的时间为 Q点t=0时从平衡位置上方向平衡位置运动，周期内的平均速度大于从平衡位置运动一个振幅的速度，因此0~0.1s内Q的运动路程大于0.1m，B正确； C．质点只会在各自平衡位置附近振动并不会随波迁移，故C错误； D． 质点P位于波峰处，质点Q不是处于最大位移，根据可知质点Q的加速度小于质点P的加速度，故D正确。 故选ABD。 13．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.8 s时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，质点A的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的传播速度是2.5 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．在0.8 s~1.0 s内，质点Q通过的路程为2 m D．从t=1.6 s时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 【答案】BC 【详解】A．由图甲可知，该简谐横波的波长为 由图乙可知，质点A的振动周期为，即该简谐横波的周期为0.8s，则该波的传播速度是，故A错误； B．由图乙可知，时A点向上振动，根据图像平移法和图甲波形图可知，该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．在0.8s~1.0s内，质点Q振动时间为 则质点Q经过的路程为一个振幅，即2m，故C正确； D．该简谐横波的周期为0.8s，则时的波形与时的波形相同。因该波沿x轴负方向传播，则质点Q向上振动时间到达平衡位置，而质点P先要向下振动到波谷，再向上振动时间到达平衡位置，所以质点Q比质点P先回到平衡位置，故D错误。 故选BC。 14．一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，、、是介质中的三个质点，质点的平衡位置坐标为，时刻质点位于波峰处。该波波长，图乙是质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．质点的平衡位置坐标为 C．质点从时开始，再经第一次回到波谷位置 D．质点在时偏离平衡位置位移为 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知，质点n在时刻时沿y轴负方向运动，结合图甲根据“上下坡”法，可知波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知，周期为4s，则波速为 由于波沿x轴负方向传播，所以质点m从图甲位置第一次运动到波峰所用时间为，则有，故B错误； C．质点m从时开始，第一次回到波谷位置所用时间为，故C正确； D．由图乙可得质点n的振动方程为 所以在时偏离平衡位置位移为，故D正确。 故选CD。 15．2026年3月3日6时38分15秒，在新疆阿克苏地区库车市发生3.7级地震，震源深度19公里。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．P质点的振动方程为 C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反 D．从开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程不相等 【答案】BD 【详解】A．由乙图可知，在时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负向传播，故A错误； B．P质点的振动方程为 而 将，代入解得或 因时刻，质点P沿方向运动，故取 因此P质点的振动方程为 故B正确； C．时，质点P、Q点在x轴下方，加速度方向都沿y轴正方向，P、Q两质点位移相同，加速度大小相同，故C错误； D．波向x轴负方向传播可知时质点P在x下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又，所以从开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程不相等，故D正确。 故选BD。 16．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲，M、N为介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速大小为5 m/s C．0~6 s内质点N通过的路程为1.0 m D．M、N两质点第一次速度等大反向的时刻是1.9 s 【答案】BC 【详解】A．根据图甲可知，时刻位于平衡位置下方的只能是质点N，则图乙是质点的振动图像，根据图乙可判断，时刻，质点沿方向振动，根据同侧法，知波一定沿轴正方向传播，故A错误； B．根据图甲可知，，则波长 根据图乙可知，，则周期 根据，得，故B正确； C．根据前面分析，为，根据图像可知质点的振幅，质点通过的路程，故C正确； D．根据前面分析，当、两质点第一次速度等大反向时，两质点都在轴上方，如图所示 沿轴为平衡位置的中点，、两质点关于过点的中垂线对称，此时点恰好在波峰，设质点的振动方程为 根据图甲可知，时， 得，或 因时，质点沿方向振动，故舍去，得 振动从点传到点，即点回到平衡位置，所用时间为，有 解得 根据，得沿轴、两质点间距，则 点回到平衡位置所用时间为，有 点到达波峰所用时间为，有，则、两质点第一次速度等大反向的时刻为，故D错误。 故选BC。 三、解答题（共4道） 17．如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。 （1）若波向左传播，请说明此时刻图中P点的振动方向； （2）若波向右传播，求它的最大周期； （3）若波速是35m/s，求波的传播方向。 【答案】（1）竖直向上 （2）0.8s （3）向左传播 【详解】（1）波向左传播，根据同侧法可知P点的振动方向竖直向上。 （2）当波向右传播时，由图可知（k＝0，1，2，3，…） 解得 当k＝0时，T最大，解得Tmax＝4t＝0.8s （3）由图可知波长为4m，当v＝35m/s时，波传播的位移s＝vt＝35×0.2m＝7m＝ 所以波向左传播。 18．如图为一列简谐横波的波形图。其中实线为 t1=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.05s 时刻的波形图，已知该波的波长 λ=4m。求： （1）若波沿 x 轴正方向传播，求该波周期的可能值； （2）若波沿 x 轴负方向传播，求该波波速的可能值。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）若波沿 x 轴正方向传播， 可得 （2）若波沿 x 轴负方向传播， 可得 该波波速的可能值 19．一简谐横波沿水平方向传播，如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙和丙所示。求： （1）该波的波长 （2）若振源位于A点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要多长时间？ 【答案】（1）若波由A传向C，；若波由C传向A， （2） 【详解】（1）由图乙可知，时刻A点位于平衡位置且向上振动，周期。由图丙可知，时刻C点位于波峰。若波由A传向C，则A、C间距离满足 已知，则。解得 若波由C传向A，则A、C间距离满足 解得 （2）振源位于A点且起振方向向上，说明波由A传向C。由题意且，可得 将第（1）问中波由A传向C的波长公式，代入解得 此时波长 波速 波从A传到B所需时间 B处质点起振方向与振源相同，即向上振动，从起振到第1次到达波峰所需时间 故B处质点第1次到达波峰的总时间 20．一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，波速为，振幅为。时刻的波形图如图所示，、为介质中的两个质点，它们的平衡位置相距。 （1）若在内，质点通过的路程为，求波长和质点的振动方程； （2）质点回到平衡位置对应的所有时刻。 【答案】（1）， （2），n=0，1，2… 【详解】（1）由图可知，在时刻，质点位于波峰位置 已知振幅，则质点在一个完整周期内通过的路程为 在内，质点通过的路程为 因此有 解得周期 根据波速公式 解得波长 质点做简谐运动的角频率，且其初相位 故质点的振动方程为 （2）已知时，处的质点位于波峰，质点位于处，且波沿轴负方向传播 因此质点的振动状态超前于质点 设质点的初相位为，则质点的初相位为 由（1）可知质点的初相位为 因此 解得 因此质点的振动方程为 质点回到平衡位置，即位移 则，n=0，1，2… 解得，n=0，1，2… 14 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2波的描述 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+4个题型）+课后作业】 情景导入 通过上一章的学习我们知道，x-t图像可以很直观地描述质点在任意时刻的位移。而机械波是大量质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x-t图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像。 知识归纳 【知识点1 波的图像】 1. 波的图像的画法 （1）建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的__________，得到一系列坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）……的点。 （2）连线：用一条__________的曲线把各点连接起来就是__________波的图像，也称__________。 2. 正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是__________，这样的波叫正弦波，也叫__________。 （2）简谐波中各质点的振动都是__________。 （3）物理意义：波的图像表示某一时刻各个质点相对__________的位移，是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在__________的波形。 注意： ①在某一时刻各个质点的位移__________，但各个质点的振幅是__________的。 ②简谐波中的所有质点都做__________运动，它们的周期__________。 3. 波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在__________的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在__________的位移。 4. 对波的图像的理解 （1）波的图像是__________介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为__________对所有质点拍摄下的“集体照”。 （2）简谐波的图像是__________曲线，介质中的质点做__________运动。 5. 质点振动方向与波传播方向的关系 （1）带动法：先振动的质点__________邻近的后振动的质点。在质点P____________________附近的图像上另找一点P′，__________为先振动的质点，若P′在P上方，则P向__________运动，若P′在P下方，则P向__________运动，如图所示。 （2）上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向__________运动，“下坡”的点向__________运动，简称“__________，__________”（如图所示）。 （3）同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示__________方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示__________方向，那么这两个箭头总是在曲线的__________（如图所示）。 （4）微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间（）后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了。 6. 振动图像和波的图像的比较： 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 ____________________ ____________________ 纵坐标 某一质点在__________时刻的振动位移 纵坐标最大值表示__________ 各质点在__________时刻的振动位移 纵坐标最大值表示__________。 研究对象 __________质点 沿波传播方向上的__________质点 物理意义 __________质点在__________时刻的振动位移 介质中__________质点在__________时刻的振动位移 【例1】在金沙湾海滨浴场，某同学测得一波源位于O处的海水水波（视为简谐横波），某时刻沿轴正方向传播到处，此时轴上处的质点已振动，质点P离O处，如图所示，取该时刻为，下列说法正确的是（　　） A．质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向 B．该波的传播速度为 C．经过，质点P第一次到达波谷 D．在时间内，处的质点振动的速度逐渐增大 【变式1-1】“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，A、B、C、D为波形上的四点，则（　　） A．此刻A、B舞动的方向相同 B．此刻A、C舞动的方向不相同 C．B、C能同时回到平衡位置 D．B、D不能同时回到平衡位置 【变式1-2】一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，其中A、B、C为介质中的三个质点，此时波刚好传播至质点C。下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向沿轴负方向 B．该时刻质点A的加速度大于质点B的加速度 C．再经过四分之一周期，质点A向右移动1m D．从该时刻起，质点B比质点A先回到平衡位置 【变式1-3】如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　） A．此时质点b的速度为零 B．d点比c点先回到平衡位置 C．质点d的振幅是2cm D．再经过，质点a通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm 【知识点2 波长、频率和波速】 1. 波长λ： （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是__________的两个__________质点间的距离。 （2）特征： ①在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长。 ②相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的，称为同向点。 相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的，称为反向点。 （3）波长的三种确定方法： ①定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于__________波长。 “振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是__________，振动速度总是__________。 注意：“位移总相等”的含义是位移__________都相等。 ②图像法： a.在波的图像上，无论从什么位置开始，一个__________的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。 b.在波的图像上，振动位移总是__________的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③公式法：根据公式__________来确定。 2. 周期T、频率f： （1）周期（频率）：在波动中，各个质点的__________叫作波的周期（或频率）。 （2）周期T和频率f的关系：__________。 （3）注意： ①波的周期和频率由__________决定，与介质等因素均__________。当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率__________。 ②每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播__________的距离。 ③每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图__________。 3. 波速v： （1）定义：机械波在__________的传播速度。 （2）决定因素：由__________本身的性质决定。在不同的介质中，波速是__________（选填“相同”或“不同”）的。一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：__________。 4. 由波的图像获得的三点信息 （1）可以直接看出在该时刻沿__________方向上各个质点偏离__________的位移。 （2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的__________及__________。 （3）若已知该波的__________方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的__________方向，可以确定该波的传播方向。 【例2】用手握住轻质弹性绳的端点A抖动，在弹性绳上形成如图所示的简谐波。图示时刻波恰好传到质点B，质点P、Q离开平衡位置的距离相等。则（　　） A．各质点起振后周期不相等 B．波源A点的起振方向向下 C．质点P、Q振动情况总是相反 D．若手抖动的频率增大，则波传播得更快 【变式2-1】带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，则水波的波速变大 D．若浮标振动频率增大，则水波波长变小 【变式2-2】如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。时，离O点5m的A点开始振动；时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（　　） A．波的周期为0.2s B．波的波长为1m C．波速为 D．时连线上有5个点处于最大位移 【变式2-3】农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（　　） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 【例3】一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．时处的质点对应的纵坐标为 C．该简谐横波传播速度为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.1s 【变式3-1】一列简谐横波在空间中沿x轴传播，图甲为该简谐横波在时刻的波形图，其上一质点M（偏离平衡位置的负向距离为）的振动图像如图乙所示，N是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　 ） A．质点的振动周期为11s B．波速为 C．该波沿轴负方向传播 D．质点的振动方程为 【变式3-2】2025年“优雅天使杯”国际艺术体操邀请赛暨北京艺术体操国际公开赛在北京首钢冰球馆落幕。12岁的中国小将凭借出色的发挥，斩获少年组绳操季军。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．质点在内通过的路程是 C．时刻质点的速度方向沿轴正方向 D．时刻质点所受的回复力方向沿轴正方向 【变式3-3】一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（　　） A． B． C． D． 【知识点3 波的多解性问题】 1. 造成波动问题多解的主要因素： （1）周期性： ①时间周期性：相隔__________周期的两个时刻的波形图__________，时间间隔Δt与周期T的倍数关系不确定。 ②空间周期性：相隔__________波长的两质点的振动情况__________，质点间距离Δx与波长λ的关系不确定。 （2）双向性：对给定的波形图，波的传播方向__________，则质点的振动方向__________。 2. 解波的多解性问题的方法：先找出一个周期内满足条件的时间或距离关系，再加上n倍的周期T或n倍的波长λ：____________________（n＝0，1，2，……），____________________（n＝0，1，2……）。 注意：要考虑波的双向传播的可能，质点上下振动的可能。 【例4】如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知两片树叶之间的距离为3m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则水波的传播方向和对应的波长可能为（　　） A．从a向b传播，0.48m B．从a向b传播，0.80m C．从b向a传播，12m D．从b向a传播，4m 【变式4-2】一简谐波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1、t2时刻的波形图，已知t2-t1=1.0s，由图判断下列哪一个波速是可能的（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．10m/s 【变式4-3】一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图实线所示，经过后的波形如图虚线所示。已知小于一个周期，则（　　） A．这列波的波长是4m B．这列波的振幅是 C．这列波的波速一定是 D．这列波的频率可能是15Hz 一、单选题（共10道） 1．工作人员用喇叭提醒海边潜水的游客注意安全。喇叭发出的声波由空气进入水中后（　　） A．频率不变，波长不变 B．频率不变，波长改变 C．频率改变，波长不变 D．频率改变，波长改变 2．均匀介质中平衡位置相距1.5m的M、N两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，若介质中该横波的波长满足1.2m≤λ≤2m，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播方向一定为M指向N B．这列波的传播速度可能为1m/s或 C．质点N的振动方程为 D．若t=0时刻开始计时，质点N通过的路程s=5.6m时，质点M的位移大小为28cm 3．湖面上P、Q两艘小船（均视为质点）相距6 m，一列水波以大小恒定的波速沿PQ方向传播，在时刻水波恰好到达小船P处，此时小船P由平衡位置开始竖直向上运动，时刻小船P第一次到达最低点，此时小船Q刚好开始振动。则下列说法正确的是（　　） A．水波的周期为4s B．水波的波速为4 m/s C．小船Q的起振方向竖直向下 D．小船Q从起振到第一次到达最高点的时间为1s 4．如图为某简谐波在时刻的波形图，此时刚好传至处的B点，波源位于处的A点，波源从时刻开始振动。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．简谐波的波长为3 m B．简谐波的波速为150 m/s C．此时，质点A的运动方向向上 D．再经过30 ms，质点B将运动到坐标原点 5．光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手12m和15m处。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期不相等 B．两列波的波源同时开始振动 C．两列波的波源起振方向相同 D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿y轴正方向 6．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（　　） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 7．波源O在时开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时质点M刚好开始振动，质点M与N的平衡位置相距5m。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波长为5 m C．从图示状态经过2 s，M和N速度相同 D．从图示状态经过3 s，M和N偏离平衡位置的位移相同 8．一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。下列说法正确的是（　　） A．若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 B．若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的负方向传播 C．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像 D．若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像 9．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负向传播 B．任意时刻，A、B的速度大小均相等 C．在任意0.1 s内质点B通过的路程不大于0.1 m D．每经过任意2.1 s，A质点通过的路程均为2.1 m 10．一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，时波形图如图所示，其中、两质点的位移分别为、，则、两质点第3次速度大小相等但方向相反的时刻是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共6道） 11．一列沿x轴方向传播的简谐横波在0时刻的波形图如图甲所示，质点M（平衡位置在x=4m处）的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为4m B．该横波的传播速度大小为8m/s C．该横波沿x轴负方向传播 D．0~0.5s内质点M沿x轴向左运动了2m 12．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．0～0.1s内，质点Q运动的路程大于0.1m C．0～0.3s内，质点P随波迁移的距离为1.5m D．时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 13．一列简谐横波沿x轴传播，t=0.8 s时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，质点A的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的传播速度是2.5 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．在0.8 s~1.0 s内，质点Q通过的路程为2 m D．从t=1.6 s时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 14．一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，、、是介质中的三个质点，质点的平衡位置坐标为，时刻质点位于波峰处。该波波长，图乙是质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．质点的平衡位置坐标为 C．质点从时开始，再经第一次回到波谷位置 D．质点在时偏离平衡位置位移为 15．2026年3月3日6时38分15秒，在新疆阿克苏地区库车市发生3.7级地震，震源深度19公里。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．P质点的振动方程为 C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反 D．从开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程不相等 16．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲，M、N为介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速大小为5 m/s C．0~6 s内质点N通过的路程为1.0 m D．M、N两质点第一次速度等大反向的时刻是1.9 s 三、解答题（共4道） 17．如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。 （1）若波向左传播，请说明此时刻图中P点的振动方向； （2）若波向右传播，求它的最大周期； （3）若波速是35m/s，求波的传播方向。 18．如图为一列简谐横波的波形图。其中实线为 t1=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.05s 时刻的波形图，已知该波的波长 λ=4m。求： （1）若波沿 x 轴正方向传播，求该波周期的可能值； （2）若波沿 x 轴负方向传播，求该波波速的可能值。 19．一简谐横波沿水平方向传播，如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙和丙所示。求： （1）该波的波长 （2）若振源位于A点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要多长时间？ 20．一列简谐横波在均匀介质中沿轴负方向传播，波速为，振幅为。时刻的波形图如图所示，、为介质中的两个质点，它们的平衡位置相距。 （1）若在内，质点通过的路程为，求波长和质点的振动方程； （2）质点回到平衡位置对应的所有时刻。 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $