16.3 波的反射、折射、干涉、衍射 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“波的反射、折射、衍射、干涉”核心知识点，先阐述反射折射的定义及频率、波速、波长的决定规律，再讲解衍射的现象、条件及惠更斯原理解释，最后系统梳理干涉的叠加原理、相干条件及加强减弱点的判断方法，构建递进式学习支架。 该资料亮点在于知识点与典例深度融合，典例涵盖高考题与模拟题，通过现象判断、计算法、图像叠加法等多样化方式，培养学生科学思维中的科学推理与模型建构能力。课中辅助教师引导分析，提升教学效果，课后助力学生通过练习巩固，查漏补缺，深化物理观念。

16-3 波的反射、折射、衍射、干涉（课后巩固） 页 2 学科网（北京）股份有限公司 1.波的反射与折射现象 典例1. 【解答】解：ABC、潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，雷达的工作原理都是利用了波的反射原理，故AB正确，C错误； D、水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故D正确；故选：ABD。 2.波的衍射现象 典例1. 【解答】解：波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短。由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和建筑物的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象。C正确，ABD错误。选：C。 典例2. 【解答】解：A．衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别而已；波要发生明显衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生明显衍射现象，故A错误； B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟水波的波长相差不多，或者比水波的波长更小时，才能观察到水波的明显衍射现象，故B错误； C．波长越短的波，越不容易发生明显的衍射，故C错误； D．衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，所以只有波才有衍射现象，故D正确。故选：D。 巩固1. 【解答】解：AB．水面波经过孔后发生衍射，但介质不变，波速不变，则波纹间距离也不变，故AB错误； C．根据v＝λf，若波源频率增大，则波长λ减小，小于AB距离，则衍射现象变得微弱，故C错误； D．根据发生明显衍射现象的条件，障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多，此时可以观察到明显的衍射现象，故D正确。故选：D。 3.干涉现象及特点 典例1. 【解答】解：A、两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，质点P的振动加强，振幅增大，但P点仍振动，位移仍在周期性变化，故A错误。 BD、两列波相叠加时，振动方向相同的为振动加强区域，振动方向相反的为减弱区域，振动加强区域始终振动加强，振动减弱区域始终减弱，它们是相互交替出现，不会随时相互交换，故B正确、D错误。 C、两列波相叠加时，加强点的振动，能量始终最大，故C错误。故选：B。 典例2. 【解答】解：不管横波还是纵波，只要叠加的两列波频率相等，振动情况相同，就可以产生的稳定的干涉。故C正确，A、B、D错误。故选：C。 巩固1. 【解答】解：A、两列声波在同一空间的空气中沿同一方向传播，波速相同。故A错误。 B、由图读出声波1和声波2波长之比为λ1：λ2＝2：1．两列波的频率不会相同。故B错误。 C、由v＝λf得到两波频率之比为f1：f2＝1：2．耐两列波发生干涉的必要条件是频率相同，所以在这两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象。故C正确。 D、由于波2的频率大于波1的频率，所以相对于同一障碍物，波1比波2更容易发生衍射现象。故D正确。 故选：CD。 4.计算法 典例1. 【解答】A．根据公式，代入数据得λ＝4mA正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，，Ts＝0.4s 故t＝0.4s时，A处波已传到C处且振动了，B处的波还没有传到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．t＝0.6s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。故选：AD。 巩固1. 【解答】解：（1）由题意，波在水面传播的速度为，根据波速公式v＝λf，解得波长。 （2）由几何关系，P点到两波源的距离相等，其路程差ΔsP＝0，故P点为振动加强点（即n＝0级极大点）。 对于PS1的中点Q，其到S1的距离，根据余弦定理，解得其到S2的距离。 Q点的路程差。由于P、Q间还有两个振幅极大点，说明Q点为自P点向外的第3个加强点，满足ΔsQ＝3λ，解得波长。 答：（1）水波的波长为。 （2）水波的波长为。 拓展1. 【解答】解：（ⅰ）t＝2.5s时，两波传播的距离为ΔxP＝ΔxQ＝vt＝4×2.5m＝10m 即P波刚好传播到x＝10m处，且x＝10m处质点自平衡位置向下振动，Q波刚好传播到x＝0处，且x＝0处质点自平衡位置向上振动； 由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图： （ⅱ）两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为波长的整数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝nλ（n＝0，1，2…） 代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x＝1m、5m、9m 振幅最大点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝n•λ（n＝1，3，5…） 代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x＝3m、7m 答：（ⅰ）见解析； （ⅱ）两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为3m、7m，振幅最小的平衡位置为1m、5m、9m。 拓展2. 【解答】解：（1）如图1，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为γ，从平板玻璃另一表面上的B点射出。设AC为入射光线的延长线，由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得：。 由几何关系得∠BAD＝i﹣γ ② ③ 出射光线与入射光线之间的距离为：④ 当入射角i很小时，有sini＝i，sinγ＝γ，sin（i﹣γ）＝i﹣γ，cosγ＝1 由此及①②③④式得： ⑤ 故出射光线与入射光线之间的距离为。 （2）相应于声频f＝136 Hz的声波的波长是：① 式中v＝340m/s是空气中的声速。在图2中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将， 表示为 ② 式中k为实数，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点，③ 所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。 故讲台上这样的位置有4个。 5.现象判断法 典例1. 【解答】解：A、根据题意分析可知，两波源振动完全相同，质点a到两波源的距离相等，质点a为振动加强点，依然上下振动，位移随时间变化，故A错误； B、根据题意分析可知，质点b是波峰与波峰相遇，是振动加强点，质点c是波谷与波谷相遇，也是振动加强点，故B正确； C、根据题意分析可知，质点b振幅为15cm；质点d是波峰与波谷相遇，d为振动减弱点，振幅为5cm，但质点b的位移不一定始终大于质点d的位移，故C错误； D、根据题意分析可知，质点c振幅为15cm，若c达到波峰时，d达到波谷则c、d两质点在竖直高度差最大为20cm，故D错误。故选：B。 典例2. 【解答】解：根据题图可知B点为振动加强点，其振幅为A＝A1+A2＝1cm+1cm＝2cm，周期仍为2×10﹣3s，振动图像为正弦图像，故C正确、ABD错误。 故选：C。 巩固1. 【解答】解：B、图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则a点是波谷与波谷相遇点，b是波峰与波峰相遇点，c、d两点是波峰与波谷相遇点。则a、b两点是振动加强的，且ab连线上也是振动加强的，c、d两点是振动减弱的，故B正确； A、ab连线中点是振动加强的点，此时刻处于平衡位置，速度最大，故A错误； C、a点是波谷与波谷相遇点，b是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，再经过周期a、b两点振动仍然加强，故C错误； D、c、d两点处于波谷与波峰相遇处，再经过周期c、d两点振动仍然减弱，故D错误。故选：B。 拓展1. 【解答】解：A.稳定的鱼鳞区域是干涉图样，波峰遇波峰振动加强，波谷遇波谷振动也加强，波峰遇波谷振动才减弱，因此O、P、Q所在的直线上都是振动加强点，故A错误； B.稳定干涉图样中的加强点并不是始终在波峰处，波是向前行进的，如图乙中的Q点暂时处于平衡位置，即将向下振动，波动传播的只是振动形式和能量，媒介中的质点不随波迁徙，因此一段时间后质点P不会运动到M点，故B错误； C.由于两列波的振幅均为0.4m，叠加的结果使P点在平衡位置上方2A处，而O点在平衡位置下方2A处，故图示时刻O、P两点间的高度差为 Δh＝4A＝1.6m，故C正确； D.图示的两波沿垂直于波峰实线的方向向前传播，过M点向两波峰作垂线，垂足处的振动形式先传到M点处，由于波峰前已传播了，因此还需传播的距离为，所以经过的时间为s， 代入数据得Δx＝1.9375m，故D错误。故选：C。 6.图像叠加法 典例1. 【解答】解：A、由波形图可知，甲波的振幅AA＝4cm，故A错误； B、由波形图可知，乙波在x∈[2，8]m范围内为半个波形，则其波长λB＝2×（8﹣2）＝12m，故B错误； C、由图可知甲波的波长λA＝4m，根据公式，代入数据解得TA＝4s，故C错误； D、在t＝3s时，两波传播的距离Δx＝vt，解得Δx＝3m。此时甲波传播到O点的波形对应初始x＝﹣3m处的波形，其位移yA＝﹣4cm；乙波传播到O点的波形对应初始x＝3m处的波形，其波形方程为，代入x＝0得yB＝4cm。根据波的叠加原理y＝yA+yB，解得O点位移为0，故D正确。故选：D。 巩固1. 【解答】解：A、根据同侧法可知甲波波源的起振方向是向下的，乙波波源开始起振的方向是向上的，两列波的波速相等，它们同时传播到x＝5m处，两列波是相干波，且波源起振的方向相反，所以x＝5m处的质点是振动减弱点，又因为两列波的振幅相等，所以x＝5m处质点始终在平衡位置，故A正确； B、两列波在2s内传播的距离为x＝vt＝3×2m＝6m，由图可知两列波的波长均为λ＝8m，x＝4m和x＝6m处的两个质点到两个波源的距离差为2m，且它们之间的距离也不是半波长的整数倍，所以这两个质点的振动情况不能总是相等，振幅不同，故B错误； C、t＝3s后，两列波传播的距离为x＝vt＝3×3m＝9m，两列波都传播到x＝3m和x＝7m处了，这两个质点到两列波源的距离差均为4m，都等于半波长，因为两列波的波源起振方向相反，所以这两个质点是振动加强点，振幅均为2A，故C正确； D、t＝4s时，两列波传播的距离均为x＝vt＝3×4m＝12m，x轴上所有的质点都开始振动了，在x轴上所以到两个波源距离差为半波长奇数倍的点都是振动加强点，凡是波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇的位置的质点的位移大小都是2A，故D错误。故选：AC。 巩固2. 【解答】解：A、由图乙与图丙可得，两波源的周期T＝2s，波速v＝2m/s，则波长λ＝vT＝4m。对于点（1m，0，0），其到波源S1的距离为3m，到波源S2的距离为5m。波源S1的波先到达该点，根据图乙可知S1的起振方向沿z轴正方向，因此该质点的起振方向也为正方向，故A错误； B、在点（1m，0，0）处，波程差。由于两波源起振方向相反，属于反相波源，其初始相位差为π，而波程差引起的相位差也为π，两者相互抵消，使得该点为同相叠加，属于振动加强点。计算其合振幅为A总＝20cm+20cm＝40cm，故B正确； C、D、对于P点，其到波源S1的距离r1＝6m，到波源S2的距离，波程差Δr＝10m﹣6m＝4m＝λ。对于起振方向相反的反相波源，当波程差为波长的整数倍时，该点为振动减弱点。因此，P点的合振幅为0，其振动方程可表示为z＝0，故C、D错误。 故选：B。 拓展1. 【解答】解：由振动图像乙可知，两波源P、Q的振动周期均为T＝0.4s。波的频率由波源决定，故两列波频率相同，，解得f＝2.5Hz。 A、根据波速公式v＝λf，波在介质1中的波速v1＝λ1f，解得：v1＝1.0m/s；在介质2中的波速v2＝λ2f，解得：v2＝0.5m/s。故v1＝2v2，故A正确； B、质点x＝﹣0.4m位于介质1中，与波源P的距离dP＝0.2m。波源P的波传到该点所需时间，解得：ΔtP＝0.2s。波源P在t＝0.2s起振，故该质点在t＝0.4s开始振动。至t＝0.6s时，该质点振动了0.2s，即半个周期0.5T。由图乙知波源P起振方向向下，经半个周期，该质点位于平衡位置且向上振动，故B错误； C、对于x＝0处质点，波源P的波传到此处的时间，解得：tP1＝0.8s；波源Q的波传到此处的时间，解得：tQ1＝1.4s。在0.6s～1.4s内，该质点在0.6s～0.8s静止，在0.8s～1.4s仅受波P影响振动，振动持续时间Δt＝0.6s，即1.5T，路程s＝1.5×4AP，解得：s＝24cm，故C正确； D、在0＜x＜0.7m范围（介质2）内，两列波频率、波速及波长（λ2＝0.2m）均相同。波源Q到该点距离rQ＝0.7﹣x，波源P的波传到该点的延迟时间，解得：t延迟P＝0.8+2x；波源Q的延迟时间，解得：t延迟Q＝1.4﹣2x。两波源起振相位相同，加强点需满足延迟时间差Δt＝（1.4﹣2x）﹣（0.8+2x）＝0.6﹣4x为周期整数倍，即0.6﹣4x＝nT＝0.4n，解得：x＝0.15﹣0.1n。在0＜x＜0.7范围内，当n取1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5时，x分别为0.05m，0.15m，0.25m，0.35m，0.45m，0.55m，0.65m，共7个加强点，故D错误。故选：AC。 $ 16-3 波的反射、折射、衍射、干涉 1.波的反射与折射 当波遇到介质界面时，会返回来继续传播的现象---波的反射 波从一种介质射入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象----波的折射 频率、波速和波长的决定因素： ①频率f由波源决定，故反射波与折射波的频率都与波源的振动频率相同。 ②波速v由介质决定，反射波不变，而折射波变化。 ③据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关： a.反射波与入射波在同一介质中波速相同，频率相同，波长相同。 b.折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，λ不同。 2.波的衍射 1.衍射现象 波绕过障碍物继续传播的现象. 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸小于波长小或相差不多。 注意： ①一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象. ②一切波都可以发生衍射，衍射只有“明显”与“不明显”之分。 ③波沿直线传播，只是在衍射不明显时的近似情况． ④波长越大、孔或障碍物越小，衍射现象越明显。 2.衍射现象的本质（惠更斯原理） 当波传到障碍物或小孔时，障碍物或孔附近的介质相当于新的波源；由新波源产生的同频波，可以向各方向传播到障碍物或孔的后面。 1.波的干涉 1.波的叠加 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态，继续传播； 在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，其位移等于单独传播时引起的位移的矢量合。 位移特点： 两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(如图a所示) 两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。(如图b所示) 2.干涉现象 1.定义 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强或减弱，这种现象叫作--波的干涉形成的图样叫作---干涉图样. 2.干涉条件（相干波） 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 但稳定干涉图样的产生是有条件的：补充理解： ①若两列波频率不相等，同种介质中传播时其波长就不相等，不能形成稳定的加强点和减弱点。看不到稳定的干涉图样，是一般的振动叠加现象。 ②产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显． 干涉条件：两列波频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 3．干涉的普遍性 一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．加强点(区)和减弱点(区) 加强点：振动始终加强的点，振幅等于两波振幅之和，A＝A1＋A2。 减弱点：振动始终削弱的点，振幅等于两波振幅之差，A＝|A1－A2|。 注意： ①若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，实际并不振动。 ②并非加强点位移始终最大，减弱点位移始终最小，只是振幅不同。 ③稳定干涉中的加强点和减弱点的空间位置是不变的（质点不随波迁移）。 加强点与减弱点的判断： 1.现象判断法 1.干涉图样 2.现象判断法： 波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，为加强点； 波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇，为减弱点． 补充： 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 3.图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 注意： 加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.计算法 ①当两波源振动步调一致时 振动加强点： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) ②当两波源振动步调相反时 振动加强： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 示例： 3.图像叠加法 ①对于同一条直线上传播的两列波，可以通过传播法，计算不同时刻波的平移距离。 ②画出不同时刻波的叠加图像，来确定部分加强点、减弱点位置、及不同时刻各质点的位移。 ③如果计算所有的加强和减弱点，还是采用路程差，计算法。 1.波的反射与折射现象 典例1.（2025•天津模拟）下列说法正确的是（　　） A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短 B．波发生反射时，频率、波长、波速均发生变化 C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化 D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化 典例2.（2025•延庆区期末）机械波在传播过程中遇到障碍物时会发生反射，如果用射线表示波的传播方向，下列说法 正确的是（　　） A．入射线与反射线一定在同一平面内，法线与这一平面垂直 B．入射线与反射线可能在法线同侧 C．“回声”是声波的反射现象 D．“回声”是声波的折射现象 2.波的衍射现象 典例1.（2025•苏州期末）关于波的衍射，正确的是（　　） A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显 C．孔越大，则衍射现象越明显 D．当障碍物的尺寸与波长差不多时，会发生明显的衍射现象 典例2.（2015•上海）如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 巩固1.（2026•辽宁模拟）多普勒声呐导航系统是一种利用声波的导航系统，该系统在船只航行时，通过向海中发射特定频率的声波进行导航。某次导航过程中系统向水中沿竖直方向向下发射频率为1.0×106Hz的声波，已知水中声速为1500m/s，下列说法正确的是（　　） A．该声波在水中的波长为1.5mm B．该声波可绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射 C．若声呐系统接收到的反射波频率变大，可知船只在远离反射物 D．若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为30m 3.干涉现象及特点 典例1.（多选）（2019•新课标Ⅲ）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是 （　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 典例2.（多选）（2014•大纲版）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（　　） A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1﹣A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 巩固1.（2023•广东）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 4.计算法 典例1.（2022•乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为 　 　 m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互 　 　 （填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 　 　 （填“向上”或“向下”）运动。 典例2.（2017•新课标Ⅰ）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A（8，﹣2）的路程差为 　 　 m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互 　 　 （填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互 　 　 （填“加强”或“减弱”）。 巩固1.（多选）（2025•浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m C．两列波叠加稳定后，8.4m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点 巩固2.（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求 （i）波的波长； （ii）波的传播速度。 拓展1.（多选）（2025•青岛模拟）如图所示，两波源S1和S2分别位于x1＝2m和x2＝10m处，xoy平面内的c点到S1和S2的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xOy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t＝0时刻S1和S2开始沿z轴正方向运动，S1与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长λ＝2m B．两列波的波速v＝2m/s C．t＝5s时，x＝5m处的质点振动方向沿z轴正方向 D．以S1为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等 5.现象判断法 典例1.（2025•河南期末）两个振动情况完全相同的浮子分别在水面上P、Q两点上下振动，引起的两列水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，O为PQ的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为虚线交点，c为实线交点，b为ac中点，d为实线和虚线的交点。已知两列波的振幅均为3cm，下列判断正确的是（　　） A．b点的振幅为6cm B．d在振动过程中，位移可能为3cm C．0时刻a、c两点竖直高度差为6cm D．c点在振动过程中的位移大小不可能为0 典例2.（2025•选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（　　） A． B． C． D． 巩固1.（2026•大庆开学）两列波叠加的示意图如图所示，这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个点，Q为两个波谷相遇，M为两个波峰相遇，M、P、Q三点在同一条直线上，N点为波峰和波谷相遇，则下列说法正确的是（　　） A．P点为振动减弱点 B．N点始终静止不动 C．经周期，质点Q传播到N点 D．M点为振动加强点，过，此点振动减弱 拓展1.（多选）（2017•浙江）有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则（　　） A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱 B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动 D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零 6.图像叠加法 典例1.（多选）（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为﹣2cm C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动 典例2.（多选）（2022•浙江）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1示，此时两列波相距λ，则（　　） A．t时，波形如图2甲所示 B．t时，波形如图2乙所示 C．t时，波形如图2丙所示 D．t＝T时，波形如图2丁所示 巩固1.（多选）（2022•浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42s时，波源的位移为正 C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 巩固2.（2025•云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2.5m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5m C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 拓展1.（2024•浙江）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $16-3 波的反射、折射、衍射、干涉（课后巩固） 页 2 学科网（北京）股份有限公司 1.波的反射与折射现象 典例1.（多选）（2026•诸暨市期中）以下关于波的认识，正确的是（　　） A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的 C．雷达的工作原理是利用波的折射 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 2.波的衍射现象 典例1.（2023•全国）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（　　） A．光波是横波 B．光波振幅小 C．光波波长很短 D．光波波速很大 典例2.（2025•天津模拟）以下说法中正确的是（　　） A．波要发生衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象 B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长 C．波长越短的波，越容易发生明显的衍射 D．只有波才有衍射现象 巩固1.（2025•福清市期末）如图，是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域，波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，相邻波纹间距离与AB间距相等。下列说法正确的是（　　） A．水面波经过孔后波纹间距离可能变大 B．水面波经过孔后波速减小 C．若波源频率增大，衍射现象更明显 D．此时可以观察到明显的衍射现象 3.干涉现象及特点 典例1.（2025•蛟河市期中）关于波的干涉，下列说法正确的是（　　） A．振动加强的质点，位移始终最大 B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的 C．加强点的振动，能量始终最小 D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的 典例2.（2024•伊川县月考）关于波的干涉，下列说法正确的是（　　） A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉 B．只要是波都能产生稳定的干涉 C．不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同就能产生稳定干涉 D．以上说法均不正确 巩固1.（多选）（2025•宣武区期中）在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2．在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是（　　） A．波1速度比波2速度大 B．这两列波的频率相同 C．在这两列波传播方向上，不会产生稳定的干涉现象 D．相对于同一障碍物，波1比波2发生衍射现象更明显 4.计算法 典例1.（多选）（2025•湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为4m B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0 C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0 D．t＝0.6s时，C处质点速度为0 巩固1.（2026•郑州模拟）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上.S1、S2两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。如图，P是水面上的一点，P、S1、S2三点间的距离均为l。 （1）若从振动片起振到P点开始振动用时为t，求水波的波长； （2）若PS1的中点Q是振幅极大的点，且P、Q间还有两个振幅极大的点，求水波的波长。 拓展1.（2023•甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （ⅰ）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （ⅱ）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 拓展2.如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 5.现象判断法 典例1.（2025•五华区期末）如图为两个步调相同的相干波源S1、S2上下振动击打水面形成水波的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为A1＝5cm，A2＝10cm，a质点到两波源的距离相等，下列说法中正确的是（　　） A．质点a的位移始终为15cm B．质点b和质点c的振动始终加强 C．质点b的位移始终大于质点d的位移 D．质点c和质点d在竖直方向上的高度差不超过15cm 典例2.（2024•无锡期中）两列水波周期均为2×10﹣3s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图像的是（　　） A．B． C．D． 巩固1.（2024•台江区期中）如图，波长相同的两列水波于某时刻的叠加情况，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（　　） A．a、b连线中点速度为零 B．a、b连线中点振动加强 C．再经过周期，a、b两点振动减弱 D．再经过周期，c、d两点振动加强 拓展1.（2025•雨花区月考）鱼鳞潮是钱城江涌潮中一种极为罕见、形态独特且极具观赏性的潮景，被誉为“潮中极品”，如图甲所示。设某次观测到振幅均为0.4m的两列波呈106°夹角以4m/s的速度向前行进，其模型可简化为图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，Q为OP的中点，M是OP延长线上与P点相距d＝10m的点，与P点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，假设本次鱼鳞潮的水波波长为1m，则下列说法正确的是（　　） A．图中P、N两点振动始终加强，而O点振动始终减弱 B．Q点即将向上振动，经过一段时间质点P会运动到M点 C．图示时刻O、P两点间的高度差为1.6m D．从图示时刻再经2.5s，M点开始振动 6.图像叠加法 典例1.（2026•辽宁模拟）均匀介质中，甲、乙两列简谐横波沿x轴相向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。已知甲、乙两波的传播速度大小均为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．甲波的振幅为8cm B．乙波的波长为6m C．甲波的周期为6s D．在t＝3s时，O处质点的位移为0 巩固1.（多选）（2026•青岛模拟）如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。t＝0时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到x＝10m处。下列说法正确的是（　　） A．x＝5m处质点始终在平衡位置 B．t＝2s后，x＝4m和x＝6m处质点振幅相同 C．t＝3s后，x＝3m和x＝7m处质点振幅为2A D．t＝4s时，只有两个质点位移大小为2A 巩固2.（2026•合肥一模）如图甲所示，在三维直角坐标系O﹣xyz的xOy平面内，两波源S1、S2分别位于（﹣2m，0，0），（6m，0，0）处，且垂直于xOy平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。xOy平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为v＝2m/s。P点的坐标为（﹣2m，6m，0），则（　　） A．（1m，0，0）处质点开始振动方向沿z轴负方向 B．两列波叠加区域内，（1m，0，0）处质点振幅为40cm C．若从两列波在P点相遇开始计时，则P处质点的振动方程为z＝0.4sin（πt+π）m D．两列波叠加区域内，P处质点的振幅为40cm 拓展1.（多选）（2026•滨州一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x＝﹣0.6m和x＝0.7m处。t＝0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t＝0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x＜0区域为介质1，波长λ1＝0.4m，x＞0区域为介质2，波长λ2＝0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x＝﹣0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s～1.4s内，x＝0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0＜x＜0.7m的范围内有6个振动加强点 $ 16-3 波的反射、折射、衍射、干涉 1.波的反射与折射 当波遇到介质界面时，会返回来继续传播的现象---波的反射 波从一种介质射入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象----波的折射 频率、波速和波长的决定因素： ①频率f由波源决定，故反射波与折射波的频率都与波源的振动频率相同。 ②波速v由介质决定，反射波不变，而折射波变化。 ③据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关： a.反射波与入射波在同一介质中波速相同，频率相同，波长相同。 b.折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，λ不同。 2.波的衍射 1.衍射现象 波绕过障碍物继续传播的现象. 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸小于波长小或相差不多。 注意： ①一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象. ②一切波都可以发生衍射，衍射只有“明显”与“不明显”之分。 ③波沿直线传播，只是在衍射不明显时的近似情况． ④波长越大、孔或障碍物越小，衍射现象越明显。 2.衍射现象的本质（惠更斯原理） 当波传到障碍物或小孔时，障碍物或孔附近的介质相当于新的波源；由新波源产生的同频波，可以向各方向传播到障碍物或孔的后面。 1.波的干涉 1.波的叠加 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态，继续传播； 在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，其位移等于单独传播时引起的位移的矢量合。 位移特点： 两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(如图a所示) 两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。(如图b所示) 2.干涉现象 1.定义 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强或减弱，这种现象叫作--波的干涉形成的图样叫作---干涉图样. 2.干涉条件（相干波） 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 但稳定干涉图样的产生是有条件的：补充理解： ①若两列波频率不相等，同种介质中传播时其波长就不相等，不能形成稳定的加强点和减弱点。看不到稳定的干涉图样，是一般的振动叠加现象。 ②产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显． 涉条件：两列波频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 3．干涉的普遍性 一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。 4．加强点(区)和减弱点(区) 加强点：振动始终加强的点，振幅等于两波振幅之和，A＝A1＋A2。 减弱点：振动始终削弱的点，振幅等于两波振幅之差，A＝|A1－A2|。 注意： ①若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，实际并不振动。 ②并非加强点位移始终最大，减弱点位移始终最小，只是振幅不同。 ③稳定干涉中的加强点和减弱点的空间位置是不变的（质点不随波迁移）。 加强点与减弱点的判断： 1.现象判断法 1.干涉图样 2.现象判断法： 波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，为加强点； 波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇，为减弱点． 补充： 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 3.图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 注意： 加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.计算法 ①当两波源振动步调一致时 振动加强点： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) ②当两波源振动步调相反时 振动加强： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 示例： 3.图像叠加法 ①对于同一条直线上传播的两列波，可以通过传播法，计算不同时刻波的平移距离。 ②画出不同时刻波的叠加图像，来确定部分加强点、减弱点位置、及不同时刻各质点的位移。 ③如果计算所有的加强和减弱点，还是采用路程差，计算法。 1.波的反射与折射现象 典例1.（2025•天津模拟）下列说法正确的是（　　） A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短 B．波发生反射时，频率、波长、波速均发生变化 C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化 D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化 【解答】解：AB．波发生反射时，其频率保持不变在同一种介质中运动，其波长、波速均不会发生变化。故AB错误；CD．波发生折射时，在不同的介质中运动，其频率不变，但是波长和波速均发生变化。故C正确；D错误。故选：C。 典例2.（2025•延庆区期末）机械波在传播过程中遇到障碍物时会发生反射，如果用射线表示波的传播方向，下列说法 正确的是（　　） A．入射线与反射线一定在同一平面内，法线与这一平面垂直 B．入射线与反射线可能在法线同侧 C．“回声”是声波的反射现象 D．“回声”是声波的折射现象 【解答】解：AB、波的反射遵守波的反射定律，即反射线、入射线和法线在同一平面内，分居法线两侧，故AB错误；CD、声波遇到障碍物时可发生反射，形成回声，因此“回声”是声波的反射现象，C正确；D错误，选：C。 2.波的衍射现象 典例1.（2025•苏州期末）关于波的衍射，正确的是（　　） A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显 C．孔越大，则衍射现象越明显 D．当障碍物的尺寸与波长差不多时，会发生明显的衍射现象 【解答】解：波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小；如果孔、缝的宽度或障碍物的尺寸，比波长大得多时，就不能发生明显的衍射现象，故D正确，ABC错误。故选：D。 典例2.（2015•上海）如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　） A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 【解答】解：水波波速不变，波源频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之波源降低频率，波长增大，衍射现象更明显，可以使水波能带动叶片振动；而与波源距桥墩的距离无关，故A错误， C错误，D错误。选：B。 巩固1.（2026•辽宁模拟）多普勒声呐导航系统是一种利用声波的导航系统，该系统在船只航行时，通过向海中发射特定频率的声波进行导航。某次导航过程中系统向水中沿竖直方向向下发射频率为1.0×106Hz的声波，已知水中声速为1500m/s，下列说法正确的是（　　） A．该声波在水中的波长为1.5mm B．该声波可绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射 C．若声呐系统接收到的反射波频率变大，可知船只在远离反射物 D．若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为30m 【解答】解：A、频率为1.0×106Hz的声波，在水中声速为1500m/s，则波长m＝1.5×10﹣3m＝1.5mm，故A正确； B、结合A可知，该波的波长小于鱼的大小，该声波不能绕过大小为1m的鱼群发生明显衍射，故B错误； C、若声呐系统接收到的反射波频率变大，根据多普勒效应可知船只在靠近反射物，故C错误； D、若声呐接收到鱼群反射波比海底反射波早0.02s，则鱼群与海底深度差为m＝15m，故D错误。故选：A。 3.干涉现象及特点 典例1.（多选）（2019•新课标Ⅲ）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是 （　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 【解答】解：ABD．由题意可知两列波的周期与频率相同，即这两列波为相干波，形成干涉图样后，有加强与减弱区域，处在不区域的质点的振幅不一样，但不同的质点，振动的频率和周期与波源的频率和周期相同，即不同的质点的振动频率相同，故A错误，BD正确； C．不同位置处的质点起振的先后顺序不同，离波距离不同的质点，振动的相位是不同的，故C错误； E．同一质点，两列波传播到该质点的时间差是一定的，故两列波的相位差是恒定的，不随时间变化，故E正确。故选：BDE。 典例2.（多选）（2014•大纲版）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（　　） A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1﹣A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 【解答】解：A、当波峰与波谷相遇处，质点的振动方向相反，则其的振幅为|A1﹣A2|，故A正确； B、波峰与波峰相遇处质点，离开平衡位置的振幅始终为A1+A2，而位移小于等于振幅，故B错误； C、波峰与波峰相遇处质点的位移，有时为零，有时最大，因此波峰与波谷相遇处质点的位移不是总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移，故C错误； D、波峰与波谷相遇处质点的振幅总是小于波峰与波峰相遇处质点的振幅，而位移却不一定，D正确。选AD。 巩固1.（2023•广东）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 【解答】解：AD、根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定会发生干涉，故AD错误； B、声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确； C、根据波长的计算公式可得： ，当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；故选：B。 4.计算法 典例1.（2022•乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为 　 　 m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互 　 　 （填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 　 　 （填“向上”或“向下”）运动。 【解答】解：因周期T＝0.8s，波速为v＝5m/s，则波长为λ＝vT＝5×0.8m＝4m 因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的； 因S1P＝10m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。 故答案为：4；加强；向下。 典例2.（2017•新课标Ⅰ）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A（8，﹣2）的路程差为 　 　 m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互 　 　 （填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互 　 　 （填“加强”或“减弱”）。 【解答】解：由图可知，路程差为ΔS18＝2m； 两列波的波速均为1.00m/s。由图可得T＝2s，所以波长为λ＝vT＝1×2＝2m，两列波从波源传播到点B（4，1）处的路程差为ΔS20，为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以振动减弱； 两列波从波源传播到点C（0，0.5）处的路程差为ΔS3＝3.5﹣2.5＝1m，为半波长，又因为两波源起振方向相反，所以振动加强。 故答案为：2；减弱；加强。 巩固1.（多选）（2025•浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．t＝0.15s时两列波开始相遇 B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m C．两列波叠加稳定后，8.4m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点 【解答】解：A、波在0～6m处的介质中的传播速度为：v1m/s＝40m/s，波在6m～12m处的介质中的传播速度为：v2m/s＝60m/s；从0.1s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δts＝0.025s，所以t′＝0.1s+0.025s＝0.125s，故A错误； B、根据图像可知波的周期为T＝0.02s，在6m＜x≤12m间S2波的波长为：λ2＝v2T＝60×0.02s＝1.2m，故B正确； C、两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点位于右边介质，判断这个点的振动加强还是削弱，需要将x＝6m处视为S1波的新波源。 S1波传到x＝6m处的时刻为：ts＝0.15s 根据振动图像，S1新波源起振方向向上，此时S2波源振动方向向下，两波振动步调相反，而x＝8.4m对两波源的波程差为1.2m，正好是1个波长，所以该点振动减弱，故C正确； D、判断0＜x＜6 m的加强点个数，需要将x＝6m处视为S2的新波源。S2波传到处的时刻为t＝0.1s，根据振动图像，S2新波源x＝6m起振方向向上，此时S1波源振动方向向上，因此0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍。 在左边介质中，波长λ1＝v1T＝40×0.02m＝0.8m，所以从x＝3m，每向左或向右0.4m都是加强点，则所求加强点的个数为15个，故D错误。故选：BC。 巩固2.（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求 （i）波的波长； （ii）波的传播速度。 【解答】解：（i）如图所示， 设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ， 则有：r2﹣r1＝λ，由几何关系，则有：r1＝l﹣s，且sl 及，联立上式，代入数据，解得：λ， （ii）波的频率为f，设波的传播速度为v，则有：v＝λf，解得：v 答：（i）波的波长是；（ii）波的传播速度为。 拓展1.（多选）（2025•青岛模拟）如图所示，两波源S1和S2分别位于x1＝2m和x2＝10m处，xoy平面内的c点到S1和S2的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xOy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t＝0时刻S1和S2开始沿z轴正方向运动，S1与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长λ＝2m B．两列波的波速v＝2m/s C．t＝5s时，x＝5m处的质点振动方向沿z轴正方向 D．以S1为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等 【解答】解：A．c是加强点，两波源到c的波程差为0，S1与c连线上距c最近的加强点到两个波源的波程差 Δr＝λ，S1到该点的距离为r1＝8m﹣3m＝5m 设S2到该点的距离为r2，则：r2﹣r1＝λ， 两波源间的距离：r＝10m﹣8m＝2m 由余弦定理得：r2代入数据联立解得：r2＝7m，λ＝2m，故A正确； B、波速；为v＝λf＝2×0.5m/s＝1m/s，故B错误； C、波的周期： S1的波经过3s传到x＝5m处的质点，质点再振动2s，刚好回到平衡位置且沿z轴正方向运动；而S2的波经5s刚传到x＝5m处的质点，故t＝5s时，x＝5m处的质点振动方向沿z轴正方向，故C正确； D．以S1为圆心，对于半径为r1＝3.2m的圆周上的点，设该点到S2的距离为r2，加强点的坐标为（x，y），根据干涉加强条件Δr＝|r2﹣r1|＝nλ（n＝0，1，2，⋯） 又r＝8m，r1＝3.2m，由几何关系得： ，代入可得： 对于半径为r2＝4.8m的圆周上的点，同理 由于干涉加强点的数量取决于等波程差曲线（双曲线族）与给定圆的交点个数，而不同半径对应不同交点数量，故两圆周上振动加强点的个数不相等，故D错误。故选：AC。 5.现象判断法 典例1.（2025•河南期末）两个振动情况完全相同的浮子分别在水面上P、Q两点上下振动，引起的两列水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，O为PQ的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为虚线交点，c为实线交点，b为ac中点，d为实线和虚线的交点。已知两列波的振幅均为3cm，下列判断正确的是（　　） A．b点的振幅为6cm B．d在振动过程中，位移可能为3cm C．0时刻a、c两点竖直高度差为6cm D．c点在振动过程中的位移大小不可能为0 【解答】解：A、b点是振动加强点，所以b点的振幅应为6cm，故A正确； B、由图可知d点是振动减弱点，因为两列波的振幅相同，所以d点的位移一直为0，故B错误； C、由图可知在0时刻，a点的位移为﹣6cm，c点的位移为6cm，所以0时刻a、c两点竖直高度差为12cm，故C错误； D、c点是振动加强点，其振幅增大，且位移也是随着时间按争先规律变化的，当c点处于平衡位置时的位移就是0，故D错误。故选：A。 典例2.（2025•选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误； AC、AC选项对应的图中的P点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P点位于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。 由此可知C选项对应的图中的曲线ab上的所有点均为振动减弱点，故C正确，ABD错误。故选：C。 巩固1.（2026•大庆开学）两列波叠加的示意图如图所示，这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个点，Q为两个波谷相遇，M为两个波峰相遇，M、P、Q三点在同一条直线上，N点为波峰和波谷相遇，则下列说法正确的是（　　） A．P点为振动减弱点 B．N点始终静止不动 C．经周期，质点Q传播到N点 D．M点为振动加强点，过，此点振动减弱 【解答】解：A、M点为波峰与波峰相遇，Q点为波谷与波谷相遇，均属于振动加强点，所有加强点构成的连线形成以波源为中心的加强线。由于P点位于M、Q两加强点的连线上，因此P点也为振动加强点，故A错误； B、N点为波峰与波谷相遇，属于振动减弱点。因两列波振幅相同，在减弱点处合位移始终为零，所以N点始终保持静止，故B正确； C、波在传播时，介质中各质点仅在其平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故C错误； D、M点由波峰与波峰叠加而成，始终是振动加强点，经过后，该点依然为加强点，故D错误。故选：B。 拓展1.（多选）（2017•浙江）有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则（　　） A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱 B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动 D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零 【解答】解：A、a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确； D、d为振动加强点，那么，d点振动周期不变，振幅为2A，故从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅为2A，故D错误； BC、根据几何关系可知：两波的波谷同时传播到e，g；故e，g均为振动加强点，振幅为2A； 那么，从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为2×2A＝4A； 由e为连线的中点，可得：图示时刻两波在e点都处于平衡位置向下运动，故图示时刻质点g位移为正，在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，g处质点位移为负，在向平衡位置运动，故BC正确；故选：ABC。 6.图像叠加法 典例1.（多选）（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为﹣2cm C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动 【解答】解：AB.由于两波的波速均为2m/s，由图可知甲的波长为λ1＝4m，乙的波长为λ2＝2m，根据v可得甲的周期T1＝2s，乙的周期T2＝1s，则t＝0.5s，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x1＝1m，甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅2cm，乙的振幅为4cm，故P点偏离平衡位置的位移为﹣2cm，故A错误，B正确； CD.同理，当t＝1s 时，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x2＝2m，甲波对应P点出现在平衡位置，乙波对应P点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿y轴正方向发生振动，据波的叠加可知，t＝1s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。故选：BC。 典例2.（多选）（2022•浙江）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1示，此时两列波相距λ，则（　　） A．t时，波形如图2甲所示 B．t时，波形如图2乙所示 C．t时，波形如图2丙所示 D．t＝T时，波形如图2丁所示 【解答】解：A、波在一个周期内传播的距离为一个波长，因为t＝0时刻两列波相距λ，t时，两列波各传播的距离，两列波还没有相遇，各自的波形不变，故A错误； B、t时，两列波各传播的距离，两列波刚好相遇，各自的波形不变，波形如图乙所示，故B正确； C、t时，两列波各传播λ的距离，两个波谷相遇，两波谷叠加处的位移等于原来两个波谷位移之和，波形与图丙不同，故C错误； D、t＝T时，两列波各传播λ的距离，左波的波峰与右波的波谷相遇，左波的波谷与右波的波峰相遇，相遇处位移均为零，波形如图丁所示，故D正确。故选：BD。 巩固1.（多选）（2022•浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42s时，波源的位移为正 C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 【解答】解：A、沿x轴正负方向传播的波不会相遇，因而不能发生干涉，故A错误； B、由图可知，2.0﹣2.1s内波传播的距离为x＝0.50m﹣0.25m＝0.25m，则波速为vm/s＝2.5m/s，由图可知波长为λ＝1m，则周期为Ts＝0.4s。 在t＝2.0s时间内，波传播的距离为x＝vt＝2.5×2m＝5m＝5λ，即形成5个波长波形，则知波源的起振方向沿y轴正方向。因t＝0.42s＝1T，所以t＝0.42s时，波源的位移为正，故B正确； C、t＝2.1s时质点a位于波谷，t＝2.1s到t＝2.25s经历时间Δt＝0.15sT，则t＝2.25s时，质点a沿y轴正方向振动，故C错误； D、波从波源传到质点b的时间为t1s＝0.3s，在0到2s内，质点b振动时间为t2＝2s﹣0.3s＝1.7s＝4T，则在0到2s内，质点b运动总路程是s＝4.25×4A＝4.25×4×15cm＝255cm＝2.55m，D正确。选：BD。 巩固2.（2025•云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为2.5m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5m C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【解答】解：A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误； B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误； C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。故选：D。 拓展1.（2024•浙江）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 【解答】解：B、t＝4s时M点开始向上振动，说明此时一列波传播到M点，可知该波起振方向向上，t＝7sM点的振动开始改变，说明此时另一列波传播到M点，此时先传播到M点的波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，故后传播到M点的波使M点向上振动，即第二列波的起振方向向上，可知两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确； A、S1、S2到M的距离之差为Δx＝6m，由题图可知两列波传到M的时间之差为Δt＝7s﹣4s＝3s。 波速为：m/s＝2m/s。 由题图可知周期T＝2s，则波长为：λ＝vT＝2×2m＝4m，故A错误； C、波源S1、S2的频率相同，相位差恒定、振动方向相同，所以在平面内能产生干涉现象，故C错误； D、两列波相遇之前M点的振幅为3cm，相遇之后M点的振幅为1cm，由B选项的分析可知M点是两波干涉的振动减弱点，并且是振幅最小的减弱点，可知后传播到M点的波的振幅为3cm﹣1cm＝2cm，则两列波的振幅分别为3cm和2cm，故D错误。故选：B。 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $